无锡市南长区2014届中考数学二模试题目

无锡市南长区2014届中考数学二模试题目

江苏省无锡市南长区2014届中考数学二模试题 考试时间：120分钟 满分分值：130分 注意：所有试题答案均填写在答题卷上，答案写在试卷上无效．‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）‎ ‎1．9的平方根是…………………………………………………………………………（ ▲ ）‎ A．3 B．±‎3 C．－3 D． 81‎ ‎2．下列运算正确的是 …………………………………………………………………（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 …………………………（ ▲ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是…………………………………………（ ▲ ）‎ A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 ‎ ‎（第5题）‎ ‎5．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，‎ 那么在原正方体中和“国”字相对的面是 …………（ ▲ ）‎ A．中 B．钓 ‎ C．鱼 D．岛 ‎6．已知圆锥的底面半径为‎2cm，母线长为‎3cm，则圆锥的全面积是 ………………（ ▲ ）‎ ‎　 A．14πcm2 B．12πcm‎2 C．10πcm2 D．6πcm2 ‎ ‎7．下列说法错误的是 ……………………………………………………………………（ ▲ ）‎ A．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件 B．要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查 C．方差越大，数据的波动越大 D．样本中个体的数目称为样本容量 ‎8．若点A(－1,y1)、B(2,y2)都在双曲线y＝上，且y1＞y2，则m的取值范围是 …………………………………………………………………………………………（ ▲ ）‎ A．m＜0 B．m＞‎0 C．m＞－ D．m＜－ ‎9．如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（ ▲ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图1所示，圆上均匀分布着11个点A1，A2，A3，…，A11．从A1起每隔k个点顺次连接，当再次与点A1连接时，我们把所形成的图形称为“k＋1阶正十一角星”，其中1≤k≤8（k为正整数）．例如，图2是“2阶正十一角星”．那么当∠A1＋∠A2＋…＋∠A11＝540°时，k的值为…………………………………………………………（ ▲ ）‎ ‎ A．3 B．3或‎6 C．2或6 D．2‎ 图2‎ 图1‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）‎ ‎11．在函数y=中，自变量x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎12．分解因式：3x2－27＝ ▲ ．‎ ‎13．据统计，今年“五•一”黄金周，到西藏旅游的游客人数为588 000人．用科学记数法表示游客人数应记为 ▲ 人．‎ ‎14． 已知x＝－2是方程x2＋mx－6＝0的一个根，则方程的另一个根是 ▲ ． ‎ ‎15．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BDC的平分线的交点E恰在AB上．若AD＝‎8cm，BC＝‎9cm，则AB的长度是 ▲ cm．‎ A B P Q O x y ‎（第18题图）‎ ‎16．若⊙A和⊙B内切，它们的直径分别为‎8cm和‎2cm，则圆心距AB为 ▲ cm．‎ ‎（第17题）‎ ‎（第15题）‎ A B C D E ‎17．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝5，AC＝3，则DF的长为 ▲ ．‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，点A(4,0)、B(0,3)，动点P、Q同时从原点O出发，其中点P沿线段OA向终点A运动，速度为单位/秒；点Q沿线段OB向终点B运动，速度为1单位/秒，当其中一个点到终点时另一个点也随之停止，设运动时间为t秒．当以PQ为直径的圆与线段AB有两个公共点时，t的取值范围是 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出必要的证明过程或演算步骤．）‎ ‎19．（8分）计算与化简：‎ ‎（1）计算：()－1－cos30°+(2014－π)0； （2）化简：a(a＋1)―(a＋1)(a―1)．‎ ‎20．（8分）解方程与不等式组：‎ ‎（1）解方程：x2―6x+4＝0； （2）解不等式组 ‎21．（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE． 求证：（1）△AFD≌△CEB；‎ ‎（2）四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎22．（6分）近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．