仪征市2014年中考第一次模拟数学第一次模拟考试试题目

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‎2014年中考网上阅卷适应性测试 数 学 试 题 ‎（满分：150分 考试时间：120分钟） ‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中）‎ ‎1．︱－︱等于 A． 2 B．－2 C． D．－ ‎2．9的立方根是 A．3 B． C． D．‎ ‎3．下列各图中，不是中心对称图形的是 A．　　　　　　　 B．　　　　　　 　C．　　　　　 　　D．‎ ‎4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是 ‎0‎ ‎（第4题）‎ A．a＞b B． a＞－b ‎ C．－a＞b D．－a＜－b ‎ ‎5．函数中自变量x的取值范围是 A．x≥－1 B．x≤－1 C． x＞－1 D．x＜－1 ‎ ‎6．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinA的值为 A. B. C. D. ‎7．在数轴上表示的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P，则P点表示的数大于3的概率是 A． B． C． D． ‎ Q x P O M y ‎（第8题）‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（－1，2），则点Q的坐标是 A．（－4，2） B．（－4.5，2） ‎ C．（－5，2） D．（－5.5，2）‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）‎ ‎9．地球上的海洋面积大约为361000000千米2，将361000000这个数用科学记数法表示为 ．‎ ‎10．计算：( 2－) (2＋)＝ ．‎ ‎11．分解因式：= ．‎ ‎12．宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示： ‎ 年龄组 ‎ 13岁 ‎ 14岁 ‎ 15岁 ‎ 16岁 参赛人数 ‎ 5‎ ‎ 19‎ ‎ 12‎ ‎ 14‎ 则全体参赛选手年龄的中位数是 岁．‎ ‎13．已知y是x的反比例函数，且当x＝3时，y＝8，那么当x＝4时， y＝　　　　．‎ 考 应 静 冷 着 沉 ‎14．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体,折好以后,与“静”字相对的字是 .‎ ‎15．已知⊙O的半径为5厘米，若⊙O′与⊙O外切时，圆心距为7厘米，则⊙O′与⊙O内切时，圆心距为 厘米．‎ 第16题 ‎16．如图，△ABC内接于⊙O，直径AD=2，∠ABC=30°，则CD的长度是 ．‎ 第17题 ‎ ‎ A B O 图甲 A B O 图乙 第18题 ‎17．如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm。沿对角线AC剪开，将△向右平移至△位置,成图（2）的形状，若重叠部分的面积为3cm2，则平移的距离 cm．‎ ‎18．如图(甲)，水平地面上有一面积为30p cm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且与地面垂直，若在没有滑动的情况下，将图(甲)的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图(乙)所示，则O点移动的距离为 . ‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）‎ ‎19．（本题满分8分）计算 ÷（a — ）‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎20．（本题满分8分）解不等式组　　并写出它的整数解．‎ ‎21．（本题满分8分）某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．‎ ‎（1）D型号种子的粒数是 ；‎ ‎（2）请你将图2的统计图补充完整；‎ ‎（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；‎ ‎（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．‎ A B C D 型号 ‎800‎ ‎600‎ ‎400‎ ‎200‎ ‎0‎ ‎630‎ ‎370‎ ‎470‎ 发芽数/粒 A ‎ ‎35%‎ B ‎ ‎20%‎ C ‎ ‎20%‎ D ‎ 各型号种子数的百分比 ‎22．（本题满分8分）列方程或方程组解应用题：‎ 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．‎ ‎23．（本题满分10分）如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，.‎ ‎（1）求证：△ABF∽△CEB；‎ ‎（2）若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积．‎ ‎24．（本题满分10分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．‎ ‎（1）画出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1； ‎ ‎（2）如果建立平面直角坐标系，使点B的坐标为（－5，2），点C的坐标为（－2，2），则点A1的坐标为 ；‎ ‎（3）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求线段BC扫过的面积.‎ ‎25．（本题满分10分）某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1 m．‎ ‎（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少？（不考虑其它因素）‎ ‎（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2 s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60 km/h的速度驾驶该车，从60 km/h到摩托车停止的刹车距离是 m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：，，，）‎ A M B C N ‎26．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．‎ ‎（1）求证：AE平分∠DAC；‎ ‎（2）若AB=4，∠ABE=60°．‎ ‎①求AD的长；‎ ‎②求出图中阴影部分的面积. ‎ ‎27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．