宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学中考数学三模试卷解析

宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学中考数学三模试卷解析

宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学2017年中考数学三模试卷(解析版)‎ 一.选择题 ‎1.下列运算正确的是（   ） ‎ A. =2          B. × =2           C. （ 2=7          D. （﹣2ab2）3=﹣‎6a3b6‎ ‎2.如图所示，所给的三视图表示的几何体是（   ） ‎ A. 三棱锥                               B. 圆锥                               C. 正三棱柱                               D. 直三棱柱 ‎3.已知x，y满足二元一次方程组 ，则x﹣y的值为（   ） ‎ A. ﹣2                                         B. 2                                         C. 4                                         D. ﹣4‎ ‎4.甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：‎ ‎ 第一次 第二次 第三次 第四次 ‎ 甲 ‎ 87‎ ‎ 95‎ ‎ 85‎ ‎ 93‎ ‎ 乙 ‎ 80‎ ‎ 80‎ ‎ 90‎ ‎ 90‎ 据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17、S乙2=25，下列说法正确的是（  ）‎ A. 甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分           B. 甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分 C. 乙同学四次数学测试成绩的众数是80分              D. 乙同学四次数学测试成绩较稳定 ‎5.设x1 ， x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（   ） ‎ A. 6                                          B. 8                                          C. 10                                          D. 12‎ ‎6.将抛物线y=2x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为（   ） ‎ A. y=2（x﹣3）2+2          B. y=2（x+3）2+2          C. y=2（x+3）2﹣2          D. y=2（x﹣3）2﹣2‎ ‎7.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AD是直径，∠ABC=120°，CD=3，则弦AC的长是（   ） ‎ A. 3                                        B. 2                                        C.                                        D. 4‎ ‎8.一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（   ） ‎ A.             B.             C.             D. ‎ 二.填空题 ‎9.分解因式：a3﹣ab2=________． ‎ ‎10.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a﹣b|=________． ‎ ‎11.如图，△ABC的中位线DE=‎6cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A，F两点间的距离是‎8cm，则△ABC的面积为________ cm2 ． ‎ ‎12.如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，PC=8，则PD=________． ‎ ‎13.已知一扇形的圆心角为90°，弧长为6π，那么这个扇形的面积是________． ‎ ‎14.如图，将正方形ABCD放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C，D均落在格点上，能够完全覆盖正方形ABCD的最小圆面的半径是________． ‎ ‎15.图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽‎4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα= ，tanβ= ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，则点P到水面OA的距离是________ m． ‎ ‎16.如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，已知A点的坐标（3，﹣1），则点A′的坐标是________． ‎ 三.解答题 ‎17.解不等式组： ． ‎ ‎18.先化简，后求值． （ ﹣ ）÷ ﹣ ，其中a= +1． ‎ ‎19.在直角坐标系中，A（0，4），C（2，0）． ‎ ‎（1）画出线段AC关于y轴的对称线段AB； ‎ ‎（2）将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应的线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD； ‎ ‎（3）若直线y=kx平分四边形ABCD的面积，请求出k的值． ‎ ‎20.在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展“每人日均发微博条数”的调查，所有抽青年人的“日均发微博条数”的数据如表：‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎15‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎0‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎17‎ ‎6‎ ‎13‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎7‎ ‎11‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎（1）求样本数据中为A级的频率；‎ ‎（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；‎ ‎（3）从样本数据为C级的人中随机抽取两人，用列举法求抽得两个人的“日均发微博条数”都是3的概率．