- 2021-05-10 发布 |
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文档介绍
中考数学专题复习4两线段之和最短
2011年中考复习(4)——两线段之和最短专题 一、数学模型 1、实际问题: 如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村、李庄送水,修在河边什么地方可使所用的水管最短 2、数学问题: 已知:直线l和l的同侧两点A、B。 求作:点C,使C在直线l上,并且AC+CB最小。 二、构建“对称模型”实现转化 三、练习题 (一)填空题 1、(2009年孝感)在平面直角坐标系中,有A(3,-2),B(4,2)两点,现另取一点C(1,n),当n =______时,AC + BC的值最小. 2、(2009陕西)如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是____. 2题图 3题图 4题图 3、如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,DN+MN的最小值为_________。 4、如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值为_______。 5、已知⊙O的直径CD为4,∠AOD的度数为60°,点B是的中点,在直径CD上找一点P,使BP+AP的值最小,并求BP+AP的最小值. 5题图 6题图 7题图 6、如图,点P关于OA、OB的对称点分别为C、D,连接CD,交OA于M,交OB于N,若CD=18cm,则△PMN的周长为________。 7、已知,如图DE是△ABC的边AB的垂直平分线,D为垂足,DE交BC于E,且AC=5,BC=8,则△AEC的周长为__________。 8、已知,如图,在△ABC中,AB<AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,AC=8,△ABE的周长为14,则AB的长 。 8题图 9题图 10题图 9、如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AC于D,若AC=5cm,BC=4cm,则△BDC的周长为________. 10、如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC 上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为( ) A.2 B.2 C.3 D. 10、(1)如图1,等腰Rt△ABC的直角边长为2,E是斜边AB的中点,P是AC边上的一动点,则PB+PE的最小值为 ; (2)几何拓展:如图2,△ABC中,AB=2,∠BAC=30°,若在AC、AB上各取一点M、N,使BM+MN的值最小,则这个最小值 (二)作图题 1、如图,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M、N分别是位于公路AB两侧的村庄。 (1)设汽车行驶到公路AB上点P位置时,距离村庄M最近;行驶到点Q位置时,距离村庄N最近。请在图中的AB上分别画出点P、Q的位置; (2)当汽车从A出发向B行驶时,在公路AB的哪一段路上距离M、N两村庄都越来越近?在哪一段路上距离村庄N越来越近,而离村庄M却越来越远? (3)在公路AB上是否存在这样一点H,使汽车行驶到该点时,与村庄M、N的距离相等?如果存在,请在图中的AB上画出这一点;如果不存在,请简要说明理由。 2、 如图,村庄A、B位于一条小河的两侧,若河岸a、b彼此平行,现在要建设一座与河岸垂直的桥CD,问桥址应如何选择,才能使A村到B村的路程最近? 3、如图,A、B是直线a同侧的两定点,定长线段PQ在a上平行移动,问PQ移动到什么位置时,AP+PQ+QB的长最短? 4、 如图,已知∠AOB内有一点P,试分别在边OA和OB上各找一点E、F,使得△PEF的周长最小。试画出图形,并说明理由。 (三)解答题 1、如图,A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少? 2、一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A(2,0),B(0,4). (1)求该函数的解析式; (2)O为坐标原点,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并求取得最小值时P点坐标. 3、如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线. 实验与探究: (1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A′的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点B′、C′的位置,并写出他们的坐标:B′ 、C′ ; 归纳与发现: (2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 (不必证明); 运用与拓广: (3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小,并求出Q点坐标.查看更多