中考一轮复习一次函数图象和性质

中考一轮复习一次函数图象和性质

第10课时 一次函数的图象与性质 学习目标 ‎1. 结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的解析式．‎ ‎2. 理解正比例函数，掌握正比例函数的图象和性质，并能灵活运用．‎ ‎3. 会运用待定系数法确定正比例函数和一次函数的解析式．‎ ‎4. 会利用函数图象求方程(组)的解与不等式(组)的解集．‎ 重点、难点 理解正比例函数，掌握正比例函数的图象和性质，并能灵活运用．‎ 学习过程 一、课标解读和知识梳理 ‎1课标解读 考点 课标要求 难度 一次函数的意义及确定一次函数的表达式 会用待定系数法求一次函数解析式（能根据两点坐标列出二元一次方程组，求的待定系数的值）‎ 容易 一次函数的图象和性质 会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化情况)。‎ 中等 一次函数与方程(组)、不等式(组)之间的联系 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。‎ 中等 ‎2.知识梳理 ‎1．一次函数的定义：‎ 一般地，形如____________(k、b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数为y＝________(k≠0)，这时，y叫做x的________函数．‎ ‎2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条________．特别地，y＝kx(k≠0)的图象是一条经过________的直线．‎ ‎3．正比例函数y＝kx(k≠0)的性质：‎ ‎(1) 当________时，y随x的增大而增大．‎ ‎(2) 当________时，y随x的增大而减小．‎ ‎4 .一次函数y＝kx＋b(k≠0)中的k值决定了函数的增减性，b值决定图象与y轴的交点．当k>0，b>0时，函数图象经过 ，y随x的增大而________；当k>0，b<0时，函数图象经过 ，y随x的增大而________；当k<0，b>0时，函数图象经过 ，y随x的增大而________；当k<0，b<0时，函数图象经过 ，y随x的增大而________．‎ ‎5.用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：‎ ‎(1) 设出函数的解析式为______________________________．‎ ‎(2) 找到两个已知点的坐标，并代入所设函数解析式，得到关于k、b的方程组．‎ ‎(3) 解方程组求出k、b的值．‎ ‎(4) 把得到的k、b的值代入所设的函数解析式．‎ ‎6.由于任何一个一元一次方程都可以化为ax＋b＝0(a、b为常数，a≠0)的形式，因此解一元一次方程可以转化为：当一次函数y＝ax＋b的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与________交点的横坐标的值．‎ ‎7.由于任何一元一次不等式都可以化为ax＋b>0(或ax＋b<0)(a、b为常数，a≠0)的形式，因此解一元一次不等式可以看成是求当一次函数y＝ax＋b的值大(小)于0时，自变量相应的____________．‎ ‎8.一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值________及这个函数值为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的________．‎ 二、典型例题 ‎1、确定一次函数的表达式 问题1、（1）已知y与x＋1成正比，当x＝2时， y＝9，那么当y＝－15时，x的值为( )‎ ‎ A．4 B．－‎4 C．6 D．－6‎ ‎（2）如图，直线l：y＝x＋2与y轴交于点A，将直线l绕点A逆时针旋转90°后，所得直 线的解析式为( )‎ ‎ A．y＝－x＋2 B．y＝x－2‎ ‎ C．y＝－x－2 D．y＝－2x－1‎ ‎（3）已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且与坐标轴围成的面积为3此函数的解析式为_____ _____．‎ ‎2、一次函数图象与性质 问题2、（1）一次函数y＝－x＋2的图象不经过的象限是(　　)‎ ‎ A．第一象限　　　 B．第二象限 ‎ ‎ C．第三象限 D．第四象限 ‎（2）若一次函数y＝(m－3)x＋5的函数值y随x的增大而增大，则( )‎ ‎ A．m＞0　　　 　　 B．m＜0‎ ‎ C．m＞3 D．m＜3‎ ‎（3）已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是( )‎ ‎ A．y1＋y2＞0 B．y1＋y2＜0‎ ‎ C．y1－y2＞0 D．y1－y2＜0‎ ‎（4）已知关于x的方程mx＋3＝4的解为x＝1，则直线y＝(m－2)x－3一定不经过第____象限．‎ ‎（5）已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．‎ ‎3、一次函数与方程(组)、不等式(组)之间的联系 问题3、（1）直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是(　　)‎ A. x＝2 　B. x＝‎0 ‎　C. x＝－1 D. x＝－3‎ ‎（2）如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的 图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b>kx＋4的解 集是(　　)‎ ‎ A. x>－2　 B. x>‎0　　‎ C. x>1 D. x<1‎ 三、中考预测 ‎1．若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式总成立的是(　　) ‎ ‎ A. ab>0 　 B. a－b>0 　‎ ‎ C. a2＋b>0　 D. a＋b>0‎ ‎2．如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P2，点P2恰好在直线l上。‎ ‎（1）写出点P2的坐标；‎ ‎（2）求直线l所表示的一次函数的解析式；‎ ‎（3）若将点P2先向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点P3，请判断点P3是否在直线l上，关说明理由。‎ ‎3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(3，0)，连接AB.将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴的正半轴于点C，求直线BC对应的函数解析式．‎ 四、反思总结 ‎1、本课复习了那些概念和性质？‎ ‎2、你还有什么困惑？‎ 五、达标检测 ‎1．在平面直角坐标系中，点M、N在同一个正比例函数图象上的是(　　)‎ ‎ A. M(2，－3)，N(－4，6)　　 B. M(－2，3)，N(4，6)‎ ‎ C. M(－2，－3)，N(4，－6)　　 D. M(2，3)，N(－4，6)‎ ‎2．若k≠0，b<0，则y＝kx＋b的图象可能是(　　)‎ ‎3．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系中，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为(　　) ‎ ‎ A.4‎ ‎　 B.8　　‎ ‎ C.16‎ ‎ 　 D.8‎ ‎4．若函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限．‎ ‎5．将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得的直线的解析式是______________．‎ ‎6．已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)是一次函数y＝－2x＋5图象上的两点，当x1>x2时，y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．‎ ‎7．已知一次函数y＝2x＋4.‎ ‎(1) 在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；‎ ‎(2) 求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；‎ ‎(3) 在(2)的条件下，求△AOB的面积；‎ ‎(4) 利用图象直接写出当y<0时的x的取值范围．‎