闵行区中考数学二模试卷及答案

闵行区中考数学二模试卷及答案

学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________‎ ‎…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………‎ 闵行区2015学年第二学期九年级质量调研考试 数 学 试 卷 ‎（考试时间100分钟，满分150分）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题．‎ ‎2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．‎ ‎3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1．如果单项式是六次单项式，那么n的值取 ‎（A）6； （B）5； （C）4； （D）3．‎ ‎2．在下列各式中，二次根式的有理化因式是 ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎3．下列函数中，y随着x的增大而减小的是 ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎4．一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是 尺码 ‎22‎ ‎22.5‎ ‎23‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ 数量（双）‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎（A）平均数； （B）中位数； （C）众数； （D）方差．‎ ‎5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是 ‎（A）正五边形； （B）等腰梯形； （C）平行四边形； （D）圆．‎ ‎6．下列四个命题，其中真命题有 ‎ （1）有理数乘以无理数一定是无理数；‎ ‎（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；‎ ‎ （3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；‎ ‎（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为．‎ ‎（A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．计算： ▲ ．‎ ‎8．在实数范围内分解因式： ▲ ．‎ ‎9．方程的解是 ▲ ．‎ ‎10．不等式组的解集是 ▲ ．‎ ‎11．已知关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是 ▲ ．‎ ‎12．将直线向下平移3个单位，那么所得到的直线在y轴上的截距为 ▲ ．‎ A B D C ‎（第14题图）‎ E ‎13．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边 形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊 的等对角线四边形的名称 ▲ ．‎ ‎14．如图，已知在梯形ABCD中，AD // BC，且BC = 3AD，‎ 点E是边DC的中点．设，，那么 ‎ ▲ （用、的式子表示）． ‎ ‎15．布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1、2、3、4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是 ‎ ▲ ．‎ ‎（第16题图）‎ 乘公车 y%‎ 步行 x%‎ 骑车 ‎25%‎ 私家车 ‎15%‎ 乘公车 步行 骑车 ‎20‎ ‎5‎ 人数 出行方式 ‎15‎ 私家车 ‎25‎ ‎10‎ 学生 教师 ‎24‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎3‎ ‎3‎ 学生出行方式扇形统计图 师生出行方式条形统计图 ‎16．9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ▲ .‎ ‎17．点P为⊙O内一点，过点P的最长的弦长为10cm，最短的弦长为8cm，那么OP的长等于 ▲ cm．‎ A B C ‎（第18题图）‎ ‎18．如图，已知在△ABC中，AB = AC，，将△ABC翻折，使点C与点A重合，折痕DE交边BC于点D，交边AC 于点E，那么的值为 ▲ ．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分） ‎ 计算：．‎ ‎20．（本题满分10分） ‎ 解方程：．‎ ‎21．（本题满分10分，其中每小题各5分）‎ A B C D ‎（第21题图）‎ 如图，已知在△ABC中，∠ABC = 30º，BC = 8，‎ ‎，BD是AC边上的中线．‎ 求：（1）△ABC的面积；‎ ‎（2）∠ABD的余切值．‎ ‎22．（本题满分10分，其中每小题各5分）‎ A B D C E ‎（第22题图）‎ F 如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i =1∶，且AB = 26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53º时，可确保山体不滑坡．‎ ‎（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．