解分式方程练习题(中考经典计算)44362

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解分式方程练习题(中考经典计算)44362

‎ 分式方程 一.解答题(共30小题)‎ ‎1.解方程:.2..3..4:=+1.‎ ‎5.:.6.:. 7.. 8..9..‎ ‎10..11..12..13..14..‎ ‎15. (2)解不等式组.16.:.17.①解分式方程;‎ ‎②解不等式组.18..19.(1)计算:|﹣2|+(+1)0﹣()﹣1+tan60°;‎ ‎(2)解分式方程:=+1.20.21.+=122..23.‎ ‎24. 25. 26.+=1 27.‎ ‎28. 29. 30..‎ 答案与评分标准 一.解答题(共30小题)‎ ‎1.(2011•自贡)解方程:.‎ 考点:解分式方程。‎ 专题:计算题。‎ 分析:方程两边都乘以最简公分母y(y﹣1),得到关于y的一元一方程,然后求出方程的解,再把y的值代入最简公分母进行检验.‎ 解答:解:方程两边都乘以y(y﹣1),得 ‎2y2+y(y﹣1)=(y﹣1)(3y﹣1),‎ ‎2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1,‎ ‎3y=1,‎ 解得y=,‎ 检验:当y=时,y(y﹣1)=×(﹣1)=﹣≠0,‎ ‎∴y=是原方程的解,‎ ‎∴原方程的解为y=.‎ 点评:本题考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.‎ ‎2.(2011•孝感)解关于的方程:.‎ 考点:解分式方程。‎ 专题:计算题。‎ 分析:观察可得最简公分母是(x+3)(x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.‎ 解答:解:方程的两边同乘(x+3)(x﹣1),得 x(x﹣1)=(x+3)(x﹣1)+2(x+3),‎ 整理,得5x+3=0,‎ 解得x=﹣.‎ 检验:把x=﹣代入(x+3)(x﹣1)≠0.‎ ‎∴原方程的解为:x=﹣.‎ 点评:本题考查了解分式方程.(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.‎ ‎3.(2011•咸宁)解方程.‎ 考点:解分式方程。‎ 专题:方程思想。‎ 分析:观察可得最简公分母是(x+1)(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.‎ 解答:解:两边同时乘以(x+1)(x﹣2),‎ 得x(x﹣2)﹣(x+1)(x﹣2)=3.(3分)‎ 解这个方程,得x=﹣1.(7分)‎ 检验:x=﹣1时(x+1)(x﹣2)=0,x=﹣1不是原分式方程的解,‎ ‎∴原分式方程无解.(8分)‎ 点评:考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.‎ ‎(2)解分式方程一定注意要验根.‎ ‎4.(2011•乌鲁木齐)解方程:=+1.‎ 考点:解分式方程。‎ 专题:计算题。‎ 分析:观察可得最简公分母是2(x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.‎ 解答:解:原方程两边同乘2(x﹣1),得2=3+2(x﹣1),‎ 解得x=,‎ 检验:当x=时,2(x﹣1)≠0,‎ ‎∴原方程的解为:x=.‎ 点评:本题主要考查了解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解,解分式方程一定注意要验根,难度适中.‎ ‎5.(2011•威海)解方程:.‎ 考点:解分式方程。‎ 专题:计算题。‎ 分析:观察可得最简公分母是(x﹣1)(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.‎ 解答:解:方程的两边同乘(x﹣1)(x+1),得 ‎3x+3﹣x﹣3=0,‎ 解得x=0.‎ 检验:把x=0代入(x﹣1)(x+1)=﹣1≠0.‎ ‎∴原方程的解为:x=0.‎ 点评:本题考查了分式方程和不等式组的解法,注:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.‎ ‎(2)解分式方程一定注意要验根.(3)不等式组的解集的四种解法:大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小找不到.‎ ‎6.(2011•潼南县)解分式方程:.