武汉市中考数学模拟试题6六中3月月考试题

武汉市中考数学模拟试题6六中3月月考试题

‎ ‎ ‎2011年3月湖北省武汉市六中九年级数学测试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．已知﹣2的相反数是a，则a是（　　）‎ ‎ A．2 B．﹣‎ ‎ C． D．﹣2‎ ‎2．（2004•乌鲁木齐）函数y=的自变量x的取值范围是（　　）‎ ‎ A．x=1 B．x≠1‎ ‎ C．x＞1 D．x＜1‎ ‎3．（2007•福州）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（　　）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎4．下列三个说法或式子：①a2+a2=a4；②的平方根是±4；③若x＜1，则．其中（　　）‎ ‎ A．①②都正确 B．②③正确 ‎ C．只有③正确 D．三个都错误 ‎5．（2004•长春）设x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值是（　　）‎ ‎ A．2 B．﹣2‎ ‎ C．frac{1}{2} D．﹣‎ ‎6．如图，点A，B，C的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，﹣1）．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为（　　）‎ ‎ A．（0，﹣1） B．（0，0）‎ ‎ C．（0，1） D．（﹣1，0）‎ ‎7．一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，则他合格的概率为（　　）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎8．Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于D，作直径DE，连接BE，若sin∠ACB=，BC=6，则BE=（　　）‎ ‎ A．6 B．‎ ‎ C． D．8‎ ‎9．（2008•凉山州）如图，由四个棱长为“1”的立方块组成的几何体的左视图是（　　）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎10．（2010•芜湖）如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为（　　）‎ ‎ A．19 B．16‎ ‎ C．18 D．20‎ ‎11．（2010•武汉）随着经济的发展，人们的生活水平不断提高．下图分别是某景点2007﹣2009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2008年旅游收入4500万元．‎ 下列说法：①三年中该景点2009年旅游收入最高；②与2007年相比，该景点2009年的旅游收入增加[4500×（1+29%）﹣4500×（1﹣33%）]万元；③若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该景点游客总人数将达到万人次．其中正确的个数是（　　）‎ ‎ A．0 B．1‎ ‎ C．2 D．3‎ ‎12．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA．则下列结论：①若∠MFC=130°，则∠MAB=40°；②∠MPB=90°﹣∠FCM；③△ABM∽△CEF；④S四边形AMED﹣S△EFC；=2S△MFC′．正确的是（　　）‎ ‎ A．①②④ B．①③④‎ ‎ C．②③ D．①②③④‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）‎ ‎13．计算：sin60°=　_________　，﹣（﹣3a3）2=　_________　，=　_________　．‎ ‎14．一次考试中8名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，96，这8名学生成绩的众数是　_________　分．‎ ‎15．（2010•鞍山）如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为　_________　m．（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）‎ ‎16．（2008•武汉）如图，直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，则不等式组x＜kx+b＜0的解集为　_________　．‎ 三、解答题（共8小题，满分72分）‎ ‎17．解方程：3x2=5x+2‎ ‎18．先化简，再求值：，其中．‎ ‎19．（2010•金华）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．‎ ‎（1）你添加的条件是：　_________　；‎ ‎（2）证明：‎ ‎20．