‎ ‎（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡 AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是 多少米？（结果精确到1米）‎ ‎（参考数据：，，‎ ‎，）．‎ ‎（第23题图）‎ A B C D E F G O H ‎23．（本题满分12分，其中每小题各6分）‎ 如图，已知在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作 AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E、F，交边DC于 点G，交边AB于点H．联结AF，CE．‎ ‎（1）求证：四边形AFCE是菱形；‎ ‎（2）如果OF = 2GO，求证：．‎ ‎24．（本题满分12分，其中每小题各4分）‎ 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于 点A（-1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的对称轴为直线l．‎ ‎（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；‎ A B O C x y ‎（第24题图）‎ M D l E ‎（2）如果直线经过C、M两点，且与x轴交于点D，点C关于直 线l的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；‎ ‎（3）点P在直线l上，且以点P为圆心的 圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，‎ 求点P的坐标．‎ ‎25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）‎ 如图，已知在△ABC中，AB = AC = 6，AH⊥BC，垂足为点H．点D在边AB上，且AD = 2，联结CD交AH 于点E．‎ ‎（1）如图1，如果AE = AD，求AH的长；‎ ‎（2）如图2，⊙A是以点A为圆心，AD为半径的圆，交线段AH于点F．设点P为边BC上一点，如果以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，求边BC的长；‎ ‎（3）如图3，联结DF．设DF = x，△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．‎ P A B C H D E ‎（第25题图2)‎ F A B C H D ‎（第25题图1)‎ E A B C H D E ‎（第25题图3)‎ F 闵行区2015学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．D；2．B；3．B；4．C；5．D；6．A．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．4； 8．； 9．； 10．； 11．； ‎ ‎12．； 13．矩形，等腰梯形，正方形（任一均可）； 14．； 15．； ‎ ‎16．15； 17．3； 18．．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．解：原式 …………………………………………………（8分）‎ ‎．………………………………………………………………（2分）‎ ‎20．解：．…………………………………………………（2分）‎ ‎．…………………………………………………（2分）‎ ‎．………………………………………………………（2分）‎ ‎，． ……………………………………………………（2分）‎ 经检验是原方程的解，是增根，舍去．………………………（1分）‎ 所以原方程的解是．……………………………………………………（1分）‎ ‎21．解：（1）过点C作CE⊥AB，垂足为点E．‎ ‎∵CE⊥AB，∴∠CEB =∠CEA = 90º．‎ 在Rt△CBE中，∵∠ABC = 30º，BC = 8，∴CE = 4．………………（1分）‎ 利用勾股定理，得 ．…………（1分）‎ 在Rt△CEA中，∵CE = 4，，∴．‎ ‎∴．……………………………（1分）‎ ‎∴．……………………………………………（1分）‎ ‎∴．…………………（1分）‎ ‎（2）过点D作DF⊥AB，垂足为点F．‎ ‎∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠DFA=∠CEA = 90º，∴ DF // CE．……（1分）‎ 又∵BD是AC边上的中线，∴．………………（1分）‎ 又∵CE = 4，AE = 8，∴DF = 2，AF = 4，EF = 4．……（1分）‎ ‎∴．………………………………………………………（1分）‎ 在Rt△DFB中，∴．…………（1分）‎ ‎22．解：（1）在Rt△BEA中，．‎ ‎∵i =1∶，∴设AE = 5k，BE = 12k．………………………………（1分）‎ 又∵AB=26，∴，…………………………………（1分）‎ 解得．………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴AE = 10，BE = 24． …………………………………………………（1分）‎ 答：改造前坡顶与地面的距离BE的长为24米．……………………（1分）‎ ‎（2）过点F作FH⊥AD，垂足为点H．‎ ‎∵BC // AD，BE⊥AD，FH⊥AD，‎ ‎∴．