‎ 考点:解分式方程。‎ 分析:观察可得最简公分母是(x+1)(x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.‎ 解答:解:方程两边同乘(x+1)(x﹣1),‎ 得x(x﹣1)﹣(x+1)=(x+1)(x﹣1)(2分)‎ 化简,得﹣2x﹣1=﹣1(4分)‎ 解得x=0(5分)‎ 检验:当x=0时(x+1)(x﹣1)≠0,‎ ‎∴x=0是原分式方程的解.(6分)‎ 点评:本题考查了分式方程的解法,注:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.‎ ‎(2)解分式方程一定注意要验根.‎ ‎7.(2011•台州)解方程:.‎ 考点:解分式方程。‎ 专题:计算题。‎ 分析:先求分母,再移项,合并同类项,系数化为1,从而得出答案.‎ 解答:解:去分母,得x﹣3=4x (4分)‎ 移项,得x﹣4x=3,‎ 合并同类项,系数化为1,得x=﹣1(6分)‎ 经检验,x=﹣1是方程的根(8分).‎ 点评:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.‎ ‎8.(2011•随州)解方程:.‎ 考点:解分式方程。‎ 专题:计算题。‎ 分析:观察可得最简公分母是x(x+3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.‎ 解答:解:方程两边同乘以x(x+3),‎ 得2(x+3)+x2=x(x+3),‎ ‎2x+6+x2=x2+3x,‎ ‎∴x=6‎ 检验:把x=6代入x(x+3)=54≠0,‎ ‎∴原方程的解为x=6.‎ 点评:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解;‎ ‎(2)解分式方程一定注意要验根.‎ ‎9.(2011•陕西)解分式方程:.‎ 考点:解分式方程。‎ 专题:计算题。‎ 分析:观察两个分母可知,公分母为x﹣2,去分母,转化为整式方程求解,结果要检验.‎ 解答:解:去分母,得4x﹣(x﹣2)=﹣3,‎ 去括号,得4x﹣x+2=﹣3,‎ 移项,得4x﹣x=﹣2﹣3,‎ 合并,得3x=﹣5,‎ 化系数为1,得x=﹣,‎ 检验:当x=﹣时,x﹣2≠0,‎ ‎∴原方程的解为x=﹣.‎ 点评:本题考查了分式方程的解法.(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.‎ ‎10.(2011•綦江县)解方程:.‎ 考点:解分式方程。‎ 专题:计算题。‎ 分析:观察分式方程的两分母,得到分式方程的最简公分母为(x﹣3)(x+1),在方程两边都乘以最简公分母后,转化为整式方程求解.‎ 解答:解:‎ 方程两边都乘以最简公分母(x﹣3)(x+1)得:‎ ‎3(x+1)=5(x﹣3),‎ 解得:x=9,‎ 检验:当x=9时,(x﹣3)(x+1)=60≠0,‎ ‎∴原分式方程的解为x=9.‎ 点评:解分式方程的思想是转化即将分式方程转化为整式方程求解;同时要注意解出的x要代入最简公分母中进行检验.‎ ‎11.(2011•攀枝花)解方程:.‎ 考点:解分式方程。‎ 专题:方程思想。‎ 分析:观察可得最简公分母是(x+2)(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.‎ 解答:解:方程的两边同乘(x+2)(x﹣2),得 ‎2﹣(x﹣2)=0,‎ 解得x=4.‎ 检验:把x=4代入(x+2)(x﹣2)=12≠0.‎ ‎∴原方程的解为:x=4.‎ 点评:考查了解分式方程,注意:‎ ‎(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.‎ ‎(2)解分式方程一定注意要验根.‎ ‎12.(2011•宁夏)解方程:.‎ 考点:解分式方程。‎ 专题:计算题。‎ 分析:观察可得最简公分母是(x﹣1)(x+2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.‎ 解答:解:原方程两边同乘(x﹣1)(x+2),‎ 得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=3(x﹣1),‎ 展开、整理得﹣2x=﹣5,‎ 解得x=2.5,‎ 检验:当x=2.5时,(x﹣1)(x+2)≠0,‎ ‎∴原方程的解为:x=2.5.‎ 点评:本题主要考查了分式方程都通过去分母转化成整式方程求解,检验是解分式方程必不可少的一步,许多同学易漏掉这一重要步骤,难度适中.