2018中考数学试题分类汇编考点23多边形含解析_458

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2018中考数学试题分类汇编考点23多边形含解析_458

‎2018中考数学试题分类汇编:考点23 多边形 一.选择题(共11小题)‎ ‎1.(2018•北京)若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为(  )‎ A.360° B.540° C.720° D.900°‎ ‎【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等,可求出该正多边形的边数,再由多边形的内角和公式求出其内角和.‎ ‎【解答】解:该正多边形的边数为:360°÷60°=6,‎ 该正多边形的内角和为:(6﹣2)×180°=720°.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎2.(2018•乌鲁木齐)一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是(  )‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎【分析】根据内角和定理180°•(n﹣2)即可求得.‎ ‎【解答】解:∵多边形的内角和公式为(n﹣2)•180°,‎ ‎∴(n﹣2)×180°=720°,‎ 解得n=6,‎ ‎∴这个多边形的边数是6.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎3.(2018•台州)正十边形的每一个内角的度数为(  )‎ A.120° B.135° C.140° D.144°‎ ‎【分析】利用正十边形的外角和是360度,并且每个外角都相等,即可求出每个外角的度数;再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数;‎ ‎【解答】解:∵一个十边形的每个外角都相等,‎ ‎∴十边形的一个外角为360÷10=36°.‎ ‎∴每个内角的度数为 180°﹣36°=144°;‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎4.(2018•云南)一个五边形的内角和为(  )‎ A.540° B.450° C.360° D.180°‎ ‎【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可.‎ ‎【解答】解:解:根据正多边形内角和公式:180°×(5﹣2)=540°,‎ 答:一个五边形的内角和是540度,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎5.(2018•大庆)一个正n边形的每一个外角都是36°,则n=(  )‎ A.7 B.8 C.9 D.10‎ ‎【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数,即可求出n值,此题得解.‎ ‎【解答】解:∵一个正n边形的每一个外角都是36°,‎ ‎∴n=360°÷36°=10.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎6.(2018•铜仁市)如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是(  )‎ A.8 B.9 C.10 D.11‎ ‎【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.‎ ‎【解答】解:多边形的外角和是360°,根据题意得:‎ ‎180°•(n﹣2)=3×360°‎ 解得n=8.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎7.(2018•福建)一个n边形的内角和为360°,则n等于(  )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎【分析】n边形的内角和是(n﹣2)•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求n.‎ ‎【解答】解:根据n边形的内角和公式,得:‎ ‎(n﹣2)•180=360,‎ 解得n=4.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎8.(2018•济宁)如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD,则∠P=(  )‎ A.50° B.55° C.60° D.65°‎ ‎【分析】先根据五边形内角和求得∠ECD+∠BCD,再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD,最后根据三角形内角和求得∠P的度数.‎ ‎【解答】解:∵在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,‎ ‎∴∠ECD+∠BCD=240°,‎ 又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD,‎ ‎∴∠PDC+∠PCD=120°,‎ ‎∴△CDP中,∠P=180°﹣(∠PDC+∠PCD)=180°﹣120°=60°.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎9.(2018•呼和浩特)已知一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是(  )‎ A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形 ‎【分析】n边形的内角和是(n﹣2)•180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.‎ ‎【解答】解:根据n边形的内角和公式,得 ‎(n﹣2)•180=1080,‎ 解得n=8.‎ ‎∴这个多边形的边数是8.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎10.(2018•曲靖)若一个正多边形的内角和为720°,则这个正多边形的每一个内角是(  )‎ A.60° B.90° C.108° D.120°‎ ‎【分析】根据正多边形的内角和定义(n﹣2)×180°,先求出边数,再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角.‎ ‎【解答】解:(n﹣2)×180°=720°,‎ ‎∴n﹣2=4,‎ ‎∴n=6.‎ 则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎11.(2018•宁波)已知正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的边数为(  )‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数,求得边数.