中考专题总复习全等三角形轴对称

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中考专题总复习全等三角形轴对称

中考专题总复习 全等三角形、轴对称 一、复习目标:‎ ‎1、理解全等三角形概念及全等多边形的概念.‎ ‎2、掌握并会运用三角形全等的判定和性质,能应用三角形的全等解决一些实际问题.‎ ‎3、通过复习,能够应用所学知识解决一些实际问题,提高学生对空间构造的思考能力.‎ 二、重难点分析:‎ ‎1、全等三角形的性质与判定;‎ ‎2、全等三角形的性质、判定与解决实际生活问题.‎ 三、知识点梳理:‎ 知识点一:全等三角形的概念——能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.‎ 知识点二:全等三角形的性质.‎ ‎ (1)全等三角形的对应边相等. (2)全等三角形的对应角相等.‎ 知识点三:判定两个三角形全等的方法.‎ ‎ (1)SSS (2)SAS (3)ASA (4)AAS (5)HL(只对直角三形来说)‎ 知识点四:寻找全等三形对应边、对应角的规律.‎ ‎①全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边.‎ ‎②全等三角形对应边所对的角是对应角,两个对应边所夹的角是对应角.‎ ‎③有公共边的,公共边一定是对应边.‎ ‎④有公共角的,公共角一定是对应角.‎ ‎⑤有对顶角的,对顶角是对应角.‎ ‎⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角),最小边(角)是对应边(角).‎ 知识点五:找全等三角形的方法.‎ ‎(1)一般来说,要证明相等的两条线段(或两个角),可以从结论出发,看它们分别落在哪两具可能的全等三角形中.(常用的办法)‎ ‎(2)可以从已知条件出发,看已知条件可以确定哪两个三角形相等.‎ ‎(3)可以从已知条件和结论综合考虑,看它们能否一同确定哪两个三角形全等.‎ ‎(4)如无法证证明全等时,可考虑作辅助线的方法,构造成全等三角形.‎ 知识点六:角平分线的性质及判定.‎ ‎(1)角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等.‎ ‎(2)角平分线的判定:在角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上.‎ ‎(3)三角形三个内角平分线的性质:三角形三条角平分线交于一点,且到三角形三边距离相等.‎ 知识点七:证明线段相等的方法.(重点)‎ ‎(1)中点性质(中位线、中线、垂直平分线)‎ ‎(2)证明两个三角形全等,则对应边相等 ‎(3)借助中间线段相等.‎ 知识点八:证明角相等的方法.(重点)‎ ‎(1)对顶角相等;‎ ‎(2)同角或等角的余角(或补角)相等;‎ ‎(3)两直线平行,内错角相等、同位角相等;‎ ‎(4)角平分线的定义;‎ ‎(5)垂直的定义;‎ ‎(6)全等三角形的对应角相等;‎ ‎(7)三角形的外角等于与它不相邻的两内角和.‎ 知识点九:全等三角形中几个重要的结论.‎ ‎(1)全等三角形对应角的平分线相等;‎ ‎(2)全等三角形对应边上的中线相等;‎ ‎(3)全等三角形对应边上的高相等.‎ 知识点十:三角形中常见辅助线的作法.(重难点)‎ ‎(1)延长中线构造全等三角形(倍长线段法);‎ ‎(2)引平行线构造全等三角形;‎ ‎(3)作垂直线段(或高);‎ ‎(4)取长补短法(截取法).‎ 四、例题精讲:‎ 考点一:考查全等三角形的性质定理及判定定理.‎ 类型1 下列三角形全等的判定中,只适用于直角三角形的是( )‎ A、SSS B、SAS C、ASA D、HL 类型2 下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( )‎ A、一锐角和一直角边对应用相等 B、两直角边对应相等 C、两锐角对应相等 D、斜边、直角边对应相等.‎ 类型3 如图,AC和BD相交于点O,BO=DO,AO=CO,则图中的全等三角形共有多少对( )‎ A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 考点二:考查全等三角形与垂直平分线的应用.‎ 类型1 在中,的垂直平分线交于点,交于,的垂直平分线交于点,交于,求证:.‎ 类型2 如图所示,在中,,平分,,.‎ ‎(1)求的度数;‎ ‎(2)求证:.‎ 考点三:全等三角形与等边三角形的综合运用.‎ 类型1 已知和为等边三角形,点在同一直线上,如图1所示.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,垂足分别为,‎ 如图2,求证:是等边三角形.‎ 类型2 如图所示,是边长为1的等边三角形,,分别在上,且,求的周长.