全国各地中考数学压轴题汇编选择填空华北东北专版解析卷

全国各地中考数学压轴题汇编选择填空华北东北专版解析卷

‎2018年全国各地中考数学压轴题汇编（华北东北专版）‎ 选择、填空 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共20小题）‎ ‎1．（2018•北京）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（　　）‎ A．10m B．15m C．20m D．22.5m 解：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），‎ 则 解得，‎ 所以x=﹣==15（m）．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（2018•天津）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（　　）‎ A．AB B．DE C．BD D．AF 解：如图，连接CP，‎ 由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP≌△CDP，‎ ‎∴AP=CP，‎ ‎∴AP+PE=CP+PE，‎ ‎∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，‎ 此时，由AB=CD，∠ABF=∠CDE，BF=DE，可得△ABF≌△CDE，‎ ‎∴AF=CE，‎ ‎∴AP+EP最小值等于线段AF的长，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（2018•河北）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（　　）‎ A．4.5 B．4 C．3 D．2‎ 解：连接AI、BI，‎ ‎∵点I为△ABC的内心，‎ ‎∴AI平分∠CAB，‎ ‎∴∠CAI=∠BAI，‎ 由平移得：AC∥DI，‎ ‎∴∠CAI=∠AID，‎ ‎∴∠BAI=∠AID，‎ ‎∴AD=DI，‎ 同理可得：BE=EI，‎ ‎∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，‎ 即图中阴影部分的周长为4，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（2018•山西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（　　）‎ A．12 B．6 C． D．‎ 解：连接B'B，‎ ‎∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，‎ ‎∴AC=A'C，AB=A'B，∠A=∠CA'B'=60°，‎ ‎∴△AA'C是等边三角形，‎ ‎∴∠AA'C=60°，‎ ‎∴∠B'A'B=180°﹣60°﹣60°=60°，‎ ‎∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，‎ ‎∴∠ACA'=∠BAB'=60°，BC=B'C，∠CB'A'=∠CBA=90°﹣60°=30°，‎ ‎∴△BCB'是等边三角形，‎ ‎∴∠CB'B=60°，‎ ‎∵∠CB'A'=30°，‎ ‎∴∠A'B'B=30°，‎ ‎∴∠B'BA'=180°﹣60°﹣30°=90°，‎ ‎∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，‎ ‎∴AB=12，‎ ‎∴A'B=AB﹣AA'=AB﹣AC=6，‎ ‎∴B'B=6，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．（2018•天津）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：‎ ‎①抛物线经过点（1，0）；‎ ‎②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；‎ ‎③﹣3＜a+b＜3‎ 其中，正确结论的个数为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 解：①∵抛物线过点（﹣1，0），对称轴在y轴右侧，‎ ‎∴当x=1时y＞0，结论①错误；‎ ‎②过点（0，2）作x轴的平行线，如图所示．‎ ‎∵该直线与抛物线有两个交点，‎ ‎∴方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论②正确；‎ ‎③∵当x=1时y=a+b+c＞0，‎ ‎∴a+b＞﹣c．‎ ‎∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，3），‎ ‎∴c=3，‎ ‎∴a+b＞﹣3．‎ ‎∵当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，‎ ‎∴b=a+c，‎ ‎∴a+b=2a+c．‎ ‎∵抛物线开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∴a+b＜c=3，‎ ‎∴﹣3＜a+b＜3，结论③正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（2018•山西）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8‎ 解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的面积=﹣×4×2=4π﹣4，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（2018•包头）如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（　　）‎ A．17.5° B．