2012大连中考数学试卷及答案

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2012大连中考数学试卷及答案

‎2012年中考数学卷精析版——大连卷 ‎(本试卷满分150分,考试时间120分钟)‎ ‎  一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)‎ ‎  1. (2012辽宁大连3分)-3的绝对值是【 】‎ ‎  A.-3   B.-   C.    D.3‎ ‎ 【答案】D。‎ ‎【考点】绝对值。‎ ‎【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点-3到原点的距离是错误!未找到引用源。,所以-3的绝对值是错误!未找到引用源。,故选D。‎ ‎ 2. (2012辽宁大连3分)在平面直角坐标系中,点P(-3,1)所在的象限为【 】‎ ‎  A.第一象限       B.第二象限   C.第三象限       D.第四象限 ‎【答案】B。‎ ‎【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。‎ ‎【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征,判断其所在象限,四个象限的符号特征分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-)。故点P(-3,1)位于第二象限。故选B。‎ ‎  3. (2012辽宁大连3分)下列几何体中,主视图是三角形的几何体是【 】‎ ‎  A.     B.    C.       D. ‎ ‎【答案】C。 ‎ ‎【考点】简单几何体的三视图。‎ ‎【分析】找到从正面看所得到的图形即可:从正面看,主视图是三角形的几何体是圆锥。故选C。‎ ‎  4. (2012辽宁大连3分)甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛,两班参赛选手身高的方差分别为,则下列说法正确的是【 】‎ ‎  A.甲班选手比乙班选手身高整齐   B.乙班选手比甲班选手身高整齐 ‎  C.甲、乙两班选手身高一样整齐 D.无法确定哪班选手身高更整齐 ‎【答案】A。‎ ‎【考点】方差。‎ ‎【分析】方差就是和中心偏离的程度,用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定 。因此,‎ ‎ 由于,即,从而甲班选手比乙班选手身高整齐。故选A。‎ ‎  5. (2012辽宁大连3分)下列计算正确的是【 】‎ ‎   A.a3+a2=a5      B.a3-a2=a   C.a3·a2=a6      D.a3÷a2=a ‎ 【答案】D。‎ ‎【考点】合并同类项,同底幂乘法和除法。‎ ‎【分析】根据合并同类项,同底幂乘法和除法运算法则逐一计算作出判断:‎ A.a3和a2不是同类项,不可以合并,选项错误;B.a3和a2=a不是同类项,不可以合并,选项错误;‎ C.a3·a2=a3+2 =a5,选项错误;D.a3÷a2=a3-1=a,选项正确。故选D。‎ ‎ 6. (2012辽宁大连3分)一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球,这些球除颜色不同外其他完全相同。从袋子中随机摸出一个球,则它是黄球的概率为【 】‎ ‎  A.    B.    C.    D. ‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】概率。‎ ‎【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。因为袋子中共有3+4+5=12个球,其中有4个黄球,所以从袋子中随机摸出一个球,它是黄球的概率为。故选B。‎ ‎  7. (2012辽宁大连3分)如图,菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则菱形的周长为【 】‎ ‎ ‎ ‎  A.20   B.24   C.28   D.40‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】菱形的性质,勾股定理。‎ ‎【分析】设AC与BD相交于点O,‎ ‎ 由AC=8,BD=6,根据菱形对角线互相垂直平分的性质,得AO=4,BO=3,∠AOB=900。