辽宁省丹东市中考数学模拟试卷十二

辽宁省丹东市中考数学模拟试卷十二

‎2016年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（十二）‎ ‎　‎ 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确答案）‎ ‎1．（3分）（2015•盘锦）﹣的相反数是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．﹣‎ ‎2．（3分）（2016•丹东模拟）下列计算正确的是（　　）‎ A．﹣3a+2a=﹣a B．（3a2）2=6a4 C．a6+a2=a3 D．2a+3b=5ab ‎3．（3分）（2016•丹东模拟）如图，观察这个立体图形，它的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）（2016•沈河区二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）（2015•蓬溪县模拟）如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（　　）‎ A．7、9 B．7、8 C．8、9 D．8、10‎ ‎6．（3分）（2014•南充）如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（　　）‎ A．30° B．32.5° C．35° D．37.5°‎ ‎7．（3分）（2014•眉山）甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．（3分）（2014•黄冈）已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9．（3分）（2016•丹东模拟）一种微粒的半径是0.00004m，则该数用科学记数法表示为　　　　　　m．‎ ‎10．（3分）（2015•黄冈）分解因式：x3﹣2x2+x=　　　　　　．‎ ‎11．（3分）（2016•丹东模拟）函数y=中自变量x的取值范围是　　　　　　‎ ‎12．（3分）（2016•丹东模拟）一名儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在阴影部分的概率是　　　　　　．‎ ‎13．（3分）（2016•丹东模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为　　　　　　．‎ ‎14．（3分）（2016•丹东模拟）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=　　　　　　．‎ ‎15．（3分）（2016•丹东模拟）如图，直线y=x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y=（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y=交于点C．且AB=AC，则k的值为　　　　　　．‎ ‎16．（3分）（2015•盘锦二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2016的长度为　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共2小题，满分16分）‎ ‎17．（8分）（2016•丹东模拟）先化简，再求值：（1+）÷﹣，其中a=3．‎ ‎18．（8分）（2015•沈阳）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：‎ ‎（1）△EAB≌△EDC；‎ ‎（2）∠EFG=∠EGF．‎ ‎　‎ 四、解答题（共2小题，满分20分）‎ ‎19．（10分）（2015•丹东）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 （被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：‎ ‎（1）求本次调查的学生人数；‎ ‎（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；‎ ‎（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．‎ ‎20．（10分）（2015•丹东）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．‎ ‎（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是　　　　　　；‎ ‎（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；‎ ‎（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．‎ ‎　‎ 五、解答题（共2小题，满分20分）‎ ‎21．（10分）（2016•丹东模拟）某型号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC和AB的长度（精确到0.1米，≈1.41，≈1.73 ）．‎ ‎22．（10分）（2013•绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．‎ ‎（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？‎ ‎（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？‎ ‎　‎ 六、解答题（共2小题，满分20分）‎ ‎23．（10分）（2014•达州）如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．‎ ‎（1）求证：DE与⊙O相切；‎ ‎（2）连接AD，己知BC=10，BE=2，求sin∠BAD的值．‎ ‎24．（10分）（2010•台州）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．‎ ‎（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．‎ ‎　‎ 七、解答题（共1小题，满分12分）‎ ‎25．（12分）（2016•丹东模拟）已知，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），∠BAC=90°，AB=AC，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．‎ ‎（l）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CE，②CE=BC﹣CD；‎ ‎（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CE、BC、CD三条线段之间的关系；‎ ‎（3）如图3，当点O在线段BC的反向延长线上时，且点A、E分别在直线BC的两侧，点F是DE的中点，连接AF、CF，其他条件不变，请判断△ACF的形状，并说明理由．