2014湖南邵阳市中考数学

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‎2014湖南邵阳市中考数学 ‎（满分120分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. （2014湖南邵阳市，1，3分）介于 A.-1和0之间 B.0和1之间 C.1和2之间 D.2和3之间 ‎【答案】C ‎2. （2014湖南邵阳市，2，3分）下列计算正确的是 A.2x-x＝x B. ＝ C. ＝- D.（a+b）（a-b）＝+‎ ‎【答案】A ‎3. （2014湖南邵阳市，3，3分）如图（一）所示的罐头的俯视图大致是 ‎【答案】D ‎4. （2014湖南邵阳市，4，3分）图（二）是小芹‎6月1日~7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是 A.1小时 B.1.5小时 C.2小时 D.3小时 ‎【答案】B ‎5. （2014湖南邵阳市，5，3分）如图（三），在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°, AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是 A.45° B. 54° C.40° D.50°‎ ‎【答案】C ‎6. （2014湖南邵阳市，6，3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ‎【答案】B ‎7. （2014湖南邵阳市，7，3分）地球的表面积约为511 000 000，用科学记数法表示正确的是 A.5.11‎‎× B .5.11× C.51.1× D.511×‎ ‎【答案】B ‎8. （2014湖南邵阳市，8，3分）如图（五），△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.已知∠A＝30°,则∠C的大小是 A.30° B.45° C.60° D.40°‎ ‎【答案】A ‎9. （2014湖南邵阳市，9，3分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图（六）所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是 A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长 ‎ C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长 ‎【答案】D ‎10. （2014湖南邵阳市，10，3分）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y＝-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是 A.a＞b B.a＝b C.a＜b D.以上都不对 ‎【答案】A 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11. （2014湖南邵阳市，11，3分）已知∠α＝13°，则∠α的余角大小是 .‎ ‎【答案】77°‎ ‎12. （2014湖南邵阳市，12，3分）将多项式n-2mn+n因式分解的结果是 .‎ ‎【答案】n ‎13. （2014湖南邵阳市，13，3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（-1，2），则k＝ .‎ ‎【答案】-2‎ ‎14. （2014湖南邵阳市，14，3分）如图（七），在□ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形 .‎ ‎【答案】答案不唯一，如：△DCF∽△EBF ‎15. （2014湖南邵阳市，15，3分）有一个能自由转动的转盘如图（八）所示，盘面被分成8个大小与形状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是 .‎ ‎【答案】‎ ‎16. （2014湖南邵阳市，16，3分）如图（九），在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°到OA′，则点A′的坐标是 .‎ ‎【答案】（-4，3）‎ ‎17. （2014湖南邵阳市，17，3分）如图（十），在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，∠A＝30°，AB=8，则DE的长度是 .‎ ‎【答案】2‎ ‎18. （2014湖南邵阳市，18，3分）如图（十一），A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…依次类推，这样至少移动 ‎ 次后该点到原点的距离壁不小于41.‎ ‎【答案】28‎ 三、解答题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）‎ ‎19. （2014湖南邵阳市，19，8分）计算：-+2sin30°‎ ‎【答案】解：原式＝4-2+2×＝3.‎ ‎20. （2014湖南邵阳市，20，8分）先化简，再求值：（-）·（x-1），其中x＝2.‎ ‎【答案】解：原式＝·（x-1）‎ ‎ ＝‎ 当x＝2时，原式＝＝.‎ ‎21. （2014湖南邵阳市，21，8分）如图（十二），已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.‎ ‎（1）从图中任找两组全等三角形；‎ ‎（2）从（1）中任选一组进行证明.‎ ‎【答案】解：（1）△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA；‎ ‎（2）∵AF＝CE，‎ ‎∴AE＝CF，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BAE＝∠DCF.‎ 又∵∠ABE＝∠CDF，‎ ‎∴△ABE≌△CDF（AAS）.‎ 四、应用题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）‎ ‎22. （2014湖南邵阳市，22，8分）‎ 网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围对12~35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图（十三）所示的两个不完全统计图.‎ 请根据图中的信息，解决下列问题.