浙江省绍兴市中考数学试卷及答案

浙江省绍兴市中考数学试卷及答案

浙江省2008年初中毕业生学业考试绍兴市试卷 数　　学 试卷Ⅰ（选择题，共40分）‎ 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）‎ 1．下列计算结果等于1的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列各图中，为轴对称图形的是（ ）‎ D C F B A ‎（第3题图）‎ E A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 3．如图，沿虚线将剪开，则得到的四边形是（ ）‎ A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 ‎4．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别 为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．将如右图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）‎ A B C ‎（第5题图）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎6．如图，量角器外缘边上有三点，它们所表示的读数分别是，，，则的大小为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 7．已知点，均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎8．将一张纸第一次翻折，折痕为（如图1），第二次翻折，折痕为（如图2），第三次翻折使与重合，折痕为（如图3），第四次翻折使与重合，折痕为（如图4）．此时，如果将纸复原到图1的形状，则的大小是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（第9题图）‎ 9．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为‎1米的竹竿的影长为‎0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为‎0.2米，一级台阶高为‎0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为‎4.4米，则树高为（ ）‎ A．‎11.5米 B．‎11.75米 C．‎11.8米 D．‎‎12.25米 ‎10．本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5位情况如下：‎ 小班名称 奥数 写作 舞蹈 篮球 航模 报名人数 ‎215‎ ‎201‎ ‎154‎ ‎76‎ ‎65‎ 小班名称 奥数 舞蹈 写作 合唱 书法 计划人数 ‎120‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎80‎ ‎70‎ 若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，则由表中数据，可预测（ ）‎ A．奥数比书法容易 B．合唱比篮球容易 C．写作比舞蹈容易 D．航模比书法容易 试卷Ⅱ（非选择题，共110分）‎ 二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上）‎ ‎（第11题图）‎ 11．北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，‎ 那么258000用科学记数法可表示为 ．‎ ‎12．分解因式 ．‎ 13．如图，已知函数和的图象交点为，‎ 则不等式的解集为 ．‎ ‎（第15题图）‎ A B O ‎（第13题图）‎ x y ‎1‎ P y=x+b y=ax+3‎ ‎14．若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记 本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需 元．‎ ‎15．如图，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点 间距离为80cm，两车轮的直径分别为136cm，16cm，则此两车轮的圆心相距 cm．‎ ‎16．如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为，，，…，，则的值等于 ．‎ ‎（第16题图）‎ ‎（n+1）个图 三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）‎ 17．（1）计算：；‎ ‎（2）解方程：．‎ ‎18．在平面直角坐标系中，已知，，．‎ ‎（1）将关于点对称，在图1中画出对称后的图形，并涂黑；‎ y x O B A P ‎（第18题图）‎ y x O B A 图1‎ 图2‎ ‎（2）将先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．‎ 19．地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄在北偏西方向，汽车以‎35km/h的速度前行2h到达处，GPS显示村庄在北偏西方向．‎ ‎（1）求处到村庄的距离；‎ ‎（2）求村庄到该公路的距离．（结果精确到0.1km）‎ ‎（参考数据：，，，‎ A N B C ‎（第19题图）‎ ‎）‎ ‎20．开学前，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以送2支笔和1本书．‎ ‎（1）若有3支不同笔可供选择，其中黑色2支，红色1支，试用树状图表示小明依次抽取2支笔的所有可能情况，并求出抽取的2支笔均是黑色的概率；‎ ‎（2）若有6本不同书可供选择，要在其中抽1本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法．‎ ‎21．