‎ ‎13.(2011•茂名)解分式方程:.‎ 考点:解分式方程。‎ 专题:计算题。‎ 分析:观察可得最简公分母是(x+2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.‎ 解答:解:方程两边乘以(x+2),‎ 得:3x2﹣12=2x(x+2),(1分)‎ ‎3x2﹣12=2x2+4x,(2分)‎ x2﹣4x﹣12=0,(3分)‎ ‎(x+2)(x﹣6)=0,(4分)‎ 解得:x1=﹣2,x2=6,(5分)‎ 检验:把x=﹣2代入(x+2)=0.则x=﹣2是原方程的增根,‎ 检验:把x=6代入(x+2)=8≠0.‎ ‎∴x=6是原方程的根(7分).‎ 点评:本题考查了分式方程的解法,注:‎ ‎(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.‎ ‎(2)解分式方程一定注意要验根.‎ ‎14.(2011•昆明)解方程:.‎ 考点:解分式方程。‎ 分析:观察可得最简公分母是(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.‎ 解答:解:方程的两边同乘(x﹣2),得 ‎3﹣1=x﹣2,‎ 解得x=4.‎ 检验:把x=4代入(x﹣2)=2≠0.‎ ‎∴原方程的解为:x=4.‎ 点评:本题考查了分式方程的解法:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.‎ ‎(2)解分式方程一定注意要验根.‎ ‎15.(2011•菏泽)(1)解方程:‎ ‎(2)解不等式组.‎ 考点:解分式方程;解一元一次不等式组。‎ 分析:(1)观察方程可得最简公分母是:6x,两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答;‎ ‎(2)先解得两个不等式的解集,再求公共部分.‎ 解答:(1)解:原方程两边同乘以6x,‎ 得3(x+1)=2x•(x+1)‎ 整理得2x2﹣x﹣3=0(3分)‎ 解得x=﹣1或 检验:把x=﹣1代入6x=﹣6≠0,‎ 把x=代入6x=9≠0,‎ ‎∴x=﹣1或是原方程的解,‎ 故原方程的解为x=﹣1或(6分)‎ ‎(若开始两边约去x+1由此得解可得3分)‎ ‎(2)解:解不等式①得x<2(2分)‎ 解不等式②得x>﹣1(14分)‎ ‎∴不等式组的解集为﹣1<x<2(6分)‎ 点评:本题考查了分式方程和不等式组的解法,注:‎ ‎(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.‎ ‎(2)解分式方程一定注意要验根.‎ ‎(3)不等式组的解集的四种解法:大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小找不到.‎ ‎16.(2011•大连)解方程:.‎ 考点:解分式方程。‎ 专题:计算题。‎ 分析:观察两个分母可知,公分母为x﹣2,去分母,转化为整式方程求解,结果要检验.‎ 解答:解:去分母,得5+(x﹣2)=﹣(x﹣1),‎ 去括号,得5+x﹣2=﹣x+1,‎ 移项,得x+x=1+2﹣5,‎ 合并,得2x=﹣2,‎ 化系数为1,得x=﹣1,‎ 检验:当x=﹣1时,x﹣2≠0,‎ ‎∴原方程的解为x=﹣1.‎ 点评:本题考查了分式方程的解法.(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.‎ ‎17.(2011•常州)①解分式方程;‎ ‎②解不等式组.‎ 考点:解分式方程;解一元一次不等式组。‎ 专题:计算题。‎ 分析:①公分母为(x+2)(x﹣2),去分母,转化为整式方程求解,结果要检验;‎ ‎②先分别解每一个不等式,再求解集的公共部分,即为不等式组解.‎ 解答:解:①去分母,得2(x﹣2)=3(x+2),‎ 去括号,得2x﹣4=3x+6,‎ 移项,得2x﹣3x=4+6,‎ 解得x=﹣10,‎ 检验:当x=﹣10时,(x+2)(x﹣2)≠0,‎ ‎∴原方程的解为x=﹣10;‎ ‎②不等式①化为x﹣2<6x+18,‎ 解得x>﹣4,‎ 不等式②化为5x﹣5﹣6≥4x+4,‎ 解得x≥15,‎ ‎∴不等式组的解集为x≥15.‎ 点评:本题考查了分式方程,不等式组的解法.(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.解不等式组时,先解每一个不等式,再求解集的公共部分.‎ ‎18.(2011•巴中)解方程:.‎ 考点:解分式方程。