新修订版全国各地中考数学试题分类汇编考点一元一次不等式组含答案
一元一次不等式（组）A
一、选择题
1. （2011 浙江金华，8，3 分）不等式组{2x - 1 > 1
4 - 2x ≤ 0)的解在数轴上表示为（ ）
【答案】C
2. （2011 福建福州，6，4 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
【答案】D
3. （2011 山东日照，6，3 分）若不等式 2x＜4 的解都能使关于 x 的一次不等式（a-1）x＜a+5
成立，则 a 的取值范围是（ ）
（A）1＜a≤7 （B）a≤7 （C） a＜1 或 a≥7 （D）a=7
【答案】A
4. （2011 山东泰安，18 ，3 分）不等式组{3 - x＞0
+ ＞ - 的最小整数解为
A.0 B.1 C.2 D.-1
【答案】A
5. （2011 山东威海，11，3 分）如果不等式 的解集是 ，那么 m 的
取值范围是（ ）
A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2
【答案】D
6. （2011 山东烟台，4,4 分）不等式 4－3x≥2x－6 的非负整数解有（ ）
0 1 2
A
0 1 2
B
0 1 2
C
0 1 2
D
1 1
1 12
x
x
+ ≥ − <
1
202−
A
202−
D
2− 20
B
20
C
2 1 3( 1),
.
x x
x m
− > −
< 2x <
A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
【答案】C
7. （2011 宁波市，3，3 分）不等式 x＞1 在数轴上表示正确的是
【答案】C
8. （2011 浙江台州，6,4 分）不等式组 的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
9. （2011 浙江义乌，7，3 分）不等式组 的解在数轴上表示为（ ）
【答案】C
11. （2011 台湾台北，18）解不等式 1－2x ，得其解的范围为何？
A． B． C． D．
【答案】A
12. （2011 台湾全区，13）解不等式－ x－3＞2，得其解的范围为何？
A． x＜－25 B． x＞－25 C． x＜5 D． x＞5
≥
+≤−
3
242
x
xx
3≥x 6≤x 63 ≤≤ x 6≥x
≥−
>+
125
523
x
x
10 2
A．
10 2
B．
10 2
C．
10 2
D．
x3
2
9
7－≤
6
1≥x 6
1≤x 2
3≥x 2
3≤x
5
1
【答案】A
13. （2011 湖南益阳，6，4 分）不等式 的解集在数轴上表示正确的是
【答案】C
14. （2011 江苏苏州，6,3 分）不等式组 所有整数解之和是
A.9 B.12 C.13 D.15
【答案】B
15. （2011 山东潍坊，5，3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
（ ）
【答案】A
16. （2011 江苏淮安，7，3 分）不等式 的解集是（ ）
A.x＜-2 B. x＜-1 C. x＜0 D. x＞2
【答案】A
17. （2011 山东临沂，8，3 分）不等式组 的解集是（ ）
A．x≥8 B．3＜x≤8 C．0＜x≤ D．无解
312 −>+x
<
≥−
32
03
x
x
1 12 4,2 2
3 1 .2 2
x x
x x
+ > −
− ≤
3 2
2
x x
+ ＜
≥+
01-3
x
3-x12
x
2
0-2 0-1-2 0 0-2
A B C D
【答案】B
18. （2011 上海，2，4 分）如果 a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．
(A) a＋c＞b＋c； (B) c－a＞c－b； (C) ac＞bc； (D) ．
【答案】A
19. （2011 四川凉山州，2，4 分）下列不等式变形正确的是（ ）
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
【答案】B
20．（2011 江苏无锡，2，3 分）若 a > b，则 ( )
A．a > −b B．a < −b C．−2a > −2b D．−2a < −2b
【答案】D
21. （2011 湖北武汉市，3，3 分）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等
式组可能是
A．x＋1＞0，x－3＞0． B．x＋1＞0，3－x＞0．
C．x＋1＜0，x－3＞0． D．x＋1＜0，3－x＞0．
【答案】B
22. （2011 广东茂名，4，3 分）不等式组 的解集在数轴上正确表示的是
【答案】D
23. （2011 广东湛江 8,3 分）不等式的解集 在数轴上表示为
a b
c c
>
a b> ac bc> a b> 2 2a b− > −
a b> a b− > − a b> 2 2a b− < −
－1 30
≥+
<−
03
02
x
x
2x ≤
A B
C D
【答案】B
24. （2011贵州安顺，5，3分）若不等式组 有实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤ B．m＜ C．m＞ D．m≥
【答案】A
25. （2011 湖南湘潭市，3，3 分）不等式组 的解集在数轴上表示为
【答案】A
26.