（1）如图，△ABC三点的坐标分别为A（2，2），B（6，2），C（3，4），△ABC关于x轴作轴对称变换得到△DEF，则点A的对应点的坐标为　_________　；‎ ‎（2）△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△MNT，则点B的对应点的坐标为　_________　；‎ ‎（3）画出△DEF与△MNT，则△DEF与△MNT关于直线　_________　对称 ‎21．（2010•成都）某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．‎ 请根据统计图回答下列问题：‎ ‎（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；‎ ‎（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？‎ ‎22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O恰好经过A、C两点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．‎ ‎（1）求证：AB是⊙O的切线．‎ ‎（2）如果CF=2，CP=3，求⊙O的直径EC．‎ ‎23．（2010•恩施州）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．‎ ‎（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．‎ ‎（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）‎ ‎（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？‎ ‎24．如图，抛物线y=ax2﹣4ax+b的顶点的纵坐标为3，且经过（0，2），交x轴于A、B（A在B左边）‎ ‎（1）求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）设D为抛物线的顶点，点C关于x轴的对称点为E，x轴上一点M，使S△MCE=S△MCD，求M的坐标；‎ ‎（3）将直线CD向下平移，交x、y轴分别于S、T，交抛物线于P，若，求P点的坐标．‎ ‎2011年3月湖北省武汉市六中九年级数学测试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．已知﹣2的相反数是a，则a是（　　）‎ ‎ A．2 B．﹣‎ ‎ C． D．﹣2‎ 考点：相反数。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据相反数的概念解答即可．‎ 解答：解：∵﹣2的相反数是2，‎ ‎∴a=2．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．‎ ‎2．（2004•乌鲁木齐）函数y=的自变量x的取值范围是（　　）‎ ‎ A．x=1 B．x≠1‎ ‎ C．x＞1 D．x＜1‎ 考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。‎ 专题：计算题。‎ 分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．‎ 解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，‎ 解得：x≠1；‎ 故选B．‎ 点评：本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件，则分母不能为0．‎ ‎3．（2007•福州）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（　　）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 考点：在数轴上表示不等式的解集。‎ 分析：由数轴可以看出不等式的解集在﹣3到2之间，且不能取到﹣3，能取到2，即﹣3＜x≤2．‎ 解答：解：根据数轴得到不等式的解集是：﹣3＜x≤2．‎ A、不等式组的解集是x≥2．‎ B、不等式组的解集是x＜﹣3．‎ C、不等式组无解．‎ D、不等式组的解集是﹣3＜x≤2．‎ 故选D．‎ 点评：在数轴上表示不等式组解集时，实心圆点表示“≥”或“≤”，空心圆圈表示“＞”或“＜”．‎ ‎4．下列三个说法或式子：①a2+a2=a4；②的平方根是±4；③若x＜1，则．其中（　　）‎ ‎ A．①②都正确 B．②③正确 ‎ C．只有③正确 D．三个都错误 考点：二次根式的性质与化简；平方根；合并同类项。‎ 分析：①合并同类项即可；‎ ‎②首先化简，求得=4，再求4的平方根即可；‎ ‎③由=|a|与x2﹣2x+1=（x﹣1）2，即可求得答案．‎ 解答：解：∵①a2+a2=2a2，故此项错误；‎ ‎②∵的值为4，4平方根是±2，∴的平方根是±2．故此项错误；‎ ‎③若x＜1，则==|x﹣1|=1﹣x，故此项正确．