‎ 分析:观察可得最简公分母是2(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.‎ 解答:解:去分母得,‎ ‎2x+2﹣(x﹣3)=6x,‎ ‎∴x+5=6x,‎ 解得,x=1‎ 经检验:x=1是原方程的解.‎ 点评:本题考查了分式方程的解法.‎ ‎(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.‎ ‎(2)解分式方程一定注意要验根.‎ ‎19.(2011•巴彦淖尔)(1)计算:|﹣2|+(+1)0﹣()﹣1+tan60°;‎ ‎(2)解分式方程:=+1.‎ 考点:解分式方程;实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值。‎ 分析:(1)根据绝对值、零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数进行计算即可;‎ ‎(1)观察可得最简公分母是(3x+3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.‎ 解答:解:(1)原式=2+1﹣3+‎ ‎=;‎ ‎(2)方程两边同时乘以3(x+1)得 ‎3x=2x+3(x+1),‎ x=﹣1.5,‎ 检验:把x=﹣1.5代入(3x+3)=﹣1.5≠0.‎ ‎∴x=﹣1.5是原方程的解.‎ 点评:本题考查了实数的混合运算以及分式方程的解法,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.‎ ‎(2)解分式方程一定注意要验根.‎ ‎20.(2010•遵义)解方程:‎ 考点:解分式方程。‎ 专题:计算题。‎ 分析:观察可得2﹣x=﹣(x﹣2),所以可确定方程最简公分母为:(x﹣2),然后去分母将分式方程化成整式方程求解.注意检验.‎ 解答:解:方程两边同乘以(x﹣2),‎ 得:x﹣3+(x﹣2)=﹣3,‎ 解得x=1,‎ 检验:x=1时,x﹣2≠0,‎ ‎∴x=1是原分式方程的解.‎ 点评:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.‎ ‎(2)解分式方程一定注意要验根.‎ ‎(3)去分母时有常数项的不要漏乘常数项.‎ ‎21.(2010•重庆)解方程:+=1‎ 考点:解分式方程。‎ 专题:计算题。‎ 分析:本题考查解分式方程的能力,观察方程可得最简公分母是:x(x﹣1),两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答.‎ 解答:解:方程两边同乘x(x﹣1),得x2+x﹣1=x(x﹣1)(2分)‎ 整理,得2x=1(4分)‎ 解得x=(5分)‎ 经检验,x=是原方程的解,所以原方程的解是x=.(6分)‎ 点评:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.‎ ‎(2)解分式方程一定注意要验根.‎ ‎22.(2010•孝感)解方程:.‎ 考点:解分式方程。‎ 专题:计算题。‎ 分析:本题考查解分式方程的能力,因为3﹣x=﹣(x﹣3),所以可得方程最简公分母为(x﹣3),方程两边同乘(x﹣3)将分式方程转化为整式方程求解,要注意检验.‎ 解答:解:方程两边同乘(x﹣3),‎ 得:2﹣x﹣1=x﹣3,‎ 整理解得:x=2,‎ 经检验:x=2是原方程的解.‎ 点评:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.‎ ‎(2)解分式方程一定注意要验根.‎ ‎(3)方程有常数项的不要漏乘常数项.‎ ‎23.(2010•西宁)解分式方程:‎ 考点:解分式方程。‎ 专题:计算题。‎ 分析:本题考查解分式方程的能力,观察方程可得最简公分母是:2(3x﹣1),两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答.‎ 解答:解:方程两边同乘以2(3x﹣1),‎ 得3(6x﹣2)﹣2=4(2分)‎ ‎18x﹣6﹣2=4,‎ ‎18x=12,‎ x=(5分).‎ 检验:把x=代入2(3x﹣1):2(3x﹣1)≠0,‎ ‎∴x=是原方程的根.‎ ‎∴原方程的解为x=.(7分)‎ 点评:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.‎ ‎(2)解分式方程一定注意要验根.‎ ‎24.(2010•恩施州)解方程:‎ 考点:解分式方程。‎ 专题:计算题。‎ 分析:方程两边都乘以最简公分母(x﹣4),化为整式方程求解即可.