2012年桂林中考数学试卷

2012年桂林中考数学试卷

‎2012年桂林市中考数学试题 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．2012的相反数是【 】‎ A．2012 B．－2012 C．|－2012| D． ‎2．下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是【 】‎ A．桂林11.2ºC B．广州13.5ºC C．北京－4.8ºC D．南京3.4ºC ‎3．如图，与∠1是内错角的是【 】‎ A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5‎ ‎4．计算2xy2＋3xy2的结果是【 】‎ A．5xy2 B．xy2 C．2x2y4 D．x2y4‎ ‎5．下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是【 】‎ A B C D ‎ ‎6．二元一次方程组的解是【 】‎ A． B． C． D． ‎7．已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是【 】‎ A．相交 B．内含 C．内切 D．外切 ‎8．下面四个标志图是中心对称图形的是【 】‎ A B C D ‎9．关于x的方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【 】‎ A．k＜1 B．k＞1 C．k＜－1 D．k＞－1‎ ‎10．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从50米、50×2米、100米中随机抽取一项．恰好抽中实心球和50米的概率是【 】‎ A． B． C． D． ‎11．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是【 】‎ A．y＝（x＋1）2－1 B．y＝（x＋1）2＋1‎ C．y＝（x－1）2＋1 D．y＝（x－1）2－1‎ ‎12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是【 】‎ ‎ A B C D ‎[来源:@*中&%教网^]‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．分解因式：4x2－2x＝ ．‎ ‎14．地球绕太阳的公转速度约110000000米/时，用科学记数法可表示为 米/时．‎ ‎15．数据：1，1，3，3，3，4，5的众数是 ．‎ ‎16．如图，函数y＝ax－1的图象过点(1，2)，则不等式ax－1＞2的解集是 ．‎ ‎17．双曲线y1＝、y2＝在第一象限的图像如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连结BD、CE，则＝ ．‎ ‎18．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是 ．‎ 第1个图 第2个图 第3个图 三、解答题（本大题共8题，共66分）‎ ‎19．(6分)计算：(－1)2012－＋2cos45º＋|－|．[‎ ‎20．(6分)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎21．(8分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)．‎ ‎(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；‎ ‎(2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使＝．‎ ‎22．(8分)下表是初三某班女生的体重检查结果：‎ 体重(kg)‎ ‎34‎ ‎35‎ ‎38‎ ‎40‎ ‎42‎ ‎45‎ ‎50‎ 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ 根据表中信息，回答下列问题：‎ ‎(1)该班女生体重的中位数是 ；‎ ‎(2)该班女生的平均体重是 kg；‎ ‎(3)根据上表中的数据补全条形统计图．‎ ‎23．(8分)某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居P的南偏西60°方向上的A处，现已改造至古民居P南偏西30°方向上的B处，A与B相距150m，且B在A的正东方向．为不破坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民居周围100m以内不得修建现代化商业街．若工程队继续向正东方向修建200m商业街到C处，则对于从B到C的商业街改造是否违反有关规定？‎ ‎24．(8分)李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．‎ ‎(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？‎ ‎(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？‎ ‎25．(10分)如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心，顺次连接A、O1、B、O2．‎ ‎(1)求证：四边形AO1BO2是菱形；‎ ‎(2)过直径AC的端点C作⊙O1的切线CE交AB的延长线于E，连接CO2交AE于D，求证：CE＝2O2D；‎ ‎(3)在(2)的条件下，若△AO2D的面积为1，求△BO2D的面积．‎ ‎26．(12分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D为BC的中点．‎ ‎(1)若E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝CF，求证：△AED≌△CFD；‎ ‎(2)当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；‎ ‎(3)在(2)的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．‎ 数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B ‎ C ‎ B ‎ A B D A B A D ‎ C D 二、填空题]‎ ‎13． 14． 15． 16． 17． 18．‎ 三、解答题：‎ ‎19．(本题满分6分)解：原式＝ 4分(求出一个值给1分)‎ ‎＝ 6分 ‎①‎ ‎②‎ ‎20．(本题满分6分)解：‎ 解不等式①得： 2分 解不等式②得： 4分[来源:中国^#@*教育&出版网]‎ 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：‎ ‎ 5分 ‎[来源*:中^教%网@#]‎ 所以不等式组的解集为． 6分 ‎21．(本题满分8分)‎ 解：如图，(1)图画对 …2分 ‎(1，－3)，(4，－2)，(2，－1)‎ 写对一个得一分 …………5分 ‎(2)图画对 ………………8分 ‎[来#%源&:~中教网^]‎ ‎22．(本题满分8分)‎ 解：(1)40 3分 ‎(2)40．1 ； 6分[来源:中国教*^&育@%出版网]‎ ‎(3)画对条形统计图： 8分 ‎23．(本题满分8分)‎ 解：过点P作PD⊥BC，垂足为D．…1分 在中， ∴ 3分 在中，‎ ‎∴ 5分 ‎∴， ，‎ ‎∴ ………6分 第23题图 ‎ ‎∵，∴………7分 ‎∵，∴不违反有关规定． 8分 ‎24．(本题满分8分)‎ 解：(1)设步行速度为米/分，则自行车的速度为米/分． 1分 根据题意得： 3分 得 4分 经检验是原方程的解, 5分 答：李明步行的速度是70米/分． 6分 ‎(2)根据题意得: 7分 ‎∴李明能在联欢会开始前赶到． 8分[中^国教@育出版~网&*]‎ ‎25．(本题满分10分)[来源~:*&中%@教网]‎ 证明：(1)∵⊙O1与⊙O2是等圆,[来#源:中%国@教育出~*版网]‎ ‎∴ 1分 ‎∴四边形是菱形． 2分 第25题图 ‎(2)∵四边形是菱形 [来@源:中教^网%&~]‎ ‎∴∠＝∠ 3分 ‎∵CE是⊙O1的切线，AC是⊙O1的直径,‎ ‎∴∠＝∠＝90° 4分[中&国教育*%出@~版网]‎ ‎∴△ACE∽△AO2D 5分 ‎ 即 6分 ‎(３)∵四边形是菱形 ‎∴∥ ∴△ACD∽△， 8分 ‎∴ ∴， 9分 ‎∵ ∴ 10分[中#国%^@教育出版网~]‎ ‎26．(本题满分12分)‎ ‎(1)证明: ∵∠BAC ＝90° AB＝AC＝6,D为BC中点 ‎∴∠BAD＝∠DAC＝∠B＝∠C＝45° 1分 ‎∴AD＝BD＝DC 2分[来源:zzs&#tep%@．*com]‎ ‎∵AE＝CF ∴△AED≌△CFD 3分 第26题图1‎ ‎(2)依题意有:FC＝AE＝ 4分 ‎∵△AED≌△CFD ‎∴ 5分 ‎＝S△ADC＝9 6分 ‎∴‎ ‎∴ 7分 ‎(3) 依题意有：AF＝BE＝－6，AD＝DB，∠ABD＝∠DAC＝45°‎ ‎∴∠DAF＝∠DBE＝135° 8分 ‎∴△ADF≌△BDE 9分 ‎∴ 10分 ‎∴ 11分 第26题图2‎ ‎ ‎ ‎∴ 12分