中考数学复习考点跟踪训练视图与投影

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中考数学复习考点跟踪训练视图与投影

考点跟踪训练30 视图与投影 一、选择题 ‎1.(2011·盐城)下面四个几何体中,俯视图为四边形的是(  )‎ 答案 D 解析 几何体A、C的俯视图是圆形,几何体B的俯视图是三角形,只有几何体D的俯视图是四边形.‎ ‎2.(2011·宁波)如图所示的物体的俯视图是(  )‎ ‎   ‎ 答案 D 解析 从上往下看,易得到横排有三个正方形,选D.‎ ‎3.(2011·温州)如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成,它的主视图是(  )‎ ‎ ‎ 答案 A 解析 从正面看,圆柱的主视图是矩形,两个圆柱,主视图是两个长方形,再从位置观察,选A.‎ ‎4.(2011·荆州)如图,位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成,相似比为2∶5,且三角尺的一边长为‎8 cm,则投影三角尺的对应边长为(  )‎ A.‎8 cm   B.‎20 cm   C.‎3.2 cm   D.‎‎10 cm 答案 B 解析 由相似三角形的对应边成比例,有=,x=20.‎ ‎5.(2011·杭州)如图是一个正六棱柱的主视图和左视图,则图中的a=(  )‎ A.2 B. C.2 D.1‎ 答案 B 解析 画正六棱柱的俯视图,连接FC、AE交于点G,图中FC=4,则AF=2,AG=EG ‎=a,在Rt△AFG中,AF=2,∠AFG=60°,所以sin60°=,a=2sin60°=2×=.‎ 二、填空题 ‎6.(2011·菏泽)如图是正方体的展开图,则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是____________.‎ 答案 6‎ 解析 相对两个面上的数字分别是1与5,2与6,3与4,故和最小的是1+5=6.‎ ‎7.(2011·枣庄)如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视 图中面积最小的是_______.‎ 答案 左视图 解析 画出三视图,相比较可知左视图的面积最小.‎ ‎8.(2011·孝感)一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的,其主视图与左视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体最少有________个.‎ 答案 5‎ 解析 解法一:画出几何体的俯视图,或组成这个几何体的小正方体有5个或6个,最少有5个.‎ 解法二:综合左视图与主视图,这个几何体的底层最少有2+1=3个小正方形;第二层最少有2个小正方形,因此组成这个几何体最少有3+2=5个小正方体.‎ ‎9.(2010·新疆建设兵团)长方体的主视图和左视图如下图所示(单位: cm),则其俯视图的面积是________cm2.‎ 答案 12‎ 解析 长方体的长是‎4 cm,宽是‎3 cm,俯视图面积是‎12 cm2.‎ ‎10.(2011·东营)如图,观察由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律:如图①中,共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见;如图②中,共有8个小立方体,‎ 其中7个看得见,1个看不见;如图③中,共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见;……;则第⑥个图中,看得见的小立方体有__________个.www.xkb1.com 答案 91‎ 解析 看不见的小立方体的个数分别是0,1,8,27,……,即(n-1)3个,所以看得见的小立方体有[n3-(n-1)3]个.当n=6时,63-53=216-125=91.‎ 三、解答题 ‎11.(2011·广州)5个棱长为1的正方体组成如图的几何体.‎ ‎(1)该几何体的体积是________(立方单位),表面积是__________(平方单位);‎ ‎(2)画出该几何体的主视图和左视图.‎ 解 (1)5,22.‎ ‎(2)‎ ‎12.(2011·茂名)画图题:‎ 请你画出下面“蒙古包”的左视图.‎ 解 ‎ ‎13.(2011·荆州)如图,长方体的底面边长分别为‎2 cm和‎4 cm,高为‎5 cm,若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为多少?xkb1.com 解 画长方体的侧面展形图,由勾股定理,得=13.‎ 答案:最短路径长为‎13 cm.‎ ‎14.(2010·东营)将一直径为‎17 cm的圆形纸片(图①)剪成如图②所示形状的纸片,再将纸片沿虚线折叠得到正方体(图③)形状的纸盒,则这样的纸盒体积最大为多少cm3?‎ 解 设正方体边长为a,‎ 则a2+(‎4a)2=172,‎17a2=172,‎ a2=17,a=.‎ ‎∴体积a3=()3=17.‎ 答:体积是‎17 cm3.‎ ‎15.(2010·宁波)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式. 请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:‎ ‎(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:‎ 多面体 顶点数(V)‎ 面数(F)‎ 棱数(E)‎ 四面体 ‎4‎ ‎4‎ 长方体 ‎8‎ ‎6‎ ‎12‎ 正八面体 ‎8‎ ‎12‎ 正十二面体 ‎20‎ ‎12‎ ‎30‎ 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是____________;‎ ‎(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是______;‎ ‎(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱. 设该多面体外表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值.‎ 解 (1)表中填:6, 6;V+F-E=2.‎ ‎(2)20.‎ ‎(3)这个多面体的面数为x+y,棱数为=36条,‎ 根据V+F-E=2,可得24+(x+y)-36=2,‎ ‎∴x+y=14.‎
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