南通中考数学试卷及解析

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南通中考数学试卷及解析

‎2016年南通市中考数学试卷 ‎1、2的相反数是(▲)‎ A﹒-2 B﹒ C﹒2 D﹒‎ ‎2、太阳半径约为696000km,将696000用科学记数法表示为(▲)‎ A﹒696×103 B﹒69.6×104‎ C﹒6.96×105 D﹒0.696×106‎ ‎3、计算的结果是(▲)‎ A﹒ B﹒ C﹒ D﹒‎ ‎4、下列几何图形:‎ 等腰三角形 正方形 正五边形 圆 其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有(▲)‎ A﹒4个 B﹒3个 C﹒2个 D﹒1个 ‎5、若一个多边形的外角和与它的内角和相等,则这个多边形是(▲)‎ A﹒三角形 B﹒四边形 C﹒五边形 D﹒六边形 ‎6、函数中,自变量x的取值范围是(▲)‎ M N B A ‎(第7题)‎ A﹒且x≠1 B﹒且x≠1‎ C﹒且x≠1 D﹒且x≠1‎ ‎7、如图,为了测量某建筑物MN的高度,在平地上A处测得建筑物 顶端M的仰角为30°,向N点方向前进16m到达B处,在B处 测得建筑物顶端M的仰角为45°,则建筑物MN的高度等于(▲)‎ A﹒m B﹒m ‎ ‎(第8题)‎ C﹒m D﹒m ‎8、如图所示的扇形纸片半径为5cm,用它围成一个圆锥的侧面,该圆 锥的高是4cm,则该圆锥的底面周长是(▲)‎ A﹒3πcm B﹒4πcm C﹒5πcm D﹒6πcm A O B C x y ‎(第9题)‎ ‎9、如图,已知点A(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以 AB为边作等腰直角三角形ABC,使点C在第一象限,∠BAC=90°﹒‎ 设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则表示y与x的函数关系 的图象大致是(▲)‎ ‎ ‎ A B C D ‎10、平面直角坐标系xOy中,已知A(-10)、B(30)、C(0-1)三点,D(1m)是一个动点,当△ACD周长最小时,△ABD的面积为(▲)‎ A﹒ B﹒ C﹒ D﹒‎ 二、填空题:‎ ‎11、计算:x3·x2= ▲ ﹒‎ ‎12、已知,如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,∠COE=60°,则∠BOD等于 ▲ 度﹒‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎(第13题)‎ A D B C ‎(第14题)‎ ‎ ‎ A E D O C B ‎(第12题)‎ ‎ ‎ ‎13、某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的名称是 ▲ ﹒‎ ‎14、如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则cosA= ▲ ﹒‎ ‎15、已知一组数据5,10,15,x,9的平均数是8,那么这组数据的中位数是 ▲ ﹒‎ ‎16、设一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2(x22-3x2)= ▲ ﹒‎ ‎17、如图,BD为正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF,若CE=1cm,则BF= ▲ cm﹒‎ ‎18、平面直角坐标系xOy中,已知点(a,b)在直线y=2mx+m2+2(m>0)上,且满足a2+b2-2(1+2bm)+4m2+b=0,则m= ▲ ﹒‎ 三、简答题:‎ D E F C B A ‎(第17题)‎ ‎19、(1)计算:;‎ ‎(2)解方程组:‎ ‎20、解不等式组并写出它的所有整数解﹒‎ ‎21、某水果批发市场新进一批水果,有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种,统计后将结果绘制成条形图(如图)﹒已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%﹒‎ 回答下列问题:‎ ‎(1)这批水果总重量为 kg;‎ ‎(2)请将条形图补充完整;‎ ‎(3)若用扇形图表示统计结果,则桃子所对应扇形的圆心角为 度﹒‎ 重量(kg)‎ 品种 ‎0‎ ‎200‎ ‎400‎ ‎600‎ ‎800‎ ‎1000‎ ‎1200‎ ‎1400‎ ‎1600‎ ‎1600‎ ‎1000‎ ‎200‎ 香蕉 桃子 西瓜 苹果 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22、不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个,除颜色外无其他差别﹒随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个﹒求两次都摸到红色小球的概率﹒‎ ‎23、列方程解应用题:‎ 某列车平均提速60km/h﹒用相同的时间,该列车提速前行驶200km,提速后比提速前多行驶100km﹒求提速前该列车的平均速度﹒‎ ‎24、已知:如图,AM为⊙O的切线,A为切点﹒过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D,BD交⊙O于点C,OC平分∠AOB﹒‎ ‎(1)求∠AOB的度数;‎ ‎(2)当⊙O的半径为2cm时,求CD的长﹒‎ ‎(第24题)‎ ‎25、如图,将□ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB,连接DE,交边BC于点F﹒‎ ‎(1)求证:△BEF≌△CDF;‎ ‎(2)连接BD、CE,若∠BFD=2∠A,求证四边形BECD是矩形﹒‎ D A C E F B ‎(第25题)‎ ‎26、平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2+bx+c经过(-1,m2+2m+1)、(0,m2+2m+2)两点,其中m为常数﹒‎ ‎(1)求b的值,并用含m的代数式表示c;‎ ‎(2)若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点,求m的值;‎ ‎(3)设(a,y1)、(a+2,y2)是抛物线y=x2+bx+c上的两点,请比较y2-y1的大小,并说明理由﹒‎ ‎27、如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,CO⊥AB于点O﹒D是线段OB上一点,DE=2,ED∥AC(∠ADE<90°),连接BE、CD,设BE、CD的中点分别为P、Q﹒‎ ‎(1)求AO的长;‎ ‎(2)求PQ的长;‎ ‎(3)设PQ与AB的交点为M,请直接写出的值﹒‎ ‎(第27题)‎ ‎28、如图,平面直角坐标系xOy中,点C(3,0),函数的图象经过□OABC的顶点A(m,n)和边BC的中点D﹒‎ ‎(1)求m的值;‎ ‎(2)若△OAD的面积等于6,求k的值;‎ y O x A B D C ‎(第28题)‎ ‎(3)若P为函数的图象上一个动点,过点P作直线l⊥x轴于点M,直线l与x轴上方的□OABC的一边交于点N,设点P的横坐标为t,当时,求t的值﹒‎ ‎2016年南通市中考数学试卷及答案 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ACDCBBAD ‎9. 如图,已知点,点B是轴正半轴上一动点,以AB为边作等腰 直角三角形,使点C在第一象限,.设点的横坐标为 ‎,点的纵坐标为,则表示与的函数关系的图像大致是 ‎ ‎ 考点:函数图象,数形结合思想 解析:过C点作轴,易得≌全等;‎ 设点的横坐标为,点的纵坐标为;则();‎ ‎()‎(第9题)‎ ,故选A 10. 平面直角坐标系中,已知、、三点,是一个动点,当 周长最小时,的面积为 A. ‎ B. C. D.‎ 考点:最短路径问题 解析:为直线上一动点,点A、B关于直线对称,连接BC 直线BC方程为:,右图为周长最小,此时 的面积为,选C 二、填空题(每小题3分,共24分.)‎ ‎11.计算= .‎ ‎12.已知,如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠COE=60°,则∠BOD等于 30 度.‎ A B D C ‎(第14题)‎ E D C B A O ‎(第12题)‎ 左视图 主视图 俯视图 13. 某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的名称是 .‎ 14. 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则cos的值是 .‎ 考点:直角三角形斜边中线等于斜边的一半,锐角三角函数 解析:直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD=2,则AB=4,‎ cos=‎ 13. 已知一组数据5,10,15,,9的平均数是8,那么这组数据的中位数是 .‎ 考点:平均数,中位数 解析:,,这组数据的中位数是9‎ ‎16.设一元二次方程的两根分别是,,则= ‎ 考点:一元二次方程根的概念,一元二次方程根与系数的关系 解析:是一元二次方程的根,,,‎ 则 17. 如图,BD为正方形ABCD的对角线,BE平分,交DC于点E,将绕点C顺时针旋转得到,若CE=1cm,则BF= cm 考点:角平分线的性质,勾股定理,正方形 解析:BE平分,则GE=CE=1cm DG=GE=1cm;cm,‎ BC=CD=cm;cm ‎18.平面直角坐标系中,已知点在直线()上,且满足,则 .‎ 考点:配方法;求根公式 解析:已知点在直线()上,(*)代入 整理得:解得回代到 ‎(*)式得,即,解得,又,‎ 三、解答题(本大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(本小题满分10分)‎ ‎(1)计算;(2) 解方程组:‎ 考点:(1)非零数的零次幂等于1,实数运算 (2) 二元一次方程的解法 解析:(1)原式=‎ (2) +‚,得:;代入,得,‎ ‎20.