安徽中考数学模拟卷

安徽中考数学模拟卷

‎2016年安徽中考数学模拟试题 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）‎ ‎1. 的绝对值是（     ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 下列运算正确的是(       )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知函数，则自变量x的取值范围是（ ）‎ A. x≠2 B. x＞2 C. x≥－ D. x≥－且 ‎4. 某鞋店一天中卖出运动鞋双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（     ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 某几何体的主视图和左视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（     ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 若反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是（      ）‎ A. B. C. D. 以上都不是 ‎7. 如图，在中，∥，，，则的长是（     ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.如图，直径为的经过点和点是轴右侧优弧上一点，则的值为(       )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中，为两格点，请在图中再寻找另一格点，使成为等腰三角形．则满足条件的点的个数为（     ）‎ ‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 ‎10. 如图，边长分别为和的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为，两个三角形重叠面积为，则关于的函数图象是(  )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎11. 型流感病毒变异后的直径为米，将这个数 写成科学记数法是_____________米．‎ ‎12. 因式分解：_________．‎ ‎13. 方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为﹣3和1，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线　　　　　　．‎ ‎14. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论： ①△A1AD1≌△CC1B；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为直角三角形； ④s=（x-2）2 （0＜x＜2）；其中正确的是 （填序号）．‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15. 计算：‎ ‎16.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：；；；；……，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从开始没有间断过．‎ 请你根据上述的规律写出下一组勾股数：_____；‎ 若第一个数用字母（为奇数，且）表示，那么后两个数用含的代数式分别表示为______和______，请用所学知识说明它们是一组勾股数．‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17.如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，点的坐标分别为，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：‎ 画出关于原点对称的；‎ 平移，使点移动到点，画出平移后的，并写出点的坐标；‎ 在中，与 _________成中心对称，其对称中心的坐标为 ________．‎ ‎18.如图，在一笔直的海岸线上有，两个观测站，在的正东方向，．有一艘小船在点处，从测得小船在北偏西的方向，从测得小船在北偏东的方向．‎ 求点到海岸线的距离。‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19. 某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品，从全年级个班中随机抽取了、、、、个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．‎ 李老师采取的调查方式是___________，老师所调查的个班征集到作品共________件，其中班征集到作品　 ___________件，请把图补充完整．‎ 如果全年级参展作品中有件获得一等奖，其中有名作者是男生，名作者是女生，现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中两位男生的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程）‎ ‎20. 如图，中，，将绕点按逆时针方向旋转，得到，连接、，两线交于点．‎ 求证：；‎ 求证：四边形是菱形．‎ 六、 ‎（本题满分12分）‎ ‎21.已知抛物线，当x<1时，y随着x的增大而增大，当x>1时，y随着x的增大而减小 ‎（1）求k的值及抛物线的解析式 ‎。‎ O ‎。‎ ‎。‎ ‎。‎ ‎。‎ ‎。‎ ‎。‎ ‎。‎ ‎。‎ ‎。‎ ‎。‎ ‎。‎ ‎。‎ ‎。‎ ‎。‎ ‎。‎ ‎。‎ ‎。‎ x y ‎（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左边），抛物线的顶点为P，试求出A、B、P三点的坐标，并在下面的直角坐标系中画出这条抛物线 ‎（3）求经过P、A、B三点的圆的圆心O‘的坐标 ‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22. 如图，在中，是它的角平分线，，在边上，以为直径的半圆经过点，交于点.‎ ‎ 求证：是的切线；‎ ‎ 已知，的半径为，求图中阴影部分的面积．‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23. 类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．请解决下列问题：‎ 已知：如图，四边形是等对角四边形，，，则_____，_____；‎ 在探究等对角四边形性质时：‎ ‎①小红画了一个如图所示的等对角四边形，其中，此时她发现成立，请你证明该结论；‎ ‎②由此小红猜想：“对任意等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请给与证明；若不正确，请举出反例；‎ 已知：在等对角四边形中，，，求对角线的长．‎ 试卷答案 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）‎ 1. B 2. A 3. D 4. A 5.C 6. C 7.D 8. B 9. A 10. B ‎ 解析：① 时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，‎ ‎∴，此时为水平直线；‎ ‎②当时，重叠三角形的边长为 ，高为，‎ ‎，此时为开口向上的抛物线；‎ ‎③当 时两个三角形无重叠，此时，‎ 故选：．‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎11. 12. 13.x=-1 14.  ‚ ④‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分 ‎15.解：原式．‎ ‎16. ，，．‎ 后两个数表示为和，‎ ‎∵，‎ ‎ ，‎ ‎∴．‎ 又∵，且为奇数，‎ ‎∴由三个数组成的数是勾股数．‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分 ‎17. 关于原点对称的；平移后的如图所示：‎ ‎；，‎ ‎18.解：如图，过点作于点，‎ ‎ 设，由题意可知，， ‎ ‎ ∴在中，，在中，，‎ ‎∵，∴，解得，‎ ‎∴点到海岸线的距离为．‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19. 解：抽样调查；‎ 根据题意得调查的总件数为：（件），的件数为（件）‎ 补全图，如图所示：‎ 画树状图如下：‎ 所有等可能的情况有种，其中两位男生有2种，则．‎ ‎20. 证明：因为绕点按逆时针方向旋转，‎ ‎∴ ，‎ 在与中， ∴≌‎ 证明：∵，‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴∴∥同理，∥，‎ ‎∴四边形是平行四边形，又∵‎ ‎∴平行四边形是菱形。‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21. 解：（1）由抛物线的增减性可知，对称轴为x=1，‎ ‎ ‎ 即，解得k=1；抛物线为；‎ （2） 解方程，得x=-1或x=3，A点坐标为（-1,0）B点坐标为（3,0），‎ ‎ 抛物线可化为，所以P点坐标为（1,4），图略；‎ ‎（3）过O点作OD垂直AB交AB与点D,则P点在OD上，连接BO,设圆O的半径为r，在Rt ‎△ODB中，，解得r=，所以O点坐标为（1，）。‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22.解： 连接.∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵是角平分线，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴∥．‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴是的切线．‎ ‎ 连接.‎ ‎∴，∴．‎ ‎∵的半径为4，∴，‎ ‎∴，，∴，‎ ‎∴，，‎ ‎∴.‎ ‎∴，，‎ ‎∴是正三角形．‎ ‎∴，，∴．‎ ‎∴．‎ ‎．‎ ‎∴．‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23.解： ．‎ ‎①证明：连接，‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∵四边形为等对角四边形，‎ ‎∴，‎ ‎∴，即．‎ ‎②不正确．‎ 如图，在等对角四边形中，，‎ ‎ ，但显然．‎ 当时，如图，‎ 延长相交于点，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ 又∵，‎ ‎∴．‎ ‎ ‎ 在中，．‎ ‎∴，‎ 在中，，‎ 当时，如图，‎ 过点作，垂足分别为点，，则四边形为矩形，‎ 在中，，‎ ‎∴，‎ 在中，，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 在中，．‎