南京市白下区区中考二模数学试卷含答案

南京市白下区区中考二模数学试卷含答案

‎2012年南京市白下区区中考二模数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）‎ ‎1． 的值等于（ ）‎ ‎ A．－3 B．‎3 C．±3 D． ‎2．下列运算正确的是（ ）‎ A．(－a＋b)(a－b)＝a 2－b2 B．(a－b)2＝a 2－b2 ‎ ‎ C．(－a＋b)(a＋b)＝a 2－b2 D．(－a＋b)(－a－b)＝a 2－b2‎ ‎3．下列说法中正确的是（ ）‎ ‎ A．想了解果冻所用明胶的情况，宜抽样调查 ‎ B．“抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上”是必然事件 C．数据1，1，2，2，3的众数是3 ‎ D．一组数据的波动越大,方差越小 ‎4．已知两圆的半径分别是‎2cm、‎3cm．当两圆相交时，两圆的圆心距可能是（ ）‎ A．‎1 cm B．‎3 cm C．‎5 cm D．‎‎7cm ‎5．一次函数y＝k1x＋b与y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x的解集为（ ）‎ A．x＜－2 B．x＞－‎2 C．x＞－1 D．x＜－1 ‎ y＝k2x ‎（第5题）‎ O ‎－2‎ y x y＝k1x＋b ‎－1‎ O A B C D E ‎（第6题）‎ ‎6．如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC＝2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（ ）‎ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ ‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）‎ ‎7．分解因式：2x2－8x＋8＝ ．‎ A B C D E ‎（第9题）‎ F ‎8．反比例函数y＝－的图象在第 象限．‎ ‎9．将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，若AE∥BC，‎ 则∠AFD＝ °．‎ ‎10．函数y＝的自变量x的取值范围是 ．‎ ‎11．在平面直角坐标系中，将点P(2，1)绕坐标原点逆时针旋转90o得到点P'，则点P' 的坐标是 ．‎ ‎12．一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的底面半径是 ．‎ ‎13．已知两个正五边形的边长之比为1∶2，如果较小的正五边形的面积是‎4 cm2，那么较大的正五边形的面积是 cm2．‎ ‎（第16题） ‎ x y O A ‎ y=x ‎ y=x2 ‎ ‎（第15题）‎ A C B M ‎（第14题）‎ O ‎1‎ x y M P ‎1‎ ‎2‎ ‎14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，如果在AB上任取一点M，那么AM≤AC的概率是 ．‎ ‎ ‎ ‎15．如图，点A在函数y＝x（x≥0）图象上，且OA＝，如果将函数y＝x2的图象沿射线OA方向平移个单位长度，那么平移后的图象的函数关系式为 ． ‎ ‎16．如图，以点P(2，0)为圆心，为半径作圆，点M(a，b) 是⊙P上的一点，则的最大值是 ．‎ 三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（6分）计算 ＋()－1－＋(2－π)0．‎ ‎18．（6分）解不等式≥－1，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎（第18题）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－3‎ ‎－4‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎－5‎ ‎19．（7分）‎ ‎（1）解方程组 ‎（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组 ‎（第20题）‎ B ‎ ‎54o D A ‎ C 抽取的学生体育中考成绩 分布扇形统计图 ‎100‎ ‎120‎ ‎20‎ ‎60‎ ‎0‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎140‎ A B C D 4‎ 测试情况 人数 ‎140‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎160‎ ‎180‎ ‎200‎ 抽取的学生体育中考成绩分布条形统计图 ‎20．（6分）某区初三全体学生2700人参加体育中考，从中随机抽取部分学生的体育中考成绩制成如图所示的两个统计图． ‎ ‎（注：图中A、B、C、D的含义如下：‎ A表示三项成绩均为满分； B表示只有一项成绩没有得到满分；‎ C表示只有一项成绩得到满分；D表示三项成绩均没有得到满分．）‎ 根据以上所给信息解答下列问题：‎ ‎（1）本次共抽查了多少人？请补全条形统计图．‎ ‎（2）估计该区初三全体学生体育中考三项成绩均为满分的学生人数．‎ A B C ‎（第21题）‎ ‎21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC．‎ ‎（1）用圆规和直尺按照要求作图，不写作法，保留作图痕迹．‎ ‎①作△ABC的角平分线AD，交BC于点D；‎ ‎②取AC的中点E，连接DE．‎ ‎（2）在（1）中，若DE＝5，则AB＝ ．‎ ‎22．（7分）在一个不透明的盒子里，有四张分别标有数字1、2、3、4的卡片，它们形状、大小、质地完全相同．