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文档介绍
安徽省十年中考数学试卷
2017年安徽省初中学业水平考试数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．的相反数是【 】 A．； B．； C．2； D．－2 2．计算的结果是【 】 A．； B．； C．； D． 3．如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为【 】 4．截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为【 】 A．； B．； C．； D．； 5．不等式的解集在数轴上表示为【 】 6．直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为【 】 第62页 /共 62页 A．； B．； C．； D． 7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是【 】 A．280； B．240； C．300； D．260 8一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为，则满足【 】 A．； B．； C．； D． 9．已知抛物线与反比例函数的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数的图像可能是【 】 第62页 /共 62页 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足,则点P到A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为【 】 A．； B．； C．； D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．27的立方根是_____________. 12．因式分解：＝_________________. 13．如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧的长为___________. 14、在三角形纸片ABC中，，，AC＝30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为___________cm。 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：. 第62页 /共 62页 16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数，物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，游客在点A处坐缆车出发，沿的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是线段，且AB＝BD＝600m，，，求DE的长。（参考数据：） 18． 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线. （1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形； （2）画出△DEF关于对称的三角形；（3）填空：＝___________. 第62页 /共 62页 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．[阅读理解]我们知道，,那么的结果等于多少呢？ 在图1所示的三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12 ；第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22；......；第n行n个圆圈中数的和为；即；这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为. [规律探究] 第62页 /共 62页 将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n－1行的第一个圆圈中的数分别为n－1,2,n）发现每个位置上三个圆圈中的数的和均为______________.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（）＝_________________.因此，＝__________. 20．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，，AD不平行于BC，过点C作CE//AD，交△ABC的外接圆O于点E，连接AE.（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分. 六、（本题满分12分） 21. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下： 甲：9， 10， 8， 5， 7， 8， 10， 8， 8， 7； 乙：5， 7， 8， 7， 8， 9， 7， 9， 10， 10； 丙：7， 6， 8， 5， 4， 7， 6， 3， 9， 5. （1）根据以上数据完成下表： 第62页 /共 62页 平均数 中位数 方差 甲 8 8 乙 8 8 2.2 丙 6 3 （2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由； （3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率. 七、（本题满分12分） 22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克不低于成本，且不高于80元。经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x(元/千克) 50 60 70 销售量y（千克） 100 80 60 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入－成本） （3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ 八、（本题满分14分） 第62页 /共 62页 23．已知正方形ABCD，点M为AB的中点. （1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F. ①求证：BE＝CF；②求证：＝BC·CE. （2） 如图2，在边BC上取一点E，满足＝BC·CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F， 求tan∠CBF的值. 2016年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）（2016•安徽）﹣2的绝对值是（ ） A．﹣2 B．2 C．±2 D． 2．（4分）（2016•安徽）计算a10÷a2（a≠0）的结果是（ ） A．a5 B．a﹣5 C．a8 D．a﹣8 3．（4分）（2016•安徽）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（ ） A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108 D．8.362×108 4．（4分）（2016•安徽）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（ ） 第62页 /共 62页 A． B． C． D． 5．（4分）（2016•安徽）方程=3的解是（ ） A．﹣ B． C．﹣4 D．4 6．（4分）（2016•安徽）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（ ） A．b=a（1+8.9%+9.5%） B．b=a（1+8.9%×9.5%） C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%） 7．（4分）（2016•安徽）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（ ） 组别 月用水量x（单位：吨） A 0≤x＜3 B 3≤x＜6 C 6≤x＜9 D 9≤x＜12 E x≥12 A．18户 B．20户 C．22户 D．24户 8．（4分）（2016•安徽）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（ ） A．4 B．4 C．6 D．4 第62页 /共 62页 9．（4分）（2016•安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（ ） A． B． C． D． 10．（4分）（2016•安徽）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（ ） A． B．2 C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）（2016•安徽）不等式x﹣2≥1的解集是 ． 12．（5分）（2016•安徽）因式分解：a3﹣a= ． 13．