广州市中考数学试卷附答案

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广州市中考数学试卷附答案

‎2017年广州市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(共10小题;共50分)‎ ‎1. 如图,数轴上两点 , 表示的数互为相反数,则点 表示的数是 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. 无法确定 ‎ ‎ ‎2. 如图,将正方形 中的阴影三角形绕点 顺时针旋转 后,得到图形为 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ ‎3. 某 人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下(单位:岁),,,,,.这组数据的众数,平均数分别为 ‎ ‎ A. , B. , C. , D. ,‎ ‎ ‎ ‎4. 下列运算正确的是 ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ()‎ ‎ ‎ ‎5. 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则 的取值范围是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎6. 如图, 是 的内切圆,则点 是 的 ‎ ‎ ‎ ‎ A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 ‎ C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点 ‎ ‎ ‎7. 计算 ,结果是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎8. 如图,, 分别是平行四边形 的边 , 上的点,,,将四边形 沿 翻折,得到 , 交 于点 ,则 的周长为 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎9. 如图,在 中, 是直径, 是弦,,垂足为 ,连接 ,,,则下列说法中正确的是 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ ‎10. ,函数 与 在同一直角坐标系中的大致图象可能是 ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ 二、填空题(共6小题;共30分)‎ ‎11. 如图,四边形 中,,,则  .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎12. 分解因式:  .‎ ‎ ‎ ‎13. 当   时,二次函数 有最小值  .‎ ‎ ‎ ‎14. 如图, 中,,,,则  .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎15. 如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 的扇形,若圆锥的底面圆半径是 ,则圆锥的母线  .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎16. 如图,平面直角坐标系中 是原点,平行四边形 的顶点 , 的坐标分别是 ,,点 , 把线段 三等分,延长 , 分别交 , 于点 ,,连接 ,则下列结论:① 是 的中点;② 与 相似;③四边形 的面积是 ;④ ;其中正确的结论是  .(填写所有正确结论的序号)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题(共9小题;共117分)‎ ‎17. 解方程组:‎ ‎ ‎ ‎18. 如图,点 , 在 上,,,.求证:.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19. 某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班 名学生进行调查,按做义工的时间 (单位:小时),将学生分成五类:A类 ,B类 ,C类 ,D类 ,E类 .绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息,解答下列问题:‎ ‎ ‎ ‎(1)E 类学生有   人,补全条形统计图;‎ ‎(2)D 类学生人数占被调查总人数的   ;‎ ‎(3)从该班做义工时间在 的学生中任选 人,求这 人做义工时间都在 中的概率.‎ ‎ ‎ ‎20. 如图,在 中,,,.‎ ‎ ‎ ‎(1)利用尺规作线段 的垂直平分线 ,垂足为 ,交 于点 :(保留作图痕迹,不写作法);‎ ‎(2)若 的周长为 ,先化简 ,再求 的值.‎ ‎ ‎ ‎21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路 公里,再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 倍,甲队比乙队多筑路 天.‎ ‎(1)求乙队筑路的总公里数;‎ ‎(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 ,求乙队平均每天筑路多少公里.‎ ‎ ‎ ‎22. 将直线 向下平移 个单位长度,得到直线 ,若反比例函数 的图象与直线 相交于点 ,且点 的纵坐标是 .‎ ‎(1)求 和 的值;‎ ‎(2)结合图象求不等式 的解集.‎ ‎ ‎ ‎23. 