12.5° C．12° D．10°‎ 解：∵AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C，‎ ‎∴∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°，‎ 又∵∠C+∠BAC=145°，‎ ‎∴∠C=35°，‎ ‎∵∠DAE=90°，AD=AE，‎ ‎∴∠AED=45°，‎ ‎∴∠EDC=∠AED﹣∠C=10°，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（2018•呼和浩特）若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4‎ 解：∵满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，‎ ‎∴m＜，‎ ‎∴m≤﹣4‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（2018•包头）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（　　）‎ A． B． C． D．2‎ 解：直线l1：y=﹣x+1中，令x=0，则y=1，令y=0，则x=2，‎ 即A（2，0）B（0，1），‎ ‎∴Rt△AOB中，AB==3，‎ 如图，过C作CD⊥OA于D，‎ ‎∵∠BOC=∠BCO，‎ ‎∴CB=BO=1，AC=2，‎ ‎∵CD∥BO，‎ ‎∴OD=AO=，CD=BO=，‎ 即C（，），‎ 把C（，）代入直线l2：y=kx，可得 ‎=k，‎ 即k=，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（2018•赤峰）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C（﹣1，0）为圆心，1为半径的圆上一点，连接PA，PB，则△PAB面积的最小值是（　　）‎ A．5 B．10 C．15 D．20‎ 解：作CH⊥AB于H交⊙O于E、F．‎ ‎∵C（﹣1，0），直线AB的解析式为y=﹣x+3，‎ ‎∴直线CH的解析式为y=x+，‎ 由解得，‎ ‎∴H（，），‎ ‎∴CH==3，‎ ‎∵A（4，0），B（0，3），‎ ‎∴OA=4，OB=3，AB=5，‎ ‎∴EH=3﹣1=2，‎ 当点P与E重合时，△PAB的面积最小，最小值=×5×2=5，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．（2018•包头）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ 解：如图，‎ 在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，‎ ‎∴BD=2，‎ 连接DE，‎ ‎∵∠BDC=90°，点D是BC中点，‎ ‎∴DE=BE=CEBC=2，‎ ‎∵∠DCB=30°，‎ ‎∴∠BDE=∠DBC=30°，‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABD=∠DBC，‎ ‎∴∠ABD=∠BDE，‎ ‎∴DE∥AB，‎ ‎∴△DEF∽△BAF，‎ ‎∴，‎ 在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=2，‎ ‎∴AB=3，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴DF=BD=×2=，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．（2018•通辽）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD=AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD=AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正确的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，‎ ‎∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，‎ ‎∴△ADE是等边三角形，‎ ‎∴AD=AE=AB，‎ ‎∴E是AB的中点，‎ ‎∴DE=BE，‎ ‎∴∠BDE=∠AED=30°，‎ ‎∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，‎ ‎∴S▱ABCD=AD•BD，故①正确；‎ ‎∵∠CDE=60°，∠BDE30°，‎ ‎∴∠CDB=∠BDE，‎ ‎∴DB平分∠CDE，故②正确；‎ ‎∵Rt△AOD中，AO＞AD，‎ ‎∴AO＞DE，故③错误；‎ ‎∵O是BD的中点，E是AB的中点，‎ ‎∴OE是△ABD的中位线，‎ ‎∴OE∥AD，OE=AD，‎ ‎∴△OEF∽△ADF，‎ ‎∴S△ADF=4S△OEF，且AF=2OF，‎ ‎∴S△AEF=2S△OEF，‎ ‎∴S△ADE=6S△OFE，故④错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎13．