深圳中考数学模拟题

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‎2019年深圳市中考数学模拟题 罗湖区2019年初中数学命题比赛试题 命题人：杨紫韵 翠园中学东晓校区 ‎ 第一部分 选择题 ‎（本部分共12小题.每小题3分.共36分。每小题给出4个选项.其中只有一个是正确的）‎ ‎1．下列各式中结果为负数的是（　　）‎ A．﹣（﹣2） B．|﹣2| C．（﹣2）2 D．﹣|﹣2|‎ ‎2．某正方体的每一个面上都有一个汉字.如图是它的一种表面展开图.那么在原正方体的表面上.与“国”字相对的面上的汉字是（　　）‎ A．厉 B．害 C．了 D．我 ‎3．下列运算中.正确的是（　　）‎ A．（x2）3＝x5 B．x2+2x3＝3x5 C．（﹣ab）3＝a3b D．x3•x3＝x6‎ ‎4．如图.四个图标中是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．某市元宵节灯展参观人数约为470000.将这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．4.7×106 B．4.7×105 C．0.47×106 D．47×104‎ ‎6．如图.在3×3的方格中.已有两个小正方形被涂黑.若在其余空白小正方形中任选一个涂黑.则所得图案是一个轴对称图形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．不等式组的解集是x＞4.那么m的取值范围是（　　）‎ A．m≤4 B．m≥4 C．m＜4 D．m＝4‎ ‎8．如图.△ABC中.AB＝AC.∠B＝30°.点D是AC的中点.过点D作DE⊥AC交BC于点E.‎ 连接EA．则∠BAE的度数为（　　）‎ A．30° B．80° C．90° D．110°‎ ‎9．小亮在同一直角坐标系内作出了y＝﹣2x+2和y＝﹣x﹣1的图象.方程组的解 ‎（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．某书店把一本书按进价提高60%标价.再按七折出售.这样每卖出一本书就可盈利6元.设每本书的进价是x元.根据题意列一元一次方程.正确的是（　　）‎ A．（1+60%）x＝6 B．60%x﹣x＝6 ‎ C．（1+60%）x﹣x＝6 D．（1+60%）x﹣x＝6‎ ‎11．小李家距学校3千米.中午12点他从家出发到学校.途中路过文具店买了些学习用品.12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．已知：如图.在正方形ABCD外取一点E.连接AE.BE.DE.过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1.PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝1+．其中正确结论的序号是（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④‎ 第二部分 非选择题 填空题（本题共4小题.每小题3分.共12分）‎ ‎13． a+b＝0.ab＝﹣7.则a2b+ab2＝　 　．‎ ‎14．如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.AC＝3.BC＝4.以点C为圆心.CA为半径的圆与AB交于点D.则BD的长为　 　．‎ ‎15．如图.按此规律.第　 　行最后一个数是2017.则此行的数之和　 　．‎ ‎16．在平面直角坐标系中.O为坐标原点.B在x轴上.四边形OACB为平行四边形.且∠AOB＝60°.反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内过点A.且与BC交于点F．当F为BC的中点.且S△AOF＝12时.OA的长为　 　．‎ 解答题（本题共7小题.其中第17题5分.第18题6分.第19题7分.第20分8分.第21题8分.第22题9分.第23题9分.共52分）‎ ‎17．计算：cos245°+﹣•tan30°．‎ ‎18．先化简.再求值：（+）÷.其中x＝．‎ ‎19．某校学生会向全校3800名学生发起了“献爱心”捐款活动．为了解捐款情况.学生会随机调查了部分学生的捐款金额.并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②.请根据相关信息.解答下列问题：‎ ‎（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　.图①中m的值是　 　；‎ ‎（2）求本次调查获取的样本数据的平均数是　 　、众数是　 　和中位数是　 　；‎ ‎（3）根据样本数据.估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．‎ ‎20．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性.工人师傅欲减小传送带与地面的夹角.使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为3米 ‎（1）求新传送带AC的长度；‎ ‎（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2.5米的通道.请判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走.并说明理由．（参考数据：≈1.4.≈1.7．）‎ ‎21．某网店准备经销一款儿童玩具.每个进价为35元.经市场预测.包邮单价定为50元时.每周可售出200个.包邮单价每增加1元销售将减少10个.已知每成交一个.店主要承付5元的快递费用.设该店主包邮单价定为x（元）（x＞50）.每周获得的利润为y（元）．‎ ‎（1）求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；‎ ‎（2）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）该店主包邮单价定为多少元时.每周获得的利润大？最大值是多少？‎ ‎22．如图.AB是⊙O的弦.过AB的中点E作EC⊥OA.垂足为C.过点B作直线BD交CE的延长线于点D.使得DB＝DE．‎ ‎（1）求证：BD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AB＝12.DB＝5.求△AOB的面积．‎ ‎23．如图.