‎ ‎∴①②都错误，只有③正确．‎ 故选C．‎ 点评：此题考查了合并同类项，二次根式的意义以及二次根式的性质．解题的关键注意二次根式的化简．‎ ‎5．（2004•长春）设x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值是（　　）‎ ‎ A．2 B．﹣2‎ ‎ C．frac{1}{2} D．﹣‎ 考点：根与系数的关系。‎ 分析：此题可以直接由根与系数的关系可得：x1+x2=2．‎ 解答：解：∵x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的两根，‎ ‎∴x1+x2=2．‎ 故选A．‎ 点评：本题比较简单，主要考查一元二次方程根与系数的关系中的两根之和．‎ ‎6．如图，点A，B，C的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，﹣1）．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为（　　）‎ ‎ A．（0，﹣1） B．（0，0）‎ ‎ C．（0，1） D．（﹣1，0）‎ 考点：中心对称图形；坐标与图形性质；轴对称图形。‎ 专题：几何图形问题。‎ 分析：首先根据点的坐标确定坐标轴的位置，而根据AB=BC，以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则四边形ABCD是正方形，根据作图即可得到D的位置，确定D的坐标．‎ 解答：解：∵以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，‎ 点A，B，C的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，﹣1）．‎ ‎∴点D的坐标为（0，1）．‎ 故选C．‎ 点评：考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．正确判定四边形的形状是解决本题的关键．‎ ‎7．一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，则他合格的概率为（　　）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 考点：列表法与树状图法。‎ 专题：数形结合。‎ 分析：列举出所有情况，看合格的情况数占所有情况数的多少即可．‎ 解答：解：‎ 共有20种情况，合格的情况数有14种，所以概率为．‎ 故选A．‎ 点评：考查用列树状图的方法解决概率问题；得到合格的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．‎ ‎8．Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于D，作直径DE，连接BE，若sin∠ACB=，BC=6，则BE=（　　）‎ ‎ A．6 B．‎ ‎ C． D．8‎ 考点：解直角三角形；圆周角定理。‎ 专题：常规题型。‎ 分析：首先在Rt△ABC中，求出线段AB的长度，再证明∠CBD=∠CAB，然后根据圆周角定理求出∠DAB=∠DEB，最后在Rt△BDE中求出BE的长．‎ 解答：解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，sin∠ACB=，‎ ‎∴AB=tan∠ACB•BC=8，‎ ‎∵AB为圆O的直径，∠ABC=90°，‎ ‎∴CB是圆的切线，‎ ‎∴∠CBD=∠CAB，‎ ‎∵AB为圆O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∵∠DAB=∠DEB，‎ ‎∴在Rt△BDE中，‎ BE=cos∠BED•DE=×8=．‎ 故选B．‎ 点评：本题主要考查解直角三角形和圆周角的知识点，解答本题的关键是熟练运用圆周角的知识和解直角三角形的知识，本题比较简单．‎ ‎9．（2008•凉山州）如图，由四个棱长为“1”的立方块组成的几何体的左视图是（　　）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 考点：简单组合体的三视图。‎ 分析：找到从左面看所得到的图形即可．‎ 解答：解：从左边看是两个叠放的正方形，故选B．‎ 点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．‎ ‎10．（2010•芜湖）如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为（　　）‎ ‎ A．19 B．16‎ ‎ C．18 D．20‎ 考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质。‎ 分析：延长AO交BC于D，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长；过O作BC的垂线，设垂足为E；在Rt△ODE中，根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长；由垂径定理知BC=2BE，由此得解．