上海市卢湾区中考数学二模试题答案

上海市卢湾区中考数学二模试题答案

卢湾区2010学年初中毕业统一学业模拟考试 数学试卷 ‎（时间100分钟，满分150分） 2011.4.‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题；‎ ‎2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ ‎3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．的倒数是（ ）‎ A．； B．； C．； D．2． ‎ ‎2．对于非零实数，下列式子运算正确的是（ ）‎ A．；B．；C．；D．．‎ ‎3．抛物线的顶点坐标是（ ）‎ A．(1，0)； B．(– 1，0) ； C．(–2 ，1) ； D．(2，–1)．‎ ‎4．某班7名同学的一次体育测试成绩(满分30分)依次为：22，23,24，23, 22，23，25，这组数据的众数是（ ）‎ A．22 ； B. 23； C．24 ； D．25 ． ‎ ‎5．已知点、分别在的边、上，∥，，用向量表示向量为（ ）‎ A．； B．； C．； D．． ‎ x ‎-2‎ M ‎1‎ y O ‎（第6题图）‎ ‎6．如图，某反比例函数的图像过点M（，1），则此反比例函数表达式为（ ）‎ A．； B．； C．； D．.‎ 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是　　▲　　．‎ ‎8．分解因式：　　▲　　．‎ ‎9．方程的解是　　▲　　．‎ ‎10．从1至9这9个自然数中任取一个数，这个数能被2整除的概率是　　▲　　．‎ ‎11．若一次函数的图像在轴上的截距是，则　　▲　　．‎ ‎12．在直线上且位于轴上方的所有点，它们的横坐标的取值范围是　▲ 　．‎ ‎13．若方程的一个根是，则　　▲　　．‎ ‎14．在长方体ABCD-EFGH中，与面ABCD垂直的棱共有　　▲　　条. ‎ ‎15．正六边形绕其中心至少旋转　　▲　　度可以与其自身完全重合．‎ ‎16．如图，是延长线上一点，度，若度，则=　▲　度（用含的代数式表示）．‎ ‎（第17题图）‎ ‎（第16题图）‎ ‎17．如图，点是的重心， ，垂足为点，若，则点到的距离为　　▲　　．‎ ‎18．在中，，是上的点，，将线段绕点旋转，使点落在线段的延长线上，记作点，已知，，则 ‎　　▲　　．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 化简：． ‎ ‎20. （本题满分10分）‎ 解方程：.‎ ‎21．（本题满分10分）‎ 人数（人）‎ 某校为了解九年级500名学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该年级部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），现将有关数据整理后绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图：‎ 组别 分组 频数 频率 ‎1‎ ‎14.5—24.5‎ ‎7 ‎ ‎0.14‎ ‎2‎ ‎24.5—34.5‎ a ‎0.24‎ ‎3‎ ‎34.5—44.5‎ ‎20‎ ‎0. 4‎ ‎4‎ ‎44.5—54.5‎ ‎6‎ b ‎5‎ ‎54.5—64.5‎ ‎5‎ ‎0.1‎ ‎20‎ ‎18‎ ‎16‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎64.5‎ ‎54.5‎ ‎44.5‎ ‎34.5‎ 时间（分钟）‎ 方式 ‎24.5‎ ‎14.5‎ ‎（1）被调查的学生有 名；‎ ‎（2）频率分布表中，a= ，b= ；‎ ‎（3）补全频数分布直方图；‎ ‎（4）被调查学生一周内平均每天课外阅读时间的中位数落在 组；‎ ‎（5）请估计该年级学生中，大约有 名学生平均每天课外阅读的时间不少于35分钟.‎ ‎22．（本题满分10分）‎ ‎（第22题图）‎ 已知：如图，是的直径，是上一点，CD⊥AB，垂足为点，是 的中点，与相交于点，8 cm，cm.‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求的值. ‎ ‎23．（本题满分12分）‎ ‎(第23题图)‎ 已知：如图，梯形中，∥，是的中点，，联结、相交于点，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：四边形是菱形.‎ ‎24．（本题满分12分）‎ 已知：抛物线经过点，，且对称轴与轴交于点.‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎(第24题图)‎ ‎（2）如图，点、分别是轴、对称轴上的点，且四边形是矩形，点是上一点，将沿着直线翻折，点与线段上的点重合，求点的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，点是对称轴上的点，直线交于点，，求点坐标.