（2018•黑龙江）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：‎ ‎①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ 解：①∵AE平分∠BAD，‎ ‎∴∠BAE=∠DAE，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，‎ ‎∴∠DAE=∠BEA，‎ ‎∴∠BAE=∠BEA，‎ ‎∴AB=BE=1，‎ ‎∴△ABE是等边三角形，‎ ‎∴AE=BE=1，‎ ‎∵BC=2，‎ ‎∴EC=1，‎ ‎∴AE=EC，‎ ‎∴∠EAC=∠ACE，‎ ‎∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，‎ ‎∴∠ACE=30°，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠CAD=∠ACE=30°，‎ 故①正确；‎ ‎②∵BE=EC，OA=OC，‎ ‎∴OE=AB=，OE∥AB，‎ ‎∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，‎ Rt△EOC中，OC==，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠BCD=∠BAD=120°，‎ ‎∴∠ACB=30°，‎ ‎∴∠ACD=90°，‎ Rt△OCD中，OD==，‎ ‎∴BD=2OD=，‎ 故②正确；‎ ‎③由②知：∠BAC=90°，‎ ‎∴S▱ABCD=AB•AC，‎ 故③正确；‎ ‎④由②知：OE是△ABC的中位线，‎ ‎∴OE=AB，‎ ‎∵AB=BC，‎ ‎∴OE=BC=AD，‎ 故④正确；‎ ‎⑤∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OA=OC=，‎ ‎∴S△AOE=S△EOC=OE•OC==，‎ ‎∵OE∥AB，‎ ‎∴，‎ ‎∴=，‎ ‎∴S△AOP===；‎ 故⑤正确；‎ 本题正确的有：①②③④⑤，5个，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎14．（2018•哈尔滨）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（　　）‎ A． = B． = C． = D． =‎ 解：∵GE∥BD，GF∥AC，‎ ‎∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，‎ ‎∴=， =，‎ ‎∴==．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎15．（2018•齐齐哈尔）抛物线C1：y1=mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣1）；③m＞；④若抛物线C2：y2=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是≤a＜2；⑤不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解：抛物线对称轴为直线x=﹣故①正确；‎ 当x=0时，y=2n﹣1故②错误；‎ 把A点坐标（﹣1，2）代入抛物线解析式 得：2=m+4m+2n﹣1‎ 整理得：2n=3﹣5m 带入y1=mx2﹣4mx+2n﹣1‎ 整理的：y1=mx2﹣4mx+2﹣5m 由图象可知，抛物线交y轴于负半轴，‎ 则：2﹣5m＜0‎ 即m＞故③正确；‎ 由抛物线的对称性，点B坐标为（5，2）‎ 当y2=ax2的图象分别过点A、B时，其与线段分别有且只有一个公共点 此时，a的值分别为a=2、a=‎ a的取值范围是≤a＜2；故④正确；‎ 不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解可以看做是，抛物线y1=mx2﹣4mx+2n﹣1位于直线y=﹣1上方的部分，由图象可知，其此时x的取值范围使y1=mx2﹣4mx+2n﹣1函数图象分别位于轴上下方故⑤错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎16．（2018•大庆）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：‎ ‎①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；‎ ‎②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；‎ ‎③若y2＞y1，则x2＞4；‎ ‎④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和 其中正确结论的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 解：抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），‎ 即y=ax2﹣2ax﹣3a，‎ ‎∵y=a（x﹣1）2﹣4a，‎ ‎∴当x=1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；‎ 当x=4时，y=a•5•1=5a，‎ ‎∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；‎ ‎∵点C（1，5a）关于直线x=1的对称点为（﹣2，﹣5a），‎ ‎∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；‎ ‎∵b=﹣2a，c=﹣3a，‎ ‎∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，‎ 整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=，所以④正确．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎17．（2018•抚顺）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（　　）‎ A．4 B．4 C．2 D．