‎ 解答:解:方程两边同乘以x﹣4,得:(3﹣x)﹣1=x﹣4(2分)‎ 解得:x=3(6分)‎ 经检验:当x=3时,x﹣4=﹣1≠0,‎ 所以x=3是原方程的解.(8分)‎ 点评:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解;‎ ‎(2)解分式方程一定注意要验根;‎ ‎(3)去分母时要注意符号的变化.‎ ‎25.(2009•乌鲁木齐)解方程:‎ 考点:解分式方程。‎ 专题:计算题。‎ 分析:两个分母分别为:x﹣2和2﹣x,它们互为相反数,所以最简公分母为:x﹣2,方程两边都乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.‎ 解答:解:方程两边都乘x﹣2,‎ 得3﹣(x﹣3)=x﹣2,‎ 解得x=4.‎ 检验:x=4时,x﹣2≠0,‎ ‎∴原方程的解是x=4.‎ 点评:本题考查分式方程的求解.当两个分母互为相反数时,最简公分母应该为其中的一个,解分式方程一定注意要验根.‎ ‎26.(2009•聊城)解方程:+=1‎ 考点:解分式方程。‎ 专题:计算题。‎ 分析:观察可得因为:4﹣x2=﹣(x2﹣4)=﹣(x+2)(x﹣2),所以可得方程最简公分母为(x+2)(x﹣2),去分母整理为整式方程求解.‎ 解答:解:方程变形整理得:=1‎ 方程两边同乘(x+2)(x﹣2),‎ 得:(x﹣2)2﹣8=(x+2)(x﹣2),‎ 解这个方程得:x=0,‎ 检验:将x=0代入(x+2)(x﹣2)=﹣4≠0,‎ ‎∴x=0是原方程的解.‎ 点评:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.‎ ‎(2)解分式方程一定注意要验根.‎ ‎27.(2009•南昌)解方程:‎ 考点:解分式方程。‎ 专题:计算题。‎ 分析:本题考查解分式方程的能力,因为6x﹣2=2(3x﹣1),且1﹣3x=﹣(3x﹣1),所以可确定方程最简公分母为2(3x﹣1),然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解.‎ 解答:解:方程两边同乘以2(3x﹣1),‎ 得:﹣2+3x﹣1=3,‎ 解得:x=2,‎ 检验:x=2时,2(3x﹣1)≠0.‎ 所以x=2是原方程的解.‎ 点评:此题考查分式方程的解.解分式方程时先确定准确的最简公分母,在去分母时方程两边都乘以最简公分母,而后移项、合并求解;最后一步一定要进行检验,这也是容易忘却的一步.‎ ‎28.(2009•南平)解方程:‎ 考点:解分式方程。‎ 专题:计算题。‎ 分析:两个分母分别为x﹣2和2﹣x,它们互为相反数,所以最简公分母是其中的一个,本题的最简公分母是(x﹣2).方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解.‎ 解答:解:方程两边同时乘以(x﹣2),得 ‎4+3(x﹣2)=x﹣1,‎ 解得:.‎ 检验:当时,,‎ ‎∴是原方程的解;‎ 点评:注意分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母.‎ ‎29.(2008•昆明)解方程:‎ 考点:解分式方程。‎ 专题:计算题。‎ 分析:观察可得最简公分母是(2x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.‎ 解答:解:原方程可化为:,‎ 方程的两边同乘(2x﹣1),得 ‎2﹣5=2x﹣1,‎ 解得x=﹣1.‎ 检验:把x=﹣1代入(2x﹣1)=﹣3≠0.‎ ‎∴原方程的解为:x=﹣1.‎ 点评:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.‎ ‎(2)解分式方程一定注意要验根.‎ ‎30.(2007•孝感)解分式方程:.‎ 考点:解分式方程。‎ 专题:计算题。‎ 分析:因为1﹣3x=﹣(3x﹣1),所以可确定最简公分母为2(3x﹣1),然后把分式方程转化成整式方程,进行解答.‎ 解答:解:方程两边同乘以2(3x﹣1),去分母,‎ 得:﹣2﹣3(3x﹣1)=4,‎ 解这个整式方程,得x=﹣,‎ 检验:把x=﹣代入最简公分母2(3x﹣1)=2(﹣1﹣1)=﹣4≠0,‎ ‎∴原方程的解是x=﹣(6分)‎ 点评:解分式方程的关键是确定最简公分母,去分母,将分式方程转化为整式方程,本题易错点是忽视验根,丢掉验根这一环节.‎
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