‎ ‎　‎ 八、解答题（共1小题，满分14分）‎ ‎26．（14分）（2016•丹东模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（6，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线上的点，且CD∥x轴，点E是抛物线的顶点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）平移该抛物线的对称轴所在直线L，当L平移到何处时，恰好将△BCD的面积分为相等的两部分？‎ ‎（3）点F在线段CD上，若以点C，E，F为顶点的三角形与△COE相似，试求点F的坐标．‎ ‎　‎ ‎2016年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（十二）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确答案）‎ ‎1．（3分）（2015•盘锦）﹣的相反数是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．﹣‎ ‎【解答】解：﹣的相反数是．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2016•丹东模拟）下列计算正确的是（　　）‎ A．﹣3a+2a=﹣a B．（3a2）2=6a4 C．a6+a2=a3 D．2a+3b=5ab ‎【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；‎ B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；‎ C、不是同底数幂的除法指数不能相减，故C错误；‎ D、不是同类项不能合并，故D错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2016•丹东模拟）如图，观察这个立体图形，它的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从上面看是等宽的三个矩形，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2016•沈河区二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由2x+1＞3，解得x＞1，‎ ‎3x﹣2≤4，解得x≤2，‎ 不等式组的解集为1＜x≤2，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2015•蓬溪县模拟）如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（　　）‎ A．7、9 B．7、8 C．8、9 D．8、10‎ ‎【解答】解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是 将这组数据从小到大的顺序排列（7，7，8，9，10），处于中间位置的那个数是8，‎ 则这组数据的中位数是8；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2014•南充）如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（　　）‎ A．30° B．32.5° C．35° D．37.5°‎ ‎【解答】解：设AB、CE交于点O．‎ ‎∵AB∥CD，∠C=65°，‎ ‎∴∠EOB=∠C=65°，‎ ‎∵∠E=30°，‎ ‎∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2014•眉山）甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【解答】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得 ‎=•．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2014•黄冈）已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵EF∥BC，‎ ‎∴△AEF∽△ABC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴EF=•10=10﹣2x，‎ ‎∴S=（10﹣2x）•x=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，‎ ‎∴S与x的关系式为S=﹣（x﹣）2+（0＜x＜5），‎ 纵观各选项，只有D选项图象符合．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9．（3分）（2016•丹东模拟）一种微粒的半径是0.00004m，则该数用科学记数法表示为　4×10﹣5　m．‎ ‎【解答】解：0.00004=4×10﹣5．‎ 故答案为：4×10﹣5．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2015•黄冈）分解因式：x3﹣2x2+x=　x（x﹣1）2　．‎ ‎【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．‎ 故答案为：x（x﹣1）2．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2016•丹东模拟）函数y=中自变量x的取值范围是　x≥﹣1且x≠0　‎ ‎【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，‎ 解得x≥﹣1且x≠0．‎ 故答案为x≥﹣1且x≠0．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2016•丹东模拟）一名儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在阴影部分的概率是　　．‎ ‎【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的，故其概率为．‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2016•丹东模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为　60°　．‎ ‎【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，‎ ‎∴∠A=60°，‎ ‎∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，‎ ‎∴CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，‎ ‎∴△ACA′为等边三角形，‎ ‎∴∠ACA′=60°，‎ 即旋转角度为60°．