广东广州中考数学真题及答案

广东广州中考数学真题及答案

‎2013年广州市初中毕业生学业考试 数学 本试卷共5页，分两部分，共25小题，满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。‎ ‎2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。‎ ‎3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第一部分 选择题（共30分）‎ 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的）：‎ 1、 比0大的数是（ ）‎ ‎（A）-1 （B） （C）0 （D）1‎ 2、 图1所示的几何体的主视图是（ ）‎ ‎ 图1‎ ‎ ‎ 3、 在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ 图2—① 图2—②‎ ‎ ‎ ‎（A）向下移动1格 （B）向上移动1格 ‎ ‎（C）向上移动2格 （D）向下移动2格 1、 计算：的结果是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a的值是（　　　） ‎ ‎（A）全面调查，26　 （B）全面调查，24　　‎ ‎（C）抽样调查，26　 （D）抽样调查，24‎ 6、 已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 7、 实数a在数轴上的位置如图4所示，则=（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 8、 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 9、 若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）‎ ‎（A）没有实数根 （B）有两个相等的实数根 ‎（C）有两个不相等的实数根 （D）无法判断 10、 如图5，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是的平分线，且则=（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ 第二部分 非选择题（共120分）‎ 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎11.点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7,则PB=______________ .‎ ‎12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .‎ ‎13.分解因式：_______________.‎ ‎14.一次函数若随的增大而增大，则的取值范围是___________ .‎ ‎15.如图6，的斜边AB=16, 绕点O顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为_____________ . ‎ ‎16.如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），⊙P的半径为，则点P的坐标为 ____________.‎ 三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分9分）‎ 解方程：.‎ ‎18．（本小题满分9分）‎ 如图8，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.‎ ‎19．（本小题满分10分）‎ 先化简，再求值：，其中 ‎20.（本小题满分10分）‎ 已知四边形ABCD是平行四边形（如图9），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A’BD.‎ （1） 利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）设D A’与BC交于点E，求证：△BA’E≌△DCE. ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：‎ ‎11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 ‎ ‎2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 ‎ ‎12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 ‎ （1） 求样本数据中为A级的频率； ‎ （2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；‎ （1） 从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 如图10， 在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.‎ （1） 求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；‎ （2） 若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪一艘船先到达船P处.‎ ‎23.（本小题满分12分）‎ 如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D（1,2）.‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）若点P(x，y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。‎ ‎24.（本小题满分14分）‎ 已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O 上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA.‎ ‎(1)当OC=时（如图12），求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）当OC＞时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE.‎ ‎①当D为CE中点时，求△ACE的周长;‎ ‎②连接OD,是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE·ED的值；若不存在，请说明理由。‎ ‎25、（本小题满分14分）‎ 已知抛物线y1=过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限。‎ ‎（1）使用a、c表示b;‎ ‎（2）判断点B所在象限，并说明理由；‎ ‎（3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C(),求当x≥1时y1的取值范围。‎ ‎2013广州中考数学参考答案：‎ 一、 DACBD, CBDAB 二、 ‎11、 7 12、 13、‎ ‎14、 15、 8 16、 ‎ 三、17、‎ ‎18、6‎ ‎19、原式 ‎20、‎ ‎（1）方法一 以B为圆心，BA长为半径画一段圆弧，以D为圆心 AD长为半径画一段圆弧，在BC下相交于点Aˊ‎ 连接B Aˊ DAˊ‎ 方法二 在BC下方分别作∠DBAˊ和∠BD Aˊ等于∠ABD和∠ADB相交于Aˊ‎ ‎（2）‎ A’B=CD ∠A’=∠C 对顶角相等 所以△BAˊE≌△DCE.‎ ‎21、（1）‎ ‎ （2）500‎ ‎ （3）‎ ‎22、（1）15.9‎ ‎ （2）B船先到达 ‎23、‎ ‎(2) ‎ ‎24(1)连接OD，易得△OCD三边长，勾股定理逆定理 得OD⊥CD ‎（2）①‎ DO=DC=DE可知OCE三点共圆，CE为直径，‎ OE⊥OC,易求三角形周长为 ②存在，上下对称各两个，由OD∥AE,OD=CD得到AE=CE 再证明△AOE全等于△ODC 再通过△ODC相似于△AEC,‎ 建立等量关系分别求出AE和DE的长，‎ 得到 AE·ED=4‎ ‎25、（1）‎ ‎（2）B在第四象限。理由如下 ‎∵‎ 所以抛物线与轴有两个交点 又因为抛物线不经过第三象限 所以，且顶点在第四象限 ‎（3）∵，且在抛物线上，∴‎ 把B、C两点代入直线解析式易得 解得 画图易知，C在A的右侧，‎ ‎∴当时，‎