( 8分)解不等式组,并写出它的所有所有整数解.‎ 解析:解:由①,得,由②,得;‎ 所以不等式组的解集为;它的整数解 ‎21.( 9分) 某水果批发市场新进一批水果,有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种,统计后将结果绘制成条形图(如图).已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%.‎ 回答下列问题:‎ ‎(1)这批水果总重量为 kg;(2)请将条形图补充完整;‎ ‎(3)若用扇形图表示统计结果,则桃子 所对应扇形的圆心角为 度.‎ 解析:(1)4000‎ ‎(2)‎ 补全统计图如下:‎ 重量(kg)‎ ‎1600‎ ‎1400‎ ‎1200‎ ‎1000‎ ‎800‎ ‎600‎ ‎400‎ ‎200‎ 香蕉 桃子 西瓜 苹果 ‎0‎ 品种 ‎(3)90‎ ‎22.( 7分)在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个,除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随即摸出一个,求两次都摸到红色小球的概率.‎ 绿 红 第一次 解析:画出树形图如下:‎ 绿 红 绿 红 第二次 从树形图看出,所有可能出现的结果共有4种,两次都摸到红色小球的情况有1种.‎ 两次都摸到红色小球的概率为 ‎23.( 8分)列方程解应用题:‎ 某列车平均提速,用相同的时间,该列车提速前行使,提速后比提速前多行使,求提速前该列车的平均速度.‎ 考点:二元一次方程应用题 解析:设提速前该列车的平均速度为,行使的相同时间为 由题意得:解得:‎ 答:提速前该列车的平均速度为 ‎24.( 9分)已知:如图,为⊙的切线,A为切点,过⊙上一点B作于点,BD交⊙ 于C,平分 O A D M C B (1) 求的度数;‎ (2) 若⊙的半径为2 cm,求线段的长.‎ 考点:圆的切线,角平分线,直线平行,三角形的内角和。‎ 解析:(1) ∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠COB,‎ ‎∵AM切⊙O于点A,即OA⊥AM,又BD⊥AM,‎ ‎∴OA∥BD,∴∠AOC=∠OCB ‎(第24题)‎ 又∵OC=OB,∴∠OCB=∠B,∴∠B=∠OCB=∠COB= ‎ (2) 由(1)得:为等边三角形,‎ 又⊙的半径为2 cm,,‎ 过点作于E,易得:四边形为矩形,,‎ 则 ‎25.( 8分)‎ 如图,将□的边延长到点,使,连接,交于点.‎ ‎(1)求证:≌;‎ ‎(2)连接BD、CE,若,求证四边形是矩形.‎ 考点:全等三角形的判定,平行四边形的性质,矩形的判定 解析:‎ ‎(1)四边形是平行四边形,,‎ 又,,由得 ‎ ≌‎ (2) 由(1)得:且,‎ 四边形是平行四边形 四边形是平行四边形,,‎ 又且,‎ ‎,,四边形是矩形 ‎26(10分)平面直角坐标系中,已知抛物线,经过、两点,其中为常数.‎ ‎⑴求的值,并用含的代数式表示;‎ ‎⑵若抛物线与轴有公共点,求的值;‎ ‎⑶设、是抛物线两点,请比较与的大小,并说明理由.‎ 解析:(1)抛物线,经过、两点 两式相减,得,‎ ‎(2)抛物线与轴有公共点 ‎,‎ (3) 抛物线对称轴为 需分如下情况讨论:‎ 当时,由图像对称性得:,‎ ‚当时,,‎ ƒ当时,,‎ 解法2:,当时,;当时,;当时,‎ ‎27.(本小题满分13分)‎ 如图,中,,,,于点,是线段上一点,,(),连接、,设中点分别为.‎ ‎⑴求的长;‎ ‎⑵求的长;‎ ‎⑶若与交于点,请直接写出的值.‎ 解:解析:(1)易得∽,,由勾股定理得:, ‎ ‎(2) 如图1,取中点,中点,连接,易得,‎ 且,在中,由勾股定理得:‎ (3) 取中点,∽,又 解得:,,‎ ‎28.(本小题满分14分)‎ 如图,平面直角坐标系中,点,函数的图像经过□的顶点和边的中点.‎ (1) 求的值;‎ (2) 若的面积等于6,求的值.‎ (3) 若P为函数的图像上一个动点,过 点P作直线轴于点M,直线与轴上方的□‎ 的一边交于点N,设点的横坐标为,当时,求 的值.‎ ‎(第28题图)‎ 考点:值的几何意义,分类讨论思想 解析:(1),,,‎ 由题意得:,,‎ (2) 过点作轴于点E,过点作轴于 点F. 由值的几何意义,得,‎ 即:,,‎ 则,‎ 将,代入,解得,则 (2) 设,‎ 直线与交于点N,,,‎ ‎,当时,即 ‎();化简得 ‚直线与AB交于点N,,,,‎ 当时,即,解得 ƒ直线与BC交于点N,位于段,,,‎ ‎,,‎ 当时,即,化简得 ‎,(舍去)‎ ‎④直线与BC交于点N,位于段,,,‎ ‎,,‎ 当时,即,化简得,‎ ‎,(舍去)‎ 综上,,‎
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