（5分）（2016•安徽）如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为 ． 14．（5分）（2016•安徽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论： ①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG． 第62页 /共 62页 其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）（2016•安徽）计算：（﹣2016）0++tan45°． 16．（8分）（2016•安徽）解方程：x2﹣2x=4． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）（2016•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC． （1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边； （2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′． 18．（8分）（2016•安徽）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空： 第62页 /共 62页 （2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空： 1+3+5+…+（2n﹣1）+（ ）+（2n﹣1）+…+5+3+1= ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）（2016•安徽）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离． 20．（10分）（2016•安徽）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB． （1）求函数y=kx+b和y=的表达式； （2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标． 六、（本大题满分12分） 第62页 /共 62页 21．（12分）（2016•安徽）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数． （1）写出按上述规定得到所有可能的两位数； （2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率． 七、（本大题满分12分） 22．（12分）（2016•安徽）如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）． （1）求a，b的值； （2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值． 八、（本大题满分14分） 23．（14分）（2016•安徽）如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点． （1）求证：△PCE≌△EDQ； （2）延长PC，QD交于点R． ①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形； 第62页 /共 62页 ②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值． 第62页 /共 62页 2015年安徽省中考数学试卷 一、选择题（共10小题；共40分） 1. 在 -4，2，-1，3 这四个数中，比 -2 小的数是 ( ) A. -4 B. 2 C. -1 D. 3 2. 计算 8×2 的结果是 ( ) A. 10 B. 4 C. 6 D. 2 3. 移动互联已经全面进入人们的日常生活．截止 2015 年 3 月，全国 4G 用户总数达到 1.62 亿，其中 1.62 亿用科学记数法表示为 ( ) A. 1.62×104 B. 1.62×106 C. 1.62×108 D. 0.162×109 4. 下列几何体中，俯视图是矩形的是 ( ) A. B. C. D. 5. 与 1+5 最接近的整数是 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 我省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014 年增速位居全国第一．若 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件，设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为 x，则下列方程正确的是 ( ) A. 1.41+x=4.5 B. 1.41+2x=4.5 C. 1.41+x2=4.5 D. 1.41+x+1.41+x2=4.5 7. 某校九年级（1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩分 35 39 42 44 45 48 50 人数人 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是 ( ) A. 该班一共有 40 名同学 B. 该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C. 该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 第62页 /共 62页 D. 该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 8. 在四边形 ABCD 中，∠A=∠B=∠C，点 E 在边 AB 上，∠AED=60∘，则一定有 ( ) A. ∠ADE=20∘ B. ∠ADE=30∘ C. ∠ADE=12∠ADC D. ∠ADE=13∠ADC 9. 如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4．点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G 、 H 在对角线 AC 上．若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 10. 如图，一次函数 y1=x 与二次函数 y2=ax2+bx+c 图象相交于 P，Q 两点，则函数 y=ax2+b-1x+c．的图象可能是 A. B. C. D. 二、填空题（共4小题；共20.0分） 11. -64 的立方根是 ． 12. 如图，点 A，B，C 在半径为 9 的 ⊙O 上，AB 的长为 2π，则 ∠ACB 的大小是 ． 第62页 /共 62页 13. 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，⋯，若 x，y，z 表示这列数中的连续三个数，猜想 x，y，z 满足的关系式是 ． 14. 已知实数 a，b，c 满足 a+b=ab=c，有下列结论： ① 若 c≠0，则 1a+1b=1； ② 若 a=3，则 b+c=9； ③ 若 a=b=c，则 abc=0； ④ 若 a，b，c 中只有两个数相等，则 a+b+c=8． 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）． 三、解答题（共9小题；共120分） 15. 先化简，再求值：a2a-1+11-a⋅1a，其中 a=-12． 16. 解不等式：x3>1-x-36． 17. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形格中，给出了 △ABC（顶点是格线的交点）． (1)请画出 △ABC 关于直线 l 对称的 △A1B1C1； (2)将线段 AC 向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，画出平移得到的线段 A2C2，并以它为一边作一个格点 △A2B2C2，使 A2B2=C2B2． 18. 如图，平台 AB 高为 12 m，在 B 处测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45∘，底部点 C 的俯角为 30∘，求楼房 CD 的高度（3=1.7）． 第62页 /共 62页 19. A，B，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由 A 将球随机地传给 B，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人． (1)求两次传球后，球恰在 B 手中的概率； (2)求三次传球后，球恰在 A 手中的概率． 20. 在 ⊙O 中，直径 AB=6，BC 是弦，∠ABC=30∘，点 P 在 BC 上，点 Q 在 ⊙O 上，且 OP⊥PQ． (1)如图 1，当 PQ∥AB 时，求 PQ 的长度； (2)如图 2，当点 P 在 BC 上移动时，求 PQ 长的最大值． 21. 如图，已知反比例函数 y=k1x 与一次函数 y=k2x+b 的图象交于点 A1,8，B-4,m． (1)求 k1，k2，b 的值； (2)求 △AOB 的面积； (3)若 Mx1,y1，Nx2,y2 是比例函数 y=k1x 图象上的两点，且 x1<x2，y1<y2，指出点 M，N 各位于哪个象限，并简要说明理由． 22. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为 80 m 的围网在水库中围成了如图所示的 ① ② ③ 三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设 BC 的长度为 x m，矩形区域 ABCD 的面积为 y m2． 第62页 /共 62页 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围； (2) x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？ 23. 如图1，在四边形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，过点 E 作 AB 的垂线，过点 F 作 CD 的垂线，两垂线交于点 G，连接 AG，BG，CG，DG，且 ∠AGD=∠BGC． (1)求证：AD=BC； (2)求证：△AGD∽△EGF； (3)如图 2，若 AD，BC 所在直线互相垂直，求 ADEF 的值． 第62页 /共 62页 2014年安徽省中考数学试卷试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）（﹣2）×3的结果是（ ） A． ﹣5 B． 1 C． ﹣6 D． 6 2．（4分）x2•x3=（ ） A． x5 B． x6 C． x8 D． x9 3．（4分）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 4．（4分）下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A． a2+1 B． a2﹣6a+9 C． x2+5y D． x2﹣5y 5．（4分）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（ ） 棉花纤维长度x 频数 第62页 /共 62页 0≤x＜8 1 8≤x＜16 2 16≤x＜24 8 24≤x＜32 6 32≤x＜40 3 A． 0.8 B． 0.7 C． 0.4 D． 0.2 6．（4分）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 7．（4分）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（ ） A． ﹣6 B． 6 C． ﹣2或6 D． ﹣2或30 8．（4分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ） A． B． C． 4 D． 5 9．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） 第62页 /共 62页 A． B． C． D． 10．（4分）如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足： ①点D到直线l的距离为； ②A、C两点到直线l的距离相等． 则符合题意的直线l的条数为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 ． 12．（5分）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= ． 13． （5分）方程=3的解是x= ． 14．（5分）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上） 第62页 /共 62页 ①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2013． 16．（8分）观察下列关于自然数的等式： 32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式：92﹣4× 42= ； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）． （1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1． 第62页 /共 62页 18．（8分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长． 20．（10分）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元． 第62页 /共 62页 （1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？ （2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？ 六、（本题满分12分） 21．（12分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1； （1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？ （2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率． 七、（本题满分12分） 22．（12分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”． （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数； （2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值． 八、（本题满分14分） 23．（14分）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N． （1）①∠MPN= ； ②求证：PM+PN=3a； 第62页 /共 62页 （2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON； （3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由． 安徽省2013年中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。 1．（4分）（2013•安徽）﹣2的倒数是（ ） A． ﹣ B． C． 2 D． ﹣2 2．（4分）（2013•安徽）用科学记数法表示537万正确的是（ ） A． 5.37×104 B． 5.37×105 C． 5.37×106 D． 5.37×107 3．（4分）（2013•安徽）如图所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（4分）（2013•安徽）下列运算正确的是（ ） A． 2x+3y=5xy B． 5m2•m3=5m5 C． （a﹣b）2=a2﹣b2 D． m2•m3=m6 第62页 /共 62页 5．（4分）（2013•安徽）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（4分）（2013•安徽）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（ ） A． 60° B． 65° C． 75° D． 80° 7．（4分）（2013•安徽）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A． 438（1+x）2=389 B． 389（1+x）2=438 C． 389（1+2x）2=438 D． 438（1+2x）2=389 8．（4分）（2013•安徽）如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ） A． B． C． D． 9．（4分）（2013•安徽）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（ ） 第62页 /共 62页 A． 当x=3时，EC＜EM B． 当y=9时，EC＞EM C． 当x增大时，EC•CF的值增大 D． 当y增大时，BE•DF的值不变 10．（4分）（2013•安徽）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（ ） A． 当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B． 当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C． 当PO⊥AC时，∠ACP=30° D． 当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）（2013•安徽）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≤ ． 12．（5分）（2013•安徽）分解因式：x2y﹣y= y（x+1）（x﹣1） ． 13．（5分）（2013•安徽）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2= 8 ． 14．（5分）（2013•安徽）已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2．