‎ ‎ 在Rt△AOB中,根据勾股定理,得AB=5。‎ ‎ 根据菱形四边相等的性质,得AB=BC=CD=DA=5。‎ ‎ ∴菱形的周长为5×4=20。故选A。‎ ‎ 8. (2012辽宁大连3分)如图,一条抛物线与x轴相交于A、B两点,其顶点P在折线C-D-E 上移动,若点C、D、E的坐标分别为(-1,4)、(3,4)、(3,1),点B的横坐标的最小值为1,则点A的横坐标的最大值为【 】‎ ‎  A.1   B.2   C.3   D.4‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,平移的性质,二次函数的性质。‎ ‎【分析】∵抛物线的点P在折线C-D-E上移动,且点B的横坐标的最小值为1,‎ ‎ ∴观察可知,当点B的横坐标的最小时,点P与点C重合。‎ ‎ ∵C(-1,4),∴设当点B的横坐标的最小时抛物线的解析式为。‎ ‎ ∵B(1,0),∴,解得a=-1。‎ ‎ ∴当点B的横坐标的最小时抛物线的解析式为。‎ ‎ ∵观察可知,当点A的横坐标的最大时,点P与点E重合,E(3,1),‎ ‎ ∴当点A的横坐标的最大时抛物线的解析式为。‎ ‎ 令,即,解得或。‎ ‎ ∵点A在点B的左侧,∴此时点A横坐标为2。故选B。‎ ‎ ∴点A的横坐标的最大值为2。‎ ‎ 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎  9. (2012辽宁大连3分)化简:= ▲ 。‎ ‎ 【答案】1。‎ ‎【考点】分式的加减法。‎ ‎【分析】根据同分母加减的分式运算法则:同分母加减,分母不变,分子相加减计算即可:‎ ‎。‎ ‎10. (2012辽宁大连3分)若二次根式有意义,则x的取值范围是 ▲ 。‎ ‎ 【答案】。‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件。‎ ‎【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须,即。‎ ‎11. (2012辽宁大连3分)如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,DE=3cm,则BC= ▲ cm。‎ ‎【答案】6。‎ ‎【考点】三角形中位线定理。‎ ‎【分析】由D、E分别是AB、AC的中点,得DE是△ABC的中位线。‎ ‎ 由DE=3cm,根据三角形的中位线等于第三边一半的性质,得BC=6cm。‎ ‎ 12. (2012辽宁大连3分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,若∠BCA=60°,则∠ABO= ▲ °。‎ ‎【答案】30。‎ ‎【考点】圆周角定理,等腰三角形的性质,三角形内角和定理。‎ ‎【分析】由△ABC是⊙O的内接三角形,∠BCA=60°,根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质,得∠BCA=120°。‎ ‎ ∵OA=OB,∴根据等腰三角形等边对等角的性质,得∠BAO=∠ABO。‎ ‎ ∴根据三角形内角和定理,得∠ABO=30°。‎ ‎ 13.(2012辽宁大连3分)图表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果。那么,这名球员投篮一次,投中的概率约是 ▲ ___(精确到0.1)。‎ ‎ 【答案】0.5。‎ ‎【考点】用频率估计概率。‎ ‎【分析】对于非等可能事件概率的求法,用大量重复试验的频率估计概率。所以这名球员投篮一次,投中的概率约是0.5。‎ ‎ 14. (2012辽宁大连3分)如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根,那么k的值为 ▲ 。‎ ‎ 【答案】±6。‎ ‎【考点】一元二次方程根的判别式,解一元二次方程。‎ ‎【分析】∵关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根,∴△=k2-4·1·9=0。解得k=±6。‎ ‎15. (2012辽宁大连3分)如图,为了测量电线杆AB的高度,小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处。若测角仪CD的高度为1.5m,在C处测得电线杆顶端A的仰角为 36°,则电线杆AB的高度约为 ▲ m(精确到0.1m)。