在平面直角坐标系中.抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3.0）、B（1.0）两点.其顶点为D.连接AD.点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．‎ ‎（1）求抛物线的函数解析式.并写出顶点D的坐标；‎ ‎（2）如图1.过点P作PE⊥y轴于点E．求△PAE面积S的最大值；‎ ‎（3）如图2.抛物线上是否存在一点Q.使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标.若不存在请说明理由．‎ ‎ ‎ 罗湖区2019年初中数学命题比赛试题 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D D D C B A A C B C C A 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．　0　．14．　　．15． 　 673.13452　． 16．　8　．‎ 解析：‎ 第12题解析 ‎ ‎【考点】：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．菁优网版权所有 ‎【解答】解：①∵∠EAB+∠BAP＝90°.∠PAD+∠BAP＝90°.‎ ‎∴∠EAB＝∠PAD.‎ 又∵AE＝AP.AB＝AD.‎ ‎∵在△APD和△AEB中.‎ ‎.‎ ‎∴△APD≌△AEB（SAS）；‎ 故此选项成立；‎ ‎③∵△APD≌△AEB.‎ ‎∴∠APD＝∠AEB.‎ ‎∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP.∠APD＝∠AEP+∠PAE.‎ ‎∴∠BEP＝∠PAE＝90°.‎ ‎∴EB⊥ED；‎ 故此选项成立；‎ ‎②过B作BF⊥AE.交AE的延长线于F.‎ ‎∵AE＝AP.∠EAP＝90°.‎ ‎∴∠AEP＝∠APE＝45°.‎ 又∵③中EB⊥ED.BF⊥AF.‎ ‎∴∠FEB＝∠FBE＝45°.‎ 又∵BE＝＝.‎ ‎∴BF＝EF＝.‎ 故此选项正确；‎ ‎④如图.连接BD.在Rt△AEP中.‎ ‎∵AE＝AP＝1.‎ ‎∴EP＝.‎ 又∵PB＝.‎ ‎∴BE＝.‎ ‎∵△APD≌△AEB.‎ ‎∴PD＝BE＝.‎ ‎∴S△ABP+S△ADP＝S△ABD﹣S△BDP＝S正方形ABCD﹣×DP×BE＝×（4+）﹣××＝+．‎ 故此选项不正确．‎ 综上可知其中正确结论的序号是①②③.‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理.综合性比较强.解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．‎ ‎　第16题解析 ‎【考点】：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．菁优网版权所有 ‎【解答】解：如图作AH⊥OB于H.连接AB．‎ ‎∵四边形OACB是平行四边形.‎ ‎∴OA∥BC.‎ ‎∵∠AOB＝60°.设OH＝m.则AH＝m.‎ ‎∵BF＝CF.A、F在y＝上.‎ ‎∴A（m.m）.F（2m.m）.‎ ‎∵S△AOF＝12.‎ ‎∴•（m+m）•m＝12.‎ ‎∴m＝4（负根已经舍弃）.‎ ‎∴OA＝2OH＝8.‎ 故答案为8．‎ ‎【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义.平行四边形的性质等知识.解题的关键是学会利用参数.构建方程解决问题.属于中考填空题中的压轴题．‎ ‎　‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎17（5分）．计算：cos245°+﹣•tan30°．‎ ‎【解答】解：原式＝（）2+﹣×……………………………………2分 ‎＝+﹣1………………………………………………………4分 ‎＝．…………………………………………………………5分 ‎【点评】本题考查了特殊角三角函数值.熟记特殊角三角函数值是解题关键．‎ ‎18．（6分）先化简.再求值：（+）÷.其中x＝．‎ ‎【解答】解：原式＝[+]• ‎ ‎＝（+）•………………………………………2分 ‎＝•‎ ‎＝.……………………………………………………4分 当x＝时.原式＝＝﹣1．……………………………………6分 ‎【点评】本题主要考查分式的化简求值.解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．‎ 方程求解．解分式方程一定注意要验根．‎ ‎　‎ ‎19．（7分）【考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；条形统计图；算术平均数；中位数；众数．菁优网版权所有 ‎【解答】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8＝50（人）.…………………1分 m＝100﹣20﹣24﹣16﹣8＝32.…………………………2分 故答案为：50.32；‎ ‎（2）∵＝（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）＝16.‎ ‎∴这组数据的平均数为：16.……………………………………3分 ‎∵在这组样本数据中.10出现次数最多为16次.‎ ‎∴这组数据的众数为：10.……………………………………4分 ‎∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列.其中处于中间的两个数都是15.‎ ‎∴这组数据的中位数为：（15+15）＝15；………………………………………5分 ‎（3）∵在50名学生中.捐款金额为10元的学生人数比例为32%.‎ ‎∴由样本数据.估计该校3800名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%.有3800×32%＝1216.‎ ‎∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有1216人．………………………………………7分 ‎【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列.‎ 位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据.注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．