中考数学专题27三级训练配答案

中考数学专题27三级训练配答案

第4讲　图形的相似 http://www.czsx.com.cn 一级训练 ‎1．(2011年浙江台州)若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为(　　)‎ A．1∶2　　　　 B．1∶‎4　　　‎ 　 C．1∶5　　　 D．1∶16‎ ‎2．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是(　　)‎ A．1,2,3,4　　　 B．1,2,2,‎4 ‎‎ C．3,5,9,13　　　 D．1,2,2,3‎ ‎3．(2012年陕西)如图6－4－17，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC＝(　　)‎ A．1∶2 B．2∶‎3 ‎‎ C．1∶3 D．1∶4‎ ‎ ‎ ‎ 图6－4－17　　　图6－4－18　　　　　图6－4－19　　　图6－4－20‎ ‎4．(2011年江苏无锡)如图6－4－18，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①、②、③和④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是(　　)‎ A．①和②相似　　 B．①和③相似 C．①和④相似　　　 D．②和④相似 ‎5．(2011年湖南怀化)如图6－4－19，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的值为(　　)‎ A．9　　　　 B．‎6　　　　 ‎ C．3　　　　　 D．4‎ ‎6．如图6－4－20，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(1,0)，则E点的坐标为(　　)‎ A．(，0) B. C．(，) D．(2,2)‎ ‎7．若△ABC∽△A′B′C′，BC＝3，B′C′＝1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为(　　)‎ A．5∶3　 B．3∶‎2　 ‎C．2∶3　 D．3∶5‎ ‎8．(2012年黑龙江牡丹江)如图6－4－21，在平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC，边AD分别交于点E和F，过点E作EG∥BC，交AB于点G，则图中相似三角形有(　　)‎ A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 ‎ ‎ 图6－4－21 图6－4－22‎ ‎9．如图6－4－22，已知在△ABC中，P是AB上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件____________(只要写出一种合适的条件)．‎ ‎10．如果两个相似三角形的相似比是3∶5，周长的差为‎4 cm，那么较大三角形的周长为______cm.‎ ‎11．(2010年广东佛山)一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图6－4－23，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看(精确到‎1 cm)?‎ ‎ 图6－4－23‎ ‎12．已知：如图6－4－24，D，E分别在△ABC的边BC，AC上，AD，BE交于点G，AD⊥BC，点F在AD上，且△EFG∽△BDG.‎ 求证：△AEF∽△ACD.‎ ‎ 图6－4－24‎ ‎13．(2012年湖南株洲)如图6－4－25，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.‎ ‎(1)求证：△COM∽△CBA；‎ ‎(2)求线段OM的长度．‎ ‎ 图6－4－25‎ 二级训练 ‎14．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值(　　)‎ A．只有1个　　 B．可以有2个 C．有2个以上但有限 D．有无数个 ‎15．如图6－4－26，A，B两点分别位于一个池塘的两端，由于受条件限制无法直接度量A，B间的距离．小明利用学过的知识，设计了如下三种测量方法，如图6－4－26(1)、(2)、(3)所示(图中a，b，c表示长度，α，β，θ表示角度)．‎ ‎(1)请你写出小明设计的三种测量方法中AB的长度：‎ 图6－4－26(1)AB＝________，图6－4－26(2)AB＝________，‎ 图6－4－26(3)AB＝________；‎ ‎(2)请你再设计一种不同于以上三种的测量方法，画出示意图(不要求写画法)，用字母标注需测量的边或角，并写出AB的长度．‎ ‎ 图6－4－26‎ ‎16．如图6－2－27，点C，D在线段AB上，△PCD是正三角形．‎ ‎ (1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；‎ ‎(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．‎ ‎ 图6－2－27‎ ‎17．如图6－4－28，江边同一侧有A，B两间工厂，它们都垂直于江边的小路，长度分别为‎3千米、‎2千米，且两条小路之间的距离为‎5千米，现要在江边建一个供水站向A，B两厂送水，欲使供水管最短，则供水站应建在距点E处多远的位置？‎ ‎ 图6－4－28‎ 三级训练 ‎18．(2011年湖南怀化)如图6－4－29，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝‎40 cm，AD＝‎30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形 EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为点M.‎ ‎(1)求证：＝；‎ ‎(2)求这个矩形EFGH的周长．‎ ‎ 图6－4－29‎ 参考答案 ‎1．A　2.B　3.D　4.B　5.B　6.C　7.D　8.C ‎9．∠APC＝∠ACB　10.10‎ ‎11．解：设其应穿xcm高的鞋子，‎ 根据题意，得＝.‎ 解得x≈‎10cm.‎ ‎12．证明：∵△EFG∽△BDG，‎ ‎∴∠EFG＝∠GDB.‎ 又∵∠ADC＝90°，‎ ‎∴∠EFG＝90°.‎ 在△AEF和△ACD中，∠AFE＝∠ADC，‎ ‎∠A＝∠A，∴△AEF∽△ACD.‎ ‎13．(1)证明：∵点A与点C关于直线MN对称，‎ ‎∴AC⊥MN.‎ ‎∴∠COM＝90°.‎ 在矩形ABCD中，∠B＝90°，‎ ‎∴∠COM＝∠B.‎ 又∵∠ACB＝∠ACB，‎ ‎∴△COM∽△CBA.‎ ‎(2)解：∵在Rt△CBA中，AB＝6，BC＝8，‎ ‎∴AC＝10.‎ ‎∴OC＝5.‎ ‎∵△COM∽△CBA，‎ ‎∴＝.‎ ‎∴OM＝.‎ ‎14．B ‎15．解：(1)a·tanα　‎2c　b ‎(2)(注：本题方法多种，下面列出3种供参考)‎ 方法一：如图D43.‎ 图D43‎ 方法二：如图D44.‎ 图D44‎ 方法三：如图D45.‎ 图D45‎ ‎16．解：(1)当CD2＝AC·DB时，‎ ‎△ACP∽△PDB.‎ ‎∵△PCD是等边三角形，‎ ‎∴∠PCD＝∠PDC＝60°.‎ ‎∴∠ACP＝∠PDB＝120°.‎ 若CD2＝AC·DB，则根据相似三角形的判定定理，得△ACP∽△PDB.‎ ‎(2)当△ACP∽△PDB时，∠APC＝∠PBD，‎ ‎∵∠PDB＝120°，‎ ‎∴∠DPB＋∠DBP＝60°.‎ ‎∴∠APC＋∠BPD＝60°.‎ ‎∴∠APB＝∠CPD＋∠APC＋∠BPD＝120°.‎ ‎17．解：如图D46，作出B关于河岸的对称点C，连接AC，则BF＋FA＝CF＋FA＝CA，根据两点之间线段最短，可知水站建在F处时，供水管路最短．‎ 易得△ADF∽△CEF.‎ ‎∴设EF＝x，则FD＝5－x.‎ 根据相似三角形的性质，得＝，＝，‎ 解得x＝2.即EF＝‎2千米．‎ 故应建在距点E‎2千米处的位置．‎ 图D46‎ ‎18．(1)证明：∵四边形EFGH为矩形，‎ ‎∴EF∥GH.‎ ‎∴∠AHG＝∠ABC.‎ 又∵∠HAG＝∠BAC，‎ ‎∴ △AHG∽△ABC.‎ ‎∴ ＝.‎ ‎(2)解：由(1)，得＝，设HE＝x，则HG＝2x，AM＝AD－DM＝AD－HE＝30－x.‎ 可得＝，解得x＝12 ，即2x＝24.‎ ‎∴矩形EFGH的周长为2×(12＋24)＝72(cm)．‎