2‎ 解：作AH⊥BC交CB的延长线于H，‎ ‎∵反比例函数y=的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，‎ ‎∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），‎ ‎∴AH=3﹣1=2，BH=3﹣1=2，‎ 由勾股定理得，AB==2，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴BC=AB=2，‎ ‎∴菱形ABCD的面积=BC×AH=4，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎18．（2018•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（　　）‎ A．△ONC≌△OAM B．四边形DAMN与△OMN面积相等 C．ON=MN D．若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0， +1）‎ 解：∵点M、N都在y=的图象上，‎ ‎∴S△ONC=S△OAM=k，即 OC•NC=OA•AM，‎ ‎∵四边形ABCO为正方形，‎ ‎∴OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°，‎ ‎∴NC=AM，‎ ‎∴△OCN≌△OAM，‎ ‎∴A正确；‎ ‎∵S△OND=S△OAM=k，‎ 而S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，‎ ‎∴四边形DAMN与△MON面积相等，‎ ‎∴B正确；‎ ‎∵△OCN≌△OAM，‎ ‎∴ON=OM，‎ ‎∵k的值不能确定，‎ ‎∴∠MON的值不能确定，‎ ‎∴△ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，‎ ‎∴ON≠MN，‎ ‎∴C错误；‎ 作NE⊥OM于E点，如图所示：‎ ‎∵∠MON=45°，∴△ONE为等腰直角三角形，‎ ‎∴NE=OE，‎ 设NE=x，则ON=x，‎ ‎∴OM=x，‎ ‎∴EM=x﹣x=（﹣1）x，‎ 在Rt△NEM中，MN=2，‎ ‎∵MN2=NE2+EM2，即22=x2+[（﹣1）x]2，‎ ‎∴x2=2+，‎ ‎∴ON2=（ x）2=4+2，‎ ‎∵CN=AM，CB=AB，‎ ‎∴BN=BM，‎ ‎∴△BMN为等腰直角三角形，‎ ‎∴BN=MN=，‎ 设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a﹣，‎ 在Rt△OCN中，∵OC2+CN2=ON2，‎ ‎∴a2+（a﹣）2=4+2，解得a1=+1，a2=﹣1（舍去），‎ ‎∴OC=+1，‎ ‎∴C点坐标为（0， +1），‎ ‎∴D正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎19．（2018•抚顺）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：‎ ‎①abc＞0；‎ ‎②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；‎ ‎③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；‎ ‎④≥2．‎ 其中，正确结论的个数为（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，‎ ‎∴抛物线与y轴交于正半轴，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∴abc＞0．‎ 故正确；‎ ‎②∵0＜2a≤b，‎ ‎∴＞1，‎ ‎∴﹣＜﹣1，‎ ‎∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧．‎ 故错误；‎ ‎③由题意可知：对于任意的x，都有y=ax2+bx+c≥0，‎ ‎∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，‎ 故正确；‎ ‎④∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，‎ ‎∴当x=﹣1时，y＞0，‎ ‎∴a﹣b+c＞0，‎ ‎∴a+b+c≥2b，‎ ‎∵b＞0，‎ ‎∴≥2．‎ 故正确．‎ 综上所述，正确的结论有3个．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎20．（2018•葫芦岛）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，‎ ‎∴AC==8．‎ 当0≤x≤6时，AP=6﹣x，AQ=x，‎ ‎∴y=PQ2=AP2+AQ2=2x2﹣12x+36；‎ 当6≤x≤8时，AP=x﹣6，AQ=x，‎ ‎∴y=PQ2=（AQ﹣AP）2=36；‎ 当8≤x≤14时，CP=14﹣x，CQ=x﹣8，‎ ‎∴y=PQ2=CP2+CQ2=2x2﹣44x+260．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共20小题）‎ ‎．（2018•北京）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为　　．‎ 解：∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，‎ ‎∴∠FAE=∠FCD，‎ 又∵∠AFE=∠CFD，‎ ‎∴△AFE∽△CFD，‎ ‎∴==2．‎ ‎∵AC==5，‎ ‎∴CF=•AC=×5=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎22．（2018•河北）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．‎ 图2中的图案外轮廓周长是　14　；‎ 在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是　　．