(参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73) ‎ ‎【答案】8.1。‎ ‎【考点】解直角三角形的应用(仰角俯角问题),矩形的判定和性质,锐角三角函数定义。‎ ‎【分析】如图,由DB=9m,CD=1.5m,根据矩形的判定和性质,得CE=9m,BE=1.5m。‎ ‎ 在Rt△ACE中,AE=CE·tan∠ACE=9 tan360≈9×0.73=6.57。‎ ‎ ∴AB=AE+BE≈6.57+1.5=8.07≈8.1(m)。‎ ‎ 16. (2012辽宁大连3分)如图,矩形ABCD中,AB=15cm,点E在AD上,且AE=9cm,连接EC,将矩形ABCD沿直线BE翻折,点A恰好落在EC上的点A'处,则A'C= ▲ cm。‎ ‎  三、解答题(本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分)‎ ‎ 17. (2012辽宁大连9分)计算:. ‎ ‎【答案】解:原式=。‎ ‎【考点】实数的运算,二次根式化简,负整数指数幂,平方差公式。‎ ‎【分析】针对二次根式化简,负整数指数幂,平方差公式3个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。‎ ‎18. (2012辽宁大连9分)解方程:.‎ ‎【答案】解:去分母,得,‎ ‎ 移项,合并同类项,得,‎ ‎ 两边同除以4,得。‎ ‎ 经检验,是原方程的根。‎ ‎ ∴原方程的的解为。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】首先去掉分母,观察可得最简公分母是3(x ‎+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解一元一次方程,最后检验即可求解。‎ ‎19. (2012辽宁大连9分)如图,□ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且ED=BF,EF与AC相交于点O.求证:OA=OC.‎ ‎【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC。‎ ‎ ∵ED=BF,∴AE=CF。‎ ‎ ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC。∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC。‎ ‎ 在△AOE 和△COF中,∵∠OAE=∠OCF,AE=CF,∠OEA=∠OFC,‎ ‎ ∴△AOE ≌△COF(ASA)。∴OA=OC。‎ ‎【考点】平行四边形的性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质可得ADBC。由等量减等量差相等得AE=CF;由两直线平行内错角相等得∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC。由ASA证得△AOE ≌△COF,从而根据全等三角形对应边相等的性质得OA=OC。‎ ‎20. (2012辽宁大连12分)某车间有120名工人,为了了解这些工人日加工零件数的情况,随机抽出其中的30名工人进行调查。整理调查结果,绘制出不完整的条形统计图(如图)。根据图中的信息,解答下列问题:‎ ‎  (1)在被调查的工人中,日加工9个零件的人数为_____名;‎ ‎    (2)在被调查的工人中,日加工12个零件的人数为____名,日加工____个零件的人数最多,日加工15个零件的人数占被调查人数的____%;‎ ‎  (3)依据本次调查结果,估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数。‎ ‎  四、解答题(本题共3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分)‎ ‎  21. (2012辽宁大连9分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象都经过点A(-2,6)和点B(4,n).‎ ‎  (1)求这两个函数的解析式; ‎ ‎  (2)直接写出不等式kx+b≤的解集。‎ ‎【答案】解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(-2,6),∴m=(-2)·6=-12。‎ ‎ ∴反比例函数的解析式为y=-。