已知抛物线 ,直线 , 的对称轴与 交于点 ,点 与 的顶点 的距离是 .‎ ‎(1)求 的解析式;‎ ‎(2)若 随着 的增大而增大,且 与 都经过 轴上的同一点,求 的解析式.‎ ‎ ‎ ‎24. 如图,矩形 的对角线 , 相交于点 , 关于 的对称图形为 .‎ ‎ ‎ ‎(1)求证:四边形 是菱形;‎ ‎(2)连接 ,若 ,.‎ ‎ ①求 的值;‎ ‎ ②若点 为线段 上一动点(不与点 重合),连接 ,一动点 从点 出发,以 的速度沿线段 匀速运动到点 ,再以 的速度沿线段 匀速运动到点 ,到达点 后停止运动,当点 沿上述路线运动到点 所需要的时间最短时,求 的长和点 走完全程所需的时间.‎ ‎ ‎ ‎25. 如图, 是 的直径,,,连接 .‎ ‎ ‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若直线 为 的切线, 是切点,在直线 上取一点 ,使 , 所在的直线与 所在的直线相交于点 ,连接 .‎ ‎ ①试探究 与 之间的数量关系,并证明你的结论;‎ ‎ ② 是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.‎ ‎2017年广州市中考数学试卷答案 第一部分 ‎1. B 2. A 3. C 4. D 5. A ‎ ‎6. B 7. A 8. C 9. D 10. D ‎ 第二部分 ‎11. ‎ ‎12. ‎ ‎13. ;‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16. ①③‎ 第三部分 ‎17. ‎ ‎ 得:‎ 将 代入 得 ‎ 方程组的解是 ‎ ‎18. 因为 ,‎ 所以,,‎ ‎ 即 ,‎ 在 和 中,‎ ‎ ‎ 所以,.‎ ‎19. (1) E 类:(人),统计如图所示 ‎      (2) ‎ ‎      (3) 设 人分别为 ,,,,,‎ 画树状图:‎ 所以这 人做义工时间都在 中的概率为 .‎ ‎20. (1) 如下图所示:‎ ‎      (2) ,‎ ‎ ,‎ ‎ ,‎ ‎ ,‎ ‎ ,‎ 所以 .‎ ‎21. (1) 乙队筑路的总公里数:(公里).‎ ‎      (2) 设甲队每天筑路 公里,乙队每天筑路 公里.‎ 根据题意得:‎ 解得:‎ 经检验 是原方程的解且符合题意.‎ 乙队每天筑路:(公里),‎ 答:乙队平均每天筑路 公里.‎ ‎22. (1) 由 向下平移一个单位长度而得,‎ ‎ ,‎ ‎ 点纵坐标为 且在 上,‎ ‎ 点坐标为 ,‎ ‎ 点在反比例函数上,‎ ‎ .‎ ‎      (2) 与 的图象如图所示,‎ 由图可知当 时, 或 .‎ ‎23. (1) 的对称轴与 的交点为 ,‎ ‎ 的对称轴为直线 ,‎ ‎ ,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 顶点坐标为 ,‎ ‎ ,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ,‎ ‎ ,,‎ ‎ 或 .‎ ‎      (2) ①当 时,‎ ‎ 与 轴交点为 ,,‎ ‎ 随 的增大而增大,‎ ‎ ,‎ ‎(ⅰ)当 经过点 , 时,‎ 则有 得 ‎ ‎ (舍去),‎ ‎(ⅱ)当 经过点 , 时,‎ 则有 得 ‎ ‎ .‎ ‎②当 时,‎ 令 ,则 ,得 ,,‎ ‎ 与 轴交于点 ,,‎ ‎(ⅰ)当 经过点 , 时,‎ 则有 得 ‎ ‎ (舍去),‎ ‎(ⅱ)当 经过点 , 时,‎ 则有 得 ‎ ‎ ,‎ 综上, 的解析式为: 或 .‎ ‎24. (1) 因为四边形 为矩形,‎ 所以 ,‎ 因为 与 交于点 ,且 与 关于 对称,‎ 所以 ,,,‎ 所以 ,‎ 所以四边形 是菱形.‎ ‎      (2) ①连接 ,使直线 分别交 于点 ,交 于点 ,‎ 因为 关于 的对称图形为 ,‎ 所以 ,‎ 因为 ,,‎ 所以 ,,‎ 因为四边形 是菱形,‎ 所以 ,.‎ 又矩形 中,.‎ 所以 为 的中位线,‎ 所以 ,‎ 因为 ,,‎ 所以 ,‎ 所以 ,‎ 又 ,‎ 所以 ,,‎ 所以 ,‎ 因为 ,‎ 所以 ,‎ 所以 .‎ ‎②过点 作 交 于点 ,‎ 因为由①可知:,‎ 所以点 以 的速度从 到 所需时间等同于以 的速度从 运动到 所需时间.‎ 即:,‎ 所以 由 运动到 所需的时间就是 的值.‎ 因为如图,当 运动到 ,‎ 即 时,所用时间最短,‎ 所以 ,‎ 在 中,‎ 设 ,则 ,‎ ‎ ,‎ 所以 ,‎ 解得: 或 (舍去),‎ 所以 ,‎ 所以当点 点沿题述路线运动到点 所需时间最短时, 的长为 ,点 走完全程所需要的时间为 .‎ ‎25. (1) 如图 ,连接 ,‎ ‎ 是 的直径,‎ ‎ .‎ ‎ ,‎ ‎ ,‎ ‎ .‎ ‎      (2) ① .‎ 如图 所示,作 于 ,连接 ,‎ 由()可知 为等腰直角三角形.‎ 又 是 的中点,‎ ‎ ,,‎ ‎ 为等腰直角三角形,‎ ‎ ,‎ ‎ 为 的切线,‎ ‎ ,又 ,‎ ‎ 四边形 为矩形,‎ ‎ ,.‎ ‎ ,‎ ‎ ,‎ ‎ ,‎ ‎ .‎ ‎ ,‎ ‎ .‎ ‎ ,‎ ‎ ,‎ ‎ ,‎ ‎ .‎ ‎ .‎ 当 为钝角时,如图 所示,‎ 同理 ,得 ,‎ 易得 ,.‎ ‎ ,‎ ‎ ,‎ ‎ ,‎ ‎ .‎ ‎②如图 ,当 在 左侧时,过点 作 交 于点 ,‎ 由()①知,,‎ ‎ .‎ 又 ,‎ ‎ ,‎ ‎ ,‎ ‎ .‎ ‎ 中,,‎ ‎ ,‎ ‎ .‎ 当 在 右侧时,如图 ,过 作 于 ,‎ 由()①知,,‎ ‎ ,‎ ‎ .‎ ‎ ,‎ ‎ ,‎ ‎ .‎ ‎ ,‎ ‎ ,‎ ‎ 在 中,‎ ‎ ,‎ ‎ .‎
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