‎ ‎21.如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF，CE． 求证：AF∥CE． ‎ ‎22.学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务． ‎ ‎（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？ ‎ ‎（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？ ‎ ‎23.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上一点，连接BD，使∠A=2∠1，点E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D． ‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线； ‎ ‎（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求AB的长． ‎ ‎24.如图，直线y=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）． ‎ ‎（1）求反比例函数的解析式； ‎ ‎（2）点D（a，1）是反比例函数y= （x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ‎ ‎25.新学期伊始，学校联系厂家出售作业本，若学生在学校购买每个作业本1.5元，去校外的商店购买每个作业本2元．学校对学生一学期使用作业本的数量进行了调查，收集了30个学生一学期使用作业本的数据，整理绘制成如图的条形统计图： 若学校在开学时要求每位学生在校一次性购买18个作业本，设x表示学生本学期使用作业本的数量，y表示购买作业本的费用（单位：元）． ‎ ‎（1）写出x≤18和x＞18时，y与x的函数关系式； ‎ ‎（2）在上述频数直方图中，当使用作业本的频率不小于0.5时，最少需要购买几个作业本； ‎ ‎（3）利用上述频数直方图，计算这30名学生平均使用作业本的费用． ‎ ‎26.如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP． ‎ ‎（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？ ‎ ‎（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明； ‎ ‎（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB ， BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值． ‎ 答案解析部分 一.选择题‎ ‎1.【答案】B 【考点】幂的乘方与积的乘方，二次根式的混合运算 【解析】【解答】A、原式=3 ﹣ =2 ，A不符合题意； B、原式= =2 ，B符合题意； C、原式=3+4 +4=7+4 ，C不符合题意； D、原式=﹣‎8a3b6 ， D不符合题意． 故答案为：B． 【分析】对于A，先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可；对于B，先依据二次根式的乘法法则进行计算，然后再化简即可；对于C依据完全平方公式进行计算即可；对于D，依据积的乘方法则进行计算即可. ‎ ‎2.【答案】D 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】∵左视图和俯视图都是长方形， ∴此几何体为柱体， ∵主视图是一个三角形， ∴此几何体为直三棱柱． 故答案为：D． 【分析】先依据左视图和俯视图的特点可判断出该几何体为柱体，然后再依据主视图为三角形可判断出几何体的名称. ‎ ‎3.【答案】A 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】 ， ②﹣①得：x﹣y=﹣2， 故答案为：A 【分析】用方程②减去方程①即可. ‎ ‎4.【答案】B 【考点】方差 【解析】【解答】甲同学四次数学测试成绩的平均数是 （87+95+85+93）=90，A不符合题意； 甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分，B符合题意； 乙同学四次数学测试成绩的众数是80分和90分，C不符合题意； ‎ ‎∵S ＜S ，∴甲同学四次数学测试成绩较稳定，D不符合题意， 故答案为：B． 【分析】对于A，依据平均数公式进行计算即可；对于B，先将这次数成绩按照从小到大顺序排列，然后求得中间两个数的平均数，从而可对B作出判断；对于C，找出乙同学成绩出现次数最多的数据即可；对于D，依据方差的大小进行判断即可. ‎ ‎5.【答案】C 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根是x1、x2 ， ∴x1+x2=2，x1•x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=22﹣2×（﹣3）=10．故答案为：C． 【分析】利用一元二次方程根与系数即可求解。 ‎ ‎6.【答案】A 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】由“上加下减”的原则可知，抛物线y=2x2向上平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=2x2+2； 由“左加右减”的原则可知，抛物线y=2x2+2向右平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=2（x﹣3）2+2． 故答案为：A． 【分析】依据上加下减、左加右减的法则进行判断即可. ‎ ‎7.【答案】A 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=120°， ∴∠D=60°， ∵AD是直径， ∴∠ACD=90°， ∵CD=3， ∴tan60°= ， ∴AC=3 ， ∴弦AC的长是：3 ． 故答案为：A． 【分析】利用圆内接四边形的性质得出∠D=60°，然后依据直径所对的圆周角等于90°可得到∠ACD=90°，然后依据特殊锐角三角函数值求解即可. ‎ ‎8.【答案】C 【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象，二次函数的图象 【解析】【解答】解：∵一次函数y=ax+b经过一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0， ∵反比例函数y= 的图象在一、三象限， ∴c＞0， ∵a＜0， ‎ ‎∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下， ∵b＞0， ∴ ＞0， ∵c＞0， ∴与y轴的正半轴相交， 故答案为：C． 