‎ ‎ ∵点B(4,n)在y=-的图象上,∴n=-=-3。∴B(4,-3)。‎ ‎ ∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,6)和点B(4,-3),‎ ‎ ∴,解得,。‎ ‎ ∴一次函数的解析式为。‎ ‎(2)-2≤x<0或x≥4。‎ ‎【考点】反比例函数和一次函数交点问题,曲线上点的坐标与方程的关系,解二元一次方程。‎ ‎【分析】(1)由反比例函数y=的图象经过点A求得m的值,从而得到反比例函数的解析式;由点B在y=-的图象上求得点B的坐标,由一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B,列方程组即可求得k和b的值,从而求得一次函数的解析式。‎ ‎(2)由A(-2,6)和B(4,-3),结合图象,找出的图象在y=-的图象下方时,x的取值范围即可所求。‎ ‎22. (2012辽宁大连9分)甲、乙两人从少年宫出发,沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆,甲先跑一段路程后,乙开始出发,当乙超出甲‎150米时,乙停在此地等候甲,两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆。图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象。‎ ‎  (1)在跑步的全过程中,甲共跑了___米,甲的速度为___米/秒;‎ ‎  (2)乙跑步的速度是多少?乙在途中等候甲用了多长时间?‎ ‎  (3)甲出发多长时间第一次与乙相遇?此时乙跑了多少米?‎ ‎【答案】解:(1)900;1.5。‎ ‎(2)甲跑500秒时的路程是:500×1.5=‎750米,‎ 则CD段的长是900-750=‎150米,乙跑的时间是:560-500=60秒,‎ ‎∴乙跑的速度是:150÷60=‎2.5米/秒。‎ 甲跑‎150米用的时间是:150÷1.5=100秒,则甲比乙早出发100秒。‎ 乙跑‎750米用的时间是:750÷2.5=300秒,‎ ‎∴乙在途中等候甲用的时间是:500-300-100=100秒。‎ ‎(3)甲每秒跑‎1.5米,则甲的路程与时间的函数关系式是:y=1.5x。‎ 乙晚跑100秒,且每秒跑‎2.5米,则AB段的函数解析式是:y=2.5(x-100)。‎ 根据题意得:1.5x=2.5(x-100),解得:x=250秒。‎ 乙的路程是:1.5×25=375(米)。‎ 答:甲出发250秒和乙第一次相遇,此时乙跑了‎375米。‎ ‎【考点】一次函数的应用。‎ ‎【分析】(1)终点E的纵坐标就是路程,横坐标就是时间。根据图象可以得到:甲共跑了‎900米,用了600秒,则速度是:900÷600=‎1.5米/秒。‎ ‎(2)首先求得C点对用的横坐标,即a的值,则CD段的路程可以求得,时间是560-500=60秒,则乙跑步的速度即可求得;B点时,所用的时间可以求得,然后求得路程是‎150米时,甲用的时间,就是乙出发的时刻,两者的差就是所求。‎ ‎(3)首先求得甲运动的函数以及AB段的函数,求出两个函数的交点坐标即可。‎ ‎ 23. (2012辽宁大连10分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,连接BC交AD于点F。‎ ‎  (1)猜想ED与⊙O的位置关系,并证明你的猜想;‎ ‎  (2)若AB=6,AD=5,求AF的长。       ‎ ‎【答案】解:(1)ED与⊙O的位置关系是相切。理由如下:‎ 连接OD,‎ ‎∵∠CAB的平分线交⊙O于点D,∴。∴OD⊥BC。‎ ‎∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,即BC⊥AC。‎ ‎∵DE⊥AC,∴DE∥BC。∴OD⊥DE。‎ ‎∴ED与⊙O的位置关系是相切。‎ ‎(2)连接BD,‎ ‎∵AB=6,AD=5,‎ ‎∴在Rt△ABD中,。‎ ‎∵AB是直径,∴∠ADB=90°。‎ ‎∴在Rt△ABD和Rt△ADE中,∠E=∠ADB=90°,∠EAD=∠DAB,‎ ‎∴△ABD∽△ADE。∴,即。∴。‎ 在Rt△ADE中,。‎ ‎∵DE是圆的切线,∴DE2=CE•AE。∴CE=。‎ ‎∴AC=AE-CE=。‎ ‎∵BC∥DE,∴△ACF∽△AED。∴。‎ ‎∴AF=。