全国各地中考数学真题汇编统计与概率华北东北专版解析卷

全国各地中考数学真题汇编统计与概率华北东北专版解析卷

2019 年全国各地中考数学真题汇编（华北东北专版） 统计与概率 参考答案与试题解析 一．选择题（共 9 小题） 1．（2019•河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗， 获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为： = =13， = =15：s 甲 2=s 丁 2=3.6，s 乙 2=s 丙 2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解：∵ = ＞ = ， ∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高， ∵s 甲 2=s 丁 2＜s 乙 2=s 丙 2， ∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐， 综上，麦苗又高又整齐的是丁， 故选：D． 2．（2019•山西）近年来快递业发展迅速，下表是 2019 年 1～3 月份我省部分地市邮政快递业务量的 统计结果（单位：万件）： 太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市 3303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.87 1～3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（　　） A．319.79 万件 B．332.68 万件 C．338.87 万件 D．416.01 万件 解：首先按从小到大排列数据：302.34，319.79，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78 由于这组数据有奇数个，中间的数据是 338.87 所以这组数据的中位数是 338.87 故选：C． 3．（2019•呼和浩特）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制 了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　） A．袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球，从中随机取一个，取到红球 B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是 7 或超过 9 解：A、袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为 ， 不符合题意； B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为 ，不符合题意； C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为 ，不符合题意； D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是 7 或超过 9 的概率为 ， 符合题意； 故选：D． 4．（2019•山西）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中 摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是 （　　） A． B． C． D． 解：画树状图如下： 由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有 4 种结果， ∴两次都摸到黄球的概率为 ， 故选：A． 5．（2019•呼和浩特）随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和 去的年收入分别是 60000 元和 80000 元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年 收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（　　） A．①的收入去年和前年相同 B．③的收入所占比例前年的比去年的大 C．去年②的收入为 2.8 万 D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入 解：A、前年①的收入为 60000× =19500，去年①的收入为 80000× =26000，此选项错误； B、前年③的收入所占比例为 ×100%=30%，去年③的收入所占比例为 × 1005=32.5%，此选项错误； C、去年②的收入为 80000× =28000=2.8（万元），此选项正确； D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误； 故选：C． 6．（2019•包头）一组数据 1，3，4，4，4，5，5，6 的众数和方差分别是（　　） A．4，1 B．4，2 C．5，1 D．5，2 解：数据 1，3，4，4，4，5，5，6 的众数是 4， 则 =2， 故选：B． 7．（2019•黑龙江）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是 94 分、98 分、90 分、94 分、74 分，则下列结论正确的是（　　） A．平均分是 91 B．中位数是 90 C．众数是 94 D．极差是 20 解：A、平均分为： （94+98+90+94+74）=90（分），故此选项错误； B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98， 故中位数是 94 分，故此选项错误； C、94 分、98 分、90 分、94 分、74 分中，众数是 94 分．故此选项正确； D、极差是 98﹣74=24，故此选项错误． 故选：C． 8．（2019•齐齐哈尔）我们家乡的黑土地全国特有，肥沃的土壤、绿色的水源是优质大米得天独厚的 生长条件，因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎，小明在平价米店记录了一周中不同包装（10kg， 20kg，50kg）的大米的销售量（单位：袋）如下：10kg 装 100 袋；20kg 装 220 袋；50kg 装 80 袋，如 果每千克大米的进价和销售价都相同，则米店老板最应该关注的是这些数据（袋数）中的（　　） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 解：对这个米店老板来说，他最应该关注的是这些数据（袋数）中的哪一包装卖得最多，即是这组数 据的众数． 故选：A． 9．（2019•大庆）已知一组数据：92，94，98，91，95 的中位数为 a，方差为 b，则 a+b=（　　） A．98 B．99 C．100 D．102 解：数据：92，94，98，91，95 从小到大排列为 91，92，94，95，98，处于中间位置的数是 94， 则该组数据的中位数是 94，即 a=94， 该组数据的平均数为 [92+94+98+91+95]=94， 其方差为 [（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2] =6，所以 b=6 所以 a+b=94+6=100． 故选：C． 二．填空题（共 7 小题） 10．（2019•天津）不透明袋子中装有 11 个球，其中有 6 个红球，3 个黄球，2 个绿球，这些球除颜 色外无其他差别．从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是　 　． 解：∵袋子中共有 11 个小球，其中红球有 6 个， ∴摸出一个球是红球的概率是 ， 故答案为： ． 11．（2019•包头）从﹣2，﹣1，1，2 四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4 小于 2 的概率 是　 　． 解：列表如下： ﹣2 ﹣1 1 2 ﹣2 2 ﹣2 ﹣4 ﹣1 2 ﹣1 ﹣2 1 ﹣2 ﹣1 2 2 ﹣4 ﹣2 2 由表可知，共有 12 种等可能结果，其中积为大于﹣4 小于 2 的有 6 种结果， ∴积为大于﹣4 小于 2 的概率为 = ， 故答案为： ． 12．（2019•北京）从甲地到乙地有 A，B，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上 的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车，收集了这些班次 的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 公交车用时 公交车用时 的频数线路 30≤t≤35 35＜t≤40 40＜t≤45 45＜t≤50 合计 A 59 151 166 124 500 B 50 50 122 278 500 C 45 265 167 23 500 早高峰期间，乘坐　C　（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过 45 分钟”的 可能性最大． 