‎ 故答案为60°．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2016•丹东模拟）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=　　．‎ ‎【解答】解：∵S正六边形=6וa2=a2，S空白=2ו•a••a=a2，‎ ‎∴S阴=a2，‎ ‎∴=．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2016•丹东模拟）如图，直线y=x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y=（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y=交于点C．且AB=AC，则k的值为　4　．‎ ‎【解答】解：∵直线y=x﹣1与x轴交于点B，‎ ‎∴当y=0时，x=2，‎ ‎∴点B的坐标为（2，0），‎ 又∵过点B作x轴的垂线，与双曲线y=交于点C，‎ ‎∴点C的坐标为（2，），‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴点A在线段BC的垂直平分线上，‎ ‎∴点A的纵坐标为，‎ ‎∵点A在双曲线y=上，‎ ‎∴，得x=4，‎ 又∵点A（4，）在直线y=x﹣1上，‎ ‎∴‎ 解得k=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2015•盘锦二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2016的长度为　21008　．‎ ‎【解答】解：∵点M0的坐标为（1，0），‎ ‎∴OM0=1，‎ ‎∵线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，M1M0⊥OM0，‎ ‎∴△OM0M1是等腰直角三角形，‎ ‎∴OM1=OM0=，‎ 同理，OM2=OM1=（）2，‎ OM3=OM2=（）3，‎ ‎…，‎ ‎∴OMn=（）n，‎ ‎∴OM2016=（）2016=21008．‎ 故答案为：21008．‎ ‎　‎ 三、解答题（共2小题，满分16分）‎ ‎17．（8分）（2016•丹东模拟）先化简，再求值：（1+）÷﹣，其中a=3．‎ ‎【解答】解：原式=•﹣‎ ‎=﹣‎ ‎=﹣，‎ 当a=3时，原式=﹣．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）（2015•沈阳）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：‎ ‎（1）△EAB≌△EDC；‎ ‎（2）∠EFG=∠EGF．‎ ‎【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．‎ ‎∵EA=ED，‎ ‎∴∠EAD=∠EDA，‎ ‎∴∠EAB=∠EDC．‎ 在△EAB与△EDC中，‎ ‎，‎ ‎∴△EAB≌△EDC（SAS）；‎ ‎（2）∵△EAB≌△EDC，‎ ‎∴∠AEF=∠DEG，‎ ‎∵∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，‎ ‎∴∠EFG=∠EGF．‎ ‎　‎ 四、解答题（共2小题，满分20分）‎ ‎19．（10分）（2015•丹东）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 （被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：‎ ‎（1）求本次调查的学生人数；‎ ‎（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；‎ ‎（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．‎ ‎【解答】解：（1）69÷23%=300（人）‎ ‎∴本次共调查300人；‎ ‎（2）∵喜欢娱乐节目的人数占总人数的20%，‎ ‎∴20%×300=60（人），补全如图；‎ ‎∵360°×12%=43.2°，‎ ‎∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2°；‎ ‎（3）2000×23%=460（人），‎ ‎∴估计该校有460人喜爱电视剧节目．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）（2015•丹东）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．‎ ‎（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是　　；‎ ‎（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；‎ ‎（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．‎ ‎【解答】解：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；‎ 故答案为；‎ ‎（2）列表如下：‎ ‎﹣1‎ ‎﹣2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎﹣1‎ ‎（﹣1，﹣2）‎ ‎（﹣1，3）‎ ‎（﹣1，4）‎ ‎﹣2‎ ‎（﹣2，﹣1）‎ ‎（﹣2，3）‎ ‎（﹣2，4）‎ ‎3‎ ‎（3，﹣1）‎ ‎（3，﹣2）‎ ‎（3，4）‎ ‎4‎ ‎（4，﹣1）‎ ‎（4，﹣2）‎ ‎（4，3）‎ ‎（3）从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四象限的结果有8种，‎ 所以小红获胜的概率==，小颖获胜的概率==．‎ ‎　‎ 五、解答题（共2小题，满分20分）‎ ‎21．（10分）（2016•丹东模拟）某型号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC和AB的长度（精确到0.1米，≈1.41，≈1.73 ）．‎ ‎【解答】解：在Rt△CAE中，∠ACE=45°，‎ ‎∴AE=CE=5（m），‎ ‎∴AC=CE=5≈5×1.414≈7.1（m），‎ 在Rt△BFD中，∠BDF=30°，‎ ‎∴BF=FD•tan30°‎ ‎=5×‎ ‎≈5×≈2.89（m），‎ ‎∵DC=EF=3.4（m），‎ ‎∴AF=1.6m，则AB=2.89﹣1.6=1.29≈1.3（m），‎ 答：AC约为7.1米，BA约为1.3米．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2013•绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．‎ ‎（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？