小明先从盒子里任意取出一张卡片，小丽再从剩下的三张卡片中任意取出一张．求这两张卡片上的数字之和是偶数的概率．‎ ‎23．（8分）如图，E、F是□ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．连接AE、AF、CE、CF．‎ ‎（1）求证：四边形AECF是平行四边形；‎ ‎（2）当四边形AECF是菱形时，直接写出□ABCD需要满足的条件．‎ ‎（第23题）‎ D A C E B F ‎24．（7分）如图，大海中某岛C的周围‎25km范围内有暗礁．一艘海轮向正东方向航行，在A处望见C在北偏东60°处，前进‎20 km后到达点B，测得C在北偏东45°处．如果该海轮继续向正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．‎ ‎45°‎ 北 东 A ‎（第24题）‎ B C ‎ ‎60°‎ ‎（参考数据：≈1.41，≈1.73）‎ ‎25．（7分）已知二次函数y＝ax2－ax（a是常数，且a≠0）图象的顶点是A，二次函数 y＝x2－2x＋1图象的顶点是B．‎ ‎（1）判断点B是否在函数y＝ax2－ax的图象上，为什么？‎ ‎（2）如果二次函数y＝x2－2x＋1的图象经过点A，求a的值．‎ ‎26．（8分）某农科院实验田里种有甲、乙两种植物，甲种植物每天施A种肥料，该种肥料的价格是3元/kg，乙种植物每天施B种肥料，该种肥料的价格是1.2元/kg．已知两种植物每天的施肥量y（kg）与时间x（天）之间都是一次函数关系．‎ ‎（1）根据表中提供的信息，分别求出甲、乙两种植物每天的施肥量y（kg）与施肥时间x（天）之间的函数关系式；‎ ‎（2）通过计算说明第几天使用的A种肥料与B种肥料的费用相等？‎ 时间x（天）‎ 每天的施肥量y（kg）‎ 种类 第1天 第2天 第3天 ‎…‎ 甲种植物 ‎38‎ ‎36‎ ‎34‎ ‎…‎ 乙种植物 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎…‎ ‎27．（8分）如图，在□ABCD中，AD＝4，∠DAB＝120°，以AB为直径的⊙O与CD相切于点E，交BC于点M．‎ ‎（1）求⊙O的半径；‎ ‎（2）求、线段CM、CD、AD所围成的阴影部分的面积（结果保留π）．‎ O C B ‎（第27题）‎ A D ‎ M E ‎ ‎28．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝‎3 cm，DC＝‎15 cm，BC＝‎24 cm．点P从A点出发，沿A→D→C方向以‎1 cm/s的速度匀速运动，同时点Q从C点出发，沿C→B方向以‎2 cm/s的速度匀速运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．‎ ‎（1）连接AP、AQ、PQ，设△APQ的面积为S (cm2)，点P运动的时间为t (s)，求S与t的函数关系式；‎ ‎（2）当t为何值时，△APQ的面积最大，最大值是多少？‎ ‎（3）△APQ能成为直角三角形吗？如果能，直接写出t的值；如果不能，请说明理由．‎ A B C D ‎（第28题）‎ P Q ‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．‎ 一、选择题（每小题2分，共计12分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 B D A B C B 二、填空题（每小题2分，共计20分）‎ ‎7．2 (x－2)2 8．二、四 9．75 10．x≥－1 11．(－1，2) ‎ ‎12．1 13．16 14． 15．y＝(x－1)2＋1 16． 三、解答题（本大题共12小题，共计88分）‎ ‎17．（本题6分）‎ 解：原式＝2＋2－3＋1 ………………………………………………………4分 ‎＝3－．……………………………………………………………………6分 ‎18．（本题6分）‎ 解：≥－1．‎ ‎2 (x－1)≥3x－6． ………………………………………………………………1分 ‎2x－2≥3x－6． …………………………………………………………………3分 x≤4． ………………………………………………………………………5分 不等式的解集在数轴上表示如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－3‎ ‎－4‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎－5‎ ‎·‎ ‎ …………………………………………6分 ‎19．（本题7分）‎ 解：（1）将①代入②，得 3x－2(x＋1)＝－1．‎ ‎ 解这个方程，得x＝1． ………………………………………………………1分 ‎ 将x＝1代入①，得y＝2. ……………………………………………………2分 ‎ 所以原方程组的解是 …………………………………………………3分 ‎ （2）由①，得x＝1－y．③‎ ‎ 将③代入②，得1－y＋y2＝3． ……………………………………………4分 ‎ 解这个方程，得y1＝2，y2＝－1． …………………………………………6分 ‎ 将y1＝2，y2＝－1分别代入③，得x1＝－1，x2＝2．‎ ‎ 所以原方程组的解是 ……………………………7分 ‎20．（本题6分）‎ 解：（1）本次共抽查了30÷＝200（人）． ………………………………………2分 测试情况为C的人数是20人，图略． ……………………………………4分 ‎ （2）×2700＝1890（人）． …………………………………………………5分 答：该区初三全体学生体育中考三项成绩均为满分的学生为1890人．………6分 ‎21．