‎ ‎【解答】解:正多边形的一个外角等于40°,且外角和为360°,‎ 则这个正多边形的边数是:360°÷40°=9.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ 二.填空题(共13小题)‎ ‎12.(2018•宿迁)若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是 8 .‎ ‎【分析】任何多边形的外角和是360°,即这个多边形的内角和是3×360°.n边形的内角和是(n﹣2)•180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.‎ ‎【解答】解:设多边形的边数为n,根据题意,得 ‎(n﹣2)•180=3×360,‎ 解得n=8.‎ 则这个多边形的边数是8.‎ ‎ ‎ ‎13.(2018•山西)图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360 度.‎ ‎【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可.‎ ‎【解答】解:由多边形的外角和等于360°可知,‎ ‎∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,‎ 故答案为:360°.‎ ‎ ‎ ‎14.(2018•海南)五边形的内角和的度数是 540° .‎ ‎【分析】根据n边形的内角和公式:180°(n﹣2),将n=5代入即可求得答案.‎ ‎【解答】解:五边形的内角和的度数为:180°×(5﹣2)=180°×3=540°.‎ 故答案为:540°.‎ ‎ ‎ ‎15.(2018•怀化)一个多边形的每一个外角都是36°,则这个多边形的边数是 10 .‎ ‎【分析】多边形的外角和是固定的360°,依此可以求出多边形的边数.‎ ‎【解答】解:∵一个多边形的每个外角都等于36°,‎ ‎∴多边形的边数为360°÷36°=10.‎ 故答案为:10.‎ ‎ ‎ ‎16.(2018•临安区)用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图(1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC= 36 度.‎ ‎【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题.‎ ‎【解答】解:∵∠ABC==108°,△ABC是等腰三角形,‎ ‎∴∠BAC=∠BCA=36度.‎ ‎ ‎ ‎17.(2018•广安)一个n边形的每一个内角等于108°,那么n= 5 .‎ ‎【分析】首先求得外角的度数,然后利用360度除以外角的度数即可求得.‎ ‎【解答】解:外角的度数是:180°﹣108°=72°,‎ 则n==5,‎ 故答案为:5.‎ ‎ ‎ ‎18.(2018•邵阳)如图所示,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B的大小是 40° .‎ ‎【分析】根据外角的概念求出∠ADC,根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°计算即可.‎ ‎【解答】解:∵∠ADE=60°,‎ ‎∴∠ADC=120°,‎ ‎∵AD⊥AB,‎ ‎∴∠DAB=90°,‎ ‎∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°,‎ 故答案为:40°.‎ ‎ ‎ ‎19.(2018•南通模拟)已知正n边形的每一个内角为135°,则n= 8 .‎ ‎【分析】根据多边形的内角就可求得外角,根据多边形的外角和是360°,即可求得外角和中外角的个数,即多边形的边数.‎ ‎【解答】解:多边形的外角是:180﹣135=45°,‎ ‎∴n==8.‎ ‎ ‎ ‎20.(2018•聊城)如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是 540°或360°或180° .‎ ‎【分析】剪掉一个多边形的一个角,则所得新的多边形的角可能增加一个,也可能不变,也可能减少一个,根据多边形的内角和定理即可求解.‎ ‎【解答】解:n边形的内角和是(n﹣2)•180°,‎ 边数增加1,则新的多边形的内角和是(4+1﹣2)×180°=540°,‎ 所得新的多边形的角不变,则新的多边形的内角和是(4﹣2)×180°=360°,‎ 所得新的多边形的边数减少1,则新的多边形的内角和是(4﹣1﹣2)×180°=180°,‎ 因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°.‎ 故答案为:540°或360°或180°.‎ ‎ ‎ ‎21.(2018•上海)通过画出多边形的对角线,可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,那么该多边形的内角和是 540 度.‎ ‎【分析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形,然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和.‎ ‎【解答】解:从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,则将多边形分割为3个三角形.‎ 所以该多边形的内角和是3×180°=540°.‎ 故答案为540.‎ ‎ ‎ ‎22.(2018•郴州)一个正多边形的每个外角为60°,那么这个正多边形的内角和是 720° .‎ ‎【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数,然后根据内角和公式求解.‎ ‎【解答】解:这个正多边形的边数为=6,‎ 所以这个正多边形的内角和=(6﹣2)×180°=720°.‎ 故答案为720°.‎ ‎ ‎ ‎23.(2018•南京)如图,五边形ABCDE是正五边形.若l1∥l2,则∠1﹣∠2= 72 °.‎ ‎【分析】过B点作BF∥l1,根据正五边形的性质可得∠ABC的度数,再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1﹣∠2的度数.‎ ‎【解答】解:过B点作BF∥l1,‎ ‎∵五边形ABCDE是正五边形,‎ ‎∴∠ABC=108°,‎ ‎∵BF∥l1,l1∥l2,‎ ‎∴BF∥l2,‎ ‎∴∠3=180°﹣∠1,∠4=∠2,‎ ‎∴180°﹣∠1+∠2=∠ABC=108°,‎ ‎∴∠1﹣∠2=72°.‎ 故答案为:72.‎ ‎ ‎ ‎24.(2018•天门)若一个多边形的每个外角都等于30°,则这个多边形的边数为 12 .‎ ‎【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可.‎ ‎【解答】解:∵一个多边形的每个外角都等于30°,‎ 又∵多边形的外角和等于360°,‎ ‎∴多边形的边数是=12,‎ 故答案为:12.‎ ‎ ‎
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