中考数学复习专题训练与圆有关的位置关系

中考数学复习专题训练与圆有关的位置关系

中考复习专题训练 与圆有关的位置关系 一、选择题 ‎1.⊙O1的半径为‎1cm，⊙O2的半径为‎4cm，圆心距O1O2=‎3cm，这两圆的位置关系是(  ) ‎ A. 相交                                     B. 内切                                     C. 外切                                     D. 内含 ‎2.⊙O的半径为4，线段OP=4，则点P与⊙O的位置关系是（　　） ‎ A. 点P在⊙O外                      B. 点P在⊙O内                      C. 点P在⊙O上                      D. 不能确定 ‎3.两圆外离，作它们的两条内公切线，四个切点构成的四边形是（　　） ‎ A. 矩形                             B. 等腰梯形                             C. 矩形或等腰梯形                             D. 菱形 ‎4. 已知线段AB=‎7cm，现以点A为圆心，‎2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，‎3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系（   ） ‎ A. 内含                                     B. 相交                                     C. 外切                                     D. 外离 ‎5.下列四个命题中，真命题是 (   ) ‎ A. 相等的圆心角所对的两条弦相等；                      B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形； C. 平分弦的直径一定垂直于这条弦；                      D. 相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和.‎ ‎6.在△ABC中，cosB=， ∠C=45°，AB=8，以点B为圆心4为半径的⊙B与以点C为圆心的⊙C相离，则⊙C的半径不可能为（   ）‎ A. 15                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7‎ ‎7. 如图，已知⊙O的半径为4，点D是直径AB延长线上一点，DC切⊙O于点C，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为（　　） ‎ A. 4                                        B. 8                                        C. 4                                        D. 2‎ ‎8.下列说法正确的是（   ） ‎ A. 任意三点可以确定一个圆 B. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧 C. 同一平面内，点P到⊙O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为5 D. 同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条 ‎9.如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PT切⊙O于T，若PT=6，PB=2，则⊙O的直径为（　　） ‎ A. 8                                         B. 10                                         C. 16                                         D. 18‎ ‎10.如图，在等腰三角形△ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC相切，切点分别为D，E．过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N．那么的值等于（　　） ‎ A.                                           B.                                           C.                                           D. 1‎ ‎11.如图，⊙O的半径为2，点O到直线L的距离为3，点O是直线L上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为　（    ） ‎ A.                                          B.                                          C. 3                                         D. 5‎ ‎12.已知如图，PA、PB切⊙O于A、B，MN切⊙O于C，交PB于N；若PA=‎7.5cm，则△PMN的周长是（　　） ‎ A. ‎7.5cm                                 B. ‎10cm                                 C. ‎15cm                                 D. ‎‎12.5cm 二、填空题 ‎ ‎13.已知⊙P在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P（﹣3，4），则坐标原点O与⊙P的位置关系是________  ‎ ‎14.已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是________． ‎ ‎15.如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是 上一点．