‎ ‎（1）求条形统计图中a的值；‎ ‎（2）求扇形统计图中18~23岁部分的圆心角；‎ ‎（3）据报道，目前我国12~35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12~23岁的人数.‎ ‎【答案】解：（1）330÷22%＝1500人，a＝1500-450-420-330＝300人；‎ ‎（2）×100%＝30%，360°×30%＝108°.‎ ‎∴18~23岁部分的圆心角为108°.‎ ‎（3）×100%＝20%，20%+30%＝50%，2000万×50%＝1000万.‎ 答：估计其中12~23岁的人数为1000万.‎ ‎23. （2014湖南邵阳市，23，8分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块.‎ ‎（1）两种型号的地砖各采购了多少块？‎ ‎（2）如果厨房也铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？‎ ‎【答案】解：（1）设彩色地砖采购x块，则单色地砖采购（100-x）块.‎ 根据题意，得80x+40（100-x）＝5600‎ 解得 x＝40‎ ‎100-x＝60块 答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块.‎ ‎（2）设彩色地砖采购y块，则单色地砖采购（60-y）块，‎ ‎80y+40（60-y）≤3200‎ 解得 y≤20‎ 答：彩色地砖最多采购20块.‎ ‎24. （2014湖南邵阳市，24，8分）一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号.一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间.（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）‎ ‎【答案】解：过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D.‎ 由题意，得∠CAD＝30°, ∠CBD＝53°,AC＝80海里，‎ ‎∴CD＝40海里.‎ 在Rt△CBD中，‎ sin53°＝，‎ CB＝≈＝50海里.‎ 行驶时间：＝1.25小时，‎ 答：海警船到达C处需1.25小时.‎ 五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分）‎ ‎25. （2014湖南邵阳市，25，8分）准备一张矩形纸片，按如图（十五）所示操作：‎ 将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点；将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点.‎ ‎（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；‎ ‎（2）若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积.‎ 图（十五）‎ ‎【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD.‎ 由翻折得：BM=AB，DN=DC,‎ ‎∠A=∠EMB, ∠C=∠DNF,‎ ‎∴BM=DN, ∠EMB=∠DNF=90°,‎ ‎∴BN=DM, ∠EMD=∠FNB=90°.‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴∠EDM=∠FBN,‎ ‎∴△EDM≌△FBN(ASA).‎ ‎∴ED=BF，‎ ‎∴四边形BFDE是平行四边形.‎ ‎（2）∵四边形BFDE是菱形，‎ ‎∴∠EBD=∠FBD.‎ ‎∵∠ABE=∠EBD, ∠ABC=90°,‎ ‎∴∠ABE=×90°=30°.‎ 在Rt△ABE中，‎ ‎∵AB=2，‎ ‎∴AE=,BE=,‎ ‎∴ED=,‎ ‎∴AD=.‎ ‎∴S△ABE＝AB·AE=.‎ S矩形ABCD＝AB·AD=4，‎ ‎∴S菱形BFDE＝4-＝.‎ ‎26. （2014湖南邵阳市，26，10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝-（m+n）x+mn(m>n)与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的右侧），与y轴相交于点C.‎ ‎（1）若m＝2，n＝1，求A、B两点的坐标；‎ ‎（2）若A，B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是（0，-1），求∠ACB的大小；‎ ‎（3）若m＝2，△ABC是等腰三角形，求n的值.‎ ‎【答案】解：（1）当m＝2，n＝1时，抛物线为y＝-3x+2,‎ 当y＝0时，-3x+2＝0‎ ‎（x-2）（x-1）＝0‎ x1＝2，x2＝1，‎ ‎∴点A坐标为（2，0），点B坐标为（1，0）.‎ ‎（2）把点C（0，-1）代入抛物线得：-1＝mn，‎ 对于抛物线y＝-（m+n）x+mn，‎ 当y＝0时，-（m+n）x+mn＝0,‎ ‎（x-m）(x-n)=0，‎ x1＝m，x2＝n，‎ ‎∵m>n，点A在点B右侧，‎ ‎∴点A（m，0），点B（n，0）‎ ‎∴OA＝m，OB＝-n，‎ ‎∴AB＝m-n.‎ ‎∵OC＝1，OC⊥AB ‎∴AC2=OA2+OC2＝m2+1,‎ BC2=OB2+OC2=n2+1‎ ‎∴AC2+BC2=m2+n2+2‎ ‎∵AB2＝（m-n）2＝m2-2mn+n2＝m2+n2+2‎ ‎∴AB2=AC2+BC2‎ ‎∴△ABC是直角三角形，‎ ‎∴∠ACB＝90°.‎ ‎（3）由（2）得，点A（m，0），点B（n，0），点C（0，mn）‎ ‎∵m＝2，‎ ‎∴点A（2，0），点C（0，2n）‎ ‎∴OA＝2，OB＝｜n｜，OC＝｜2n｜‎ ‎∴AB2＝（2-n）2＝4-4n+n2，‎ AC2＝OA2+OC2=4+4n2，‎ BC2=OB2+OC2=n2+4n2＝5n2，‎ ‎△ABC是等腰三角形分三种情况：‎ ‎①当AB=AC时，‎ ‎∴AB2=AC2.‎ 即：4-4n+n2＝4+4n2，‎ ‎3n2+4n＝0，‎ n（3n+4）＝0，‎ n1＝0，n2＝，‎ 当n1＝0时，点C与点B重合，故舍去；‎ ‎②当AB＝BC时，‎ ‎∴AB2=BC2.‎ 即：4-4n+n2＝5n2，‎ n2+n-1＝0，‎ n3＝，n4＝；‎ ‎③当BC＝AC时 ‎∴BC2=AC2‎ 即：5n2＝4+4n2‎ n2-4＝0‎ n5＝2，n6＝-2‎ 当n5＝2时，m＝n，故舍去，‎ 综上所述：n＝，，或-2.‎