定西市中考数学解答题分类专题训练

定西市中考数学解答题分类专题训练

‎2018中考数学专题训练（解答题）‎ 目 录 数与式专题（第19、20题） 1‎ 不等式（组）专题（第20题） 1‎ 作图题专题（第21题） 2‎ 方程（组）的应用专题（第21题） 3‎ 解直角三角形（第22题） 3‎ 概率专题（第23题） 4‎ 统计专题（24题） 5‎ 反比例函数与一次函数专题（第25题） 6‎ 几何证明（四边形）专题（第26题） 7‎ 切线的判定与性质专题（第27题） 8‎ 二次函数压轴题专题（第28题） 10‎ 数与式专题（第19、20题）‎ ‎1、计算： 2、(－3.14)0－|－3|＋－(－1)2010‎ ‎4、‎ ‎5、，其中 6、，其中 ‎8、，其中x=-1 9、，其中 ‎20、化简求值：，其中．‎ 不等式（组）专题（第20题）‎ ‎1．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎2. 解不等式： ‎ ‎3. 解不等式组: ；并写出它的整数解。‎ ‎4. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎5. 解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．‎ 作图题专题（第21题）‎ ‎1、如图，已知∠AOB及M、N两点，求作：点P，使点P到∠AOB的两边距离相等，且到M、N的两点也距离相等。‎ ‎ 2、三条直线表示三条相互交叉的公路，现在要建一个货物中转站P，要求它到三条公路的距离相等，请作出它的位置。‎ ‎3、如图有一破残的轮片现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件，请你根据所学的有关知识确定这个圆形零件的半径。‎ ‎4、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1）,点C的坐标为（-3，3）．‎ （1） 将Rt△ABC沿X轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1的坐标。‎ ‎（2）将原来的Rt△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形。‎ ‎5、已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．‎ ‎（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；‎ ‎（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，‎ 使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的 位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．‎ 方程（组）的应用专题（第21题）‎ ‎1、某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.甲、乙工程队每天各能铺设多少米？‎ ‎2、某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，求商场这两个月销售额的平均增长率.‎ ‎3、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率．‎ ‎4、在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？‎ ‎（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？‎ 解直角三角形（第22题）‎ ‎1、如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）‎ ‎2、被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑，铁塔由塔身和塔座两部分组成（如图①）．为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45°，在D点测得塔顶E的仰角为60°，已知测角仪AC的高为1．6米，CD的长为6米，CD所在的水平线CG⊥EF于点G（如图②），求铁塔EF的高（结果精确到0．1米）．‎ ‎3、如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．‎ ‎（1）求办公楼AB的高度；‎ ‎（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．‎ ‎（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）‎ ‎4、如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）‎ ‎5、某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）‎ ‎6、光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知）‎ ‎7、如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°.‎ ‎（1）求垂直支架CD的长度。（结果保留根号）‎ ‎（2）求水箱半径OD的长度。（结果保留三个有效数字，参考数据：，）‎ ‎ ‎ ‎8、青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图7‎ 所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）‎ 概率专题（第23题）‎ ‎1、在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致.小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点的横坐标，第二个数作为点的纵坐标，则点在反比例函数的图象上的概率一定大于在反比例函数的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点？‎ ‎（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点的情形；‎ ‎（2）分别求出点在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确.‎ ‎2、在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌.‎ ‎（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；‎ ‎（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这 是个公平的游戏吗？请说明理由.‎ ‎3、甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，‎ ‎⑴请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；‎ ‎⑵若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。‎ ‎4、一只不透明的袋子中装有2个白球和一个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，请用树状图或列表的方法列出所有可能的结果，写出两次摸出的球颜色相同的概率．‎ ‎5、在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同。小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y。‎ ‎（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数图象上的概率；‎ ‎（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy>6，则小明胜；若x、y满足xy<6,则小红胜.这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平?‎ 统计专题（24题）‎ ‎1、绍兴有许多优秀的旅游景点,某旅行社对5月份本社接待的外地游客来绍旅游的首选景点作了一次抽样调查,调查结果如下图表.‎ ‎（1）请在上述频数分布表中填写空缺的数据,并补全统计图；‎ ‎（2）该旅行社预计6月份接待外地来绍的游客2 600人,请你估计首选景点是鲁迅故里的人数.‎ ‎2、某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广. 通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%. 