……………………………………………………（1分）‎ 在Rt△FHA中，∴．‎ 又∵∠FAH = 53º，∴．……………（1分）‎ ‎∴．……………………………………………………………（1分）‎ ‎∴．‎ ‎∵FH // BE，BC // AD，∴BF = EH = 8．……………………………（1分）‎ 答：BF至少是8米．…………………………………………………（1分）‎ ‎23．证明：（1）∵矩形ABCD，∴AE // CF．∴∠AEO =∠CFO．…………………（1分）‎ 又∵点O为对角线AC的中点，∴AO = CO．………………………（1分）‎ 又∵∠AOE =∠COF，∴△EOA ≌ △FOC．………………………（1分）‎ ‎∴EO = FO．…………………………………………………………（1分）‎ ‎∴四边形AFCE是平行四边形．……………………………………（1分）‎ 又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．……………………………（1分）‎ ‎（2）∵EO = FO，OF = 2GO，∴EG = GO．……………………………（1分）‎ ‎∵矩形ABCD，EF⊥AC，∴∠EDC =∠EOC = 90º．‎ 又∵，∴△EGD ∽△CGO．………………………（2分）‎ ‎∴．………………………………………………………（1分）‎ 又∵EG = GO，∴．………………………………………（1分）‎ ‎∴．…………………………………………………（1分）‎ ‎24．解：（1）抛物线经过点C（0，3），‎ ‎∴．…………………………………………………………………（1分）‎ 抛物线经过点A（-1，0），‎ ‎∴．解得 ．‎ ‎∴所求抛物线的关系式为 ．………………………（1分）‎ 抛物线的对称轴是直线．…………………………………………（1分）‎ 顶点坐标M（1，4）．…………………………………………………（1分）‎ ‎（2）直线经过C、M两点，点C（0，3），点M（1，4），‎ ‎ ∴，解得，∴直线CD的解析式为．……（1分）‎ ‎∴点D的坐标为（-3，0）．∴AD = 2．………………………………（1分）‎ ‎∵点C关于直线l的对称点为N，‎ ‎∴点N的坐标为（2，3）．……………………………………………（1分）‎ ‎∴CN = 2=AD．‎ 又∵CN // AD，∴四边形CDAN是平行四边形．……………………（1分）‎ ‎（3）过点P作PH⊥CD，垂足为点H．‎ ‎∵ 以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，‎ ‎∴PH = AP，即：．………………………………………（1分）‎ 设点P的坐标为（1，t），∴，．‎ ‎∵在Rt△MED中，点D的坐标为（-3，0），点M的坐标为（1，4），‎ ‎∴DE = ME = 4．∴∠DME = 45º．∴．‎ 即得 ．………………………………………………（1分）‎ ‎∴ 解得．…………………………………………………（1分）‎ ‎∴点P的坐标为（1，）或（1，）．……………（1分）‎ ‎25．解：（1）过点H作HG // CD，交AB于点G．‎ ‎∵AB = AC ，AH⊥BC，∴BH = CH．…………………………………（1分）‎ 又∵HG // CD，AB = 6，AD = 2，∴DG = BG = 2．…………………（1分）‎ 又∵HG // CD，∴AE = EH = 2．………………………………………（1分）‎ ‎∴AH = 4．………………………………………………………………（1分）‎ ‎（2）联结AP，设BP = t．‎ ‎∵以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，‎ ‎∴．…………………………………………………………（1分）‎ ‎∵以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，‎ ‎∴．………………………………………………………（1分）‎ ‎∴．∴．∴．‎ ‎∴．………………………………………………………………（1分）‎ 在Rt△ABH中，，‎ 在Rt△APH中，，‎ 可得．………………………………………（1分）‎ 解得：（负值舍去）‎ ‎∴．…………………………………………………………（1分）‎ 另解：联结AP，设BP = a，BC = b．‎ ‎∵以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，‎ ‎∴．…………………………………………………………（1分）‎ ‎∵以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，‎ ‎∴．………………………………………………………（1分）‎ ‎∴．即．①…………………………………（1分）‎ 在Rt△APH中，，‎ 在Rt△BCH中，，‎ 可得，‎ 即：．②………………………………………………（1分）‎ 把方程①代入方程②得 解得：（负值舍去）‎ ‎∴．………………………………………………………（1分）‎ ‎（3）过点B作BM // DF，交AH的延长线于点M．‎ ‎∵BM // DF，AB = 6，AD = 2，DF = x，‎ ‎∴．即：，AM = 6．…………………（1分）‎ 设．‎ 在Rt△ABH中，，‎ 在Rt△BHM中，，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴，．……………………………（1分）‎ ‎∴．…………………………………………（1分）‎ ‎∴．‎ ‎∴y关于x的函数解析式为：，………………（1分）‎ 自变量x的取值范围为．………………………………（1分）‎