‎ 解答：解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E；‎ ‎∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°；‎ ‎∴△ADB为等边三角形；‎ ‎∴BD=AD=AB=12；‎ ‎∴OD=4，又∵∠ADB=60°，‎ ‎∴DE=OD=2；‎ ‎∴BE=10；‎ ‎∴BC=2BE=20；‎ 故选D．‎ 点评：此题主要考查了等边三角形的判定和性质以及垂径定理的应用．‎ ‎11．（2010•武汉）随着经济的发展，人们的生活水平不断提高．下图分别是某景点2007﹣2009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2008年旅游收入4500万元．‎ 下列说法：①三年中该景点2009年旅游收入最高；②与2007年相比，该景点2009年的旅游收入增加[4500×（1+29%）﹣4500×（1﹣33%）]万元；③若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该景点游客总人数将达到万人次．其中正确的个数是（　　）‎ ‎ A．0 B．1‎ ‎ C．2 D．3‎ 考点：条形统计图；折线统计图。‎ 专题：图表型。‎ 分析：从图中可得出这三年的旅游人数，及每年的增长率，再分析各种说法的正误．‎ 解答：解：①由于2008年比2007年增长33%，2009年比2008年增长29%，故2009旅游收入最高，正确；‎ ‎②由于2008年的收入为4500万元，2008年比2007年增长33%，2009年比2008年增长29%，2009年的旅游收入为4500（1+29%）万元，2007年的收入为[4500÷（1+33%）]万元，与2007年相比，该景点2009年的旅游收入增加[4500（1+29%）﹣4500÷（1+33%）]万元，故不正确；‎ ‎③2009年的旅游人数增长率为（280﹣255）÷255，故2010年该景点游客总人数将达到万人次，正确．‎ 故选C．‎ 点评：本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，如年增长率，折线统计图表示的是事物的变化情况，如旅游人数．‎ ‎12．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA．则下列结论：①若∠MFC=130°，则∠MAB=40°；②∠MPB=90°﹣∠FCM；③△ABM∽△CEF；④S四边形AMED﹣S△EFC；=2S△MFC′．正确的是（　　）‎ ‎ A．①②④ B．①③④‎ ‎ C．②③ D．①②③④‎ 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；直角梯形。‎ 专题：几何综合题。‎ 分析：连接DF，根据线段的垂直平分线的性质，以及CF=AD，MF=MA，即可证明△AMD≌△FMD≌△FMC，根据相似三角形的性质即可判断．‎ 解答：解：连接DF．‎ ‎（1）∵ME⊥CD，E为CD中点 ‎∴ME垂直平分CD ‎∴MC=MD ‎ 又∵CF=DA，MF=MA ‎∴△CMF≌△DMA ‎∴∠MAD=∠MFC=130°‎ ‎ 又∵∠BAD=90°‎ ‎∴∠MAB=40°‎ 故①正确；‎ ‎∴AM=2MB ‎ ‎（2）∵△CMF≌△DMA ‎∴∠FCM=∠ADM ‎ 又∵AD‖BC ‎∴∠CMD=∠ADM=∠FCM ‎∵MC=MD，ME为CD边中垂线 ‎∴ME为∠DMC的角平分线 ‎∴∠BMP=∠CMD=∠FCM ‎ 又∵AB⊥BC ‎∴∠MPB+∠BMP=90°‎ ‎∴∠MPB=90°﹣∠FCM 故②正确；‎ 连接DP，则△AMD≌△FMD≌△FMC ‎∴S△AMD=S△FMD=S△FMC ‎∴S四边形AMED﹣S△AMD﹣S△FMD=S△DEF 又∵S△DEF=S△EFC ‎∴S四边形AMED﹣S△EFC；=2S△MFC 故④正确；‎ ‎∵∠AMD=∠DMP=∠EMC，∠EFC=∠FMC+∠FCM ‎∴∠AMB=∠EFC ‎∵∠ABM=∠MEC ‎∴△ABM∽△CEF 故③正确．‎ 故正确的是①②③④．‎ 故选D．‎ 点评：本题主要考查了线段的垂直平分线的性质以及三角形全等的判定和性质，注意到△AMD≌△FMD≌△FMC是解决本题的关键．‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）‎ ‎13．计算：sin60°=　　，﹣（﹣3a3）2=　﹣9a6　，=　3　．‎ 考点：特殊角的三角函数值；幂的乘方与积的乘方；二次根式的性质与化简。‎ 专题：计算题。‎ 分析：分别根据特殊角的三角函数值，幂的乘方、积的乘法运算法则和算术平方根的性质求解．‎ 解答：解：sin60°=；‎ ‎﹣（﹣3a3）2=﹣9a6；‎ ‎=3．‎ 点评：主要考查了特殊角的三角函数值，以及幂的乘方、积的乘法运算法则和算术平方根的性质．‎ ‎14．一次考试中8名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，96，这8名学生成绩的众数是　85　分．