中考数学圆专题练习

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中考数学圆专题练习

中考数学圆 专题练习--‎ 一、选择题 ‎1.(2010年 湖里区 二次适应性考试)已知半径分别为‎5 cm和‎8 cm的两圆相交,则它们的圆心距可能是( )‎ ‎ A.‎1 cm B.‎3 cm C.‎10 cm D.‎‎15 cm 答案:C A O B C D E ‎2.(2010年教育联合体)如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结论正确的个数是( )‎ ‎①AD⊥BC,②∠EDA=∠B,③OA=AC,④DE是⊙O的切线.‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第3题 答案:D ‎3.(2010安徽省模拟)如图,AB是⊙O的直径,点D、E 是圆的三等分点,AE、BD的延长线交于点C,若CE=2,则 ‎⊙O中阴影部分的面积是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第4题图 答案:A ‎4.(2010年重庆市綦江中学模拟1).在直角坐标系中,⊙A、⊙B的 位置如图所示.下列四个点中,在⊙A外部且在⊙B内部的是( )‎ A.(1,2) B.(2,1). C.(2,-1). D.(3,1)‎ 第5题图 ‎ 答案C ‎5.(2010年聊城冠县实验中学二模)如下图,将半径为‎2cm的圆形纸片 折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为( )‎ A.‎2cm B.cm C.cm D.cm 答案C ‎6.(2010年广州市中考六模)、如果圆锥的母线长为‎6cm,底面圆半径为‎3cm,则这个圆锥的侧面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ 答案:B ‎7题图 ‎7.(2010年广州市中考六模)如图,已知⊙O的弦AB、CD相交于点E,‎ 的度数为60°,的度数为100°,则∠AEC等于( )‎ A. 60° B. 100° C. 80° D. 130°‎ 答案:C ‎8题图 ‎8.(2010年广西桂林适应训练)如图,圆弧形桥拱的跨度AB=‎ ‎12米‎,拱高CD=‎4米,则拱桥的半径为(  ).‎ ‎  A.‎6.5‎米‎   B‎.9米   C‎.13米   D‎.15米 ‎9题图 答案:A ‎9.(2010年广西桂林适应训练)如图,BD是⊙O的直径,∠CBD=,‎ 则∠A的度数为( ).[来 A.30 B‎.45 ‎ C.60 D.75‎ 答案:C ‎10.(2010山东新泰)已知⊙O1的半径为‎5cm,⊙O2的半径为‎3cm,圆心距O1O2=2,那么⊙O1与⊙O2的位置关系是( )‎ A.相离   B.外切   C.相交   D.内切 答案:D ‎11.(2010年济宁师专附中一模)如图,为⊙的四等分点,动点从圆心出发,沿路线作匀速运动,设运动时间为(s).,则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是( )‎ 第11题图 A B C D O P B.‎ t y ‎0‎ ‎45‎ ‎90‎ D.‎ t y ‎0‎ ‎45‎ ‎90‎ A.‎ t y ‎0‎ ‎45‎ ‎90‎ C.‎ t y ‎0‎ ‎45‎ ‎90‎ 答案:C ‎12.(2010年武汉市中考拟)已知:如图,以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点(异于A、B),过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C,AC、BD相交于N点,连结ON、NP.下列结论:‎ ① 四边形ANPD是梯形;‎ ② ON=NP;‎ ③ DP·PC为定植;‎ ④ PA为∠NPD的平分线.‎ 其中一定成立的是 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①④‎ 答案:B 第13题 ‎13.(2010 年河南模拟)如图,圆心为A、B、C的三个圆彼此相切,且均与直线l相切,若⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为a,b,c,(0<c<a<b),则a、b、c一定满足的关系式为( )‎ A.2b=a+c B. ‎ C. ‎ D.‎ 答案:D ‎14.(2010年湖南模拟)⊙O1和⊙O2半径分别为4和5,O1O2=7,则⊙O1和⊙O2的位置关系是( )‎ ‎ A.外离 B.相交 C.外切 D.内含 答案:B ‎15.(2010年湖南模拟)圆锥的母线长为3,底圆半径为1,则圆锥的侧面积为( )‎ ‎ A.3 B.4 C. D.2‎ 第16题 答案:A ‎16.(2010年厦门湖里模拟)如图,正三角形ABC内接于⊙O,动点P在圆周的劣弧AB上,且不与A、B重合,则∠BPC等于 ‎ A. B. C. D.‎ 答案:B ‎17.(2010年西湖区月考)如图,一种圆管的横截面是同心圆的圆环面,大圆的弦AB切小圆于点C,大圆弦AD交小圆于点E和F.