二、填空题
1. （2011 广东株洲，9，3 分）不等式 x-1＞0 的解集是 ．
【答案】x＞1
2. （2011 江苏泰州，11，3 分）不等式 2x+1＞﹣5 的解集是 ．
【答案】x＞－3
3. （2011 湖北黄冈，7，3 分）若关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足
，则 a 的取值范围为______．
【答案】a＜4
三、解答题
≥−
≥−
0
035
mx
x
3
5
3
5
3
5
3
5
≤
>
2
1
x
x
B
210
C
210
D
210
A
210
3 1
3 3
x y a
x y
+ = +
+ =
2x y+ ＜
1. （2011 浙江省舟山，18，6 分）解不等式组： 并把它的解在数轴上表示出
来．
【答案】由①得：x>-2;
由②得：x 1，∴不等式组的解集是 ．
不等式组的解集在数轴上表示为：
2. （2011 广东东莞，12，6 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出
来．
【解】解不等式①，得 x＞－2
解不等式②，得 x≥3
所以，原不等式组的解集为 x≥3，解集表示在数轴上为：
3. （2011 广东广州市，17，9 分）
解不等式组{x－1 < 3
2x + 1 > 0.
【答案】
解不等式①得 x＜4
解不等式②得 x＞－1
2
所以原不等式组的解集为－1
2＜x＜4.
4. （2011 江苏扬州，20,8 分）解不等式组 ，并写出它的所有整数解。
【答案】解：由 （1）得：x < —2
由 （2）得：x ≥—5
∴不等式组的解集为—5≤x< —2
≤−+
>+
1)1(2
,13
xx
x
0 11− 2 32−3−
≤ 2 1x− < ≤
0 11− 2 32−3−
2 1 3
8 2 1
x
x x
+ > −
− ≤ −
)2(13
21
2
1
)1(313
++≤+
−<+
xx
xx
∴它的所有整数解为—5，—4，—3.
5. （2011 山东德州 17,6 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
【答案】解：
解不等式①，得 x 1 ----------2 分
解不等式②，得 x＜4．
所以，不等式组的解集为：
1 x＜4 ---------------------------4 分
在数轴上表示为：
--------------------------6 分
6. （2011 山东菏泽，16（2），6 分）解不等式组
解：解不等式①得 x<2
解不等式②得 x>－1
∴不等式组的解集为－1
−
，
3( 2) 4
1 2 1.3
- x x
x x
− ≤ − + > −
，
≥
≤
2 0
5 1 2( 1)
x
x x
− <
+ − ＞
2 1 3
8 2 1
x
x x
+ > −
− ≤ −
x0 41
①
②
8. （2011 浙江省，17（2），4 分）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示
出来．
（2） 解：
【答案】
解（1），得：x<4
解（2），得：x>
把它的解集在数轴上表示为：
所以不等式组的解集为
9. （2011 四川重庆，18，6 分）解不等式 2x－3＜x＋1
3 ，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】由 2x－3＜x＋1
3 得 6x－9＜x＋1，5 x ＜10，x＜2，所以解集为 x＜2，解集在
数轴上表示如下：
10．（2011 浙江省嘉兴，18，8 分）解不等式组： 并把它的解在数轴上表示
出来．
>+
>−
023
04
x
x
>+
>−
023
04
x
x
3
2−
43
2 <<− x
≤−+
>+
1)1(2
,13
xx
x
【答案】由①得：x>-2;
由②得：x 1，∴不等式组的解集是 ．
不等式组的解集在数轴上表示为：
11. （2011 湖南常德，18，5 分）解不等式组：
【答案】解不等式①得，x > 2
解不等式②, x < 3
所以此不等式组的解集为 2 +
− < +
{2 3 9 ,
2 5 3 .
x x
x x
+ < −
− >
<+
>+
.22
1
,12
x
x
15. （2011 四川成都，15（2）6 分）解不等式组： ，并写出该不等式组
的最小整数解.
【答案】解：设 为①， 为②，
解不等式①得： ，解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为 ，
∴该不等式组的最小整数解是-2.
16. （2011 四川宜宾,18,6 分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出
来．
【答案】解：
由①得：
由②得：
不等式的解集是：
17. （ 2011 重庆江津， 21（2），6 分）解不等式组 并把解集在数轴上
表示出来·
【答案】（2）由①得，x＞-2; 由②得 x＜4.