‎ 类型3 如图所示,是等边三角形,于点交于点,‎ ‎(1)求的度数;‎ ‎(2)请判断与的数量关系,并说明理由;‎ ‎(3)若,求的长.‎ 类型4 如图所示,为等边三角形,为边上的一点,且,若的高为,求的值.‎ 考点四:角平分线与全等三角形的综合运用.‎ 类型1 在中,平分,于,求证:.‎ 类型2 如图所示,在中,平分,,求证:.‎ 类型3 如图所示,,平分,平分,求证:.‎ 类型4 如图所示,在中,,分别为的角平分线,交于点,交于点,相交于点,求证:.‎ 考点五:等腰三角形与全等三角形的综合运用.‎ 类型1 如图所示,为等腰三角形,,点分别在和的延长线上,且,交于点,求证:.‎ 类型2 如图所示,在中,,,求证:平分.‎ 类型3 如图所示,在中,,,为中点,于,交于,连接,求证:.‎ 类型4 如图所示,已知,垂足分别为,相交于点,‎ 求证:.‎ 类型5 已知是两个腰互不相等的等腰直角三角形,‎ ‎,连结.‎ ‎(1)求证:;(2)求证:.‎ 考点六:考查中线与全等三角形的综合运用.‎ 类型1 如图所示,是的中线,求证:‎ 类型2 如图所示,分别是,的中线,且,求证:.‎ 类型3 已知如图所示,在中,,是的中线,求证:.‎ 考点七:考查全等三角形关于“质点运动”问题(通常与一次函数相结合)(难点)‎ 类型1 已知直线的函数解析式为,且与轴、轴分别交于两点,点到直线的距离为,动点从点开始在线段上向点移动,同时动点从点开始向线段上向点移动,两点速度均以个单位长度的速度移动,设点、移动时间为.‎ ‎(1)求出两点的坐标.‎ ‎(2)当为何值时,与全等.‎ ‎(3)是否存在与全等?若存在,试求出此时的取值 ‎ 范围及线段所在直线的函数解析式;若不存在,请说明理由.‎ 考点八:旋转与全等三角形、等腰三角形、等边三角形的综合运用.‎ 类型1:如图所示,点是等边内一点,,将绕点按顺时针方向旋转得,连接.‎ ‎(1)求证:是等边三角形;‎ ‎(2)当时,试判断的形状,并说明理由;‎ ‎(3)探究:当为多少度时,是等腰三角形?‎ 五、练习巩固.‎ ‎1、如上图若,分别为的垂直平分线,求的度数.‎ ‎2、如图所示,在中,,,平分,,‎ ‎(1)图中有多少个等腰三角形,请写出来.‎ ‎(2)求证:;‎ ‎(3)若的周长为24,,求的周长.‎ ‎3、如图所示,在中,平分,,求证:‎ ‎4、如图所示,在中,,,求证:.‎ ‎5、如图所示,在中,,平分,求证:‎ ‎6、如图所示,,为的中点,平分,求证:平分.‎ ‎7、如图(1)所示,沿着对折,使点刚好落在点上,如图(2)所示,将图(2)再沿着对折(图(3)所示),使点刚好落在点上,得到图(4).请问:‎ ‎(1) 中的度数为__________;(2)根据上述的折叠,图(1)中,有_______个等腰三角形.‎ ‎8、如图所示,在中,是的角平分线,,,,求的长.‎ ‎9、如图所示,已知垂足为,相交于点,‎ 求证:为等腰三角形.‎ ‎10、如图所示,在中,,,是的中线.求证:.‎ ‎11、如图所示,已知在中,,点为的中点,‎ ‎(1)如果点在线段上以的速度由点向点运动,同时,点在线段上由点向点运动.‎ ‎①若点的运动速度与点的运动速度相等,经过后,与是否全等,请说明理由;‎ ‎②若点的运动速度与点的运动速度不相等,当点的运动速度为多少时,能够使与全等?‎ ‎(2)若点以②中的运动速度从点出发,点以原来的运动速度从点同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点与点第一次在的哪条边上相遇?‎ ‎12、如图1所示,和为等边三角形,在同一条直线上,连接分别交于点,连结.‎ ‎(1)求证:.‎ ‎(2)求证:是等边三角形.‎ ‎(3)将绕点按顺时针方向旋转,其他条件不 变的情况下,在图2中补出符合要求的条件,并判断第(1)‎ ‎(2)两小题的结论是否成立?‎ ‎13、如图①所示,在中,,,点是直线上的两动点,且,,垂足为,延长交于点,直线交直线于点.‎ ‎(1)试探究与的大小关系;‎ ‎(2)如图②所示,若运动到如图位置,其他条件不变,图①中的与的大小关系还成立吗?若成立,请证明出来,若不存在,试说明理由.‎ ‎(3)如图③所示,当运动到如图的位置,此时的与的大小关系又是如何?请证明你的结论.‎ 课前练习 ‎1、如图所示,已知两个等边、有公共的顶点.‎ ‎(1)如图①,当在上,在上时,与之间的数量关系为______________.‎ ‎(2)如图②,当共线时,连接交于点,连接,线段、、之间有何数量关系?试说明理由.‎ ‎(3)如图③,当不共线时,线段、、之间有又何数量关系?不要求证明.‎ ‎2、如图所示,已知四边形是正方形,‎ ‎(1)如图①,若为的中点,,平分并交于点.求证:‎ ‎(2)如图②,若为边上的一点,其它条件不变,还能成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.‎
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