云南省昆明市校际合作学校中考数学模拟试卷解析

云南省昆明市校际合作学校中考数学模拟试卷解析

‎2016年云南省昆明市校际合作学校中考数学模拟试卷 ‎　‎ 一、填空题：每小题3分，共18分 ‎1．|﹣4|=　　　　　　．‎ ‎2．2x3•（﹣x2）=　　　　　　．‎ ‎3．如图，△ABO的面积为3，且AO=AB，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值为　　　　　　．‎ ‎4．不等式组的解集为　　　　　　．‎ ‎5．将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为　　　　　　cm．‎ ‎6．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是　　　　　　．‎ ‎　‎ 二、选择题：每小题4分，共32分 ‎7．某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.0000000051s，把0.0000000051用科学记数法可表示为（　　）‎ A．0.51×10﹣8 B．1.5×10﹣8 C．1.5×10﹣9 D．0.15×10﹣9‎ ‎8．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（　　）‎ A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变 ‎9．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（　　）‎ A．10 B．9 C．8 D．6‎ ‎10．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（　　）‎ A．35° B．55° C．60° D．70°‎ ‎11．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：‎ 每天使用零花钱（单位：元）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ 5‎ 人数 ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎ 5‎ 则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（　　）‎ A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，3‎ ‎12．方程的解是（　　）‎ A．x=2 B．x=﹣2 C．x=0 D．无解 ‎13．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（　　）‎ A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm ‎14．如图，矩形ABCD，AB=6，AD=8；动点M、N从点C出发，分别沿CB、CD以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度运动，分别至点B、点D停止．作矩形PMCN．若运动时间为x（单位：s），设矩形ABCD除去矩形PMCN后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 三、解答题：共9题，满分70分 ‎15．计算：cos60°+（﹣1）0+﹣（）﹣2．‎ ‎16．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．‎ 求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．‎ ‎17．统计为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式，并将结果统计后制成了如图所示的不完整统计图．‎ ‎（1）这次被调查学生共有　　　　　　名，‎ ‎（2）“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的百分比为　　　　　　；‎ ‎（3）请把条形图补充完整；如果该校共有2500学生，估计该校乘公交车和父母接送的学生共有多少名？‎ ‎18．在边长为1的方格纸中建立直角坐标系，如图所示，O、A、B三点均为格点．‎ ‎（1）直接写出线段OB的长；‎ ‎（2）画出将△OAB向右平移2个单位后向上平移3个单位的△O1A1B1；‎ ‎（3）将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．请你画出△OA′B′，并求在旋转过程中，点AB所扫过的面积．‎ ‎19．小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．‎ ‎（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？‎ ‎（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．‎ ‎20．为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD=18°，C在BD上，BC=0.5m．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，请你根据该图计算CD，CE的长，并标明限制高度．‎ ‎（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）（精确到0.1m）‎ ‎21．学校为了改善办学条件，需要购买500套桌椅，已知甲种桌椅每套150元，乙种桌椅每套120元．‎ ‎（1）若总攻花费66000元，则购买甲、乙两种桌椅各多少套？‎ ‎（2）若购买甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用，则要选择怎样购买方案才能使费用最少？最少费用是多少？‎ ‎22．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．‎ ‎（1）求证：直线BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．‎ ‎23．如图，已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A（﹣1，0）B（2，0），交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点H，直线y=kx（k＞0）交抛物线于点M，N（点M在N的右侧），交抛物线的对称轴于点D．‎ ‎（1）求b和c的值；‎ ‎（2）如图（1），若将抛物线y=x2+bx+c沿y轴方向向上平移个单位，求证：所得新抛物线图象与直线BC无交点；‎ ‎（3）如图（2），若MN∥BC．‎ ‎①连接CD、BM，判断四边形CDMB是否为平行四边形，说明理由；‎ ‎②以点D为圆心，DH长为半径画圆⊙D，点P为抛物线上一点，Q点在⊙D上，试求线段PQ长的最小值．‎ ‎　‎ ‎2016年云南省昆明市校际合作学校中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、填空题：每小题3分，共18分 ‎1．