‎ 考点：众数。‎ 专题：常规题型；计算题。‎ 分析：众数是出现次数最多的数，从所有的数字中找到出现次数最多的数字即为该题的答案．‎ 解答：解：∵61出现1次，62出现1次，71出现1次，78出现1次，85出现2次，92出现1次，96出现1次，‎ ‎∴出现最多的数字是85，‎ ‎∴这组数据的众数是85分，‎ 故答案为：85．‎ 点评：本题考查了众数的概念，解题的时候通过认真仔细地观察找到出现次数最多的数字即可．‎ ‎15．（2010•鞍山）如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为　8.7　m．（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）‎ 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；近似数和有效数字。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先根据CD的长以及坡角求出落在斜坡上的影长在地面上的实际长度，即可知AB的总影长，然后根据1 m杆的影子长为2 m，求解电线杆的高度．‎ 解答：解：作DE⊥BC于E．则旗杆的高度分3部分进行求解．‎ BC对应的旗杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得10÷2=5；‎ 在Rt△CDE中，根据30°所对的直角边是斜边的一半，得DE=2．再根据勾股定理，得CE=2；‎ 因为DE⊥BC，则DE对应的旗杆高度和DE相等，CE对应的旗杆高度同样根据：同一时刻物高与影长成比例，‎ 是2÷2=．‎ 故旗杆的高度是5+2+≈8.7．‎ 点评：注意：影子平行于物体时，影子和物体的实际高度相等；影子垂直于物体时，根据：同一时刻物高与影长成比例进行计算．‎ ‎16．（2008•武汉）如图，直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，则不等式组x＜kx+b＜0的解集为　﹣3＜x＜﹣2　．‎ 考点：一次函数与一元一次不等式。‎ 专题：数形结合。‎ 分析：由图象得到直线y=kx+b与坐标轴的两个交点坐标，再根据函数的增减性，即可求得不等式组x＜kx+b＜0的解集．‎ 解答：解：直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，且函数值y随x的增大而减小，‎ ‎∴当﹣3＜x＜﹣2时，不等式组x＜kx+b＜0成立．‎ 故本题答案为：﹣3＜x＜﹣2．‎ 点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．‎ 三、解答题（共8小题，满分72分）‎ ‎17．解方程：3x2=5x+2‎ 考点：解一元二次方程-配方法。‎ 专题：计算题。‎ 分析：本题可利用配方法解方程，首先系数化为1，然后移项，令方程的右边是常数项，然后配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，则左边是完全平方式，右边是常数，即可利用直接开平方法求解．‎ 解答：解：3x2=5x+2‎ x2﹣x+=+‎ ‎=‎ x=2，x=﹣．‎ 点评：本题主要考查了学生利用多种方法解方程的能力，该题用到因式分解和配方法．‎ ‎18．先化简，再求值：，其中．‎ 考点：分式的化简求值。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先通分和分解因式，再根据计算法则进行计算．‎ 解答：解：原式=×=x+4；‎ ‎∵x=﹣4；‎ ‎∴原式=x+4=．‎ 点评：本题主要考查分式的化简求值，通分约分是解答的关键．‎ ‎19．（2010•金华）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．‎ ‎（1）你添加的条件是：　BD=DC（或点D是线段BC的中点）或FD=ED或CF=BE　；‎ ‎（2）证明：‎ 考点：全等三角形的判定。‎ 专题：证明题；开放型。‎ 分析：（1）由已知可证∠FCD﹦∠EBD，又∠FDC﹦∠EDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．故添加的条件是：BD=DC（或点D是线段BC的中点）或FD=ED或CF=BE．‎ ‎（2）以BD=DC为例进行证明，由已知可证∠FCD﹦∠EBD，又∠FDC﹦∠EDB，可根据AAS判定 ‎△BDE≌△CDF．‎ 解答：解：（1）BD=DC（或点D是线段BC的中点）或FD=ED或CF=BE中 任选一个即可．‎ ‎（2）以BD=DC为例进行证明：‎ ‎∵CF∥BE，‎ ‎∴∠FCD﹦∠EBD，‎ 又∵BD=DC，∠FDC﹦∠EDB，‎ ‎∴△BDE≌△CDF（AAS）‎ 点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．‎ ‎20．