在城关中学开展的“我为四川地震灾区献爱心”捐书活动中，校团委为了了解九年级同学的捐书情况，用简单的随机抽样方法从九年级的10个班中抽取50名同学，对这50名同学所捐的书进行分类统计后，绘制了如下统计表：‎ 捐书情况统计表 种类 文学类 科普类 学辅类 体育类 其它 合计 册数 ‎120‎ ‎180‎ ‎140‎ ‎80‎ ‎40‎ ‎560‎ ‎（1）在右图中，补全这50名同学捐书情况的频数分布直方图；‎ ‎200‎ ‎180‎ ‎160‎ ‎140‎ ‎120‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎0‎ 册数 文 学 类 ‎（第21题图）‎ 捐书情况频数分布直方图 科普类 学辅 类 体育 类 其 它 种类 ‎（2）若九年级共有475名同学，请你估计九年级同学的捐书总册数及学辅类书的册数．‎ ‎22．定义为一次函数的特征数．‎ ‎（1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；‎ ‎（2）设点分别为抛物线与轴的交点，其中，且的面积为4，为原点，求图象过两点的一次函数的特征数．‎ A C N Q M B ‎（第23题图）‎ ‎23．学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：‎ 如图，点分别在正三角形的边上，‎ 且，交于点．求证：．‎ ‎（1）请你完成这道思考题；‎ ‎（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出 了许多问题，如：‎ ‎①若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？‎ ‎②若将题中的点分别移动到的延长线上，是否仍能得到？‎ ‎③若将题中的条件“点分别在正三角形的边上”改为“点分别在正方形的边上”，是否仍能得到？‎ ‎……‎ 请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① ；② ；③ ．并对②，③的判断，选择一个给出证明．‎ ‎24．将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，，，．动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点的运动时间为（秒）．‎ ‎（1）用含的代数式表示；‎ ‎（2）当时，如图1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；‎ ‎（3）连结，将沿翻折，得到，如图2．问：与能否平行？与能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由．‎ 图1‎ O P A x B D C Q y ‎（第24题图）‎ 图2‎ O P A x B C Q y E 浙江省2008年初中毕业生学业考试绍兴市试卷 数学参考答案 一、选择题（本大题有10题，满分40分）‎ 1．D 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B 二、填空题（本大题有6题，满分30分）‎ 11． 12． 13． 14．12 15． 16．‎ 三、解答题（本大题有8题，满分80分）‎ 17．（本题满分8分）‎ 解：（1）原式．‎ ‎（2）原方程可化为，‎ ‎．‎ 经检验，原方程的根为．‎ 18．（本题满分8分）‎ y x O B A P 图1‎ y x O B A 图2‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ A N B C 19．（本题满分8分）‎ 解：过作，交于．‎ ‎（1），，‎ ‎，‎ ‎，‎ 即处到村庄的距离为‎70km．‎ ‎（2）在中，‎ ‎．‎ 即村庄到该公路的距离约为‎55.2km．‎ ‎20．（本题满分8分）‎ 解：（1）用分别表示2支黑色笔，表示红色笔，树状图为：‎ A1‎ B A2‎ A2‎ A2‎ A1‎ B B B ‎ 第一次抽取 第二次抽取 ‎．‎ ‎（2）方法不唯一，例举一个如下：‎ 记6本书分别为，．‎ 用普通的正方体骰子掷1次，‎ 规定：掷得的点数为1，2，3，4，5，6分别代表抽得的书为，．‎ 21．（本题满分10分）‎ 解：（1）如下图．‎ ‎200‎ ‎180‎ ‎160‎ ‎140‎ ‎120‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎0‎ 册数 文 学 类 捐书情况频数分布直方图 科普类 学辅 类 体育 类 其 它 种类 ‎120‎ ‎180‎ ‎140‎ ‎80‎ ‎40‎ ‎（2）50名同学捐书平均数为，‎ ‎，‎ ‎，‎ 即可估计九年级同学的捐书为5320册，学辅类书1330册．‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 解：（1）特征数为的一次函数为，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎（2）抛物线与轴的交点为，‎ 与轴的交点为．‎ 若，则，；‎ 若，则，．‎ 当时，满足题设条件．‎ 此时抛物线为．‎ 它与轴的交点为，‎ 与轴的交点为，‎ 一次函数为或，‎ 特征数为或．‎ A C N Q M B ‎（第23题图）‎ ‎23．（本题满分12分）‎ 解：（1）证明：，，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎（2）①是；②是；③否．‎ A C Q M B ‎（第②题图）‎ N ‎②的证明：如图，‎ ‎，，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ A D N C B Q ‎(第③题图)‎ M ‎③的证明：如图，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎．又，‎ ‎，‎ ‎，即．‎ ‎24．（本题满分14分）‎ 解：（1），．‎ 图1‎ O P A x B D C Q y 图2‎ O P A x B C Q y 图3‎ O F A x B C y E Q P ‎（2）当时，过点作，交于，如图1，‎ 则，，‎ ‎，．‎ ‎（3）①能与平行．‎ 若，如图2，则，‎ 即，，而，‎ ‎．‎ ‎②不能与垂直．‎ 若，延长交于，如图3，‎ 则．‎ ‎．‎ ‎．‎ 又，，‎ ‎，‎ ‎，而，‎ 不存在．‎