|﹣4|=　4　．‎ ‎【考点】绝对值．‎ ‎【分析】因为﹣4＜0，由绝对值的性质，可得|﹣4|的值．‎ ‎【解答】解：|﹣4|=4．‎ ‎　‎ ‎2．2x3•（﹣x2）=　﹣2x5 　．‎ ‎【考点】单项式乘单项式．‎ ‎【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．‎ ‎【解答】解：2x3•（﹣x2）=2×（﹣1）x3•x2=﹣2x5．‎ 故应填：﹣2x5．‎ ‎　‎ ‎3．如图，△ABO的面积为3，且AO=AB，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值为　3　．‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义．‎ ‎【分析】过点A作OB的垂线，垂足为点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，再根据三角形的面积公式得到OB•AC=3，易得OC•AC=3，设A点坐标为（x，y），即可得到k=xy=OC•AC=3．‎ ‎【解答】解：过点A作OB的垂线，垂足为点C，如图，‎ ‎∵AO=AB，‎ ‎∴OC=BC=OB，‎ ‎∵△ABO的面积为3，‎ ‎∴OB•AC=3，‎ ‎∴OC•AC=3．‎ 设A点坐标为（x，y），而点A在反比例函数y=（k＞0）的图象上，‎ ‎∴k=xy=OC•AC=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎4．不等式组的解集为　﹣1≤x＜4　．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，‎ 解不等式4+2x＞3x，得：x＜4，‎ ‎∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜4，‎ 故答案为：﹣1≤x＜4．‎ ‎　‎ ‎5．将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为　20　cm．‎ ‎【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】根据题意四边形BOCE是正方形，且边长等于大正方形的边长的一半，等于10cm，再根据△DCE和△DOA相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵点O为正方形的中心，‎ ‎∴四边形BOCE是正方形，边长=20÷2=10cm，‎ ‎∵CE∥AO，‎ ‎∴△DCE∽△DOA，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 解得DC=20cm．‎ 故答案为：20．‎ ‎　‎ ‎6．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是　3.6　．‎ ‎【考点】圆锥的计算；扇形统计图．‎ ‎【分析】算出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．‎ ‎【解答】解：扇形的弧长为=7.2π，‎ ‎∴圆锥的底面半径是7.2π÷2π=3.6．‎ 故答案为：3.6．‎ ‎　‎ 二、选择题：每小题4分，共32分 ‎7．某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.0000000051s，把0.0000000051用科学记数法可表示为（　　）‎ A．0.51×10﹣8 B．1.5×10﹣8 C．1.5×10﹣9 D．0.15×10﹣9‎ ‎【考点】科学记数法—表示较小的数．‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：0.0000000051=5.1×10﹣9．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（　　）‎ A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变 ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．‎ ‎【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．‎ 将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．‎ 将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（　　）‎ A．10 B．9 C．8 D．6‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和的3倍可得方程180°（n﹣2）=360°×3，再解方程即可．‎ ‎【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：‎ ‎180°（n﹣2）=360°×3，‎ 解得：n=8．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（　　）‎ A．35° B．55° C．60° D．70°‎ ‎【考点】直角三角形的性质；角平分线的定义．‎ ‎【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD，再根据角平分线的定义解答．‎ ‎【解答】解：∵CD⊥BD，∠C=55°，‎ ‎∴∠CBD=90°﹣55°=35°，‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎11．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：‎ 每天使用零花钱（单位：元）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ 5‎ 人数 ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎ 5‎ 则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（　　）‎ A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，3‎ ‎【考点】众数；中位数．‎ ‎【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．‎ ‎【解答】解：因为3出现的次数最多，‎ 所以众数是：3元；‎ 因为第十和第十一个数是3和4，‎ 所以中位数是：3.5元．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎12．方程的解是（　　）‎ A．x=2 B．x=﹣2 C．x=0 D．无解 ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【分析】首先把分式的右边变形，再乘以最简公分母x﹣2去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，最后一定要检验．