中考数学找规律经典题目

中考数学找规律经典题目

找规律问题 ‎1. 阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、……逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，……（这就是著名的斐波拉契数列）.请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有 种上法. ‎ ‎2.把若干个棱长为a的立方体摆成如图形状：从上向下数,摆一层有1个立方体,摆二层共有4个立方体, 摆三层共有10个立方体，那么摆五层共有 个立方体. ‎ ‎3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n（n>1）个“*”,每个图形“*”的总数是S：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16 ‎ 通过观察规律可以推断出：当n=8时，S= . ‎ ‎4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：‎ ‎ ……‎ n=1 n=2 n=3 n=4 …… ‎ 通过观察发现：第n个图形中，火柴杆有 根. ‎ ‎5.已知P为△ABC的边BC上一点，△ABC的面积为a，‎ B1、C1分别为AB、AC的中点，则△PB‎1C1的面积为，‎ B2、C2分别为BB1、CC1的中点，则△PB‎2C2的面积为，‎ B3、C3分别为B1B2、C‎1C2的中点，则△PB‎3C3的面积为，‎ 按此规律……可知：△PB‎5C5的面积为 . ‎ ‎6.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，‎ 称为杨辉三角形.根据图中的数构成的规律可得：‎ 图中a所表示的数是 . ‎ ‎7.观察下列等式：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102……；‎ 根据前面各式规律可得：13+23+33+43+53+63+73+83= . ‎ ‎8.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1个图案需 7根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴，…，依此规律，第 11 个图案需( )根火柴.‎ A. 156 B. 157 C. 158 D. 159‎ ‎9.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是 A． M=mn B． M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1)‎ ‎10.如图9所示，图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：= . （用n表示，n是正整数）‎ ‎ 图9‎ ‎11.用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共用小三角形的个数是 .‎ ‎ ‎ ‎12.当白色小正方形个数n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于________.(用n表示，n是正整数)‎ ‎１3．观察下列图形：‎ ‎ 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个 ‎…‎ 图4‎ ‎14. 如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B‎1C1的边B‎1C1、C‎1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个.‎ ‎ 15.小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:‎ 挪动珠子数(颗)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎……‎ 对应所得分数(分)‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎……‎ ‎ 当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数为 颗.‎ O A B C ‎(第16题)‎ l D ‎16.如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π) ．‎ ‎17．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．3‎ ‎18．（6分）观察下面的变形规律：‎ ‎ ＝1－； ＝－；＝－；……‎ 解答下面的问题：‎ ‎（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；‎ ‎（2）证明你猜想的结论；‎ ‎（3）求和：＋＋＋…＋ .‎ ‎19. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中箭头 ‎ 所指方向(即A®B®C®D®C®B®A®B®C®…的方式)从A开始数连续的 ‎ 正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C第201‎ ‎ 次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，‎ ‎ 恰好数到的数是 (用含n的代数式表示)。‎ ‎20．(2010山东济南)观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为 ‎⑴‎ ‎1+8=?‎ ‎1+8+16=?‎ ‎⑵‎ ‎⑶‎ ‎1+8+16+24=?‎ 第20题图 ‎……‎ 第21题图（1）‎ A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ A B C D D2‎ A2‎ B2‎ C2‎ D1‎ C1‎ B1‎ A1‎ A B C D 第21题图（2）‎ ‎21．如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B‎1C1D1；把正方形A1B‎1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B‎2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A4B‎4C4D4的面积为__________。‎ ‎…‎ 第22题图 ‎22．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．‎ 答案：127；‎ ‎23.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：‎ 按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________. 9‎ ‎24.已知：，，，…，‎ 观察上面的计算过程，寻找规律并计算 ． ‎ ‎25.如图，，，……在函数的图像上，，，，……都是等腰直角三角形，斜边、、，……都在轴上（n是大于或等于2的正整数），则点的坐标是 ；点的坐标是 （用含n的式子表示）.‎ ‎26.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（ ）‎ A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23）‎ ‎（2013• 德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（1，4）‎ B．‎ ‎（5，0）‎ C．‎ ‎（6，4）‎ D．‎ ‎（8，3）‎ ‎27.如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点A2013的坐标为 . ‎ ‎28.已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数种从左往右数第2013位上的数字为 .‎ ‎（2013聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1‎ ‎（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）‎ ‎29.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…‎ 解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（　　）‎ ‎　 A．0 B．‎1 ‎C．3 D．7‎ ‎30.如图①为Rt△AOB，∠AOB＝900，其中OA＝3，OB＝4，将△AOB沿轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，……，求旋转到图⑩时直角顶点的坐标是 。‎ ‎31.如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作 第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，‎ 如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积Sn＝ ．‎