中考一轮复习一次函数图象和性质

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中考一轮复习一次函数图象和性质

第10课时 一次函数的图象与性质 学习目标 ‎1. 结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的解析式.‎ ‎2. 理解正比例函数,掌握正比例函数的图象和性质,并能灵活运用.‎ ‎3. 会运用待定系数法确定正比例函数和一次函数的解析式.‎ ‎4. 会利用函数图象求方程(组)的解与不等式(组)的解集.‎ 重点、难点 理解正比例函数,掌握正比例函数的图象和性质,并能灵活运用.‎ 学习过程 一、课标解读和知识梳理 ‎1课标解读 考点 课标要求 难度 一次函数的意义及确定一次函数的表达式 会用待定系数法求一次函数解析式(能根据两点坐标列出二元一次方程组,求的待定系数的值)‎ 容易 一次函数的图象和性质 会画一次函数的图象,根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解其性质(k>0或k<0时,图象的变化情况)。‎ 中等 一次函数与方程(组)、不等式(组)之间的联系 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。‎ 中等 ‎2.知识梳理 ‎1.一次函数的定义:‎ 一般地,形如____________(k、b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.特别地,当b=0时,一次函数为y=________(k≠0),这时,y叫做x的________函数.‎ ‎2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条________.特别地,y=kx(k≠0)的图象是一条经过________的直线.‎ ‎3.正比例函数y=kx(k≠0)的性质:‎ ‎(1) 当________时,y随x的增大而增大.‎ ‎(2) 当________时,y随x的增大而减小.‎ ‎4 .一次函数y=kx+b(k≠0)中的k值决定了函数的增减性,b值决定图象与y轴的交点.当k>0,b>0时,函数图象经过 ,y随x的增大而________;当k>0,b<0时,函数图象经过 ,y随x的增大而________;当k<0,b>0时,函数图象经过 ,y随x的增大而________;当k<0,b<0时,函数图象经过 ,y随x的增大而________.‎ ‎5.用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤:‎ ‎(1) 设出函数的解析式为______________________________.‎ ‎(2) 找到两个已知点的坐标,并代入所设函数解析式,得到关于k、b的方程组.‎ ‎(3) 解方程组求出k、b的值.‎ ‎(4) 把得到的k、b的值代入所设的函数解析式.‎ ‎6.由于任何一个一元一次方程都可以化为ax+b=0(a、b为常数,a≠0)的形式,因此解一元一次方程可以转化为:当一次函数y=ax+b的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与________交点的横坐标的值.‎ ‎7.由于任何一元一次不等式都可以化为ax+b>0(或ax+b<0)(a、b为常数,a≠0)的形式,因此解一元一次不等式可以看成是求当一次函数y=ax+b的值大(小)于0时,自变量相应的____________.‎ ‎8.一般地,每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线.从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值________及这个函数值为何值;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线交点的________.‎ 二、典型例题 ‎1、确定一次函数的表达式 问题1、(1)已知y与x+1成正比,当x=2时, y=9,那么当y=-15时,x的值为( )‎ ‎ A.4 B.-‎4 C.6 D.-6‎ ‎(2)如图,直线l:y=x+2与y轴交于点A,将直线l绕点A逆时针旋转90°后,所得直 线的解析式为( )‎ ‎ A.y=-x+2 B.y=x-2‎ ‎ C.y=-x-2 D.y=-2x-1‎ ‎(3)已知函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为-2,且与坐标轴围成的面积为3此函数的解析式为_____ _____.‎ ‎2、一次函数图象与性质 问题2、(1)一次函数y=-x+2的图象不经过的象限是(  )‎ ‎ A.第一象限    B.第二象限 ‎ ‎ C.第三象限 D.第四象限 ‎(2)若一次函数y=(m-3)x+5的函数值y随x的增大而增大,则( )‎ ‎ A.m>0       B.m<0‎ ‎ C.m>3 D.m<3‎ ‎(3)已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点(x1,y1),(x2,y2),且x1<x2,则下列不等式中恒成立的是( )‎ ‎ A.y1+y2>0 B.y1+y2<0‎ ‎ C.y1-y2>0 D.y1-y2<0‎ ‎(4)已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1,则直线y=(m-2)x-3一定不经过第____象限.‎ ‎(5)已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上,且函数值y随x的增大而减小,则k所能取到的整数值为________.‎ ‎3、一次函数与方程(组)、不等式(组)之间的联系 问题3、(1)直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是(  )‎ A. x=2  B. x=‎0 ‎ C. x=-1 D. x=-3‎ ‎(2)如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的 图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解 集是(  )‎ ‎ A. x>-2  B. x>‎0  ‎ C. x>1 D. x<1‎ 三、中考预测 ‎1.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式总成立的是(  ) ‎ ‎ A. ab>0   B. a-b>0  ‎ ‎ C. a2+b>0  D. a+b>0‎ ‎2.如图,直线l上有一点P1(2,1),将点P1向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点P2,点P2恰好在直线l上。‎ ‎(1)写出点P2的坐标;‎ ‎(2)求直线l所表示的一次函数的解析式;‎ ‎(3)若将点P2先向右平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点P3,请判断点P3是否在直线l上,关说明理由。‎ ‎3.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(3,0),连接AB.将△AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A′处,折痕所在的直线交y轴的正半轴于点C,求直线BC对应的函数解析式.‎ 四、反思总结 ‎1、本课复习了那些概念和性质?‎ ‎2、你还有什么困惑?‎ 五、达标检测 ‎1.在平面直角坐标系中,点M、N在同一个正比例函数图象上的是(  )‎ ‎ A. M(2,-3),N(-4,6)   B. M(-2,3),N(4,6)‎ ‎ C. M(-2,-3),N(4,-6)   D. M(2,3),N(-4,6)‎ ‎2.若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象可能是(  )‎ ‎3.如图,把Rt△ABC放在平面直角坐标系中,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-6上时,线段BC扫过的面积为(  ) ‎ ‎ A.4‎ ‎  B.8  ‎ ‎ C.16‎ ‎   D.8‎ ‎4.若函数y=(m-1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过第________象限.‎ ‎5.将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得的直线的解析式是______________.‎ ‎6.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)是一次函数y=-2x+5图象上的两点,当x1>x2时,y1________y2(填“>”“<”或“=”).‎ ‎7.已知一次函数y=2x+4.‎ ‎(1) 在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;‎ ‎(2) 求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴的交点B的坐标;‎ ‎(3) 在(2)的条件下,求△AOB的面积;‎ ‎(4) 利用图象直接写出当y<0时的x的取值范围.‎
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