【分析】首先依据一次函数的图象的性质先确定出a、b的取值范围，然后再根据反比例函数的性质确定出c的取值范围，最后根据二次函数的性质判断出抛物线的开口方向、对称轴的大致位置，依据抛物线与y轴的交点坐标，故此可得到问题的答案. ‎ 二.填空题‎ ‎9.【答案】a（a+b）（a﹣b） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：a3﹣ab2 =a（a2﹣b2） =a（a+b）（a﹣b）． 故答案为：a（a+b）（a﹣b）． 【分析】先提取公因式a，然后再用平方差公式分解即可. ‎ ‎10.【答案】b﹣a 【考点】实数与数轴 【解析】【解答】解：∵a＜b， ∴a﹣b＜0， ∴|a﹣b|=b﹣a． 故答案为：b﹣a． 【分析】先确定出a-b＜0，然后再依据绝对值的性质进行化简即可. ‎ ‎11.【答案】48 【考点】三角形的面积，三角形中位线定理，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：连接AF， ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，BC=2DE=‎12cm； 由折叠的性质可得：AF⊥DE， ∴AF⊥BC， ∴S△ABC= BC×AF= ×12×8=‎48cm2 ． 故答案为：48． ‎ ‎【分析】依据三角形的中位线定理可求得BC的长，由折叠的性质可得到AF⊥DE，于是可得到AF⊥BC，最后再依据三角形的面积公式求解即可. ‎ ‎12.【答案】4 【考点】平行线的性质，角平分线的性质 【解析】【解答】解： ∵OP平分∠AOB， ∴∠AOB=2∠AOP=2×15°=30°， ∵PC∥OA， ∴∠PCE=∠AOB=30°， ∴PE= PC= ×8=4， ∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD=PE=4． 故答案为：4． 【分析】先依据角平分线的定义可得到∠AOB=30°，然后再依据平行线的性质可证明∠PCE=30°，接下来，依据含30°直角三角形的性质可得到PE的长，最后，依据角平分线的性质可求得PD的长. ‎ ‎13.【答案】36π 【考点】弧长的计算，扇形面积的计算 【解析】【解答】解：∵ =6π， ∴r=12， ∴扇形的面积=6π×12÷2=36π． 故答案为：36π． 【分析】先由扇形的弧长公式求得扇形的半径的长，然后再依据扇形的面积=×弧长×半径求解即可. ‎ ‎14.【答案】 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】解：如图所示：点O为正方形ABCD外接圆圆心，则AO为外接圆半径， 故能够完全覆盖这个正方形的最小圆面的半径是 ， 故答案为： 【分析】先依据勾股定理求得正方形的边长，然后连结AC、BD相交于点O，然后再求得AO的长即可. ‎ ‎15.【答案】 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：过点P作PH⊥OA于H，如图． 设PH=3x， 在Rt△OHP中， ∵tanα= = ， ∴OH=6x． 在Rt△AHP中， ∵tanβ= = ， ∴AH=2x， ∴OA=OH+AH=8x=4， ∴x= ， ∴OH=3，PH= ， 故答案为： ． 【分析】【过点P作PH⊥OA于H，设PH为3x，则AH=2x，OH=6x，然后依据OA=OH+HA列方程求得x的值，从而可得到PH的值. ‎ ‎16.【答案】（﹣3，3） 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：根据题意，点A、A′关于点C成中心对称， 设点A′的坐标是（x，y）， 则 =0， =1， 解得x=﹣3，y=3， ∴点A′的坐标是（﹣3，3）． 故答案为（﹣3，3）． 【分析】由题意可知点C为AA′的中点，然后依据中点坐标公式求解即可. ‎ 三.解答题‎ ‎17.【答案】解： ， ∵解不等式①得：x≤2.5， 解不等式②得：x＞﹣2， ∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2.5． 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后再依据同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定出不等式组的解集即可. ‎ ‎18.【答案】解：（ ﹣ ）÷ ﹣ = = = = ， 当a= +1时，原式= =﹣ ． 【考点】分式的化简求值 【解析】【分析】先计算括号内分式的减法，然后再将除法转化为乘法进行计算，接下来，再计算分式的减法，最后，将a的值代入化简结果，并依据二次根式的性质进行计算即可. ‎ ‎19.【答案】（1）解：如图，线段AB即为所求： （2）解：如图，线段CD即为所求： （3）解：∵AD=BC=6，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ‎ ‎∵直线y=kx平分▱ABCD， ∴直线y=kx过点（1，2）， ∴k=2． 【考点】平行四边形的性质 【解析】【分析】（1）先依据关于y轴对称点的纵坐标不变，横坐标互为相反数求得点C的坐标，然后，再连接AB即可得； （2）过点A作射线AD∥x轴，过点C以CA长度为半径作弧，交射线AD与点D，连接CD即可； （3）由直线y=kx平分四边形ABCD的面积故此直线经过平行四边形对角线的交点，将该点的坐标代入解析式求解即可.知 ‎ ‎20.【答案】（1）解：∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人， ∴样本数据中为A级的频率为：15÷30=0.5； （2）解：1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×0.5=500（人）； （3）解：C级的有：0，2，3，3四人， 画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况， ∴抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为： = ． 【考点】列表法与树状图法，利用频率估计概率 【解析】【分析】（1）依据频率=频数÷总数求解即可； （2）用样本估计总体即用总体人数×百分比求解即可； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的情况，最后，再利用概率公式求解即可. ‎ ‎21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠1=∠2， ∵BF=DE， ∴BF+BD=DE+BD， 即DF=BE， 在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（SAS）， ∴∠AFD=∠CEB， ∴AF∥CE． ‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质 【解析】【分析】首先依据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，然后依据平行线的性质可证明∠ADF=∠EBC，然后再利用等式的性质可证明DF=BE，接下来，再依据SAS证明△ADF≌△CBE，从而可得到∠AFD=∠CEB，最后，由平行线的判定进行证明即可. ‎ ‎22.