2007年中考数学孝感市试卷

2007年中考数学孝感市试卷

孝感市2007年初中毕业生学业考试 数 学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 第I卷1—2页，36分；第II卷3—8页，84分．两卷共计120分，考试时间120分钟．‎ 第I卷（选择题36分）‎ 温馨提示：‎ ‎1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上;‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不在答题卡上涂黑，作答无效．‎ 一、精心选择，一锤定音（本大题共12道小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、涂错或涂的代号超过一个，一律得0分）‎ ‎1．的倒数的绝对值是 A． B． C． D．‎ ‎2．为了描述我市昨天一天的气温变化情况，应选择 A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．直方图 ‎3．下图所示的几何体的主视图是 A. B. C. D. (第3题图)‎ ‎4．若点A（n，2）与B（－3，m）关于原点对称，则n－m等于 A．－1 B．－‎5 C. 1 D．5‎ ‎5．如图,在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果 ‎ ‎（第5题图）‎ PQ=3，那么菱形ABCD的周长是 A．6 B．‎18 C．24 D．30‎ ‎6．在李咏主持的“幸运‎52”‎栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，‎ 有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭 脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观 众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 A． B． C． D．‎ ‎7．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 ‎ A．k＞3 B．k＞‎0 C．k＜3 D． k＜0‎ ‎8．两圆外切，圆心距为‎16cm，且两圆半径之比为5∶3，那么较小圆的半 ‎ 径是 A．‎3cm B．‎5cm C．‎6cm D．‎‎10cm ‎9．将一正方形按如图方式分成n个全等矩形，上、下各横排两个，中间竖排若干个，则n的值为 A．12 B．‎10 C．8 D．6 （第9题图）‎ ‎10．亮亮想用一块铁皮制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为‎12cm，底面圆的半径为‎5cm.‎ 那么，这个圆锥模型的侧面展开扇形铁皮的圆心角度数应为 A．90° B．120° C．150° D．240°‎ ‎11．小敏用一根长为‎8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是 A．‎4cm2 B．‎8cm2 C．‎16cm2 D．‎32cm2 ‎ ‎12．在一化学实验中，因仪器和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为、、．‎ 我们规定该实验的“最佳实验数据”是这样一个数值：a与各数据、、差的平 方和M最小.依此规定，则a=‎ A. B. ‎ C. D.‎ 孝感市2007年初中毕业生学业考试 数 学 题 号 二 三 总 分 ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ 得 分 第Ⅱ卷(非选择题84分)‎ 温馨提示：‎ ‎1.答卷前，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔将密封线内的项目填写清楚;‎ ‎2.第Ⅱ卷答案直接写在试题卷中，密封线内不得答题.‎ 得 分 评 卷 人 二、耐心填空，准确无误（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在题中横线上）‎ ‎13．分解因式: 2x2－18= .‎ ‎14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cosA = .‎ ‎15．如图，AM、AN分别切⊙O于M、N两点，点B在⊙O上，‎ 且∠MBN =70°，则= ．‎ ‎（第15题图）‎ ‎16．如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于 ‎（第16题图）‎ x的不等式的解集是 ． ‎ ‎ 17．如图，依次连结一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个 正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，‎ 按此方法继续下去， 则第六个正方形的面积是 ．‎ ‎( ‎ ‎（第18题图）‎ ‎（第17题图）‎ ‎18．二次函数y =ax2＋bx＋c 的图象如图所示，‎ 且P=| a－b＋c |＋| ‎2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| ‎2a－b |，‎ 则P、Q的大小关系为 .‎ 三、认真解答，妙笔生花（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤）‎ 得 分 评 卷 人 ‎19．（本题满分6分）‎ 解分式方程：‎ 得 分 评 卷 人 ‎20. （本题满分8分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD向左平移6个单位长度得到梯形A1B‎1C1D1.‎ ‎（1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A1B‎1C1D1 ；‎ ‎（2）以点C1为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点C1顺时针方向旋转 得到梯形A2B‎2C2D2 ，请你画出梯形A2B‎2C2D2．‎ ‎(第20题图)‎ 得 分 评 卷 人 ‎21．（本题满分10分）‎ 如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB .‎ ‎（1）求证：△CEB∽△CBD ；‎ ‎（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（第21题图）‎ 得 分 评 卷 人 ‎22．