菁优网版权所有 ‎【解答】解：（1）在Rt△ABD中.sin∠ABD＝.‎ ‎∴AD＝AB×sin∠ABD＝3×＝3.……………………………………………2分 ‎∵∠ADC＝90°.∠ACD＝30°.‎ ‎∴AC＝2AD＝6.‎ 答：新传送带AC的长度为6米；………………………………………………4分 ‎（2）距离B点5米的货物MNQP不需要挪走.‎ 理由如下：在Rt△ABD中.∠ABD＝45°.‎ ‎∴BD＝AD＝3.‎ 由勾股定理得.CD＝＝3≈5.1.………………………………………………6分 ‎∴CB＝CD﹣BD≈2.1.‎ PC＝PB﹣CB≈2.9.‎ ‎∵2.9＞2.5.‎ ‎∴距离B点5米的货物MNQP不需要挪走．………………………………………………8分 ‎【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.掌握锐角三角函数的定义、坡度坡角的概念是解题的关键．‎ ‎21．（8分）【考点】一元二次方程的应用．菁优网版权所有 ‎【解答】解：（1）（53﹣35﹣5）×[200﹣（53﹣50）×10]＝13×170＝2210（元）．‎ 答：每周获得的利润为2210元；………………………………………………2分 ‎（2）由题意.y＝（x﹣35﹣5）[200﹣10（x﹣50）]‎ 即y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x2+1100x﹣28000；…………………………5分 ‎（3）∵y＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250.‎ ‎∵﹣10＜0.‎ ‎∴包邮单价定为55元时.每周获得的利润最大.最大值是2250元．…………………………8分 ‎【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用.二次函数的应用.找到关键描述语.找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．‎ ‎22．（9分）【考点】勾股定理；垂径定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有 ‎【解答】（1）证明：∵OA＝OB.DB＝DE.‎ ‎∴∠A＝∠OBA.∠DEB＝∠DBE.‎ ‎∵EC⊥OA.∠DEB＝∠AEC.‎ ‎∴∠A+∠DEB＝90°.‎ ‎∴∠OBA+∠DBE＝90°.‎ ‎∴∠OBD＝90°.‎ ‎∵OB是圆的半径.‎ ‎∴BD是⊙O的切线；…………………………………………………………………………4分 ‎（2）过点D作DF⊥AB于点F.连接OE.‎ ‎∵点E是AB的中点.AB＝12.‎ ‎∴AE＝EB＝6.OE⊥AB.‎ 又∵DE＝DB.DF⊥BE.DB＝5.DB＝DE.‎ ‎∴EF＝BF＝3.‎ ‎∴DF＝＝4.‎ ‎∵∠AEC＝∠DEF.‎ ‎∴∠A＝∠EDF.‎ ‎∵OE⊥AB.DF⊥AB.‎ ‎∴∠AEO＝∠DFE＝90°.‎ ‎∴△AEO∽△DFE.‎ ‎∴.‎ 即.得EO＝4.5.‎ ‎∴△AOB的面积是：＝27．………………………………………………9分 ‎【点评】本题考查切线的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质.解答本题的关键是明确题意.找出所求问题需要的条件.利用数形结合的思想解答．‎ ‎　‎ ‎23．（9分）此题来源于广东中山市 ‎【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有 ‎【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3.0）、B（1.0）两点.‎ ‎∴.得.‎ ‎∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4.‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为（﹣1.4）.‎ 即该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3.顶点D的坐标为（﹣1.4）；………………………………3分 ‎（2）设直线AD的函数解析式为y＝kx+m.‎ ‎.得.‎ ‎∴直线AD的函数解析式为y＝2x+6.‎ ‎∵点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）.‎ ‎∴设点P的坐标为（p.2p+6）.‎ ‎∴S△PAE＝＝﹣（p+）2+.‎ ‎∵﹣3＜p＜﹣1.‎ ‎∴当p＝﹣时.S△PAE取得最大值.此时S△PAE＝.‎ 即△PAE面积S的最大值是；………………………………………………………………6分 ‎（3）抛物线上存在一点Q.使得四边形OAPQ为平行四边形.‎ ‎∵四边形OAPQ为平行四边形.点Q在抛物线上.‎ ‎∴OA＝PQ.‎ ‎∵点A（﹣3.0）.‎ ‎∴OA＝3.‎ ‎∴PQ＝3.‎ ‎∵直线AD为y＝2x+6.点P在线段AD上.点Q在抛物线y＝﹣x2﹣2x+3上.‎ ‎∴设点P的坐标为（p.2p+6）.点Q（q.﹣q2﹣2q+3）.‎ ‎∴.‎ 解得.或（舍去）.‎ 当q＝﹣2+时.﹣q2﹣2q+3＝2﹣4.‎ 即点Q的坐标为（﹣2+.2﹣4）．………………………………………………………9分 ‎【点评】本题是一道二次函数综合题.解答本题的关键是明确题意.找出所求问题需要的条件.求出相应的函数解析式.利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．‎ 欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语； 1、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！ 2、现在你不玩命的学，以后命玩你。3、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。4、不要做金钱、权利的奴隶；应学会做“金钱、权利”的主人。5、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。6、最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。 7、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛×几倍的人依然比你努力。‎