北师大版数学中考专题复习——几何专题

北师大版数学中考专题复习——几何专题

北师大版数学中考专题复习——几何专题 ‎【题型一】考察概念基础知识点型 例1如图1，等腰△ABC的周长为21，底边BC ＝ 5，AB的垂直平分线是DE，则△BEC的周长为 。‎ 例2 如图2，菱形中，，、是、的中点，若，菱形边长是______．‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ 例3 （切线）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝ ．‎ ‎【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。‎ 例4（09绍兴）分别为，边的中点，沿 折叠，若，则等于 。‎ 例5如图4.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿 EF折叠， 使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（ ）‎ A． 8 B． C． 4 D．‎ A B C D E G F F ‎ 图4 图5 图6 ‎ ‎【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。‎ 例6如图3，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，‎ PA＝2cm，PC＝1cm,则图中阴影部分的面积S是 （　　）‎ A. B C D 图3‎ ‎【题型四】证明题型： ‎ ‎（一）三角形全等 ‎ 6‎ ‎【判定方法1：SAS】‎ 例1 （2011广州）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且 A D F E B C ‎ AE=AF。 求证：△ACE≌△ACF 例2 （2010长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．‎ ‎ （1）求证：△BEC≌△DEC；‎ A F D E B C ‎ （2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．‎ ‎ ‎ ‎【判定方法2：AAS（ASA）】‎ 例3 如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于 E，，交 ‎ D C B A E F G ‎ AG于F，求证：．‎ ‎【判定方法3：SSS】‎ 例4 （2011浙江台州）如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，‎ ‎ CH=CD连接EH，分别交AD，BC于点F,G。EF=HG,AF=CG。求证：△EBG≌△HDF.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【判定方法4：HL（专用于直角三角形）】‎ 例5 （ 2011重庆江津）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上, 且AE=CF. ‎A B C E F ‎(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;‎ ‎(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.‎ ‎ ‎ ‎（二）相似三角形 ‎ Ⅰ.三角形相似的判定 例1 （2010珠海）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，‎ 6‎ 连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.‎ ‎(1)求证：△ADF∽△DEC ‎(2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.‎ ‎ ‎ 例2（2011襄阳）如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A．B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE， PE交边BC于点F．连接BE、DF。‎ ‎（1）求证：∠ADP=∠EPB；‎ ‎（2）求∠CBE的度数；‎ ‎（3）当的值等于多少时．△PFD∽△BFP？并说明理由．‎ ‎2.相似与圆结合，注意求证线段乘积，一般是转化证它所在的三角形相似。‎ ‎ 将乘积式转化为比例式→比例式边长定位到哪个三角形→找条件证明所在的三角形相似 例3 （2010•日照）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．‎ 求证：（1）D是BC的中点；‎ ‎（2）△BEC∽△ADC；‎ ‎（3）BC2=2AB•CE．‎ ‎3.相似与三角函数结合，‎ ‎①若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化，然后求线段的长度 ‎②求某个角的三角函数值，一般会先将这个角用等角转化，间接求三角函数值 例4 （2011四川南充市）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.(1)求证：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.‎ 6‎ ‎（三）解直角三角形 直角三角形常见模型 ‎1 张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°．若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，试求旗杆AB的高度。‎ ‎2．海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。‎ ‎3（2010漠河）某年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上。前进100m到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上（如图），在以航标C为圆心，120m为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？‎ A D B E 图6‎ i=1:‎ C ‎4: (2009年·东莞市)（本题满分7分）如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：≈1.732，≈1.414）‎ 6‎ ‎（四）四边形 A B C D E F 例1 （2011广东）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等 ‎ 边△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。‎ ‎ （1）试说明AC=EF；‎ ‎ （2）求证：四边形ADFE是平行四边形。‎ 例2 （2010安徽省中中考）如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC ‎ ⑴求证：四边形BCEF是菱形 ‎⑵若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE 例3 （2010·潼南中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一 ‎ 点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.‎ ‎ (1)证明：△ABE≌△DAF；‎ ‎ （2）若∠AGB=30°，求EF的长.‎ ‎ ‎ D A B E C F 例4 （2009崇左中考）如图，在等腰梯形中，已知，，， 延长到，使．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）如果，求等腰梯形的高的值．‎ 6‎ ‎ （五）圆 ‎ A C B D E F O Ⅰ、证线段相等 例1：（2010年金华）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F． （1）求证：CF =BF；（2）若CD =6， AC =8，则⊙O的半径为 ，CE的长是 ．‎ ‎2、证角度相等 例2（2010株洲市）如图，是⊙O的直径，为圆周上一点，，过点的切线与的延长线交于点．:求证：（1）；（2）≌．‎ ‎3、证切线 点拨：证明切线的方法——连半径，证垂直。根据：过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线 例3图 例3如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，‎ ‎ AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE。‎ ‎（1）求证：AE是⊙O的切线。‎ （2） 若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长。‎ 例4 （2011•曲靖）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°．‎ ‎（1）求∠BOC的度数；‎ ‎（2）求证：四边形AOBC是菱形．‎ 6‎