将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧 恰好与半径OB相切于点G．若OE=4，则O到折痕EF的距离为________．‎ ‎16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC≠BC，点M是边AC上的动点．过点M作MN∥AB交BC于N，现将△MNC沿MN折叠，得到△MNP．若点P在AB上．则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是________． ‎ ‎17.如图，在⊙O中，OB为半径，AB是⊙O的切线，OA与⊙O相交于点C，∠A=30°，OA=8，则阴影部分的面积是________． ‎ ‎18. 如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是∠ACQ的外心，其中正确结论是________ （只需填写序号）． ‎ ‎19.如图，AE、AD、BC分别切⊙O于E、D、F，若AD=20，则△ABC的周长为 ________ ​ ‎ ‎20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4 ．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=________时，⊙C与直线AB相切．‎ ‎21.如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为________．‎ 三、解答题 ‎ ‎22.如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°． （1）求∠APB的度数； （2）当OA＝3时，求AP的长． ‎ ‎23.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E．已知AB=8，边BC比AD大6． （1）求边AD、BC的长； （2）在直径AB上是否存在一动点P，使以A、D、P为顶点的三角形与△BCP相似？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由． ‎ ‎24.在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点． （Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=32°，求∠P的大小； ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）如图②，D为优弧ADC上一点，且DO的延长线经过AC的中点E，连接DC与AB相交于点P，若∠CAB=16°，求∠DPA的大小． ‎ ‎25.解答题 ‎ ‎（1）如图1，已知⊙O的半径是4，△ABC内接于⊙O，AC=4 ． ①求∠ABC的度数； ②已知AP是⊙O的切线，且AP=4，连接PC．判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由； ‎ ‎（2）如图2，已知▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O内，延长BC交⊙O于点E，连接DE．求证：DE=DC． ‎ 参考答案 一、选择题 ‎ B C C D B D C D C B B C ‎ 二、填空题 ‎13. 点O在⊙P上 ‎ ‎14. x＞5 ‎ ‎15. 2 ‎ ‎16. 相交 ‎ ‎17. 8 ﹣ π ‎ ‎18. ②③ ‎ ‎19. 40 ‎ ‎20. 或 ‎ ‎21. 4﹣π ‎ 三、解答题 ‎22. 解：（1）∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°， ∴∠AOB=180°-2×30°=120°， ∵PA、PB是⊙O的切线， ∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°， ∴在四边形OAPB中， ∠APB=360°-120°-90°-90°=60°． （2）如图，连接OP； ∵PA、PB是⊙O的切线， ∴PO平分∠APB，即∠APO=∠APB=30°， ‎ 又∵在Rt△OAP中，OA=3，∠APO=30°， ∴AP=. ‎ ‎23. 解：（1）方法1：过D作DF⊥BC于F， 在Rt△DFC中，DF=AB=8，FC=BC﹣AD=6， ∴DC2=62+82=100，即DC=10． 设AD=x，则DE=AD=x，EC=BC=x+6， ∴x+（x+6）=10． ∴x=2． ∴AD=2，BC=2+6=8． 方法2：连OD、OE、OC， 由切线长定理可知∠DOC=90°，AD=DE，CB=CE， 设AD=x，则BC=x+6， 由射影定理可得：OE2=DE•EC． 即：x（x+6）=16， 解得x1=2，x2=﹣8，（舍去） ∴AD=2，BC=2+6=8． （2）存在符合条件的P点． 设AP=y，则BP=8﹣y，△ADP与△BCP相似，有两种情况： ①△ADP∽△BCP时，有即∴y=； ②△ADP∽△BPC时，有即∴y=4． 故存在符合条件的点P，此时AP=或4． ‎ ‎24. 解：（Ⅰ）连接OC，如图①， ∵PC为切线， ∴OC⊥PC， ∴∠OCP=90°， ∵OA=OC， ∴∠OCA=∠CAB=32°， ∴∠POC=∠OCA+∠CAB=64°， ∴∠P=90°﹣∠POC=90°﹣64°=26°； （Ⅱ）如图②， ∵点E为AC的中点， ∴OD⊥AC， ∴∠OEA=90°， ∴∠AOD=∠CAB+∠OEA=16°+90°=106°， ∴∠C= ∠AOD=53°， ∴∠DPA=∠BAC+∠C=16°+53°=69° ‎ ‎25. （1）解：①连结OA、OC，如图1， ∵OA=OC=4，AC=4 ， ∴OA2+OC2=AC2 ， ∴△OCA为等腰直角三角形，∠AOC=90°， ∴∠ABC= ∠AOC=45°；       ②直线PC与⊙O相切．理由如下： ∵AP是⊙O的切线， ∴∠OAP=90°， 而∠AOC=90°， ∴AP∥OC， 而AP=OC=4， ∴四边形APCO为平行四边形， ∵∠AOC=90°， ∴四边形AOCP为矩形， ∴∠PCO=90°， ∴PC⊥OC， ∴PC为⊙O的切线 （2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠B+∠A=180°，∠DCE=∠B， ∵∠E+∠A=180°， ∴∠E=∠B， ∴∠DCE=∠E， ∴DC=DE． ‎