‎ ‎（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？‎ ‎【解答】解：（1）设平均增长率为a，根据题意得：‎ ‎64（1+a）2=100‎ 解得：a=0.25=25%或a=﹣2.25‎ 四月份的销量为：100•（1+25%）=125（辆）．‎ 答：四月份的销量为125辆．‎ ‎（2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，‎ 根据题意得：2×≤x≤2.8×‎ 解得：30≤x≤35‎ 利润W=（700﹣500）x+（1300﹣1000）=9000+50x．‎ ‎∵50＞0，∴W随着x的增大而增大．‎ 当x=35时，不是整数，故不符合题意，‎ ‎∴x=34，此时=13（辆）．‎ 答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车．‎ ‎　‎ 六、解答题（共2小题，满分20分）‎ ‎23．（10分）（2014•达州）如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．‎ ‎（1）求证：DE与⊙O相切；‎ ‎（2）连接AD，己知BC=10，BE=2，求sin∠BAD的值．‎ ‎【解答】（1）证明：连结OD，如图，‎ ‎∵BD平分∠CBQ交⊙O于点D，‎ ‎∴∠CBD=∠QBD，‎ ‎∵OB=OD，‎ ‎∴∠OBD=∠ODB，‎ ‎∴∠ODB=∠QBD，‎ ‎∴OD∥BQ，‎ ‎∵DE⊥PQ，‎ ‎∴OD⊥DE，‎ ‎∴DE与⊙O相切；‎ ‎（2）解：如图：Φ连接CD，‎ ‎∵BC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BDC=90°，‎ ‎∵DE⊥AB，‎ ‎∴∠BED=90°，‎ ‎∵∠CBD=∠QBD，‎ ‎∴Rt△BCD∽△BDE，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴BD=2，‎ 在Rt△BCD中，sin∠C===，‎ ‎∵∠BAD=∠C，‎ ‎∴sin∠BAD=．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2010•台州）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．‎ ‎（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．‎ ‎【解答】解：（1）①当0＜x≤6时，设y=k1x 把点（6，600）代入得 k1=100‎ 所以y=100x；‎ ‎②当6＜x≤14时，设y=kx+b ‎∵图象过（6，600），（14，0）两点 ‎∴‎ 解得 ‎∴y=﹣75x+1050‎ ‎∴y=．‎ ‎（2）当x=7时，y=﹣75×7+1050=525，‎ V乙==75（千米/小时）．‎ ‎　‎ 七、解答题（共1小题，满分12分）‎ ‎25．（12分）（2016•丹东模拟）已知，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），∠BAC=90°，AB=AC，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．‎ ‎（l）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CE，②CE=BC﹣CD；‎ ‎（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CE、BC、CD三条线段之间的关系；‎ ‎（3）如图3，当点O在线段BC的反向延长线上时，且点A、E分别在直线BC的两侧，点F是DE的中点，连接AF、CF，其他条件不变，请判断△ACF的形状，并说明理由．‎ ‎【解答】（1）证明：如图1中，∵∠BAC=∠DAE=90°，‎ ‎∴∠BAD=∠CAE，‎ 在△ABD和△ACE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABD≌△ACE，‎ ‎∴∠ABD=∠ACE=45°，BD=CE，‎ ‎∴∠ACB+∠ACE=90°‎ ‎∴∠ECB=90°，‎ ‎∴BD⊥CE，CE=BC﹣CD．‎ ‎（2）如图2中，结论：CE=BC+CD，理由如下：‎ ‎∵∠BAC=∠DAE=90°，‎ ‎∴∠BAD=∠CAE，‎ 在△ABD和△ACE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABD≌△ACE，‎ ‎∴BD=CE，‎ ‎∴CE=BC+CD．‎ ‎（3）如图3中，结论：△ACF是等腰三角形．理由如下：‎ ‎∵∠BAC=∠DAE=90°，‎ ‎∴∠BAD=∠CAE，‎ 在△ABD和△ACE中，‎ ‎∴△ABD≌△ACE，‎ ‎∴∠ABD=∠ACE，‎ ‎∵∠ABC=∠ACB=45°，‎ ‎∴∠ACE=∠ABD=135°，‎ ‎∴∠DCE=90°，‎ 又∵点F是DE中点，‎ ‎∴AF=CF=DE，‎ ‎∴△ACF是等腰三角形．‎ ‎　‎ 八、解答题（共1小题，满分14分）‎ ‎26．（14分）（2016•丹东模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（6，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线上的点，且CD∥x轴，点E是抛物线的顶点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）平移该抛物线的对称轴所在直线L，当L平移到何处时，恰好将△BCD的面积分为相等的两部分？‎ ‎（3）点F在线段CD上，若以点C，E，F为顶点的三角形与△COE相似，试求点F的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：，‎ 解得：．‎ 则抛物线的解析式是y=﹣x2+x+3；‎ ‎（2）抛物线y=﹣x2+x+3的对称轴是x=2．‎ ‎∵CD∥x轴，C的坐标是（0，3），‎ ‎∴D的坐标是（4，3），‎ ‎∴S△BCD=CD•OC=×4×3=6．‎ 如图，当l平移至l1，l1与CD、BC分别交于点M、N．‎ ‎∴∠MCN=∠CBO，∠CMN=∠BOC=90°，‎ ‎∴△CMN∽△BOC，‎ ‎∴===2，‎ ‎∴CM=2MN，‎ ‎∴S△CMN=CM•MN=CM2．‎ ‎∵S△CMN=S△BCD，‎ ‎∴CM2=3，‎ ‎∴CM=2．‎ ‎∴当l平移到直线x=2处时，恰好将△BCD的面积分成面积相等的两部分；‎ ‎（3）设对称轴l交CD于点P，过点E作EQ⊥y轴，垂足为点Q．‎ ‎∵E（2，4），C（0，3），CD∥x轴，‎ ‎∴==，‎ 又∵∠EQO=∠EPC=90°，‎ ‎∴△EQC∽△EPC，‎ ‎∴∠COE=∠ECD．‎ ‎∵C（0，3），E（2，4），‎ ‎∴CE=，OE=2．‎ 分成两种情况：‎ 当△COE∽△ECF是，=，‎ ‎∴CF=，‎ ‎∴F的坐标是（，3）；‎ 当△COE∽△FCE时，=，‎ ‎∴CF=．‎ ‎∴F的坐标是（，3）．‎ 则满足条件的F的坐标是（，3）或（，3）．‎ ‎　‎