中考数学一模试题北京市西城区

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中考数学一模试题北京市西城区

北京市西城区 2014 年中考一模数学试题 考 生 须 知 1.本试卷共 6 页,共五道大题,25 道小题,满分 120 分,考试时间 120 分钟。 2.在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上,在试卷上作答无效。 4. 在答题纸上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束,请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。 一、选择题(本小题共 32 分,每小题 4 分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的。 1. 2 的绝对值是( ) A. 2 B. 2 C. 1 2 D. 1 2  2. 2014 年 3 月 5 日,李克强总理在政府工作报告中指出:2013 年全国城镇新增就业人数 约 13 100 000 人,创历史新高,将数字 13 100 000 用科学计数法表示为( ) A. 613.1 10 B. 71.31 10 C. 81.31 10 D. 80.131 10 3. 由 5 个相同的正方体组成的几何体如图所示,则它的主视图是( ) 4. 从 1 到 9 这九个自然数中任取一个,是奇数的概率是( ) A. 2 9 B. 4 9 C. 5 9 D. 2 3 5. 右图表示一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果输水管的半径为5cm, 水面宽 AB 为8cm ,则水的最大深度 CD 为( ) A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm 6. 为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况,小亮随 机调查了该小区 10 户家庭一周垃圾袋的 使用量,结果如 下:7,9,11,8,7,14,10,8,9,7(单位:个),关于这组数据下列结论正确的是( ) A.极差是 6 B.众数是 7 C.中位数是 8 D.平均数是 10 7. 已知关于 x 的一元二次方程 2 2 1 0mx x   有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围 A. B. C. D. 主视方向 O BA C D 第 5 题图 是( ) A. 1m   B. 1m  C. 1m  且 0m  D. 1m   且 0m  8. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以点 (2 3)A , 为顶点任作一直角 PAQ ,使其两边 分别与 x 轴、 y 轴 的正半轴交于点 P 、Q ,连接 PQ ,过点 A作 AH PQ 于点 H ,设点 P 的横坐标为 x ,AH 的长为 y , 则下列图象中,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是( ) 二、填空题(本题共 16 分,每小题 4 分) 9. 分解因式: 22 4 2a a   。 10. 写出一个只含字母 x 的分式,满足 x 的取值范围是 2x  ,所写的分式是: 。 11. 如图,菱形 ABCD 中, 60DAB   , DF AB 于点 E ,且 DF DC ,连接 FC , 则 ACF 的度 数为 度。 12. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 (1 0)A , , (2 0)B , , 正六边形 ABCDEF 沿 x 轴正方向无滑动滚动,当点 D 第一次落 在 x 轴上时,点 D 的坐标为: ;在运动过程中,点 A 的纵坐标的最大值是 ;保持上述运动过程,经过 (2014 3), 的正六边形的顶点是 。 A. O x y 2 3 6.5 B. O x y 2 3 6.5 C. O x y 2 3 6.5 D. O x y 2 3 6.5 A B C D E O F 第 11 题图 第 8 题图 P H 1 2 3 y xO A Q 1 2 三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分) 13. 计算: 0 11( 2 1) 27 2cos30 ( )2      14. 如图,点 C 、 F 在 BE 上, BF CE , AB DE , B E   。 求证: .ACE DFE   15. 解不等式组 3( 1) 7 2 1 13 x x x x       . 16. 已知 2 3 1x x  ,求代数式 2( 1)(3 1) ( 2) 4x x x     的值。 1 2 3 y xO 1 2 3 4 A B C DE F 1 2 3 y xO 1 2 3 4 A B C D EF A B C D EF 17. 列方程(组)解应用题: 某校甲、乙给贫困地区捐款购买图书,每班捐款总数均为 1200 元,已知甲班比乙班多 8 人,乙班人均 捐款是甲班人均捐款的1.2 倍,求:甲、乙两班各有多少名学生。 18. 平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y x n  和反比例函数 6y x   的图象都经过点 (3 )A m, 。 (1)求 m 的值和一次函数的表达式; (2)点 B 在双曲线 6y x   上,且位于直线 y x n  的下方,若点 B 的横、纵坐标都是整 数,直接写出点 B 的坐标。 四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分) 19. 如图,在 ABC 中, AB AC , AD 平分 BAC , / /CE AD 且 CE AD . (1)求证:四边形 ADCE 是矩形; O x y 6y x   -1 -2 1 2 1 2 (2)若 ABC 是边长为 4 的等边三角形,AC ,DE 相交于点O ,在CE 上截取CF CO , 连接 OF ,求 线段 FC 的长及四边形 AOFE 的面积。 20. 