‎ 解：图2中的图案外轮廓周长是：8﹣2+2+8﹣2=14；‎ 设∠BPC=2x，‎ ‎∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为： =，‎ 以∠APB为内角的正多边形的边数为：，‎ ‎∴图案外轮廓周长是=﹣2+﹣2+﹣2=+﹣6，‎ 根据题意可知：2x的值只能为60°，90°，120°，144°，‎ 当x越小时，周长越大，‎ ‎∴当x=30时，周长最大，此时图案定为会标，‎ 则会标的外轮廓周长是=+﹣6=，‎ 故答案为：14，．‎ ‎　‎ ‎23．（2018•天津）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF ‎⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为　　．‎ 解：连接DE，‎ ‎∵在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，‎ ‎∴DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴DE=2，且DE∥AC，BD=BE=EC=2，‎ ‎∵EF⊥AC于点F，∠C=60°，‎ ‎∴∠FEC=30°，∠DEF=∠EFC=90°，‎ ‎∴FC=EC=1，‎ 故EF==，‎ ‎∵G为EF的中点，‎ ‎∴EG=，‎ ‎∴DG==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎24．（2018•山西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为　　．‎ 解：如图，‎ 在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=10，‎ ‎∴点D是AB中点，‎ ‎∴CD=BD=AB=5，‎ 连接DF，‎ ‎∵CD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠CFD=90°，‎ ‎∴BF=CF=BC=4，‎ ‎∴DF==3，‎ 连接OF，‎ ‎∵OC=OD，CF=BF，‎ ‎∴OF∥AB，‎ ‎∴∠OFC=∠B，‎ ‎∵FG是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OFG=90°，‎ ‎∴∠OFC+∠BFG=90°，‎ ‎∴∠BFG+∠B=90°，‎ ‎∴FG⊥AB，‎ ‎∴S△BDF=DF×BF=BD×FG，‎ ‎∴FG===，‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎25．（2018•包头）以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为　3　．‎ 解：如图，‎ ‎∵双曲线y=（x＞0）经过点D，‎ ‎∴S△ODF=k=，‎ 则S△AOB=2S△ODF=，即OA•BE=，‎ ‎∴OA•BE=3，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴OA=OB，‎ ‎∴OB•BE=3，‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎26．（2018•呼和浩特）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为　①②③　．‎ 解：由题可得，AM=BE，‎ ‎∴AB=EM=AD，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，‎ ‎∴EM=AH，∠AHE=90°，∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH，‎ ‎∴EH=AH，‎ ‎∴△MEH≌△DAH（SAS），‎ ‎∴∠MHE=∠DHA，MH=DH，‎ ‎∴∠MHD=∠AHE=90°，△DHM是等腰直角三角形，‎ ‎∴DM=HM，故②正确；‎ 当∠DHC=60°时，∠ADH=60°﹣45°=15°，‎ ‎∴∠ADM=45°﹣15°=30°，‎ ‎∴Rt△ADM中，DM=2AM，‎ 即DM=2BE，故①正确；‎ ‎∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，‎ ‎∴∠AHM＜∠BAC=45°，‎ ‎∴∠CHM＞135°，故③正确；‎ 故答案为：①②③．‎ ‎　‎ ‎27．（2018•包头）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论：‎ ‎①△ACE≌△BCD；‎ ‎②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；‎ ‎③DE2=2CF•CA；‎ ‎④若AB=3，AD=2BD，则AF=．‎ 其中正确的结论是　①②③　．（填写所有正确结论的序号）‎ 解：∵∠ACB=90°，‎ 由旋转知，CD=CE，∠DCE=90°=∠ACB，‎ ‎∴∠BCD=∠ACE，‎ 在△BCD和△ACE中，，‎ ‎∴△BCD≌△ACE，故①正确；‎ ‎∵∠ACB=90°，BC=AC，‎ ‎∴∠B=45°‎ ‎∵∠BCD=25°，‎ ‎∴∠BDC=180°﹣45°﹣25°=110°，‎ ‎∵△BCD≌△ACE，‎ ‎∴∠AEC=∠BDC=110°，‎ ‎∵∠DCE=90°，CD=CE，‎ ‎∴∠CED=45°，‎ 则∠AED=∠AEC﹣∠CED=65°，故②正确；‎ ‎∵△BCD≌△ACE，‎ ‎∴∠CAE=∠CBD=45°=∠CEF，‎ ‎∵∠ECF=∠ACE，‎ ‎∴△CEF∽△CAE，‎ ‎∴，‎ ‎∴CE2=CF•AC，‎ 在等腰直角三角形CDE中，DE2=2CE2=2CF•AC，故③正确；‎ 如图，过点D作DG⊥BC于G，‎ ‎∵AB=3，‎ ‎∴AC=BC=3，‎ ‎∵AD=2BD，‎ ‎∴BD=AB=，‎ ‎∴DG=BG=1，‎ ‎∴CG=BC﹣BG=3﹣1=2，‎ 在Rt△CDG中，根据勾股定理得，CD==，‎ ‎∵△BCD≌△ACE，‎ ‎∴CE=，‎ ‎∵CE2=CF•AC，‎ ‎∴CF==，‎ ‎∴AF=AC﹣CF=3﹣=，故④错误，‎ 故答案为：①②③．