将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E，F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A′处，给出以下判断： 第62页 /共 62页 ①当四边形A′CDF为正方形时，EF=； ②当EF=时，四边形A′CDF为正方形； ③当EF=时，四边形BA′CD为等腰梯形； ④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF=． 其中正确的是 ①③④ （把所有正确结论的序号都填在横线上）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）（2013•安徽）计算：2sin30°+（﹣1）2﹣|2﹣|． 16．（8分）（2013•安徽）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）（2013•安徽）如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点． （1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1； （2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围． 第62页 /共 62页 18．（8分）（2013•安徽）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图3，… 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）（2013•安徽）如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．（结果保留根号） 第62页 /共 62页 20．（10分）（2013•安徽）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍． （1）若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用； （2）若购买的两种球拍数一样，求x． 六、（本题满分12分） 21．（12分）（2013•安徽）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题： （1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数； （2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值； （3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数． 七、（本题满分12分） 22．（12分）（2013•安徽）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示． 销售量p（件） p=50﹣x 第62页 /共 62页 销售单价q（元/件） 当1≤x≤20时，q=30+x 当21≤x≤40时，q=20+ （!）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？ （2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式； （3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？ 八（本题满分14分） 23．（14分）（2013•安徽）我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C． （1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）； （2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：=； （3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由） 第62页 /共 62页 2012年安徽省初中数学毕业学业考试 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下面的数中，与-3的和为0的是 …………………………. （ ） A.3 B.-3 C. D. 2.下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是 （ ） A. B. C. D. 3.计算的结果是 （ ） A. B. C. D. 4.下面的多项式中，能因式分解的是 （ ） A. B. C. D. 5.某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是 （ ） A.（-10％）（+15％）万元 B. （1-10％）（1+15％）万元 C.（-10％+15％）万元 D. （1-10％+15％）万元 第62页 /共 62页 6.化简的结果是（ ） A.+1 B. -1 C.— D. 7.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为，则阴影部分的面积为（ ） A.2 B. 3 C. 4 D.5 8.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为( ） A. B. C. D. 9.如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=，则△PAB的面积y关于的函数图像大致（ ） 10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是 （ ） A.10 B. C. 10或 D.10或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________. 12.甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为，，，则数据波动最小的一组是_________. 13.如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______________°. 第62页 /共 62页 14.如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论： ①S1+S2=S3+S4 ② S2+S4= S1+ S3 ③若S3=2 S1，则S4=2 S2 ④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算： 解： 16.解方程： 解: 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f， （1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表： 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 第62页 /共 62页 2 4 7 3 5 7 猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______________________________（不需要证明）； （2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立， 解： 18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1. （1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点； 第18题图 （2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的. 解: 第62页 /共 62页 第19题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长， 解： 20.九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理， 月均用水量(t) 频数(户) 第20题图 频率 6 0.12 0.24 16 0.32 10 0.20 4 2 0.04 请解答以下问题： （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比； 解： （3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？ 解： 六、（本题满分12分） 21.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。 （1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？ 解： 第62页 /共 62页 （2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况； 解： （3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。 解： 七、（本题满分12分） 22.如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c. （1）求线段BG的长； 解： （2）求证：DG平分∠EDF; 证： （3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG. 