‎ ‎【考点】角平分线的性质,圆周角定理,垂径定理,平行的判定和性质,切线的判定,勾股定理,相似三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】(1)连接OD,根据∠CAB的平分线交⊙O于点D,则,依据垂径定理可以得到:OD⊥BC,然后根据直径的定义,可以得到OD∥AE,从而证得:DE⊥OD,则DE是圆的切线。‎ ‎(2)首先证明△ABD∽△ADE,依据相似三角形的对应边的比相等,即可求得DE的长,然后利用切割线定理即可求得CE的长,和AC的长,再根据△ACF∽△AED,对应边的比相等即可求解。‎ ‎ 五、解答题(本题共3小题,其中24题11分,25、26题各12分,共35分) ‎ ‎ 24. (2012辽宁大连11分)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点P、Q同时从点C出发,以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动,当点Q到达点 B时,点P、Q同时停止运动。过点P作AC的垂线l交AB于点R,连接PQ、RQ,并作△PQR关于直线l对称的图形,得到△PQ'R。设点Q的运动时间 为t(s),△PQ'R与△PAR重叠部分的面积为S(cm2)。‎ ‎  (1)t为何值时,点Q'恰好落在AB上?    ‎ ‎(2)求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围;‎ ‎  (3)S能否为cm2?若能,求出此时的t值,若不能,说明理由。‎ ‎[‎ ‎【答案】解:(1)如图,连接QQ',点Q'恰好落在AB上时,由AC=8,BC=6,根据轴对称的性质,得 CQ=CP=t,BQ=6-t,QQ'=2t,QQ'∥CA。‎ ‎∴△BQQ'∽△BCA,∴,即。‎ ‎ 解得,。‎ ‎ ∴当时,点Q'恰好落在AB上。‎ ‎(2)当时,点Q'在△PAR内,△PQ'R与△PAR重叠部分即△PQ'R。‎ ‎∵PA=8-t,△PAR∽△CAB,∴,即。∴。‎ ‎∴△PQ'R与△PAR重叠部分的面积。‎ 当时,点Q'在△PAR外,如图,△PQ'R与△PAR重叠部分即△RDP。‎ 设AB与PQ'相交于点D,过点D作DH⊥CA于点H。‎ 由CP=CQ,∠C=900得∠QPC=450,‎ 根据轴对称的性质,得∠Q'PA=∠PDH=450。∴DH=PH。‎ 设DH=PH=x,则HA=8-t-x。‎ ‎∵PH∥BC,∴△DHA∽△BCA,‎ ‎∴,即。‎ ‎∴。‎ ‎∴。‎ 综上所述,S与t的函数关系式为 ‎。‎ ‎(3)存在。或时,S=。‎ ‎ 25. (2012辽宁大连12分)如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=2∠BCD=2α,点E在AD上,点F在DC上,且∠BEF=∠A. ‎ ‎  (1)∠BEF=_____(用含α的代数式表示);‎ ‎  (2)当AB=AD时,猜想线段ED、EF的数量关系,并证明你的猜想;‎ ‎  (3)当AB≠AD时,将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上,且AE>AB,AB=mDE,AD=nDE”,其他条件不变(如图2),求的值(用含m、n的代数式表示)。‎ ‎ 【答案】解:(1)180°-2α。‎ ‎(2)EB=EF。证明如下:‎ 连接BD交EF于点O,连接BF。‎ ‎∵AD∥BC,∴∠A=180°-∠ABC=180°-2α,‎ ‎∠ADC=180°-∠C=180°-α。‎ ‎∵AB=AD,∴∠ADB=(180°-∠A)=α。‎ ‎∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=180°-2α。‎ 由(1)得:∠BEF=180°-2α=∠BDC。‎ 又∵∠EOB=∠DOF,∴△EOB∽△DOF。∴,即。‎ ‎∵∠EOD=∠BOF,∴△EOD∽△BOF。∴∠EFB=∠EDO=α。‎ ‎∴∠EBF=180°-∠BEF-∠EFB=α=∠EFB。∴EB=EF。‎ ‎(3) 延长AB至G,使AG=AE,连接BE,GE,‎ 则∠G=∠AEG=。‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴∠EDF=∠C=α,∠GBC=∠A,∠DEB=∠EBC。‎ ‎∴∠EDF=∠G。‎ ‎∵∠BEF=∠A,∴∠BEF=∠GBC。‎ ‎∴∠GBC+∠EBC=∠DEB+∠BEF,即∠EBG=∠FED。‎ ‎∴△DEF∽△GBE。∴。