‎ ‎25．（本题满分14分）‎ ‎（第25题图）‎ 已知：如图，在直角梯形ABCD中，BC∥AD ，BC⊥AB，AB=8，BC=6．动点E、F分别在边BC和AD上，且AF=2EC．线段EF与AC相交于点G，过点G作GH∥AD，交CD于点H，射线EH交AD的延长线于点M，交于点，设EC=x．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）当时，用含的代数式表达的长；‎ ‎（3）在（2）题条件下，若以为半径的 与以为半径的相切，求的值.‎ 卢湾区2011年初中毕业统一学业模拟考试 参考答案及评分说明 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．B； 2． D； 3．A； 4．B； 5． D； 6．B．‎ 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．； 8．； 9．； 10．； 11．； 12．；‎ ‎ 13．； 14．4； 15．60； 16．； 17．9； 18．2．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19.解：原式……………………………………………（8分）‎ ‎．………………………………………………………………（2分）‎ ‎20.解：去分母，得，……………………………（3分）‎ 去括号，得，……………………………………………（2分）‎ 整理，得，…………………………………………………………（2分）‎ 解，得，……………………………………………………………（2分）‎ 经检验：是原方程的增根，是原方程的根. ………………………（1分）‎ ‎21.（1）50；（2）12，0.12；（3）略；（4）3；（5）310.………………（每小题2分）‎ ‎22．解：（1）∵是 的中点，∴，又是半径，……………（1分）‎ ‎∴，，………………………………………………………（2分）‎ ‎∵8 cm，∴cm， …………………………………………………（1分）‎ 在Rt中，，……………………………………………（1分）‎ 又∵cm，∴，解得，∴cm. ……（1分）‎ ‎（2）∵，∴，……………………………………（1分）‎ ‎∵CD⊥AB，∴，…………………………………………………（1分）‎ ‎∴，∴，…………………………………………（1分）‎ ‎∵，∴.…………………………………………（1分）‎ ‎23.证明：（1）∵BD⊥CD，∴，‎ ‎∵是的中点，∴，………………………………………（2分）‎ ‎∵，∴EF⊥BD，即，∴∥，…………（2分）‎ ‎∵∥，∴四边形是平行四边形，………………………………（1分）‎ ‎∴.………………………………………………………………………（1分）‎ ‎（2）∵四边形是平行四边形，∴，…………………………（2分）‎ ‎∴=，又∥，∴四边形是平行四边形，………………（2分）‎ ‎∵，∴四边形是菱形. …………………………………………（2分）‎ ‎24. 解（1）由题意得…………………………………………（1分）‎ 解，得∴.…………………………………………（3分）‎ ‎（2）∵与重合，，∴，，∴，又，‎ ‎∴，∵，∴∽，………（2分）‎ ‎∴，……………………………………………………（1分）‎ ‎∵四边形是矩形，∴，，‎ 设，则，∴，‎ ‎∴，解，得，∴，∴.…………（1分）‎ ‎（3）过点作，垂足为点.‎ ‎∵，∴，…………………………………（1分）‎ ‎∵，，∴∥，‎ ‎∴，∴，∴.……………………（1分）‎ ‎∴经过点，的直线的表达式为，……………（1分）‎ ‎∴.………………………………………………………………………（1分）‎ ‎25. 解：（1）∵BC∥AD，∴，，………………………（2分）‎ ‎∵∥，，……………………………………………………（1分）‎ ‎∴，∴.……………………………………………………（1分）‎ ‎（2）∵，AB=8，BC=6，∴，‎ ‎∵BC⊥AB，，∴，…………………………（1分）‎ ‎∵EC=x，∴，∴，……………………………………………（1分）‎ ‎∵AF=2EC，由（1）知，∴，∴，‎ ‎∵∥，∴，………………………………………………… （1分）‎ ‎∴，∴.………………………………………（1分）‎ ‎（3）∵，设，∴，，………（1分）‎ ‎ ，‎ 当与相外切时，；‎ ‎，解，得，………………………………………（1分）‎ ‎∵，即，‎ 由，得，与已知不符，∴（舍）；…………………（1分）‎ 当与相内切时，，‎ ‎①，无解；………………………………………………（1分）‎ ‎②，‎ 解，得，，∵，，∴.……………………（2分）‎ 综上所述，满足条件的的值为.‎