（本题满分10分）‎ 某中某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）.‎ 分 组 频 数 频 率 ‎1000～1200‎ ‎3‎ ‎0.060‎ ‎1200～1400‎ ‎12‎ ‎0.240‎ ‎1400～1600‎ ‎18‎ ‎0.360‎ ‎1600～1800‎ ‎0.200‎ ‎1800～2000‎ ‎5‎ ‎2000～2200‎ ‎2‎ ‎0.040‎ 合计 ‎50‎ ‎1.000‎ 请你根据以上提供的信息，解答下列问题:‎ ‎（1）补全频数分布表和频数分布直方图；‎ ‎（2）这50个家庭收入的中位数落在 小组；‎ ‎（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？‎ 得 分 评 卷 人 ‎23. （本题满分10分）‎ 已知关于x的一元二次方程x2＋(m－1)x－‎2m2‎＋m=0（m为实数）有两个实数根、．‎ ‎（1）当m为何值时，；‎ ‎（2）若 ，求m的值.‎ 得 分 评 卷 人 ‎24．（本题满分10分） ‎ 我市一水果销售公司，需将一批孝感杨店产鲜桃运往某地，有汽车、火车运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：‎ 运输工具 途中平均速度 ‎（单位：千米/时）‎ 途中平均费用 ‎（单位：元/千米）‎ 装卸时间 ‎（单位：小时）‎ 装卸费用 ‎（单位：元）‎ 汽车 ‎75‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎1000‎ 火车 ‎100‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2000‎ 若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150元/时，那么你认为采用哪种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？‎ 得 分 评 卷 人 ‎25．（本题满分12分）‎ 在我在我们 学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是： ‎ 第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；‎ 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）.‎ ‎（图1） （图2） ‎ 请解答以下问题：‎ ‎（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．‎ ‎（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？‎ ‎（3）设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线为，当=60°时，求k的值.此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点）？为什么？ ‎ ‎（图3）‎ 孝感市2007年初中毕业生学业考试 数学参考答案及评分说明 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A D C B A C C C A D 二、填空题 ‎13．2(x＋3)(x－3) 14. 15. 40° 16. x<2 17. 18. P0即△=(‎3m－1)2>0 ∴ m≠ ……………………5分 另解：由x2＋(m－1)x－‎2m2‎＋m=0得x1=m，x2=1－‎‎2m 要使x1≠x2，即m≠1－‎2m，∴m≠.‎ ‎（2）∵x1=m，x2=1－‎2m，x12＋x22=2 ………………………………………………8分 ‎∴m2＋（1－‎2m）2=2‎ 解得. …………………………………………………10分 另解： ∵x1＋x2=－(m－1) , x1·x2=－‎2m2‎＋m ，x12＋x22=2 ‎ ‎ ∴(x1＋x2)2－2x1x2=2 [－(m－1)]2－2(－‎2m2‎＋m)=2‎ ‎ ‎5m2‎－‎4m－1=0 ∴m1= , m2=1.‎ ‎24. 解：设运输路程为x(x>0)千米，用汽车运输所需总费用为y1元，‎ 用火车运输所需总费用为y2 元. …………………………………………2分 y1=(‎ ‎+2) ×150+8x+1000 ‎ y1=10x+1300 ………………………………………………………………4分 y2=(+4) ×150+6x+2000‎ ‎∴y2=7.5x+2600 ……………………………………………………………6分 ‎（1）当y1> y2时，即10x+1300>7.5x+2600 ∴x>520；‎ ‎（2）当y1= y2时，即10x+1300=7.5x+2600 ∴x=520；‎ ‎（3）当y1< y2时，即10x+1300<7.5x+2600 ∴x<520. ……………………………9分 ‎∴当两地路程大于‎520千米时，采用火车运输较好； 当两地路程等于‎520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于‎520千米时，采用汽车运输较好. ………10分 ‎25．解：（1）△BMP是等边三角形. …………………………………………………1分 ‎ 证明：连结AN ‎ ∵EF垂直平分AB ∴AN = BN 由折叠知 AB = BN ‎ ‎∴AN = AB = BN ∴△ABN为等边三角形 ‎ ‎∴∠ABN =60° ∴∠PBN =30° …………………………2分 又∵∠ABM =∠NBM =30°，∠BNM =∠A =90°‎ ‎ ∴∠BPN =60°‎ ‎∠MBP =∠MBN +∠PBN =60°‎ ‎∴∠BMP =60°‎ ‎∴∠MBP =∠BMP =∠BPM =60°‎ ‎∴△BMP为等边三角形 . …………………………………………………4分 ‎（2）要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP，则BC ≥BP……………………6分 在Rt△BNP中， BN = BA =a，∠PBN =30°‎ ‎∴BP = ∴b≥ ∴a≤b .‎ ‎∴当a≤b时，在矩形上能剪出这样的等边△BMP.……………………8分 ‎（3）∵∠M′BC =60° ∴∠ABM′ =90°－60°=30°‎ 在Rt△ABM′中，tan∠ABM′ = ∴tan30°= ∴AM′ =‎ ‎∴M′(，2). 代入y=kx中 ，得k== …………………10分 设△ABM′沿BM′折叠后，点A落在矩形ABCD内的点为 过作H BC交BC于H.‎ ‎∵△BM′ ≌△ABM′ ∴==30°, B = AB =2‎ ‎∴－=30°.‎ 在Rt△BH中， H =B =1 ，BH=‎ ‎∴‎ ‎∴落在EF上. …………………………………12分 ‎ ‎ ‎(图2) (图3) ‎