证： 八、（本题满分14分） 23.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。 第23题图 第62页 /共 62页 （1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围） 解： （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； 解 （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。 解： 2011年安徽省中考数学试题及答案 本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.－2，0，2，－3这四个数中最大的是【 】 A.－1 B.0 C.1 D.2 2. 安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是【 】 A.3804.2×103 B.380.42×104 C.3.842×106 D.3.842×105 3. 下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是【 】 第3题图 4.设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是【 】 A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4 和5 5 第62页 /共 62页 .从下五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M，“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是【 】 A.事件M是不可能事件 B. 事件M是必然事件 第6题图 C.事件M发生的概率为 D. 事件M发生的概率为 6如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是【 】 A.7 B.9 C.10 D. 11 7. 如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧的长是【 】 第7题图 A. B. C. D. 8.一元二次方程的根是【 】 A.－1 B. 2 C. 1和2 D. －1和2 第9题图 9.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为【 】 A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是【 】 第10题图 第62页 /共 62页 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.因式分解：= . 12.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 ． 第13题图 13.如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O 的半径是_________. 14.定义运算，下列给出了关于这种运算的几点结论： ① ② ③若，则 ④若，则a=0. 其中正确结论序号是_____________.（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号） 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.先化简，再求值：，其中x=－2 16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量. 【解】 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2； （1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1； (2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2. 第17题图 【解】 第62页 /共 62页 18、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示. 第18题图 (1)填写下列各点的坐标：A1（____，_____），A3（____，_____），A12（____，____）； （2)写出点An的坐标(n是正整数)； 【解】 第19题图 (3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向. 【解】 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长. 【解】 第62页 /共 62页 20、一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下 （1）请补充完成下面的成绩统计分析表： （2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由. 【解】 六、（本题满分12分） 21. 如图函数的图象与函数（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点.第21题图 已知A点的坐标为(2，1)，C点坐标为(0，3). （1）求函数的表达式和B点坐标； 【解】 （2）观察图象，比较当x＞0时，和的大小. 第62页 /共 62页 七、（本题满分12分） 22.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A/B/C. 第22题图(1) 第22题图(2) 第22题图(3) (1)如图(1)，当AB∥CB/时，设AB与CB/相交于D.证明：△A/ CD是等边三角形； 【解】 （2）如图(2)，连接A/A、B/B，设△ACA/和△BCB/的面积分别为 S△ACA/和S△BCB/. 求证：S△ACA/∶S△BCB/=1∶3； 【证】 （3）如图(3)，设AC中点为E，A/ B/中点为P，AC=a，连接EP，当θ=_______°时，EP长度最大，最大值为________. 【解】 八、（本题满分14分） 第23题图 23.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）. (1)求证h1=h3； 第62页 /共 62页 【解】 (2) 设正方形ABCD的面积为S.求证S=（h2+h3）2＋h12； 【解】 (3)若,当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况. 【解】 2010年安徽省中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．在﹣1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．计算（2x）3÷x的结果正确的是（ ） A．8x2 B．6x2 C．8x3 D．6x3 3．如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（ ） A．50° B．55° C．60° D．65° 4． 2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（ ） A．2.89×107 B．2.89×106 C．2.89×105 D．2.89×104 5．如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（ ） 第62页 /共 62页 A． B． C． D． 6．某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ） A．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长 B．1～4月份利润的极差于1～5月份利润的极差不同 C．1～5月份利润的众数是130万元 D．1～5月份利润的中位数为120万元 7．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（ ） A．0，5 B．0，1 C．﹣4，5 D．﹣4，1 8．如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（ ） A． B．2 C．3 D． 9．下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ） A．495 B．497 C．501 D．503 10．甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（ ） 第62页 /共 62页 A．B．C．D． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．计算：×﹣= ． 12．不等式组的解集是 ． 13．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是BAC上一点，则∠D= 度． 14．如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是 ．