‎ 组别 A B C D E 时间t（分钟）‎ t＜40‎ ‎40≤t＜60‎ ‎60≤t＜80‎ ‎80≤t＜100‎ t≥100‎ 人数 ‎12‎ ‎30‎ a ‎24‎ ‎12‎ ‎（1）本次被调查的学生数是 ▲ 人；‎ ‎（2）统计表中a的值为 ▲ ；‎ ‎（3）各组人数的众数是 ▲ ；‎ ‎（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时 间不少于1小时的学生人数．‎ ‎23．（8分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．‎ ‎ (1)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；‎ ‎(2)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．‎ ‎24．（8分）图1为学校运动会终点计时台侧面示意图，已知：AB＝‎1米，DE＝‎5米，BC⊥DC，∠ADC＝30°，∠BEC＝60°．‎ ‎（1）求AD的长度；‎ ‎（2）如图2，为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线照射，计时台上方应放直径（即DG的长度）是多少米的遮阳伞？‎ ‎ （结果都保留精确值）‎ ‎25．（10分）今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s(单位在：km)与运行时间t(单位：h)的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s(单位：km)与运行时间t(单位：h)的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题：‎ ‎（1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 ‎ ▲ h，点B的纵坐标300的意义是 ▲ ；‎ ‎（2）请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s(单位：km)与时间t(单位：h)的函数图象；‎ ‎（3）若普通快车的速度为‎100km/h，‎ ‎①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围；‎ ‎②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇；‎ ‎③直接写出这列普通列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间．‎ ‎26．（8分）已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y＝kx＋1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧），且A点坐标为(－4,4)．平行于x轴的直线l过点(0,－1)．‎ ‎（1）求二次函数的关系式；‎ ‎（2）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位(t＞0)，二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小，最小面积是多少？‎ ‎27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知OABC为矩形，点A、B 的坐标分别为(12,0)、(12,6)，直线y=－x+b与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．‎ ‎（1）若直线y＝－x＋b平分矩形OABC的面积，求b的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，当直线y＝－x＋b绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在ON平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）在（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不在边BC上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上．‎ B x y A O P C D E 备用图一 B x y A O P C D E B x y A O P C D E 备用图二 ‎28．（10分）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝20°，过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC＝20°，显然直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．‎ 图1‎ 图2‎ A B C D C A B ‎（1）如图2，在△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°．请在图中画出△ABC的关于点B的伴侣分割线，并标注角度；‎ ‎（2）在△ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x．试探索y与x之间满足怎样的关系时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．‎ 南长区2014年数学二模试题参考答案 一、选择题1．