为了计算截面(图中阴影部分)的面积,甲、乙、丙三位同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度.甲测得AB的长,乙测得AC的长,丙测得AD的长和EF的长.其中可以算出截面面积的同学是( )‎ A.甲、乙 B.丙 C.甲、乙、丙 D.无人能算出 答案:C ‎18.(2010年西湖区月考)四个半径为的圆如图放置,相邻两个圆 交点之间的距离也为,不相邻两个圆的圆周上两点间的最短距离等 于2,则的值是( )‎ A. B. C. D.‎ 答案:A ‎19.(2010年铁岭加速度辅导学校)如图(3),已知AB是半圆O的直径,∠BAC=32º,D是弧AC的中点,那么∠DAC的度数是( )‎ A.25º B.29º C.30º D.32°‎ 答案:B ‎20.(2010年天水模拟)已知两圆的半径分别为3和4,圆心距为8,那么这两个圆的位置关系是( )‎ A.内切 B.相交 C.外离 D.外切 答案:C 二、填空题 ‎1.(2010年河南模拟)圆内接四边形ABCD的内角∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠D=____°‎ 第2题 答案:90‎ ‎2.(2010年 河南模拟)如图,已知⊙O的半径 为R,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,‎ DC是⊙O的切C是切点,连接AC,若∠CAB=300,‎ 则BD的长为 ‎ 答案:R;‎ 第3题 ‎3.(2010年 河南模拟)如图,是一张电脑光盘的表面,‎ 两个圆心都是O,大圆的弦AB所在的直线是小圆的切线,‎ 切点为C,已知大圆的半径为‎5cm,小圆的半径为‎1cm,‎ 则弦AB的长是多少? ‎ 答案:‎ ‎4题 ‎4.(2010年广东省中考拟)如图2,AB是⊙O的直径,∠COB=70°,则∠A=_____度. ‎ 答案.35.‎ ‎5.(2010年武汉市中考拟)如图,点在轴上,交轴于两点,连结并延长交于,过点 的直线交轴于,且的半径为,‎ ‎.若函数(x<0)的图象过C点,‎ 则k=___________.‎ 答案:-4‎ ‎6.(2010年铁岭加速度辅导学校)如图,在矩形空地上铺4块扇形草地.若扇形的半径均为米,圆心角均为,则铺上的草地共有 平方米.‎ ‎(第6题)‎ 答案:‎ 第7题图 ‎7.(2010年浙江永嘉)如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,点C在⊙O上,如果∠P=50°,那么∠ACB等于____ .13、65°;‎ C A B E D O ‎.‎ ‎(第8题)‎ ‎8.(2010年广州市中考六模)、如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,‎ 垂足为E,如果AB=10, CD=8,那么AE的长为 .‎ 答案:3.75‎ D E A C B O 第9题 ‎9.(2010年广州市中考七模)、如右图,直角三角形ABC中,‎ ‎∠C=90°,∠A=30°,点0在斜边AB上,半径为2的⊙O过 点B,切AC边于点D,交BC边于点E,则由线段CD,CE及 弧DE围成的隐影部分的面积为 ‎ 答案:‎ ‎10.(2010年广州市中考六模)、如果点P在坐标轴上,以点P为圆心,为半径的圆与直线:相切,则点P的坐标是 ‎ 答案:(0,0)或(6,0)‎ 三、解答题 第1题 ‎1.(2010年 河南模拟)如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O,与斜边AC交于D,E是BC边上的中点,连结DE. ‎ (1) DE与半圆O相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,请说明理由;‎ (2) 若AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根,求直角边BC的长.‎ 解:(1)DE与半圆O相切. ‎ ‎ 证明: 连结OD、BD ∵AB是半圆O的直径 ‎ ∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点 ‎∴DE=BE∴∠EBD=∠BDE∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB ‎ 又∵∠ABC=∠OBD+∠EBD=90°‎ ‎∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE与半圆O相切. ‎ ‎ (2)解:∵在Rt△ABC中,BD⊥AC ‎ ∴ Rt△ABD∽Rt△ABC ‎ ‎ ∴ = 即AB2=AD·AC∴ AC= ‎ ‎ ∵ AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根 ‎ ∴ 解方程x2-10x+24=0得: x1=4 x2=6‎ ‎ ∵ AD18,所以渔船A不会进入海洋生物保护区. ‎ A B O F ‎ E ‎ D C ‎15.(2010年浙江杭州)已知:如图,AB是⊙O的直径,点C、D为圆上两点,且弧CB=弧CD,CF⊥AB于点F,CE⊥AD的延长线于点E.‎ ‎ (1)试说明:DE=BF;‎ ‎ (2)若∠DAB=60°,AB=6,求△ACD的面积.