‎ ‎（1）点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；‎ ‎（2）当t= 秒或 秒时，MN=AC；‎ ‎（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；‎ ‎（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．‎ ‎28．（本题满分12分）已知抛物线经过、、三点，直线是抛物线的对称轴．‎ ‎（1）求抛物线的函数关系式；‎ ‎（2）设点是直线上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标；‎ ‎（3）在直线上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2014年中考数学模拟试题试卷答案 一、 选择题 ‎1、C 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、D 8、A 二、填空题 ‎9、3.61×108 10、1 11、 12、15 13、6 14、着 15、3 ‎ ‎16、 17、2 18、‎ 三、解答题 ‎19．解：原式＝ ÷ ……………………………………………2分 ‎＝· ………………………………………4分 ‎＝ ………………………………………………………………8分 ‎20、解: 解不等式①，得x≥－1 …………………………………………………………2分 解不等式②，得x＜3． …………………………………………………………4分 这个不等式的解集是－1≤x＜3． ……………………………………………6分 因此，它的整数解是－1，0，1，2． ………………………………………………………8分 A B C D 型号 ‎800‎ ‎600‎ ‎400‎ ‎200‎ ‎0‎ ‎630‎ ‎370‎ ‎470‎ 发芽数/粒 ‎380‎ ‎21、（1）500；……………………………2分 ‎（2）如图；…………………………………………4分 ‎（3）型号发芽率为，B型号发芽率为，‎ D型号发芽率为，C型号发芽率为．‎ 应选C型号的种子进行推广．………………6分 ‎（4）． ………………………8分 ‎22、解：设一片国槐树叶一年的滞尘量为毫克，‎ 则一片银杏树叶一年的滞尘量为毫克， ………………………1分 由题意可得： ………………………4分 解得 ………………………6分 检验：将代入中，不等于零，‎ 则是原方程的根． ………………………………7分 答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量22毫克． …………………………………………8分 ‎23、解：⑴证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠A＝∠C， …………………………………………1分 AB∥CD，‎ ‎∴∠ABF＝∠CEB，…………………………………………2分 ‎∴△ABF∽△CEB． …………………………………………4分 ‎⑵∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，ABCD，‎ ‎∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，……………………5分 ‎∵,‎ ‎∴,,‎ ‎∵,‎ ‎∴,,………………………7分 ‎∴,………………………9分 ‎∴ ………………………………………10分 ‎24. ⑴如图所示 ……………3分 ‎ ‎ ⑵ (2,0) ……………… 6分 ‎ ⑶ 如图所示，面积为 …………10分 ‎ ‎25．解：（1）过A做AD⊥MN于点D， ‎ 在Rt△ACD中，‎ CD=5.6（m）‎ 在Rt△ABD中，‎ BD=7（m）‎ ‎∴BC=7-5.6=1.4（m）‎ 答：该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m ………………………………6分 ‎（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．理由如下： ‎ ‎60km/h=m/s 最小安全距离为：（m）‎ 大灯能照到的最远距离是CD=7m ‎∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求． ………………………………10分 ‎26.（1）证明：连接 ‎ ∵与⊙相切于点 ‎∴‎ 即 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴平分…………4分 ‎ （2）①‎ ‎ 在中，‎ ‎ ‎ ‎ 在中，‎ ‎ …………7分 ‎ ②‎ ‎ ‎ ‎ …………10分 ‎27．解：(1)（4，0），（0，3）； …………………………2分 ‎(2) 2，6； …………………………6分 ‎(3) 当0＜t≤4时，OM=t．‎ 由△OMN∽△OAC，得，‎ ‎∴ ON=，S=． ‎ 当4＜t＜8时，‎ 如图，∵ OD=t，∴ AD= t-4． ‎ 由△DAM∽△AOC，可得AM=，∴ BM=6-．由△BMN∽△BAC，可得BN==8-t，∴ CN=t-4． ‎ S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积- Rt△MBN的面积- Rt△NCO的面积 ‎=12--（8-t）（6-）-‎ ‎=． …………………………10分 ‎ (4) 有最大值．‎ 当0＜t≤4时，‎ ‎∵ 抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大，‎ ‎∴ 当t=4时，S可取到最大值=6；当4＜t＜8时，‎ ‎∵ 抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6），∴ S＜6． ‎ 综上，当t=4时，S有最大值6． …………………………12分 ‎28.解：（1）由题意得 ， …………………………………………………2分 解得 ．…………………………………………………………………3分 ‎∴抛物线的函数关系式为：．………………………………………4分 ‎（2）∵，∴抛物线的对称轴为：直线…………………………5分 连接交对称轴于点，因为点与点关于对称轴成轴对称，所以点为所求的点． …………………………………………………………………………………………6分 设直线的函数关系式为，‎ 将、代入，得：，‎ 解得：，∴． ………………………………………………………7分 ‎∵点在对称轴上，∴点的横坐标为．‎ 当时，，∴点的坐标是．…………………………………8分 ‎（3）符合条件的点共有4个： ，，，．………………12分 ‎(注：写对一个点的坐标得1分；但写对四个点的坐标，而答案的个数是五个及以上的，只得3分．)‎ 备注：以上各题有其他不同解法请对照评分标准相应给分。‎