把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出)：‎ ‎500株幼苗中各品种幼苗数所占百分比统计图 ‎1号 ‎30%‎ ‎2号 ‎4号 ‎25%‎ ‎3号 ‎25%‎ ‎ ‎O 成活数(株)‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎150‎ ‎1号 ‎4号 ‎135‎ ‎85‎ ‎117‎ 品种 ‎2号 ‎3号 图1 图2 ‎ ‎ (1)实验所用的2号果树幼苗的数量是 株；‎ ‎ (2)请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；‎ ‎ (3)你认为应选哪一品种进行推广?请通过计算说明理由.‎ ‎3、为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．‎ ‎（1）m=　　　　　　%，这次共抽取了　　　　　　名学生进行调查；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）请你估计该校喜欢打乒乓球的学生约有多少人？‎ ‎4、王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：优秀；B：良好；C：合格；D：一般；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查中，王老师一共调查了　　　　　　名同学，其中C类女生有　　　　　　名，D类男生有　　　　　　名；‎ ‎（2）将上面的条形统计图补充完整；‎ ‎（3）该校共有2000名学生，估计该校学生自主学习、合作交流表现一般的约有多少人？其中男生和女生分别有多少人？‎ 反比例函数与一次函数专题（第25题）‎ ‎1、如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点.‎ ‎(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.‎ ‎2、如图（12），反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．‎ ‎（1）求反比例函数与一次函数的解析式；‎ ‎（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．‎ y x A O B ‎3、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．‎ ‎（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；‎ ‎（2）求的面积．‎ ‎（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 O y x B A ‎4、已知反比例函数图象过第二象限内的点A（-2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为2, 若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，—1），‎ ‎（1）反比例函数的解析式为 ，m= ，n= ；‎ ‎（2）求直线y=ax+b的解析式；‎ ‎（3）在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，说明理由。‎ 几何证明（四边形）专题（第26题）‎ ‎1、如图，已知点在线段上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：．‎ ‎2、已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.求证：∠C=∠A.‎ ‎3、如图，是平行四边形对角线上两点，，求证：．‎ ‎4、如图，是平行四边形的对角线上的点，，请你猜想：线段与线段有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。‎ ‎5、如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．‎ C A B D E F ‎6、如图，已知□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，与AC相交于点O．‎ 求证：四边形AFCE是菱形．‎ ‎7、如图，在矩形ABCD中，是边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）如果，求的值．‎ ‎8、如图，已知正方形，点是上的一点，连结，以为一边，在的上方作正方形，连结．求证：‎ ‎9、如图所示，正方形的边在正方形的边上，连接．‎ 求证：．‎ 切线的判定与性质专题（第27题）‎ 类型一:通过证明两角和为90°得垂直 ‎1、如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．‎ ‎（1）求证：PA是⊙O的切线；‎ ‎（2）若PD=，求⊙O的直径．‎ ‎ ‎ ‎2、如图，△ABC中，，D是边AB上一点，且是BC边上的一点，以EC为直径的经过点D。‎ ‎（1）求证：AB是的切线；‎ ‎（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长。‎ ‎3、已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．‎ ‎4、已知：如图：AC是☉O的直径，BC是☉O的弦，点P是☉O外一点，PBA=C。‎ ‎ （1）求证：PB是☉O的切线；‎ ‎ （2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2，求☉O的半径。‎ 类型二：通过证平行得垂直 ‎1、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD的过C点的直线互相垂直，垂足为D，‎ ‎ 且AC平分∠DAB.‎ ‎（1）求证：DC为⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长.‎ ‎2、如图，ΔABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC于E。求证：DE是⊙O的切线。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF．‎ ‎（1）求证：AC与⊙O相切．‎ ‎（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面积．‎ ‎　‎ ‎4、已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F。求证：‎ ‎（1）AD＝BD；‎ ‎（2）DF是⊙O的切线．‎ ‎5、如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．‎ ‎（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；‎ ‎（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．‎ 二次函数压轴题专题（第28题）‎ 1. 如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；‎ ‎（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．‎ 2. 如图，在平面直角坐标系中，A、B为轴上两点，C、D为轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．‎ ‎（1）求A、B两点的坐标；‎ ‎（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．‎ ‎ ‎ M C B O A D ‎3．已知抛物线的顶点为且与轴交于，.‎ ‎（1）直接写出抛物线解析式；‎ ‎（2）如图，将抛物线向右平移个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P ‎①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时的值；‎ ‎②是否存在这样的值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出值；若不存在，请说明理由.‎ 第28题图 P 第28题备用图 ‎4．(10分)如图，已知直线y＝3x－3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x2＋bx＋c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合)．‎ ‎ (1)求抛物线的解析式：‎ ‎ (2)求△ABC的面积；‎ ‎ (3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形?若不存在，请说明理由：若存在，求出点M的坐标.‎ 参考答案：‎ ‎5．（10分）如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与轴交于点，于轴于、两点（点在点的左边）.‎ ‎ （1）求抛物线的解析式及、两点的坐标；‎ ‎ （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在一点，‎ ‎ 使的值最小？若存在，求的最 小值；若不存在，请说明理由；‎ ‎ （3）在以为直径的⊙中，与⊙相切于点 ‎,交轴于,求直线的解析式.‎