∴原不等式组的解集是-2＜x＜4·
在数轴上表示为 :
18. （2011 安徽芜湖，17（2），6 分）求满足不等式组 的整数解.
+<−
≥+
3
12
2
13
02
xx
x
02 ≥+x 3
12
2
13 +<− xx
2−≥x 1+
13
223
x
xx
3 5 1,
5 18 12.
x
x
− >
− ≤
①
②
。 。
-2 4
【答案】
解: 解: 由①得 ， ……………………………………………2 分
由②得 . ……………………………………………4 分
所以满足不等式组 x 的整数解为 3、4、5、6. …………………………………………6 分
19. （2011 浙江衢州，1,3 分）（本题 6 分）
解不等式 ，并吧解集在数轴上表示出来.
【答案】.解：去分母得：
整理得：
20．（2011 广东省，12，6 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出
来．
【解】解不等式①，得 x＞－2
解不等式②，得 x≥3
所以，原不等式组的解集为 x≥3，解集表示在数轴上为：
21. (2011 江苏南京，17，6 分)解不等式组 ，并写出不等式组的整数解．
【答案】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
-1 0 1 2 3
2x >
6x ≤
11 3
xx
+− ≤
3( 1) 1x x− ≤ +
2 4x ≤
∴ 2.x ≤
2 1 3
8 2 1
x
x x
+ > −
− ≤ −
5 2 3
1
3 2
x
x x
+ +
≥
＞
1x ≥ −
2x <
所以，不等式组的解集是 ．
不等式组的整数解是 ，0，1．
22. （2011 江苏南通，20，8 分）（本小题满分 8 分）
求不等式组 的解集，并写出它的整数解.
【答案】不等式组的解集为 1≤x＜4，其整数解为 x＝1，2，3
23. （2011 四川乐山 19，3 分）已知关于 x、y 的方程组 的解满足不等式
，求实数 a 的取值范围。
【答案】
解：方程①+②得： 解得
把 代入方程 中得，
解方程得：
∵
∴
解不等式得
24. （2011 江苏无锡，20(2)，4 分）解不等式组：{2x − 1 > x，
x − 3 ≤ 1
2x − 1．
【答案】(2)由①，得 x > 1．……………………(1 分)
由②，得 x ≤ 4．……………………(2 分)
25. （2011 湖南衡阳，20，6 分）解不等式组 ，并把解集在数
1 2x− ≤ <
1−
3 6 4
2 1 3( 1)
x x
x x
− ≥ −
+ > −
3
2 6
x y
x y a
− =
+ =
3x y+ <
( ) ( )
3 0
3 1 2 2 1 1
x
x x
− − − − <
≤ ， ①
②
轴上表示出来．
【解】 由①得 ≤3，由②得 ，不等式组的解集为 ．解集在数轴上表
示为
26. （2011 广东肇庆，17，6 分）解不等式组:
【答案】解：解不等式 得
解不等式 得
∴原不等式组的解集是：
27. （2011 江苏盐城，20，8 分）解不等式组{＜1，
2(1 - x) ≤ 5，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解不等式x + 2
3 ＜1，得 x＜1； 解不等式 2(1-x)≤5，得 x≥-3
2；
∴原不等式组的解集是-
3
2≤x＜1.
解集在数轴上表示为
28. (20011 江苏镇江,19（2）,5 分) (2)解不等式组:
【答案】解不等式①得 x>-4.
解不等式②得 x≥15
∴原不等式组的解集是 x≥15
29. （2011 湖北荆州，18，6 分）（本题满分 6 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出
来.
210-1-2
x 2x > − 2 3x− < ≤
<+
<−
52
63
x
x
63 <− x 2−>x
52 <+ x 30 B. x −3<0 C. x −3≥0 D. x −3≤0
【答案】C
8. （2011 广西梧州，8，3 分）不等式组的解集在数轴上表示为图 2，则原不等式组的解集
为
（A）x＜2 （B）x＜3 （C）x≤3 （D）x≤2
【答案】A
9. （2011 湖北潜江天门仙桃江汉油田，4，3 分）某不等式组的解集在数轴上表示如图，
则这个不等式组可能是( )