（把所有正确答案的序号都填写在横线上） ①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB﹣BD=AC﹣CD． 三、解答题（共9小题，满分90分） 16．若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60°，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分．（参考数据：≈1.7） 第62页 /共 62页 17．点P（1，a）在反比例函数y=的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式． 18．在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示． （1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1， （2）若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2． 19．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2 （1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95） （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由． 20．如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1=∠2，BF=BC． （1）求证：四边形BCEF是菱形； （2）若AB=BC=CD，求证：△ACF≌△BDE． 21．上海世博会门票价格如表所示： 门票价格一览表 第62页 /共 62页 指定日普通票 200元 平日优惠票 100元 … … 某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张． （1）有多少种购票方案？列举所有可能结果； （2）如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率． 22．春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如表： 鲜鱼销售单价（元/kg） 20 单位捕捞成本（元/kg） 5﹣ 捕捞量（kg） 950﹣10x （1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？ （2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额﹣日捕捞成本） （3）试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？ 23．如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1． （1）若c=a1，求证：a=kc； （2）若c=a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明； （3）若b=a1，c=b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2？请说明理由． 第62页 /共 62页 2009年安徽省初中毕业学业考试 数 学 试 题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．的值是……………………………………………………………………………………………【 】 130° 70° α l1 l2 第2题图 A．9 B.－9 C．6 D．－6 第62页 /共 62页 2．如图，直线l1∥l2，则α为…………………………………………【 】 A．150° B．140° C．130° D．120° 3．下列运算正确的是……………………………………………………【 】 A． B． C． D． 第5题图 主视图 左视图 俯视图 3 4．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【 】 A．8 B.7 C．6 D．5 5．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形， 则这个长方体的高和底面边长分别为…………………………【 】 A．3， B．2， C．3，2 D．2，3 6．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演 出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是…………【 】 A． B． C． D． 7．某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是…………………………【 】 A． B． C． D． 1 O x y -1 1 O x y -1 1 O x y -1 1 O x y -1 1 O x y 1 第8题图 A B C D 8．已知函数的图象如图，则的图象可能是………………………………………【 】 9．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝，BD＝，则AB 第62页 /共 62页 的长为…………【 】 O B A C D H 第9题图 A．2 B．3 C．4 D．5 10．△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切 圆圆心，则∠AIB的度数是……………………………………………【 】 A．120° B．125° C．135° D．150° 月基本费 4% 本地话费 43% 长途话费 33% 短信费 第11题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费 的扇形圆心角的度数为 ． 12．因式分解： ． 第13题图 13．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示）， 则梯子的顶端沿墙面升高了 m． 14．已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原 点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ． 三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：|| 【解】 16．如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC． A P M O B C 第16题图 【证】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．观察下列等式：，，，…… O A B x O′ B′ A′ y 第18题图 （1）猜想并写出第n个等式； 第62页 /共 62页 【猜想】 （2）证明你写出的等式的正确性． 【证】 18．如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′． （1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形； （2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标． 【解】 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60°． 60° …… d L 第19题图 （1）若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L； 【解】 （2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？ 【解】 ① ③ ② ④ x y x y y x x y 第20题图 20．如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）． 第62页 /共 62页 （1）画出拼成的矩形的简图； 【解】 （2）求的值． 跳绳次数 人数 O 95 105 115 125 135 145 155 （每组数据含左端点值不含右端点值） ① ③ ② ④ ⑤ ⑥ 第21题图 【解】 六、（本题满分12分） 21．某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取 部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次 测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息： 甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）； 乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%； 丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12； 丁：第②、③、④组的频数之比为4:17:15． 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： （1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？ 