北京中考数学冲刺模拟试题目

北京中考数学冲刺模拟试题目

北京市2014年中考数学模拟试题 ‎（考试用时：120分钟 满分： 120分）‎ 注意事项：‎ ‎1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效。‎ ‎2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）．‎ ‎1．的倒数是（ ）． ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在实数、、、中，最小的实数是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）．‎ ‎4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）．‎ ‎5．下列运算正确的是（ ）．‎ A. B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎6．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4，‎ 则sinA的值为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的 俯视图是（ ）．‎ ‎8．直线一定经过点（ ）．‎ A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1)‎ ‎9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（ ）．‎ A．对全国中学生心理健康现状的调查．‎ B．对我市食品合格情况的调查．‎ C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查．‎ D．对你所在的班级同学的身高情况的调查．‎ ‎10．若点 P（，－2）在第四象限，则的取值范围是（ ）．‎ ‎　 A．－2＜＜0 B．0＜＜2 C．＞2 D．＜0‎ ‎11．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．如图，将边长为的正六边形A‎1 A2 A3 A4 A5 A6在直线上由图1的位置按顺时针方 向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的 长为（ ）．‎ A. ‎ B. ‎ ‎ C. D. ‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．‎ ‎13．因式分解： ．‎ ‎14．我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物 馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为 平方米．‎ ‎15．当时，代数式的值是 ．‎ ‎16．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC,BE∥AD, 梯形ABCD 的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为 ．‎ ‎17．双曲线、在第一象限的图像如图，，‎ 过上的任意一点，作轴的平行线交于，‎ 交轴于，若，则的解析式是 ．‎ ‎18．若，，，… ；则的值为 ．（用含的代数式表示）‎ 三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）．‎ ‎19．（本题满分6分）计算：‎ ‎20．（本题满分6分）解二元一次方程组：‎ ‎21．（本题满分8分）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.‎ 已知：‎ 求证：‎ 证明：‎ ‎22．（本题满分8分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：‎ ‎（1）这次抽查的家长总人数为 ；‎ ‎（2）请补全条形统计图和扇形统计图；‎ ‎（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率 是 ．‎ ‎3．（本题满分8分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.‎ ‎（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；‎ ‎（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？‎ ‎24．（本题满分8分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．‎ ‎（1）设敬老院有名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含的代数式表示）．‎ ‎（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？‎ ‎25．（本题满分10分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．‎ ‎（1）求证：D是的中点；‎ ‎（2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD；‎ ‎（3）若，且AC=4，求CF的长.‎ ‎26．（本题满分12分）已知二次函数的图象如图.‎ ‎（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；‎ ‎（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；‎ ‎（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B C A C C D D B B A 二、填空题：‎ ‎13． 14． 15． 16．18 ‎ ‎17． 18． ‎ 三、解答题：‎ ‎19．(本题满分 6分)解：原式= ………4分（求出一个值给1分）‎ ‎ = ……………………6分 ‎①‎ ‎②‎ 20． ‎(本题满分6分)‎ 解： 把①代入②得： ……………………1分 ‎ ……………………3分 把代入①可得： ……………………4分 ‎ ……………………5分 所以此二元一次方程组的解为. ……………………6分 ‎21．（本题满分8分）‎ 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F ……………2分 求证：PE=PF ……………3分 证明：∵OC是∠AOB的平分线 ‎∴∠POE=∠POF ……………4分 ‎∵PE⊥OA，PF⊥OB ‎∴∠PEO=∠PFO ……………………5分 又∵OP=OP ………………6分 ‎∴△POE≌△POF ……………………7分 ‎∴PE=PF ……………………8分 ‎22．（本题满分8分）‎ 解：（1）100 ； ………………2分 ‎（2）条形统计图：70， ………………4分 扇形统计图：赞成：10﹪，反对：70﹪； ………………6分 ‎ （3）. ………………8分 ‎23．（本题满分8分）‎ 解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为 ………………1分 根据题意得， …………3分 得 ，（舍去） …………5分 答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪. …………6分 ‎（2）2012年需投入资金：（万元） …………7分 答：2012年需投入资金2928.2万元. …………8分 ‎24．（本题满分8分）‎ 解：（1）牛奶盒数：盒 …………1分 ‎（2）根据题意得: …………4分 ‎∴不等式组的解集为：39＜≤43 …………6分 ‎∵为整数 ‎∴40，41，42，43 ‎ 答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人. …………8分 ‎25．（本题满分10分）‎ 证明：（1）∵AC是⊙O的直径 ‎∴AE⊥BC …………1分 ‎∵OD∥BC ‎∴AE⊥OD …………2分 ‎∴D是的中点 …………3分 ‎（2）方法一：‎ 如图，延长OD交AB于G，则OG∥BC …4分 ‎∴∠AGD=∠B ‎∵∠ADO=∠BAD+∠AGD …………5分 又∵OA=OD ‎∴∠DAO=∠ADO ‎∴∠DAO=∠B +∠BAD …………6分 方法二：‎ 如图，延长AD交BC于H …4分 则∠ADO=∠AHC ‎∵∠AHC=∠B +∠BAD …………5分 ‎∴∠ADO =∠B +∠BAD ‎ 又∵OA=OD ‎∴∠DAO=∠B +∠BAD …………6分 ‎（3） ∵AO=OC ∴‎ ‎∵ ∴ …………7分 ‎∵∠ACD=∠FCE ∠ADC=∠FEC=90°‎ ‎∴△ACD∽△FCE …………………8分 ‎∴ 即: …………9分 ‎∴CF=2 …………10分 ‎26．（本题满分12分）‎ 解: （1）由得 …………1分 ‎∴Ｄ（3，0）…………2分 ‎（2）方法一:‎ 如图1, 设平移后的抛物线的解析式为 ‎ …………3分 则C OC=‎ 令 即 ‎ 得 …………4分 ‎∴A，B ‎∴………5分 ‎……………………6分 ‎∵‎ 即: ‎ 得 (舍去) ……………7分 ‎∴抛物线的解析式为 ……………8分 方法二: ‎ ‎∵ ‎ ‎∴顶点坐标 设抛物线向上平移h个单位 则得到,顶点坐标 ……………………3分 ‎∴平移后的抛物线: ……………………4分 当时, ‎ ‎ ‎ ‎∴ A B ……………………5分 ‎∵∠ACB=90° ∴△AOC∽△COB ‎∴OA·OB……………………6分 ‎ ‎ 解得 , …………7分 ‎∴平移后的抛物线: …………8分 ‎（3）方法一:‎ 如图2, 由抛物线的解析式可得 A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M …………9分 过C、M作直线，连结CD，过M作MH垂直y轴于H 则 ‎ ‎∴ ‎ 在Rt△COD中,CD==AD ‎ ‎∴点C在⊙D上 …………………10分 ‎∵‎ ‎ ……11分 ‎∴‎ ‎∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM ‎∴直线CM与⊙D相切 …………12分 方法二:‎ 如图3, 由抛物线的解析式可得 A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M …………9分 作直线CM,过D作DE⊥CM于E, 过M作MH垂直y轴于H 则, ‎ 由勾股定理得 ‎∵DM∥OC ‎ ‎∴∠MCH=∠EMD ‎∴Rt△CMH∽Rt△DME …………10分 ‎∴ 得 …………11分 由(2)知 ‎∴⊙D的半径为5 ‎ ‎∴直线CM与⊙D相切 …………12分