湖北十堰市2008年中考数学考试及答案

湖北十堰市2008年中考数学考试及答案

湖北省十堰市2008年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 友情提示：‎ ‎　　Hi，展示自己的时候到啦，你可要冷静思考、沉着答卷啊！即使遇到困难也不要放弃，要相信自己，能行！祝你取得好成绩！‎ ‎⒈本试卷共8页，25个小题，满分120分，考试时间120分钟．‎ ‎⒉在密封区内写明县(市、区)名、校名、姓名和考号，不要在密封区内答题．‎ ‎⒊答题时允许使用规定的科学计算器．‎ 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 评卷人 得分 评卷人 一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)‎ 下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请　　把你认为正确选项的代号填在下表内 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 ‎1．5的倒数是 A． B． C．－5　　　　D．5‎ ‎2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A．‎1cm，‎2 cm，‎3cm B．‎2cm，‎3 cm，‎‎6 cm C．‎4cm，‎6 cm，‎8cm D．‎5cm，‎6 cm，‎‎12cm ‎3．如图，C、D是线段AB上两点，若CB＝‎4cm，DB=‎7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于 A．‎3cm B．‎6cm C．‎11cm D．‎‎14cm ‎4．如图，在ΔABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于 A．50° B．40° C．25° D．20°‎ ‎5．把方程去分母正确的是 A． B．　C． D．‎ ‎6．经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是 A． B． C． D．‎ ‎7．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是 A B C ‎8．如图，点E在AD的延长线上,下列条件中能判断BC∥AD的是 A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180°‎ C．∠1=∠2 D．∠A＝∠5 ‎ 第9题图 ‎9．如图，将ΔPQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是 A． (-2,-4) B． (-2,4) C．(2,-3) D．(-1,-3)‎ ‎10．如果函数的图象与双曲线相交，则当 时，该交点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 得分 评卷人 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填写在该题目中的横线上)‎ ‎11．‎2008年5月18日晚，中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动．据了解，本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约1514000000元人民币，这个数字用科学记数法可表示为　　　‎ ‎ 元人民币．‎ ‎12．已知，|x|=5，y=3，则　　　　．‎ ‎13．计算：　　　　　　．‎ ‎14．如图，直线AB、CD相交于点O，，垂足为O，‎ 如果，则 ．‎ ‎15．如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA、PR的中点．如果DR=3，AD=4，则EF的长为 ．‎ ‎16．观察下面两行数：‎ ‎2， 4， 8， 16， 32， 64， …　　　①‎ ‎5， 7， 11， 19， 35， 67， … ②‎ ‎ 根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果） ．‎ 得分 评卷人 三、解答题(本题共3小题，每小题7分，共21分)‎ ‎17．(7分)计算：‎ 解：‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎18．(7分)解方程组： ‎ ‎19．(7分)在同一条件下，对同一型号的汽车进行耗油‎1升所行驶路程的实验，将收集到的数据作为一个样本进行分析，绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图．如下图所示(路程单位：km)‎ 结合统计图完成下列问题：‎ ‎⑴扇形统计图中，表示部分的百分数是　　 　； ‎ ‎⑵请把频数分布直方图补充完整，这个样本数据的中位数落在第 组； ‎ ‎⑶哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在之间？哪一个图能更好地说明行驶路程在的汽车多于在的汽车？‎ 得分 评卷人 四、应用题（本大题2小题，共15分）‎ 第20题图 西 东 ‎20．(7分)海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行‎12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．‎ ‎21．(8分)如图，利用一面墙（墙的长度不超过‎45m），用‎80m长的篱笆围一个矩形场地．‎ ‎ ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为‎750m2‎?‎ ‎⑵能否使所围矩形场地的面积为‎810m2‎，为什么?‎ 得分 评卷人 五、推理与计算(本大题2小题，共15分)‎ ‎22．(7分)如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．‎ ‎⑴求证：ΔABF≌ΔEDF；‎ ‎⑵若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．‎ ‎23．(8分)如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．‎ ‎⑴求证：MN是⊙O的切线；‎ ‎⑵当0B=‎6cm，OC=‎8cm时，求⊙O的半径及MN的长．‎ ‎ ‎ 得分 评卷人 六、综合应用与探究(本大题2小题，共21分)‎ ‎24．(9分)‎5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A省调往甲地台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．‎ ‎⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；‎ ‎⑵若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？‎ ‎⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？‎ ‎25．(12分)已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C．