‎ ‎　‎ ‎28．（2018•赤峰）如图，P是▱ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若▱ABCD的面积为16cm2，则△PEF的面积（阴影部分）是　2　cm2．‎ 解：∵▱ABCD的面积为16cm2，‎ ‎∴S△PBC=S▱ABCD=8，‎ ‎∵E、F分别是PB、PC的中点，‎ ‎∴EF∥BC，且EF=BC，‎ ‎∴△PEF∽△PBC，‎ ‎∴=（）2，即=，‎ ‎∴S△PEF=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎29．（2018•通辽）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k＞0）的图象与半径为5的⊙O交于M、N两点，△MON的面积为3.5，若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是　5　．‎ 解：如图，‎ 设点M（a，b），N（c，d），‎ ‎∴ab=k，cd=k，‎ ‎∵点M，N在⊙O上，‎ ‎∴a2+b2=c2+d2=25，‎ 作出点N关于x轴的对称点N'（c，﹣d），‎ ‎∴S△OMN=k+（b+d）（a﹣c）﹣k=3.5，‎ ‎∴ad﹣bc=7，‎ ‎∴=7‎ ‎∴ac=，‎ 同理：bd=，‎ ‎∴ac﹣bc=﹣= [（c2+d2）﹣（a2+b2）]=0，‎ ‎∵M（a，b），N'（c，﹣d），‎ ‎∴MN'2=（a﹣c）2+（b+d）2=a2+b2+c2+d2﹣2ac+2bd=a2+b2+c2+d2﹣2（ac﹣bd）=50，‎ ‎∴MN'=5，‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎30．（2018•黑龙江）如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为　2　．‎ 解：如图：‎ 取点D关于直线AB的对称点D′．以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆．‎ 连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG．连CG并延长交AB于点E．‎ 由以上作图可知，BG⊥EC于G．‎ PD+PG=PD′+PG=D′G 由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小．‎ ‎∵D′C=4，OC′=6‎ ‎∴D′O=‎ ‎∴D′G=2‎ ‎∴PD+PG的最小值为2‎ 故答案为：2‎ ‎　‎ ‎31．（2018•哈尔滨）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为　4　．‎ 解：设EF=x，‎ ‎∵点E、点F分别是OA、OD的中点，‎ ‎∴EF是△OAD的中位线，‎ ‎∴AD=2x，AD∥EF，‎ ‎∴∠CAD=∠CEF=45°，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AD=BC=2x，‎ ‎∴∠ACB=∠CAD=45°，‎ ‎∵EM⊥BC，‎ ‎∴∠EMC=90°，‎ ‎∴△EMC是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠CEM=45°，‎ 连接BE，‎ ‎∵AB=OB，AE=OE ‎∴BE⊥AO ‎∴∠BEM=45°，‎ ‎∴BM=EM=MC=x，‎ ‎∴BM=FE，‎ 易得△ENF≌△MNB，‎ ‎∴EN=MN=x，BN=FN=，‎ Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2，‎ ‎∴，‎ x=2或﹣2（舍），‎ ‎∴BC=2x=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎32．（2018•齐齐哈尔）四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABC=90°，tan∠ABD=，AB=20，BC=10，AD=13，则线段CD=　17或　．‎ 解：当四边形ABCD是凸多边形时，作AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，‎ 设AH=3x，则BH=4x，‎ 由勾股定理得，（3x）2+（4x）2=202，‎ 解得，x=4，‎ 则AH=12，BH=16，‎ 在Rt△AHD中，HD==5，‎ ‎∴BD=BH+HD=，‎ ‎∵∠ABD+∠CBD=90°，∠BCH+∠CBD=90°，‎ ‎∴∠ABD=∠CBH，‎ ‎∴=，又BC=10，‎ ‎∴BG=6，CG=8，‎ ‎∴DG=BD﹣BG=15，‎ ‎∴CD==17，‎ 当四边形ABCD′是凹多边形时，CD′==，‎ 故答案为：17或．‎ ‎　‎ ‎33．（2018•大庆）已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为　m＜　．‎ 解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，‎ ‎﹣5=12k，‎ ‎∴k=﹣；‎ 由y=﹣x平移平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m（m＞0），‎ 设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）‎ 当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，‎ ‎∴A（m，0），B（0，m），‎ 即OA=m，OB=m；‎ 在Rt△OAB中，‎ AB=，‎ 过点O作OD⊥AB于D，‎ ‎∵S△ABO=OD•AB=OA•OB，‎ ‎∴OD•=×，‎ ‎∵m＞0，解得OD=‎ 由直线与圆的位置关系可知＜6，解得m＜．