（1）如图，△ABC三点的坐标分别为A（2，2），B（6，2），C（3，4），△ABC关于x轴作轴对称变换得到△DEF，则点A的对应点的坐标为　（2，﹣2）　；‎ ‎（2）△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△MNT，则点B的对应点的坐标为　（﹣2，6）　；‎ ‎（3）画出△DEF与△MNT，则△DEF与△MNT关于直线　y=x　对称．‎ 考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换。‎ 专题：作图题。‎ 分析：（1）由轴对称的性质知，线段AD的垂直平分线为对称轴，画出对称图形结合坐标轴可得出答案．‎ ‎（2）连接点（0，0）和各点A，逆时针旋转90°，即可得到各点的对应点，顺次连接可得出△MNT，继而也可得到点B的对应点的坐标．‎ ‎（3）画出图形后可直接观察出答案．‎ 解答：解：由图形可得：（1）点D（2，﹣2）；‎ ‎（2）点N（﹣2，6）；‎ ‎（3）通过观察图形可得△DEF与△MNT关于直线yx对称．‎ 故答案为：（2，﹣2）、（﹣2，6）、y=x．‎ 点评：本题考查轴对称和旋转对称，并且与一次函数的知识相综合，是一道难度较大的题目，解答本题要注意掌握两种几何变换的特点．‎ ‎21．（2010•成都）某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．‎ 请根据统计图回答下列问题：‎ ‎（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；‎ ‎（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？‎ 考点：游戏公平性；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法。‎ 专题：图表型。‎ 分析：（1）A展馆的门票数除以它所占的百分比，算出门票总数，乘以B展馆门票所占的百分比即为B展馆门票数；C所占的百分比等于整体1减去其余百分比；‎ ‎（2）列举出所有情况，看小明抽得的数字比小华抽得的数字大的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小明赢的概率，比较即可．‎ 解答：解：（1）‎ B展馆门票的数量=20÷10%×25%=50（张）；C所占的百分比=1﹣10%﹣25%﹣10%﹣40%=15%．‎ ‎（2）画树状图 或列表格法． ‎ ‎ 小华抽到的数字 小明抽到的数字 ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎ 1‎ ‎（1，1）‎ ‎（1，2）‎ ‎ （1，3）‎ ‎ （1，4）‎ ‎ 2‎ ‎ （2，1）‎ ‎ （2，2）‎ ‎ （2，3）‎ ‎ （2，4）‎ ‎ 3‎ ‎ （3，1）‎ ‎ （3，2）‎ ‎ （3，3）‎ ‎ （3，4）‎ ‎ 4‎ ‎ （4，1）‎ ‎ （4，2）‎ ‎ （4，3）‎ ‎ （4，4）‎ 共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）．‎ ‎∴小明获得门票的概率，‎ 小华获得门票的概率．‎ ‎∵P1＜P2‎ ‎∴这个规则对双方不公平．‎ 点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．‎ ‎22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O恰好经过A、C两点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．‎ ‎（1）求证：AB是⊙O的切线．‎ ‎（2）如果CF=2，CP=3，求⊙O的直径EC．‎ 考点：相似三角形的判定与性质；切线的判定。‎ 专题：几何综合题。‎ 分析：（1）若要证明AB是⊙O的切线，则可连接AO，再证明AO⊥AB即可．‎ ‎（2）连接OP，设OG为x，在直角三角形FCG中，由CF和角ACB为30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理求出CG的长，即可表示出半径OC和OP的长，在直角三角形CGP中利用勾股定理表示出PG的长，然后在直角三角形OPG中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，然后求出直径即可．‎ 解答：（1）证明：连接AO，‎ ‎∵AB=AC，∠BAC=120°，‎ ‎∴∠B=∠ACB=30°，‎ ‎∵AO=CO，‎ ‎∴∠0AC=∠OCA=30°，‎ ‎∴∠BAO=120°﹣30°=90°，‎ ‎∴AB是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：连接OP，‎ ‎∵PF⊥BC，‎ ‎∴∠FGC=∠EGP=90°，‎ ‎∵CF=2，∠FCG=30°，‎ ‎∴FG=1，‎ ‎∴在Rt△FGC中 CG===．‎ ‎∵CP=3．‎ ‎∴Rt△GPC中，PG===．‎ 设OG=x，则OP=OC=x+，‎ 在直角△OPG中，根据勾股定理得：‎ OP2=OG2+PG2，即=x2+‎ 解得x=．‎ ‎∴⊙O的直径EC=EG+CG=2x++=3．