‎ ‎∵AB=mDE,AD=nDE,∴AG=AE=(n+1)DE。‎ ‎∴BG=AG-AB=(n+1)DE-mDE=(n+1-m)DE。‎ ‎∴。‎ ‎【考点】梯形的性质,平行线的性质,相似三角形的判定和性质,等腰三角形的性质。‎ ‎【分析】(1)由梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=2∠BCD=2α,根据平行线的性质,易求得∠A的度数,又由∠BEF=∠A,即可求得∠BEF的度数:‎ ‎∵梯形ABCD中,AD∥BC,∴∠A+∠ABC=180°。∴∠A=180°-∠ABC=180°-2α。‎ 又∵∠BEF=∠A,∴∠BEF=∠A=180°-2α。‎ ‎(2)连接BD交EF于点O,连接BF,由AB=AD,易证得△EOB∽△DOF,根据相似三角形的对应边成比例,可得 ,从而可证得△EOD∽△BOF,又由相似三角形的对应角相等,易得∠EBF=∠EFB=α,即可得EB=EF。‎ ‎(3)延长AB至G,使AG=AE,连接BE,GE,易证得△DEF∽△GBE,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得 的值。‎ ‎26. (2012辽宁大连12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,线段BC与抛物线的对称轴l相交于点D。设抛物线的顶点为P,连接PA、AD、DP,线段AD与y轴相交于点E。‎ ‎  (1)求该抛物线的解析式;‎ ‎  (2)在平面直角坐标系中是否存在点Q,使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP 全等?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由;‎ ‎  (3)将∠CED绕点E顺时针旋转,边EC旋转后与线段BC相交于点M,边ED旋转后与对称轴l相交于点N,连接PM、DN,若PM=2DN,求点N的坐标(直接写出结果)。 ‎ ‎【答案】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(-,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,‎ ‎ ∴抛物线的解析式可设为,‎ ‎ 将C(0,3)代入得,解得。‎ ‎ ∴抛物线的解析式为,即。‎ ‎ (2)存在。如图,‎ ‎ 由得对称轴l为,‎ ‎ 由B(3,0)、C(0,3)得tan∠OBC=,‎ ‎ ∴∠OBC==300。‎ ‎ 由轴对称的性质和三角形外角性质,得 ‎∠ADP==1200。‎ 由锐角三角函数可得点D的坐标为(,2)。‎ ‎∴DP=CP=1,AD=4。‎ ‎①在y轴正方向上存在点Q1,只要CQ1=4,则由SAS可判断△Q1CD≌△ADP,‎ 此时,Q1的坐标为(0,7)。‎ ‎②由轴对称的性质,得Q1关于直线BC的对称点Q2也满足△Q2CD≌△ADP,‎ 过点Q2作Q2G⊥y轴于点G,则在Rt△CQ2G中,由Q2C=4,∠Q2CG=600可得 CG=2,Q2G=2。∴OG=1。∴Q2的坐标为(-2,1)。‎ ‎③在对称轴l点P关于点D的反方向上存在点Q3,只要DQ3=4,则△Q3DC≌△ADP,‎ 此时,Q3的坐标为(,-2)。‎ ‎④由轴对称的性质,得Q3关于直线BC的对称点Q4也满足△Q2DC≌△ADP,‎ 过点Q4作Q4H⊥l于点H,则在Rt△DQ4H中,由Q4D=4,∠Q4DH=600可得 DH=2,HQ4=2。∴Q4的坐标为(3,4)。‎ 综上所述,点Q的坐标为(0,7)或(-2,1)或(,-2)或(3,4)。‎ ‎(3)()。‎ ‎【考点】二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,轴对称的性质,三角形外角性质,勾股定理,全等三角形的判定和性质,旋转的性质。‎ ‎【分析】(1)根据已知点的坐标,设抛物线的交点式,用待定系数法即可求。‎ ‎ (2)求出△ADP的两边夹一角,根据SAS作出判断。‎ ‎(3)如图,作做EF⊥l于点F,‎ 由题意易证明△PMD ≌△EMD,△CME ≌△DNE,‎ ‎ ∴PM=EM=EN=2DN。‎ 由题意DF=1,EF=,NF=1-DN ‎ 在Rt△EFN中,,‎ ‎ ∴,整理得,解得(负值舍去)。‎ ‎ ∴。‎ ‎∴点N的纵坐标为。∴N()。‎
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