‎ 故答案为：m＜．‎ ‎　‎ ‎34．（2018•长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+‎ mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为　3　．‎ 解：当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，则A（﹣m，0），‎ ‎∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1，‎ ‎∴点A的坐标为（﹣1，0），‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2+x，‎ 当x=1时，y=x2+x=2，则A′（1，2），‎ 当y=2时，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，则C（﹣2，1），‎ ‎∴A′C的长为1﹣（﹣2）=3．‎ 故答案为3．‎ ‎　‎ ‎35．（2018•沈阳）如图，△ABC是等边三角形，AB=，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=　　．‎ 解：作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AB=AC，∠BAC=60°，‎ ‎∵∠BHD=∠ABH+∠BAH=60°，∠BAH+∠CAH=60°，‎ ‎∴∠ABH=∠CAH，‎ 在△ABE和△CAH中 ‎，‎ ‎∴△ABE≌△CAH，‎ ‎∴BE=AH，AE=CH，‎ 在Rt△AHE中，∠AHE=∠BHD=60°，‎ ‎∴sin∠AHE=，HE=AH，‎ ‎∴AE=AH•sin60°=AH，‎ ‎∴CH=AH，‎ 在Rt△AHC中，AH2+（AH）2=AC2=（）2，解得AH=2，‎ ‎∴BE=2，HE=1，AE=CH=，‎ ‎∴BH=BE﹣HE=2﹣1=1，‎ 在Rt△BFH中，HF=BH=，BF=，‎ ‎∵BF∥CH，‎ ‎∴△CHD∽△BFD，‎ ‎∴===2，‎ ‎∴DH=HF=×=．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎36．（2018•大连）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为　6﹣2　．‎ 解：如图作A′H⊥BC于H．‎ ‎∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°，‎ ‎∴∠A′BH=30°，‎ ‎∴A′H=BA′=1，BH=A′H=，‎ ‎∴CH=3﹣，‎ ‎∵△CDF∽△A′HC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴DF=6﹣2，‎ 故答案为6﹣2．‎ ‎　‎ ‎37．（2018•阜新）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是　3.6　km/h．‎ 解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．‎ 设乙的速度为xkm/h ‎2.5×（6+x）=36﹣12‎ 解得x=3.6‎ 故答案为：3.6‎ ‎　‎ ‎38．（2018•盘锦）如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为　或　．‎ 解：分两种情况：‎ ‎①如图，当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形，‎ ‎∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，‎ ‎∴∠C=30°，AB=AC=，‎ 由折叠可得，∠MDN=∠A=60°，‎ ‎∴∠BDN=30°，‎ ‎∴BN=DN=AN，‎ ‎∴BN=AB=，‎ ‎∴AN=2BN=，‎ ‎∵∠DNB=60°，‎ ‎②如图，当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，‎ 由题可得，∠CDM=60°，∠A=∠MDN=60°，‎ ‎∴∠BDN=60°，∠BND=30°，‎ ‎∴BD=DN=AN，BN=BD，‎ 又∵AB=，‎ ‎∴AN=2，BN=，‎ 过N作NH⊥AM于H，则∠ANH=30°，‎ ‎∴AH=AN=1，HN=，‎ 由折叠可得，∠AMN=∠DMN=45°，‎ ‎∴△MNH是等腰直角三角形，‎ ‎∴HM=HN=，‎ ‎∴MN=，‎ 故答案为：或．‎ ‎　‎ ‎39．（2018•葫芦岛）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若=，则=　　．‎ 解：连接GE，‎ ‎∵点E是CD的中点，‎ ‎∴EC=DE，‎ ‎∵将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，‎ ‎∴EF=DE，∠BFE=90°，‎ 在Rt△EDG和Rt△EFG中 ‎，‎ ‎∴Rt△EDG≌Rt△EFG（HL），‎ ‎∴FG=DG，‎ ‎∵=，‎ ‎∴设DG=FG=a，则AG=7a，‎ 故AD=BC=8a，‎ 则BG=BF+FG=9a，‎ ‎∴AB==4a，‎ 故==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎40．（2018•盘锦）如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为　24　．‎ 解：从图象②和已知可知：AB=4，BC=10﹣4=6，‎ 所以矩形ABCD的面积是4×6=24，‎ 故答案为：24．‎