【答案】（1）解：设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为 ， 由题意，得：20（ + ）+20× =1， 解得：x=80， 经检验得：x=80是原方程的根． 答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟． （2）解：设李老师要工作y分钟， 由题意，得：（1﹣ ）÷ ≤30， 解得：y≥25． 答：李老师至少要工作25分钟． 【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用 【解析】【分析】（1）将总工作量看作单位1，设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，然后依据根据李老师与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了20分钟的工作量=1列方程求解即可； （2）根据王师傅的工作时间不能超过30分钟，列出不等式求解即可. ‎ ‎23.【答案】（1）证明：连接OD， ∵OD=OB， ∴∠1=∠ODB， ∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1， 而∠A=2∠1， ∴∠DOC=∠A， ∵∠A+∠C=90°， ∴∠DOC+∠C=90°， ∴OD⊥DC， ∴AC是⊙O的切线 （2）解：∵∠A=60°， ‎ ‎∴∠C=30°，∠DOC=60°， 在Rt△DOC中，OD=2， ∴OC=2OD=4，BC=OB+OC=6 在Rt△ABC中，AB=BC•tan30°=2 ． 【考点】切线的判定与性质 【解析】【分析】（1）首先依据直角三角形的性质可得到∠A+∠C=90°，然后由OD=OB得∠1=∠ODB，则根据三角形外角性质得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1=∠A，故此可得到∠DOC+∠C=90°，最后，根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线； （2）由直角三角形的性质可得到∠C=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CD=2OD，最后，在Rt△ABC中，根据AB=BC•tan30°计算即可. ‎ ‎24.【答案】（1）解：∵BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）， ∴在直线y=2x+3中，当x=1时，y=2+3=5， ∴点B的坐标为（1，5）， 又∵点B（1，5）在反比例函数y= 上， ∴k=1×5=5， ∴反比例函数的解析式为：y= ； （2）解：将点D（a，1）代入y= ，得：a=5， ∴点D坐标为（5，1） 设点D（5，1）关于x轴的对称点为D′（5，﹣1）， 过点B（1，5）、点D′（5，﹣1）的直线解析式为：y=kx+b， 可得： ， 解得： ， ∴直线BD′的解析式为：y=﹣ x+ ， 根据题意知，直线BD′与x轴的交点即为所求点P， 当y=0时，得：﹣ x+ =0，解得：x= ， 故点P的坐标为（ ，0）． 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【分析】（1）依据题意可得到点B的横坐标，然后可将点B的横坐标代入直线解析式可得到点B的纵坐标，最后，将点B的坐标代入反例函数的解析式求解即可； （2）将y=1代入反比例函数解析式可求出点D的坐标，作点D关于x的轴的对称点D′，连接BD′，直线BD′与x轴的交点即为所求点P. ‎ ‎25.【答案】（1）解：当x≤18时，y=18×1.5=27（元）． 当x＞18时，y=18×1.5+2（x﹣18）=2x﹣9； （2）解：如图，使用16个作业本有2人，频率为： ． 使用17个作业本有6人，频率为： ． 使用10个作业本有2人，频率为： ． ∵ + = ＜0.5， + + =0.6＞0.5， ∴最少购买18个作业本； （3）解： = [16×1.5×2+17×1.5×6+18×1 .5×10+18×1.5×8+18×1.5×4+（19﹣18）×2+（20﹣18）×2]=26.7（元）． 答：这30名学生平均使用作业本的费用为26.7元． 【考点】一次函数的应用，频数（率）分布直方图 【解析】【分析】（1）当x≤18时，购买作业本的熟练为18，然后依据总价=单价×数量求解即可；当x＞0，依据y=校内费用+校外费用求解即可； （2）先求得各条形所占的频率，然后在依据使用作业本的频率不小于0.5求解即可； （3）依据加权平均数公式进行计算即可. ‎ ‎26.【答案】（1）解：四边形APQD为平行四边形； （2）解：OA=OP，OA⊥OP，理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°， ∵OQ⊥BD， ∴∠PQO=45°， ∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°， ∴OB=OQ， 在△AOB和△OPQ中， ∴△AOB≌△POQ（SAS）， ∴OA=OP，∠AOB=∠POQ， ∴∠AOP=∠BOQ=90°， ∴OA⊥OP； （3）解：如图，过O作OE⊥BC于E． ①如图1，当P点在B点右侧时， ‎ ‎ 则BQ=x+2，OE= ， ∴y= × •x，即y= （x+1）2﹣ ， 又∵0≤x≤2， ∴当x=2时，y有最大值为2； ②如图2，当P点在B点左侧时， 则BQ=2﹣x，OE= ， ∴y= × •x，即y=﹣ （x﹣1）2+ ， 又∵0≤x≤2， ∴当x=1时，y有最大值为 ； 综上所述，∴当x=2时，y有最大值为2； 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）根据平移的性质，可得PQ∥AD且PQ=AD，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明即可； （2）先证明△BOQ为等腰直角三角形，从而可得到∠OQP=∠ABO，由平移的性质和正方形的性质可得到PQ=AB，然后依据SAS可证明△AOB≌△POQ，根据全等三角形的判定与性质，可得AO与OP的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系； （3）根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式可得到y与x的二次函数关系式，最后，根据二次函数的性质求解即可. ‎