南充2018中考数学试题

南充2018中考数学试题

南充2018中考数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1.下列实数中，最小的数是 A． B．0 C．1 D．‎ ‎2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A．扇形 B．正五边形 C．菱形 D．平行四边形 ‎3.下列说法正确的是 A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查 B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件 C．天气预报说明天的降水概率为，意味着明天一定下雨 D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1‎ ‎4.下列计算正确的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎5.如图，是的直径，是上的一点，，则的度数是 A． B． C． D．‎ ‎6.不等式的解集在数轴上表示为 ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7.直线向下平移2个单位长度得到的直线是 A． B． C． ‎ ‎ D．‎ ‎8.如图，在中，，，，，分别为，，的中点，若，则的长度为 A． B．1 C． D．‎ ‎9.已知，则代数式的值是 A． B． C． D．‎ ‎10.如图，正方形的边长为2，为的中点，连结，过点作于点，延长交于点，过点作于点，交于点，连接.下列结论正确的是 A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11.某地某天的最高气温是，最低气温是，则该地当天的温差为 ．‎ ‎12.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表.‎ 甲 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎8‎ 乙 ‎6‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎8‎ 比较甲、乙这5次射击成绩的方差，，结果为： （选填“”、“”或“”）．‎ ‎13.如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，，，则 度．‎ ‎14.若是关于的方程的根，则的值为 ．‎ ‎15.如图，在中，，平分，交的延长线于点，若，，，则 ．‎ ‎16.如图，抛物线（，，是常数，）与轴交于，两点，顶点.给出下列结论：①；②若，，在抛物线上，则；③关于的方程有实数解，则；④当 时，为等腰直角三角形，其中正确结论是 （填写序号）．‎ 三、解答题（本大题共9个小题，共72分）‎ ‎17.计算：.‎ ‎18.如图，已知，，.‎ 求证：.‎ ‎19.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：‎ 成绩/分 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数/人 ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎（1）这组数据的众数是 ，中位数是 .‎ ‎（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率.‎ ‎20.已知关于的一元二次方程.‎ ‎（1）求证：方程有两个不相等的实数根.‎ ‎（2）如果方程的两实数根为，，且，求的值.‎ ‎21.如图，直线与双曲线交于点，.‎ ‎（1）求直线与双曲线的解析式；‎ ‎（2）点在轴上，如果，求点的坐标.‎ ‎22.如图，是上一点，点在直径的延长线上，的半径为3，，.‎ ‎（1）求证：是的切线.‎ ‎（2）求的值.‎ ‎23.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购型丝绸的件数与用8000元采购型丝绸的件数相等，一件型丝绸进价比一件型丝绸进价多100元.‎ ‎（1）求一件型、型丝绸的进价分别为多少元？‎ ‎（2）若销售商购进型、型丝绸共50件，其中型的件数不大于型的件数，且不少于16件，设购进型丝绸件.‎ ‎①求的取值范围.‎ ‎②已知型的售价是800元/件，销售成本为元/件；型的售价为600元/件，销售成本为元/件.如果，求销售这批丝绸的最大利润（元）与（元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）.‎ ‎24.如图，矩形中，，将矩形绕点旋转得到矩形 ‎，使点的对应点落在上，交于点，在上取点，使.‎ ‎（1）求证：.‎ ‎（2）求的度数.‎ ‎（3）已知，求的长.‎ ‎25.如图，抛物线顶点，与轴交于点，与轴交于点，.‎ ‎（1）求抛物线的解析式.‎ ‎（2）是物线上除点外一点，与的面积相等，求点的坐标.‎ ‎（3）若，为抛物线上两个动点，分别过点，作直线的垂线段，垂足分别为，.是否存在点，使四边形为正方形？如果存在，求正方形的边长；如果不存在，请说明理由.‎ ‎2018南充中考数学试题参考答案 一、选择题 ‎1-5 ACADA 6-10 BCBDD 二、填空题 ‎11. 10 12. 13. 24 14. 15. 16. ②④‎ 三、解答题 ‎17.解：原式.‎ ‎18.证明：∵，∴.‎ ‎∴.‎ 在与中，‎ ‎，∴.‎ ‎∴.‎ ‎19.解：（1）8；9.‎ ‎（2）设获得10分的四名选手分别为七、八、八、九，列举抽取两名领操员所能产生的全部结果，它们是：‎ 七八，七八，七九，八八，八九，八九.‎ 所有可能出现的结果有6种，它们出现的可能性相等，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有1种.‎ 所以，恰好抽到八年级两名领操员的概率为.‎ ‎20.解：（1）根据题意，得，‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根.‎ ‎（2）由一元二次方程根与系数的关系，得 ‎，.‎ ‎∵，∴.‎ ‎∴.‎ 化简，得，解得，.‎ ‎∴的值为3或-1.‎ ‎21.解：（1）∵在上，‎ ‎∴，∴.∴.‎ ‎∴.‎ 又∵过两点，，‎ ‎∴，‎ 解得.∴.‎ ‎（2）与轴交点，‎ ‎ ，‎ 解得.‎ ‎∴或.‎ ‎22.解：（1）证明：连接.‎ ‎∵的半径为3，∴.‎ 又∵，∴.‎ 在中，，‎ ‎∴为直角三角形，.‎ ‎∴，故为的切线.‎ ‎（2）过作于点，.‎ ‎∵，∴.‎ ‎∴，∴，∴，，‎ ‎∴.‎ 又∵，‎ ‎∴在中，.‎ ‎23.解：（1）设型进价为元，则型进价为元，根据题意得：‎ ‎.‎ 解得.‎ 经检验，是原方程的解.‎ ‎∴型进价为400元.‎ 答：、两型的进价分别为500元、400元.‎ ‎（2）①∵，解得.‎ ‎②‎ ‎.‎ 当时，，随的增大而增大.‎ 故时，.‎ 当时，.‎ 当时，，随的增大而减小.‎ 故时，.‎ 综上所述：.‎ ‎24.解：（1）∵四边形为矩形，∴为.‎ 又∵，，‎ ‎∴.‎ ‎∴，∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵，又，‎ ‎∴为等边三角形.‎ ‎∴，，又∵，‎ ‎∴.‎ ‎∵，∴.‎ ‎（3）连接，过作于.‎ 由（2）可知是等腰直角三角形，是等边三角形.‎ ‎∴，∴，.‎ 在中，.‎ 在中，.‎ ‎∴.‎ ‎25.解：（1）设抛物线解析式为：.‎ ‎∵过，∴，∴.‎ ‎∴.‎ ‎（2），.直线为.‎ ‎∵，∴.‎ ‎①过作交抛物线于，‎ 又∵，∴直线为.‎ ‎.‎ 解得；.∴.‎ ‎②设抛物线的对称轴交于点，交轴于点.，∴.‎ 过点作交抛物线于，.‎ 直线为.‎ ‎∴.‎ 解得；.‎ ‎∴，.‎ 满足条件的点为，，.‎ ‎（3）存在满足条件的点，.‎ 如图，过作轴，过作轴交于，过作轴交于.‎ 则与都是等腰直角三角形.‎ 设，，直线为.‎ ‎∵，∴.‎ ‎∴.‎ 等腰，∴.‎ 又∵，∴.‎ 如果四边形为正方形，‎ ‎∴，∴.‎ ‎∴，∴，.‎ 正方形边长为，∴或.‎