‎ ‎ (1)∵ 弧CB=弧CD ‎∴ CB=CD,∠CAE=∠CAB 又∵ CF⊥AB,CE⊥AD ‎∴ CE=CF ‎∴ △CED≌△CFB ‎∴ DE=BF ‎(2)易得:△CAE≌△CAF 易求:‎ ‎∴ ‎ x y O P A ‎-2‎ ‎16.(2010年江西南昌一模)如图,在平面直角坐标系中,,直线OA与轴的夹角为,以P为圆心, 为半径作⊙P,与交于点.‎ (1) 当r为何值时,△为等边三角形?‎ (2) 当⊙P与直线相切时,求的值.‎ 答案:(1)作于M.‎ ‎∵是等边三角形,‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ x y O P A ‎-2‎ C M ‎∴‎ ‎∴‎ ‎(2)连结 ‎∵与直线相切,‎ ‎∴⊙P的半径为4+2=6.‎ ‎∴‎ 则 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎17.(2010年厦门湖里模拟) 如图,已知在⊙O中,AB=4,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30°.‎ ‎(1)求图中阴影部分的面积;‎ A B D O F C ‎(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.‎ 答案:(1)∵∠A=30° AC⊥BD ‎ ‎∴BF= ∠BOC=∠COD=60° OB=2OF ‎∴OF=2,OB=4‎ S阴= ‎ ‎(2)根据题意得: ∴= ‎ ‎18.(2010年厦门湖里模拟)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,P是△OAC的重心,且OP=,∠A=30º.‎ A O B D C P ‎(1)求劣弧的长;‎ ‎(2)若∠ABD=120º,BD=1,求证:CD是⊙O的切线.‎ 答案:.(1)解:延长OP交AC于E,‎ ‎ ∵ P是△OAC的重心,OP=,‎ ‎ ∴ OE=1, ‎ ‎ 且 E是AC的中点.‎ ‎ ∵ OA=OC,∴ OE⊥AC.‎ ‎ 在Rt△OAE中,∵ ∠A=30°,OE=1,‎ ‎ ∴ OA=2. ‎ ‎ ∴ ∠AOE=60°. ‎ ‎ ∴ ∠AOC=120°. ‎ ‎ ∴ =π. ‎ ‎(2)证明:连结BC.‎ ‎ ∵ E、O分别是线段AC、AB的中点,‎ ‎ ∴ BC∥OE,且BC=2OE=2=OB=OC. ‎ ‎ ∴ △OBC是等边三角形. ‎ 法1:∴ ∠OBC=60°.‎ ‎ ∵ ∠OBD=120°,∴ ∠CBD=60°=∠AOE. ‎ ‎∵ BD=1=OE,BC=OA,‎ ‎ ∴ △OAE ≌△BCD. ‎ ‎ ∴ ∠BCD=30°.‎ ‎ ∵ ∠OCB=60°,‎ ‎ ∴ ∠OCD=90°. ‎ ‎ ∴ CD是⊙O的切线. ‎ ‎ 法2:过B作BF∥DC交CO于F.‎ ‎ ∵ ∠BOC=60°,∠ABD=120°,‎ ‎ ∴ OC∥BD. ‎ ‎ ∴ 四边形BDCF是平行四边形. ‎ ‎ ∴ CF=BD=1.‎ ‎ ∵ OC=2,‎ ‎ ∴ F是OC的中点.‎ ‎ ∴ BF⊥OC. ‎ ‎ ∴ CD⊥OC. ‎ ‎ ∴ CD是⊙O的切线. ‎ ‎19.(2010年天水模拟)如图,AB是⊙O是直径,过A作⊙O的切线,在切线上截取AC=AB,连结OC交⊙O于D,连结BD 并延长交AC于E,⊙F是△ADE的外接圆,⊙F在AE上.‎ 求证:(1)CD是⊙F的切线;‎ ‎(2)CD=AE.‎ 证明:(1)连接DF ‎∵CA 切⊙O于A,∴∠CAB=90°‎ 又∵∠OAD=∠ODA ∠FAD=∠FDA ‎∴∠OAC=∠ODF=90°‎ ‎∴∠FDC=90‎ ‎∴CD是⊙F的切线 ‎(2)FDC=DAC=90‎ ‎∠C=∠C ‎∴△CDF∽△CAO 又∵AC=AB ‎∴==‎ 又∵DF=FE AE=2DF ‎∴AE=CD ‎20.(2010年广州中考数学模拟试题一)如图①②,图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题,如图②.已知铁环的半径为5个单位(每个单位为‎5cm),设铁环中心为O,铁环钩与铁环相切点为M,铁环与地面接触点为A,∠MOA=α,且sinα=.‎ ‎(1)求点M离地面AC的高度BM(单位:厘米);‎ ‎(2)设人站立点C与点A的水平距离AC 等于11个单位,求铁环钩MF的长度(单位:厘米).‎ A B M O F C ‎②‎ ‎①‎ H N 第20题图 答案:过M作AC平行的直线,与OA,FC分别相交于H,N.‎ ‎(1)在Rt△OHM中,∠OHM=90°,OM=5,HM=OM×sinα=3,所以OH=4,MB=HA=5-4=1(单位),1×5=5(cm),所以铁环钩离地面的高度为‎5cm.‎ ‎(2)因为∠MOH+∠OMH=∠OMH+∠FMN=90°,∠FMN=∠MOH=α,所以=sinα=,即得FN=FM,在Rt△FMN中,∠FNM=90°,MN=BC=AC-AB=11-3=8(单位),由勾股定理FM2=FN2+MN2,即FM2=(FM)2+82,解得FM=10(单位),10×5=50(cm),所以铁环钩的长度FM为50cm.‎
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