B 2．D 3．B 4．C 5．C ‎ ‎6．C 7．B 8．D 9．C 10．B 二填空题11．x≥1 12．3（x＋3）（x－3） 13．5.88×105 14．3‎ ‎15．17 16．3 17． 1 18．＜t≤ 三 解答题19.（1）原式＝2―×＋1 （3分） ‎ ‎＝ （4分）‎ ‎（2） （2分） ‎ ‎ （4分） ‎ ‎20．（1） （4分） ‎ ‎（2） （1分） ‎ ‎ （2分）‎ ‎ (4分)‎ ‎21．证明：（1）∵DF∥BE，‎ ‎ ∴∠AFD＝∠CEB， （2分）‎ ‎ ∵AF＝CE，DF＝BE，‎ ‎ ∴△ADF≌△CBE． （4分）‎ ‎ （2）∵△ADF≌△CBE，‎ ‎ ∴AD＝BC，∠DAF＝∠BCE， （6分）‎ ‎ ∴AD∥BC， （7分）‎ ‎ ∴四边形ABCD是平行四边形． （8分）‎ ‎ ‎ ‎22． （1）120； （2分） （2）42；（3分） （3）12； （4分）‎ ‎（4）1560． （6分）‎ ‎23．解：(1)画树状图：略（3分）‎ ‎∴共有9种等可能的结果，其中符合条件的有4种情况．(4分)‎ ‎∴P(两次摸到球颜色不同)=．（5分）‎ ‎ (2) 由题意得=， (6分) ∴n=5 (7分) ‎ 经检验，n＝5是所列方程的根，且符合题意．（8分）‎ F ‎24．解：（1）过点B作BF∥AD，交DC于点F， ‎ 直角梯形ABCD中，AB∥DF， ‎ ‎∴四边形ABFD为平行四边形． ‎ ‎∴∠BFE＝∠D＝30°，AB＝DF＝‎1米， ‎ ‎∴EF＝DE﹣DF＝‎4米， ‎ 在Rt△BCF中，设BC＝x米，则BF＝2x，CF＝x，（2分） ‎ 在Rt△BCE中，∠BEC＝60°，CE＝， （3分）‎ ‎∴EF＝CF﹣CE＝‎ 解得：x＝2， （4分）‎ ‎∴AD＝BF＝2x＝‎4米． （5分)‎ ‎（2）由题意知，∠BGE＝45°，‎ 在Rt△BCG中，BC＝CG＝‎2米， （6分）‎ ‎∴GE＝GC―EC＝（2－2）米，DG＝DE﹣GE＝（7－2）米， （7分）‎ 即应放直径是（7－2）米的遮阳伞．（8分）‎ ‎25． （1）晚0.5，甲、乙两城相距‎300km．（2分）‎ ‎（2）如右图． （4分）‎ ‎ （3）①s=-100t+350， （5分）‎ 自变量t的取值范围是0.5≤t≤3.5．（6分）‎ ‎②1小时． （8分）‎ ‎③36分钟（或小时）． （10分）‎ ‎26．解：（1）把代入得，‎ ‎∴一次函数的解析式为；‎ ‎ 二次函数图象的顶点在原点，对称轴为轴， ∴设二次函数解析式为，‎ 把代入得，二次函数解析式为． （2分）‎ ‎（2）平移后二次函数解析式为， （3分）‎ 令，得，，， （4分）‎ 过三点的圆的圆心一定在直线上，点为定点，‎ 要使圆面积最小，圆半径应等于点到直线的距离，‎ 此时，半径为2，面积为， （5分）‎ 设圆心为中点为，连，则，‎ 在三角形中，，‎ ‎，而，，‎ 当时，过三点的圆面积最小，最小面积为． （8分）‎ ‎27．解：‎ ‎（1）∵直线y＝－x＋b平分矩形OABC的面积，∴其必过矩形的中心 由题意得矩形的中心坐标为（6，3），∴3＝－×6＋b 解得b＝12 （2分）‎ ‎（2）假设存在ON平分∠CNM的情况 ‎①当直线PM与直线BC和x轴相交时，过O作OH⊥PM于H ‎∵ON平分∠CNM，OC⊥BC，∴OH＝OC＝6‎ 由（1）知OP＝12，∴∠OPM＝30°‎ ‎∴OM＝OP·tan30°＝‎ 当y＝0时，由－x＋12＝0解得x＝8，∴OD＝8‎ ‎∴DM＝8+ （4分）‎ ‎②当直线PM与边BC和边OA相交时，‎ 同上可得DM＝8-（或由OM＝MN解得） （5分）‎ ‎（3）假设沿DE将矩形OABC折叠，点O落在边BC上O′ 处连结PO′、OO′，‎ 则有PO′＝OP 由（1）得BC垂直平分OP，∴PO′＝OO′‎ ‎∴△OPO′ 为等边三角形，∴∠OPD＝30°‎ 而由（2）知∠OPD＞30°‎ 所以沿DE将矩形OABC折叠，点O不可能落在边BC上 （6分）‎ 设沿直线y＝－x＋a将矩形OABC折叠，点O恰好落在边BC上O′ 处 连结P′O′、OO′，则有P′O′＝OP′＝a 由题意得：CP′＝a－6，∠OPD＝∠CO′O 在Rt△OPD中，tan∠OPD＝ 在Rt△OCO′ 中，tan∠CO′O＝‎ ‎∴＝，即＝，CO′＝9‎ 在Rt△CP′O′ 中，由勾股定理得：( a－6 )2＋9 2＝a 2 解得a＝，12－＝‎ 所以将直线y＝－x＋12沿y轴向下平移个单位得直线y＝－x＋，将矩形OABC沿直线y＝－x＋折叠，点O恰好落在边BC上 （10分）‎ B x y A O P C D E O′‎ P′‎ B x y A O P C D E O′‎ ‎28．解：（1）画图正确，角度标注正确 （2分）‎ ‎（2）设BD为△ABC的伴侣分割线，分以下两种情况． ‎ 第一种情况：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形，‎ 易知∠C和∠DBC必为底角，∴ ∠DBC＝∠C＝．‎ 当∠A＝90°时，△ABC存在伴侣分割线，此时，‎ 当∠ABD＝90°时，△ABC存在伴侣分割线，此时，‎ 当∠ADB＝90°时，△ABC存在伴侣分割线，此时； （5分）‎ 第二种情况：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形，‎ 当∠DBC＝90°时，若BD＝AD，则△ABC存在伴侣分割线，‎ 此时，∴， （7分）‎ 当∠BDC＝90°时，若BD＝AD，则△ABC存在伴侣分割线，‎ 此时∠A＝45°，∴． （9分）‎ 综上所述，当或或或或时△ABC存在伴侣分割线． （10分）‎