【解】 （2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？ 【解】 （3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值． 【解】 A B M F G D E C 第22题图 七、（本题满分12分） 22．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α， 且DM交AC于F，ME交BC于G． 第62页 /共 62页 （1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； 【证】 （2）连结FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的长． 【解】 八、（本题满分14分） 23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． 金额w（元） O 批发量m（kg） 300 200 100 20 40 60 （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义． 【解】 O 60 20 4 批发单价（元） 5 批发量（kg） ① ② 第23题图（1） O 6 2 40 日最高销量（kg） 80 零售价（元） 第23题图（2） 4 8 （6，80） （7，40） （2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的 函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． 【解】 第62页 /共 62页 （3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函 数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果， 且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案， 使得当日获得的利润最大． 【解】 第62页 /共 62页 2008年安徽省初中毕业学业考试 数 学 试 卷 一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分） 1.－3的绝对值是………………………………………………………………………………【 】 A.3 B.－3 C. D. 2. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是…………………………………………………【 】 A.x2－xy B. x2＋xy C. x2－y2 D. x2＋y2 3. 2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学计数法可表示为………………………………………………【 】 A.0.135×106 B.1.35×106 C.0.135×107 D.1.35×107 4.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于……………………………………………【 】 A.50° B.80° C.90° D. 100° 第6题图 5. 分式方程的解是……………………………………………………………………【 】 第62页 /共 62页 A. x=1 B. x=－1 C. x=2 D. x=－2 6.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是……………………………………【 】 A. a＞c B. b＞c C. 4a2+b2=c2 D. a2+b2=c2 7.函数的图象经过点（1，－2），则k的值为……………………………………………【 】 A. B. C. 2 D. －2 8. 某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是……………………………………………………………【 】 A. B. C. D. 第9题图 9. 如图是我国2003～2007年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确的是………【 】 A．这5 年中，我国粮食产量先增后减 B．后4年中，我国粮食产量逐年增加 C．这5 年中，我国粮食产量年增长率最大 D．这5 年中，我国粮食产量年增长率最小 10.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于…………………【 】 A. B. C. D. 第10题图 第62页 /共 62页 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11. 化简=_________ 12.如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________。 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在⊙O中，∠AOB=60°，AB=3cm，则劣弧的长为______cm . 14.如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中： ①ac＜0； ②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3 ③a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大。 正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上) 三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上： 【解】 第15题图 第16题图 16.小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到0.1米，) 第62页 /共 62页 【解】 四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17.某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。 【解】 18. 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…．如此下去。 （1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：_____________ （2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离。 【解】 第18题图 五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20分） 19.甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2。两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜。求甲胜的概率。 第62页 /共 62页 第20题图 【解】 20. 如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。 ⑴请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外)； 【解】 (2)求BP∶PQ∶QR 【解】 第21题图 六、（本题满分 12 分） 21. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图。 （1）求演员弹跳离地面的最大高度； 【解】 （2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。 【解】 . 七、（本题满分 12 分） 第22题图2 第22题图1 22. 已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。 （1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC； 【证】 第62页 /共 62页 （2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC； 【证】 （3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。 【解】 八、（本题满分 14 分） 23．刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾。一分队了发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4＋a）千米/时。 ⑴若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？ 【解】 ⑵若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？ 【解】 ⑶下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。 第23题图 【解】 第62页 /共 62页查看更多