以下是根据北京市统计局公布的 2010—2013 年北京市城镇居民人均可支配收入和农 民人均现金收入的数据绘制的统计图的一部分: 根据以上信息,解答下列问题: (1)2012 年农民人均现金收入比 2011 年城镇居民人均可支配收入的一半少 0.05 万元,则 2012 年农民人 均现金收入是 万元,请根据以上信息补全条形统计图,并标明相应的数据(结果 精确到 0.1); A B C D EF O 0 1 2 3 4 5 收入∕万元 年份 1.3 2.9 2010 1.5 3.3 2011 2012 2013 4 1.8 农民 城镇居民 北京市 2010—2013 年城镇 居民人均可支配收入和农 民人均现金收入统计图 0 5 10 15 2010 2011 2012 2013 年份 增长率(%) 8.7 13.8 9.1 11.1 北京市 2010—2013 年城镇居民人均 可支配收入的年增长率统计图 (2)在 2010—2013 年这四年中,北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入相差 数额最大的年 份是 年; (3)①2011—2013 年城镇居民人均可支配收入的年平均增长率最接近 ; A.14% B.11% C.10% D.9% ②若 2014 年城镇居民人均可支配收入按①中的年平均增长率增长,请预测 2014 年的 城镇居民人均可 支配收入为 万元(结果精确到 0.1)。 21. 如图,在 ABC 中, AB AC ,以 AB 为直径作⊙ O ,交 BC 于点 D ,连接 OD , 过点 D 作⊙O 的 切线,交 AB 延长线于点 E ,交 AC 于点 F 。 (1)求证: / /OD AC ; (2)当 10AB  , 5cos 5ABC  时,求 AF 及 BE 的长。 22. 阅读下列材料: 问题:在平面直角坐标系 xOy 中,一张矩形纸片OBCD 按图 1 所示放置。已知 10OB  , 6BC  , 将这张纸片折叠,使点 O 落在边 CD 上,记作点 A ,折痕与边 OD (含端点)交于点 E , 与边OB (含端 点)或其延长线交于点 F ,求点 A的坐标。 小明在解决这个问题时发现:要求点 A的坐标,只要求出线段 AD 的长即可,连接OA, 设折痕 EF 所 O A B CD E F 在直线对应的函数表达式为: y kx n  ( 0 0)k n , ,于是有 (0 )E n, , ( 0)nF k  , , 所以在 Rt EOF 中,得到 tan OFE k   ,在 Rt AOD 中,利用等角的三角函数值相等,就可以求出线段 DA 的长(如图 1) 请回答: (1)如图 1,若点 E 的坐标为 (0 4), ,直接写出点 A的坐标; (2)在图 2 中,已知点 O 落在边CD 上的点 A处,请画出折痕所在的直线 EF (要求:尺 规作图,保留作图痕迹,不写做法); 参考小明的做法,解决以下问题: (3)将矩形沿直线 1 2y x n   折叠,求点 A的坐标; (4)将矩形沿直线 y kx n  折叠,点 F 在边OB 上(含端点),直接写出 k 的取值范围。 五、解答题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分) x y O B CD A E F 图 22-1 y 图 22-2 xO CD B y 图 22-2 xO CD B A 23. 抛物线 2 3y x kx   与 x 轴交于点 A , B ,与 y 轴交于点 C ,其中点 B 的坐标为 (1 0)k , . (1)求抛物线对应的函数表达式; (2)将(1)中的抛物线沿对称轴向上平移,使其顶点 M 落在线段 BC 上,记该抛物线为G , 求抛物线 G 所对应的函数表达式; (3)将线段 BC 平移得到线段 B C ( B 的对应点为 B ,C 的对应点为C),使其经过(2) 中所得抛物线 G 的顶点 M ,且与抛物线 G 另有一个交点 N ,求点 B 到直线 OC 的距离 h 的取值范围。 O x y 24. 四边形 ABCD 是正方形, BEF 是等腰直角三角形, 90BEF   , BE EF ,连 接 DF , G 为 DF 的中点,连接 EG , CG , EC 。 (1)如图 24-1,若点 E 在CB 边的延长线上,直接写出 EG 与GC 的位置关系及 EC GC 的值; (2)将图 24-1 中的 BEF 绕点 B 顺时针旋转至图 24-2 所示位置,请问(1)中所得的结 论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由; (3)将图 2 4-1 中的 BEF 绕点 B 顺时针旋转 ( 0 90   ),若 1BE  , 2AB  , 当 E , F , D 三 点共线时,求 DF 的长及 tan ABF 的值。 A C D G E F B 图 24-1 图 24-2 A C D G E F B A B C D 备用图 25. 定义 1:在 ABC 中,若顶点 A, B ,C 按逆时针方向排列,则规定它的面积为“有 向面积”;若顶点 A, B ,C 按顺时针方向排列,则规定它的面积的相反数为 ABC 的“有向面积”。“有 向面积”用 S 表示, 例如图 1 中, ABC ABCS S  ,图 2 中, ABC ABCS S   。 定义 2:在平面内任取一个 ABC 和点 P (点 P 不在 ABC 的三边所在直线上),称 有 序 数 组 ( PBCS , PCAS , PABS ) 为 点 P 关 于 ABC 的 “ 面 积 坐 标 ” , 记 作 ( )PBC PCA PABP S S S  , , , 例 如 图 3 中 , 菱 形 ABCD 的 边 长 为 2 , =60ABC  , 则 3ABCS  , 点 D 关 于 ABC 的 “ 面 积 坐 标 ” ( )DBC DCA DABD S S S  , , 为 ( 3 3 3)D , , 。 在图 3 中,我们知道 ABC DBC DAB DCAS S S S      ,利用“有向面积”,我们也可以把上式 表示为: ABC DBC DAB DCAS S S S      。 应用新知: (1)如图 4,正方形 ABCD 的边长为 1,则 ABCS  ,点 D 关于 ABC 的“面积 坐标”是 ; A B C 图 1 A BC 图 2 图 3 A B C D B C DA 探究发现: (2)在平面直角坐标系 xOy 中,点 (0 2)A , , ( 1 0)B  , . ①若点 P 是第二象限内任意一点(不在直线 AB 上),设点 P 关于 ABO 的“面积坐标”为 ( )P m n k, , , 试探究 m n k  与 ABOS 之间有怎样的数量关系,并说明理由; ②若点 ( )P x y, 是第四象限内任意一点,请直接写出点 P 关于 ABO 的“面积坐标”(用 x y, 表示); 解决问题: (3)在(2)的条件下,点 (1 0)C , , (0 1)D , ,点 Q 在抛物线 2 2 4y x x   上,求当 QAB QCDS S  的值最小时,点 Q 的横坐标。
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