‎ ‎【解答】解：变形可得： =﹣3，‎ 去分母得：1=x﹣1﹣3（x﹣2），‎ 去括号得：1=x﹣1﹣3x+6，‎ 移项得：3x﹣x=6﹣1﹣1，‎ 合并同类项得：2x=4，‎ 把x的系数化为1得：x=2，‎ 检验：把x=2代入最简公分母x﹣2=0，‎ ‎∴原分式方程无解．‎ ‎　‎ ‎13．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（　　）‎ A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．‎ ‎【解答】解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，‎ ‎（x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300，‎ 解得x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）；‎ 答：正方形铁皮的边长应是16厘米．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎14．如图，矩形ABCD，AB=6，AD=8；动点M、N从点C出发，分别沿CB、CD以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度运动，分别至点B、点D停止．作矩形PMCN．若运动时间为x（单位：s），设矩形ABCD除去矩形PMCN后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】根据题意知，剩余部分面积分两种情况：①点M在CB上运动、点N在CD运动时，即0≤x≤4；②点M到达终点B、点N在CD上运动时，即4＜x≤6；根据以上两种情况分别用矩形ABCD的面积减去矩形PMCN的面积列出函数关系式可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，CM=2x，CN=x 当0≤x≤4时，y=6×8﹣2x•x=﹣2x2+48，‎ 此时y与x满足二次函数关系；‎ 当4＜x≤6时，y=6×8﹣8×x=﹣8x+48，‎ 此时y与x满足一次函数关系；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 三、解答题：共9题，满分70分 ‎15．计算：cos60°+（﹣1）0+﹣（）﹣2．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂，以及分母有理化方法计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=+1+﹣4‎ ‎=﹣．‎ ‎　‎ ‎16．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．‎ 求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．‎ ‎【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】在菱形中，由SAS求得△ABF≌△ADF，再由等边对等角得到∠AEF=∠AFE．‎ ‎【解答】证明：（1）∵ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=AD∠B=∠D．‎ 又∵BE=DF，‎ ‎∴△ABE≌△ADF．‎ ‎（2）∵△ABE≌△ADF，‎ ‎∴AE=AF，‎ ‎∴∠AEF=∠AFE．‎ ‎　‎ ‎17．统计为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式，并将结果统计后制成了如图所示的不完整统计图．‎ ‎（1）这次被调查学生共有　100　名，‎ ‎（2）“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的百分比为　15%　；‎ ‎（3）请把条形图补充完整；如果该校共有2500学生，估计该校乘公交车和父母接送的学生共有多少名？‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图可以得到骑自行车的人数和所占的百分比，可以求得被调查的学生总数；‎ ‎（2）根据（1）中求得的学生总数和条形统计图中父母接送的人数有15人，可以求得）“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的百分比；‎ ‎（3）根据学生总数和条形统计图可以得到走路的学生数，从而可以将条形统计图补充完整，由条形统计图和被调查学生总数、本校学生总数，可以估算出该校乘公交车和父母接送的学生共有多少名．‎ ‎【解答】解：（1）由条形统计图可知骑自行车的有40人，由扇形统计图可知骑自行车的占40%，‎ ‎∴这次被调查的学生共有：40÷40%=100名，‎ 故答案为：100；‎ ‎（2）由（1）可知这次被调查学生共有100名，‎ 故“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的百分比为：15÷100=0.15=15%，‎ 故答案为：15%；‎ ‎（3）补全的条形统计图如下图所示，‎ 该校共有2500学生，‎ 则校乘公交车和父母接送的学生共有的人数是：2500×=1000名 即校乘公交车和父母接送的学生共有1000名．‎ ‎　‎ ‎18．在边长为1的方格纸中建立直角坐标系，如图所示，O、A、B三点均为格点．‎ ‎（1）直接写出线段OB的长；‎ ‎（2）画出将△OAB向右平移2个单位后向上平移3个单位的△O1A1B1；‎ ‎（3）将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．请你画出△OA′B′，并求在旋转过程中，点AB所扫过的面积．‎ ‎【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．‎ ‎【分析】（1）利用点B的横坐标可得OB的长；‎ ‎（2）利用网格特点和平移的性质画出点O、A、B的对应点O1、A1、B1，从而得到△O1A1B1；‎ ‎（3）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A′、B′，则可得到△OA′B′，然后利用两扇形的面积的差计算AB所扫过的面积．‎ ‎【解答】解：（1）OB=3；‎ ‎（2）如图，△O1A1B1为所作；‎ ‎（3）如图，△OA′B′为所作，‎ OA==2，‎ 线段AB所扫过的面积=S扇形AOA′﹣S扇形BOB′=﹣=π．‎ ‎　‎ ‎19．小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．‎ ‎（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？‎ ‎（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）由小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，直接利用概率公式求解即可求得答案；‎ ‎（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，‎ ‎∴小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：；‎ ‎（2）画树状图得：‎ ‎∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，‎ ‎∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是： =．