‎ ‎⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；‎ ‎⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；‎ ‎⑶坐标平面内是否存在点，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 湖北省十堰市2008年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分说明 一、选择题（每题3分，共30分）‎ 第1~10题：A C B D A A D C A C 二、填空题（每空3分，共18分）‎ ‎ 11． 12．2或-8(错一个扣1分，错两个不得分) ‎ ‎13． 14．48° 15．2.5 16．2051‎ 三、解答题(第17～19题，每题7分，共21分)‎ ‎17．解：原式＝ ……………………………6分 ‎ ＝1 …………………………………7分 说明：第一步三项中，每对一项给2分．‎ ‎18．解：①＋②，得　　　∴　　………………３分 把代入②，得　　∴　　…6分 ‎∴原方程组的解是　　　………………………7分 说明：其它解法请参照给分．‎ ‎19．解：⑴20%； 　　…………………………………………2分 ‎⑵补图略；3； …………………5分 说明：频数为6，补对直方图给2分；组数填对给1分．‎ ‎⑶扇形统计图能很好地说明一半以上的汽车行驶的路程在之间；‎ 条形统计图(或直方统计图)能更好地说明行驶路程在的汽 车多于在的汽车． ……………7分 说明：只回答“扇形统计图”；“条形统计图(或直方统计图)”也给满分．‎ 四、应用题(第20题7分，第21题8分，共15分)‎ ‎20．解：有触礁危险．………………………………1分 ‎　　　 理由：　　过点P作PD⊥AC于D．…………………2分 设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°－45°＝45°．‎ ‎∴BD＝PD＝x．　………………………………3分 在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°，‎ ‎∴ ………………………………4分 ‎∵∴‎ ‎∴．………６分 ‎∵‎ ‎∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险． ………………7分 说明：开头“有触礁危险”没写，但最后解答正确不扣分．‎ ‎21．解：⑴设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为米．　　………1分　‎ 说明：AD的表达式不写不扣分 依题意，得　 …………………2分 即，　　‎ 解此方程，得　　 ………３分 ‎∵墙的长度不超过‎45m，∴不合题意，应舍去．　 …4分 当时，‎ 所以，当所围矩形的长为‎30m、宽为‎25m时，能使矩形的面积为‎750m２． ……5分 ‎⑵不能．因为由得 ‎ ………………………………6分 又∵＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0，‎ ‎∴上述方程没有实数根．…………………………7分 因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2……………8分 说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程 及结果正确，请参照给分．‎ 五、推理与计算(第22题7分，第23题8分，共15分)‎ ‎22．解：⑴证明：由折叠可知， ……1分 在矩形中，‎ ‎∴ ∵∠AFB＝∠EFD，‎ ‎∴△AFB≌△EFD．　……………………４分 ‎⑵四边形BMDF是菱形．　………………………５分 理由：由折叠可知：BF＝BM，DF＝DM． …………６分 由⑴知△AFB≌△EFD，∴BF＝DF．∴BM＝BF＝DF＝DM．‎ ‎∴四边形BMDF是菱形． …………………7分 ‎23．解：⑴证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G，‎ ‎∴ …………………1分 ‎∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°．‎ ‎∴‎ ‎∴ ……2分 ‎∵MN∥OB，∴∠NMC＝∠BOC＝90°．∴MN是⊙O的切线．……4分 ‎⑵连接OF，则OF⊥BC．…………………………………5分 由⑴知，△BOC是Rt△，∴ ‎ ‎∵‎ ‎∴6×8＝10×OF．∴‎0F＝4.8．‎ 即⊙O的半径为‎4.8cm． …………………………………6分 由⑴知，∠NCM＝∠BCO，∠NMC＝∠BOC＝90°，‎ ‎∴△NMC∽△BOC．　　　　　 …………………7分 ‎∴‎ ‎∴MN＝9.6(cm)． …………………………………8分 说明：不带单位不扣分．‎ 六、综合应用与探究(第24题9分，第25题12分，共21分)‎ ‎24．解：⑴‎ 或：‎ 即： () ………3分 说明：函数式正确给2分，x的取值范围正确给1分，函数式不化简不扣分．‎ ‎⑵依题意，得 解之，得 又∵，且x为整数， ∴……5分 说明：用建立不等式组的方法求解也可，请参照给分．‎ 即，要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案：‎ 方案一：从A省往甲地调运24台，往乙地调运2台；从B省往甲地 调运1台，往乙地调运21台．‎ 方案二：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B省往甲地 调运0台，往乙地调运22台． …………6分 ‎⑶由⑴知： () ‎ ‎∵－0.2＜0，　∴随的增大而减小．‎ ‎∴当时，∴ ……8分 答：设计如下调运方案：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；‎ 从B省往甲地调运0台，往乙地调运22台，能使总耗资最少，‎ 最少耗资为14.7万元． ……………9分 ‎25．解：⑴对称轴是直线：，点B的坐标是(3,0)． ……2分 说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分．‎ ‎⑵如图，连接PC，∵点A、B的坐标分别是A(-1,0)、B (3,0)，‎ ‎∴AB＝4．∴‎ 在Rt△POC中，∵OP＝PA－OA＝2－1＝1，‎ ‎∴‎ ‎∴b＝ ………………………………3分 当时，‎ ‎∴　 ………………………………4分 ‎∴ ………………5分 ‎⑶存在．……………………………6分 理由：如图，连接AC、BC．设点M的坐标为．‎ ‎①当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CM∥AB，且CM＝AB．‎ 由⑵知，AB＝4，∴|x|＝4，．‎ ‎∴x＝±4．∴点M的坐标为．…9分 说明：少求一个点的坐标扣1分．‎ ‎②当以AB为对角线时，点M在x轴下方．‎ 过M作MN⊥AB于N，则∠MNB＝∠AOC＝90°．‎ ‎∵四边形AMBC是平行四边形，∴AC＝MB，且AC∥MB．‎ ‎∴∠CAO＝∠MBN．∴△AOC≌△BNM．∴BN＝AO＝1，MN＝CO＝．‎ ‎∵OB＝3，∴0N＝3－1＝2．‎ ‎∴点M的坐标为． ……………………………12分 说明：求点M的坐标时，用解直角三角形的方法或用先求直线解析式，‎ 然后求交点M的坐标的方法均可，请参照给分．‎ 综上所述，坐标平面内存在点，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形．其坐标为．‎ 说明：①综上所述不写不扣分；②如果开头“存在”二字没写，但最后解答全部正确，不扣分。‎