‎ 点评：本题考查了圆的切线的判定和相似三角形的判定既性质，常用的切线的判定方法是连接圆心和某一点再证垂直；常用的相似判三角形的判定方法有：平行线，AA，SAS，SSS；常用到的相似性质：对应角相等；对应边的比值相等；面积比等于相似比的平方．‎ ‎23．（2010•恩施州）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．‎ ‎（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．‎ ‎（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）‎ ‎（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？‎ 考点：二次函数的应用。‎ 分析：（1）根据等量关系“销售总金额=（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量﹣6×存放天数）”列出函数关系式；‎ ‎（2）按照等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数方程求解即可；‎ ‎（3）根据等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值．‎ 解答：解：（1）由题意y与x之间的函数关系式为y=（10+0.5x）（2000﹣6x），‎ ‎=﹣3x2+940x+20000（1≤x≤110，且x为整数）；‎ ‎（2）由题意得：‎ ‎﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=22500‎ 解方程得：x1=50，x2=150（不合题意，舍去）‎ 李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售．‎ ‎（3）设利润为w，由题意得 w=﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=﹣3（x﹣100）2+30000‎ ‎∵a=﹣3＜0，‎ ‎∴抛物线开口方向向下，‎ ‎∴x=100时，w最大=30000‎ ‎100天＜110天 ‎∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．‎ 点评：本题考查了同学们列函数关系式及求其最值的能力．‎ ‎24．如图，抛物线y=ax2﹣4ax+b的顶点的纵坐标为3，且经过（0，2），交x轴于A、B（A在B左边）‎ ‎（1）求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）设D为抛物线的顶点，点C关于x轴的对称点为E，x轴上一点M，使S△MCE=S△MCD，求M的坐标；‎ ‎（3）将直线CD向下平移，交x、y轴分别于S、T，交抛物线于P，若，求P点的坐标．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 分析：（1）首先求出顶点坐标，利用待定的系数法求得物线的解析式；‎ ‎（2）设出点M的坐标，由三角形的面积计算方法联立方程即可解答；‎ ‎（3）求出直线CD，进一步得到直线PS的解析式，由此联立一元二次方程求得结果．‎ 解答：解：（1）抛物线y=ax2﹣4ax+b的对称轴是x=﹣=2，顶点坐标为（2，3），且经过C（0，2），‎ 代入函数解析式得，‎ 解得，‎ 所以函数解析式为；‎ ‎（2）如图，‎ 作DF垂直于x轴，垂足为F，‎ 由题意知C（0，2），D（2，3），E（0，﹣2），F（0，2），设M点坐标为（x，0），‎ 由S△MCE=S△MCD得×4x=（2+3）×2﹣×2x﹣（2﹣x）×3，‎ 解得x=，所以点M坐标为（，0），点M关于y轴的对称点（﹣，0）也符合要求，‎ 所以M的坐标为；‎ ‎（3）如上图，设P点坐标为（x，），过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，‎ 可得到△SOT∽△SQP，=，又因，所以=2，‎ 因此T点坐标为（0，），‎ 经过C、D两点直线CD的解析式为y=x+2，‎ 因此直线PS的解析式为y=x+（﹣x2+x+1）=﹣x2+x+1，与抛物线联立方程得，‎ ‎﹣x2+x+2=﹣x2+x+1，解得x=±2，‎ 代入抛物线解析式可得y=2，‎ 因此P点坐标为．‎ 点评：此题考查待定系数法求函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定与性质，三角形的面积等内容．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ zhehe；lanchong；137-hui；Liuzhx；zzz；zhjh；zcx；Linaliu；lanyan；心若在；117173；workholic；yangwy；73zzx；liumei；疯跑的蜗牛；蓝月梦；HLing；张长洪；张超；Joyce；开心；未来；CJX；MMCH；sjzx。（排名不分先后）‎ 菁优网 ‎2012年3月27日