A. B. C. D.
【答案】B
10．（2011 湖北省随州市，8，4 分）若关于 x、y 的二元一次方程组 的解满
足 x+y<2,则 a 的取值范围为（ )
A.a<4 B.a>4 C. a<－4 D. a>－4
【答案】A
11. （2011 吉林长春，5,3 分）不等式组 的解集为
（A） ． （B） ． （C） ． （D） ．
【答案】（D）
2
3
x
x
−
≥
≤
2
3
x
x
−
<
≥
<
−>
3
2
x
x 2
3
x
x
> −
≤
.33
13
=+
+=+
yx
ayx
2 4
2 0
x
x
> −
− ≤
2x > − 2 2x− < < 2x ≤ 2 2x− < ≤
0 2 3
图 2
12. （2011 广西来宾，8，3 分）不等式组 的解集可表示为（ ）
A B
C D
【答案】B
13. （2011 福建三明，5，4 分）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可
能是（ ）
A．{x＜－3
x ≤ －1 B．{x＜－3
x ≥ －1 C．{x＞－3
x ≤ －1 D．{x＞－3
x ≥ －1
【答案】B
14. （2011 内蒙古赤峰，4，3 分）不等式组{x + 2 > 0
x－2 ≤ 0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
15. （2011 吉林长春，5，3 分）不等式组 的解集为
（A） ． （B） ． （C） ． （D） ．
【答案】（D）
16. （2011 四川自贡，3，3 分）将不等式组 的解集在数轴上表示，下列表示中正
确的是 （ ）
2–1 0 2–1 0
2–1 0 2–1 0
（第5题）
-4 -3 -2 -1 0 1
0-2 2 2-2 0 0-2 2 2-2 0
1 0
2 0
x
x
≥
− <
+
2 4
2 0
x
x
> −
− ≤
2x > − 2 2x− < < 2x ≤ 2 2x− < ≤
1 0
1 0
x
x
+ ≥
− >
【答案】A
17. (2011 山东淄博，5，3 分)若 ，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
18. （2011 年青海，19,3 分）如图 6，天平右盘中的每个砝码的质量都是 1 克，则物体 A 的
质量 m 克的取值范围表示在数轴上为（ ）
【答案】C
19. （2011 张家界，4，3 分）不等式 3x-5＜3+x 的解集是（ ）
A.x≤4 B.x≥4 C.x＜4 D.x＞4
【答案】C
20．（2011 贵州六盘水，2，3 分）把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
ba >
33 −<− ba ba 22 −>−
44
ba < 1−> ba
≤
−>
1
1
x
x
-1 10 -1 10 -1 10-1 10
二、填空题
1. （2011 福建泉州，10，4 分）不等式 的解集是 .
【答案】
2. （2011 广东珠海，10，4 分）不等式 的解集为 .
【答案】2＜x＜5
3. （2011 湖南娄底，12,4 分）不等式组 的解集是 .
【答案】24 的解集是__________
【答案】x<－1
8. （2011 云南玉溪，12，3 分）不等式组 的解集是__________.
【答案】3＜x＜6.
9. （2011 内蒙古包头，13，3 分）不等式组 的解集是 .
【答案】5≤x＜8
10．（2011 广西柳州,16,3 分）不等式组 的解集是 .
【答案】1＜x＜2
11. （2010 乌鲁木齐，15，4 分)按如下程序进行运算：
042 >−x
2>x
−
2
462
＞
＜
x
x
2 4
3 4 8
x
x
+ >
− ≤
，
1 2
6 0
x
x
−
−
＞
＜
>−−
≥−−
．x
x
0)3(5
012
3 ，
−
01
02
＞－
＜
x
x
并规定：程序运行到“结果是否大于 65”为一次运算，且运算进行 4 次才停止.
则可输入的整数 的个数是 .
【答案】4
12. （2011 湖南岳阳，12,3 分）不等式组 的解集是 ．
【答案】
13. (2011 湖南郴州市，12，3 分)不等式组 的解集是_______．
【答案】
三、解答题
1. （2011 贵州毕节，23，12 分）解不等式组 把解集表示在数轴上，
并求出不等式组的整数解.
【答案】解不等式①，得 x≥ ．
解不等式②，得 x＜3．
因此，原不等式组的解集为 ≤x＜3．
解集表示在数轴上为：
所以不等式组的整数解为：-1，0，1，2
2. (湖南湘西,18,5 分)解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来。
x
+<
≤−
253
,076
xx
x
6
71 ≤<− x
3
1 0
x
x
<
− >
1 3x< <
<+−
−≤−
12
312
)12(2
34
xx
xx
5
4
−
5
4
−
1 2
1 2
x
x
− <
+ >
○
30
●
5
4
−
【答案】解:解不等式①,得 x<3,
解不等式②x>1,所以不等式组的解集是 1-4.
解不等式②得 x≥15
∴原不等式组的解集是 x≥15。
4. （2011 山西，19 题（2）小题，8 分）解不等式组： 并把它的解集表
示在数轴上.