（本题6分）‎ 解：（1）①画图正确；…………………………………………………………………2分 ‎②画图正确；…………………………………………………………………4分 ‎ ‎（2）10．……………………………………………………………………………6分 ‎22．（本题7分）‎ 第一张 第二张 解：列表表示两张卡片上的数字所有可能出现的结果：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎(1，2)‎ ‎(1，3)‎ ‎(1，4)‎ ‎2‎ ‎(2，1)‎ ‎(2，3)‎ ‎(2，4)‎ ‎3‎ ‎(3，1)‎ ‎(3，2)‎ ‎(3，4)‎ ‎4‎ ‎(4，1)‎ ‎(4，2)‎ ‎(4，3)‎ ‎……………………………………………………………4分 可能出现的结果共有12种，它们出现的可能性相同．满足两张卡片上的数字之和是偶数的（记为事件A）的结果有4种，即(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)，所以P(A)＝，即两张卡片上的数字之和是偶数的概率为．…………………7分 ‎（第23题）‎ D A C E B F O ‎23．（本题8分）‎ 解：（1）证明：连接AC，交EF于点O．…………1分 ‎∵四边形ABCD是平行四边形， ‎ ‎∴OA＝OC，OB＝OD．‎ ‎……………………………………………3分 ‎∵BE＝DF，‎ ‎∴OE＝OF． ………………………………………………………………5分 ‎∴四边形AECF是平行四边形． …………………………………………6分 ‎（2）答案不唯一，如AC⊥BD或AB＝AD等 . ………………………………8分 ‎24．（本题7分）‎ 解：没有触礁危险． ‎ 理由：过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D. ………………………1分 根据题意，得 ∠ACD＝60°，∠BCD＝45°.‎ A ‎（第24题）‎ B C ‎ ‎60°‎ ‎45°‎ D ‎ ‎∵在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，‎ ‎∴AD＝CD. ………………2分 ‎∵在Rt△BCD中，tan∠BCD＝，‎ ‎∴BD＝CD. …………………3分 ‎∵AD－BD＝AB，‎ ‎∴CD－CD＝20. …………………………………………………………5分 ‎∴CD＝ ‎≈27（km）. ………………………………………………………………6分 ‎∵27＞25， ‎ ‎∴如果该海轮继续向东航行，没有触礁危险. ………………………………7分 ‎25．（本题7分）‎ ‎ 解：（1）点B在二次函数y＝ax2－ax的图象上．‎ ‎ 理由：‎ ‎ ∵二次函数y＝x2－2x＋1图象的顶点B的坐标是（1，0）， ……………2分 ‎ 而当x＝1时，y＝a－a＝0．‎ ‎ ∴点B在二次函数y＝ax2－ax的图象上．…………………………………3分 ‎ （2）二次函数y＝ax2－ax图象的顶点A的坐标是（，－a）， ……………5分 ‎ ∵二次函数y＝x2－2x＋1的图象经过点A，‎ ‎ ∴()2－2×＋1＝－a．………………………………………………………6分 ‎ ∴a＝－1．………………………………………………………………………7分 ‎26．（本题8分）‎ 解：（1）甲：y＝－2x＋40；……………………………………………………………2分 乙：y＝x＋10． ………………………………………………………………4分 ‎（2）根据题意，得3(－2x＋40)＝1.2(x＋10)． …………………………………6分 解这个方程，得x＝15. ………………………………………………………7分 答：第15天使用的A种肥料与B种肥料的费用相等． …………………8分 ‎27．（本题8分）‎ 解：（1）连接OE，过点A作AF⊥CD，垂足为F.则∠AFD＝90°．………………1分 ‎∵CD与⊙O相切于点E，‎ ‎∴∠OED＝90°． ……………………………………………………………2分 ‎∴∠AFD＝∠OED．‎ ‎∴AF∥OE．‎ ‎∵在□ABCD中，AB∥CD，‎ ‎∴四边形AFEO是矩形．‎ ‎∴AF＝OE． …………………………………………………………………3分 O D A E F ‎（第27题）‎ C B M ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠D＋∠DAB＝180°．‎ ‎∵∠DAB＝120°，‎ ‎∴∠D＝60°．‎ ‎∵在Rt△ADF中，sin D＝，‎ ‎∴AF＝2＝OE． ‎ ‎∴⊙O的半径是2. ………………………………………………………4分 ‎（2）连接OM．‎ ‎∵OM＝OB，∠B＝∠D＝60°，‎ ‎∴△OMB是等边三角形． ‎ ‎∴∠MOB＝60°． ‎ ‎∴∠AOM＝120°． ‎ ‎∴S□ABCD＝AB·OE＝4×2＝24．…………………………………5分 ‎∴S△OMB ＝3． ……………………………………………………………6分 ‎∴S扇形OAM＝＝4π． ……………………………………………7分 ‎∴S阴影＝S□ABCD－S△OMB－S扇形OAM＝24－3－4π． ……………………8分 ‎28．（本题12分）‎ 解：（1）当0＜t≤3时，S＝t． ……………………………………………………2分 当3＜t≤12时，S＝t2－t＋27． …………………………………………4分 ‎（2）∵当t＝3时，S＝ cm2． …………………………………………………5分 当t＝12时，S＝‎117cm2． …………………………………………………6分 ‎∴当t为12s时，△APQ的面积最大，最大值是‎117cm2 ．………………7分 ‎（3）当t＝1s、s、4s、6s或9s时，△APQ是直角三角形． ………………12分