‎ ‎　‎ ‎20．为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD=18°，C在BD上，BC=0.5m．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，请你根据该图计算CD，CE的长，并标明限制高度．‎ ‎（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）（精确到0.1m）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】根据锐角三角函数的定义，可在Rt△ABD中解得BD的值，进而求得CD的大小；在Rt△CDE中，利用正弦的定义，即可求得CE的值．‎ ‎【解答】解：在△ABD中，∠ABD=90°，∠BAD=18°，BA=10m，‎ ‎∵tan∠BAD=，‎ ‎∴BD=10×tan18°，‎ ‎∴CD=BD﹣BC=10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）． ‎ 在△CDE中，∠CDE=90°﹣∠BAD=72°，‎ ‎∵CE⊥ED，‎ ‎∴sin∠CDE=，‎ ‎∴CE=sin∠CDE×CD=sin72°×2.7≈2.6（m），‎ ‎∵2.6m＜2.7m，且CE⊥AE，‎ ‎∴CE为2.6m，即限制高度为2.6m．‎ ‎　‎ ‎21．学校为了改善办学条件，需要购买500套桌椅，已知甲种桌椅每套150元，乙种桌椅每套120元．‎ ‎（1）若总攻花费66000元，则购买甲、乙两种桌椅各多少套？‎ ‎（2）若购买甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用，则要选择怎样购买方案才能使费用最少？最少费用是多少？‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）设购买甲种桌椅x套，则购买乙种桌椅套，根据购买费用=单价×数量可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；‎ ‎（2）根据甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出x的值域，根据购买费用=单价×数量可得出总费用w关于x的一次函数，根据函数的单调性即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设购买甲种桌椅x套，则购买乙种桌椅套，‎ 根据题意得：150x+120=66000，‎ 解得：x=200，‎ ‎500﹣200=300（套）．‎ 答：购买甲种桌椅200套，则购买乙种桌椅300套．‎ ‎（2）设购买甲种桌椅x套，则购买乙种桌椅套，‎ 根据题意得：150x≥120，‎ 解得：x≥=222．‎ 购买桌椅费用w=150x+120=30x+60000，‎ 当正整数x最小时，费用最少．‎ 所以当购买甲种桌椅223套，乙种桌椅277套时费用最少，最少费用为30×223+60000=66690（元）．‎ ‎　‎ ‎22．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．‎ ‎（1）求证：直线BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．‎ ‎【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）连结OB．由等腰三角形的性质得到∠A=∠OBA，∠P=∠CBP，由于OP⊥AD，得到∠A+∠P=90°，于是得到∠OBA+∠CBP=90°，求得∠OBC=90°结论可得；‎ ‎（2）连结DB．由AD是⊙O的直径，得到∠ABD=90°，推出Rt△ABD∽Rt△AOP，得到比例式=，即可得到结果．‎ ‎【解答】（1）证明：连结OB．‎ ‎∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，‎ 又∵BC=PC，‎ ‎∴∠P=∠CBP，‎ ‎∵OP⊥AD，‎ ‎∴∠A+∠P=90°，‎ ‎∴∠OBA+∠CBP=90°，‎ ‎∴∠OBC=180°﹣（∠OBA+∠CBP）=90°，‎ ‎∵点B在⊙O上，‎ ‎∴直线BC是⊙O的切线，‎ ‎（2）解：如图，连结DB．‎ ‎∵AD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ABD=90°，‎ ‎∴Rt△ABD∽Rt△AOP，‎ ‎∴=，即=，AP=9，‎ ‎∴BP=AP﹣BA=9﹣2=7．‎ ‎　‎ ‎23．如图，已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A（﹣1，0）B（2，0），交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点H，直线y=kx（k＞0）交抛物线于点M，N（点M在N的右侧），交抛物线的对称轴于点D．‎ ‎（1）求b和c的值；‎ ‎（2）如图（1），若将抛物线y=x2+bx+c沿y轴方向向上平移个单位，求证：所得新抛物线图象与直线BC无交点；‎ ‎（3）如图（2），若MN∥BC．‎ ‎①连接CD、BM，判断四边形CDMB是否为平行四边形，说明理由；‎ ‎②以点D为圆心，DH长为半径画圆⊙D，点P为抛物线上一点，Q点在⊙D上，试求线段PQ长的最小值．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）把A、B两点的坐标代入物线y=x2+bx+c中，得到一个方程组，求解即可；‎ ‎（2）根据题意得出新的解析式，再设直线BC为y=kx+b，求出直线BC的解析式，由此联立方程组，得到一个一元二次方程，再求出△的值，即可得出答案；‎ ‎（3）根据两点间距离公式，利用配方法转化为二次函数最值问题即可解决．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得：‎ ‎，‎ 解得，‎ 则b=﹣1，c=﹣2．‎ ‎（2）∵抛物线为y=（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，沿y轴方向向上平移个单位，‎ ‎∴新抛物线为y=x2﹣x﹣，‎ 设直线BC为y=kx+b，‎ 由题意得，‎ 解得，‎ 所以直线BC为：y=x﹣2，‎ 由消去y得到x2﹣2x+=0，‎ ‎∵△=4﹣5=﹣1＜0，‎ ‎∴方程组无解，抛物线与直线BC没有交点．‎ ‎（3）①∵MN∥BC，‎ ‎∴k=1，OM＞OB，‎ ‎∴MN≠BC，‎ ‎∴四边形CDMB不是平行四边形．‎ ‎②设点P（m，m2﹣m﹣2），‎ ‎∵点D坐标为（，），‎ ‎∴PD2=（m﹣）2+（m2﹣m﹣）2=（m﹣）2+[（m﹣）2﹣]2=（m﹣）4﹣（m﹣）2+=[（m﹣）2﹣]2+，‎ ‎∴PD2的最小值=，‎ ‎∴PD的最小值=，‎ ‎∵DQ=，‎ ‎∴线段PQ的最小值=．‎ ‎　‎ ‎2016年6月7日