【答案】解不等式①得 x≥－1，
解不等式②得 x<2，
∴原不等式组的解集为－1≤x<2,
在数轴上表示不等式组的解集，如图.
5. （2011 天津，19,6 分）
解不等式组
答案：解∵
解不等式①，得 x＞-6.解不等式②，得 x≤2.
∴原不等式组的解集为-6＜x≤2.
6. （2011 广东佛山，17，6）解不等式组
2 6( ),
5( 1) 6 4( 1).
x x
x x
− < +
− − ≥ +
( ),513
2352
<−
+≤+
x
xx
2 1 5
4 3 2
x x
x x
+ −
≤ +
−−−−−−−−−−+≤
−−−−−−−−−−+
②
①＞
234
5x1x2
xx
【答案】解：解（1）得 x＞-2.
解（2）得 x≤3
因此原不等式的解集是-2＜x≤3
7. （2010 湖南长沙，20，6 分）解不等式 2（x-2）≤6-3x，并写出它的正整数解.
【答案】
解：去括号，得 2x-4≤6-3x.
移项，得 2x+3x≤6+4.
合并同类项，得 5x≤10.
不等式两边同除以 5，得 x≤2.
它的正整数解为 1，2.
8. （2011 山东莱芜，18，6 分）解不等式组：
【答案】解：
解①得 解②得
∴不等式组的解集为
9. （2011 北京市，14，5 分）解不等式： ．
【答案】解：去括号，得 4x－4>5x－6
移项，得 4x－5x >4－6
合并，得－x >－2
解得 x<2
所以原不等式的解集是 x<2
10．（2011 广东肇庆，17，6 分）解不等式组:
4( 1) 5 6x x− > −
1 x 2
x- 3x-1 -5
x −
≥
＜
（ ）
<−−
≥−−
xx
x
3)1(23
03
11
<−−
≥−−
xx
x
3)1(23
03
11
4≤x 1>x
41 ≤< x
<+
<−
52
63
x
x
②
①
【答案】解：解不等式 得
解不等式 得
∴原不等式组的解集是：
11. （2011 江西 b 卷，18,6 分）解不等式组:
【答案】
解：由①得 ， ………………2 分
由②得 ， ………………4 分
∴原不等式组的解集是 . ………………6 分
12. （2011 江苏徐州，19②,4 分）解不等式组：
【答案】解:
解不等式①，得：x≥1
解不等式②，得：x＜4
所以不等式组的解集为 1≤x＜4
13. （2011 福建龙岩，19，8 分）解不等式组： ，并把解集在数轴周
上表示出来。
【答案】解：由①得， ，由②得 ，∴ ，画图略。
14. （2011•泸州，22,6 分）求不等式组 的整数解．
【答案】解答：解： ，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，
故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，x 的整数解为：0，1，2．
故答案为：0，1，2．
63 <− x 2−>x
52 <+ x 3
− + <−
3x >
8x >
8x >
x 1
2 x x.
- ≥0，
（ +2）＞3
x 1
2 x x
- ≥0①
（ +2）＞3 ②
2 3 6......
2 3......2 3
x x
x x
+ ≤ + + +>
①
②
3x ≤ 0x > 0 3x< ≤
15. （2011 广西崇左，19，7 分）（本小题满分 7 分）解不等式组 ，并把它的解
集在数轴上表示出来.
【答案】解：由 2-x≤0 得 2≤x，
由 得 5x<4(x+1)，即 x<4，
综上，2≤x<4.
在数轴上表示如下：
16. （2011 广西贵港，19（2），5 分）解不等式组 ，并把它的解集在
数轴上表示出来。
【答案】）解不等式 ，得 x≤1
解不等式 得，x>－2
所以不等式组的解集是：－22，所以原不等
式组的解集是 x>2，数轴表示如下。
其余解法略
19. （2011 贵州黔南，19（2）, 5 分）解不等式组 ，并用数轴表示解集
【答案】解不等式 x-3(x-2)≤4,得 x≥1；
解不等式 ，得 x＜2，
原不等式组的解集是 1≤x＜2.
x
–1–2–3–4 1 2 3 4O
2 3 2x x− ≤ −
1x ≥
1 3x≤ <
2 4,2 1, 3 0x x x x> ≥ − − <
2 4
2 1
x
x x
>
> −
①
② 1x ≥ −
−〉+
≤−−
13
21
4)2(3
xx
xx
13
21 −〉+
xx
0 1 2