解：∵A 线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性为 =0.752， B 线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性为 =0.444， C 线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性为 =0.954， ∴C 线路上公交车用时不超过 45 分钟的可能性最大， 故答案为：C． 13．（2019•呼和浩特）已知函数 y=（2k﹣1）x+4（k 为常数），若从﹣3≤k≤3 中任取 k 值，则得到 的函数是具有性质“y 随 x 增加而增加”的一次函数的概率为　 　． 解：当 2k﹣1＞0 时， 解得：k＞ ，则 ＜k≤3 时，y 随 x 增加而增加， 故﹣3≤k＜ 时，y 随 x 增加而减小， 则得到的函数是具有性质“y 随 x 增加而增加”的一次函数的概率为： = ． 故答案为： ． 14．（2019•赤峰）一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是 3，则这组数据的中位数是　 3　． 解：∵一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是 3， ∴x=3，∴此组数据为﹣1，2，3，3，5， ∴这组数据的中位数为 3， 故答案为 3． 15．（2019•哈尔滨）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，张兵同 学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是　 　． 解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的有 3，6， 故骰子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是： = ． 故答案为： ． 16．（2019•通辽）如图，这个图案是 3 世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人 们称它为“赵爽弦图”．已知 AE=3，BE=2，若向正方形 ABCD 内随意投掷飞镖． 他们的各项成绩如下表所示： 候选人 笔试成绩/分 面试成绩/分 甲 90 88 乙 84 92 丙 x 90 丁 88 86 （1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数； （2）现得知候选人丙的综合成绩为 87.6 分，求表中 x 的值； （3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选． 解：（1）这四名候选人面试成绩的中位数为： =89（分）； （2）由题意得，x×60%+90×40%=87.6 解得，x=86， 答：表中 x 的值为 86； （3）甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分）， 乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分）， 丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分）， ∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙． 23．（2019•通辽）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级 50 名学生进行测试，并把 测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图． 学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 频数 1.2≤x＜1.6 a 1.6≤x＜2.0 12 2.0≤x＜2.4 b 2.4≤x＜2.8 10 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题： （1）表中 a=　8　，b=　20　，样本成绩的中位数落在　2.0≤x＜2.4　范围内； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）该校九年级共有 1000 名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在 2.4≤x＜2.8 范围内的学生有多 少人？ 解：（1）由统计图可得， a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20， 样本成绩的中位数落在：2.0≤x＜2.4 范围内， 故答案为：8，20，2.0≤x＜2.4； （2）由（1）知，b=20， 补全的频数分布直方图如右图所示； （3）1000× =200（人）， 答：该年级学生立定跳远成绩在 2.4≤x＜2.8 范围内的学生有 200 人． 24．（2019•赤峰）国家为了实现 2020 年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业 扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫 工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意； D．不满意．依据调查数据绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）将图 1 补充完整； （2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C 类视为满意）是　95%　； （3）市扶贫办从该旗县甲乡镇 3 户、乙乡镇 2 户共 5 户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访， 求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率． 解：（1）∵被调查的总户数为 60÷60%=100， ∴C 类别户数为 100﹣（60+20+5）=15， 补全图形如下： （2）贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C 类视为满意）是 ×100%=95%， 故答案为：95%； （3）画树状图如下： 由树状图知共有 20 种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有 8 种结果， 所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为 = ． 25．（2019•通辽）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画； C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问 卷调查为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？ 解：（1）∵被调查的总人数为 10÷ =50（人）， ∴D 等级人数所占百分比 a%= ×100%=30%，即 a=30， C 等级人数为 50﹣（5+7+15+10）=13 人， 补全图形如下： 故答案为：30； （2）扇形 B 的圆心角度数为 360°× =50.4°； （3）估计获得优秀奖的学生有 2019× =400 人．　 27．（2019•哈尔滨）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种 类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？ （必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘 制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若军宁中学共有 960 名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？ 解：（1）本次调查的学生总人数为 24÷20%=120 人； （2）“书法”类人数为 120﹣（24+40+16+8）=32 人， 补全图形如下： （3）估计该中学最喜爱国画的学生有 960× =320 人． 28．（2019•齐齐哈尔）初三上学期期末考试后，数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的 统计图（满分 120 分，每组含最低分，不含最高分），并给出如下信息：①第二组频率是 0.12；②第 二、三组的频率和是 0.48；③自左至右第三，四，五组的频数比为 9：8：3； 请你结合统计图解答下列问题： （1）全班学生共有　50　人； （2）补全统计图； （3）如果成绩不少于 90 分为优秀，那么全年级 700 人中成绩达到优秀的大约多少人？ （4）若不少于 100 分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新学期开学式中 领奖，则该班得到 108 分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？ 解：（1）全班学生人数为 6÷0.12=50 人， 故答案为：50； （2）第二、三组频数之和为 50×0.48=24， 则第三组频数为 24﹣6=18， ∵自左至右第三，四，五组的频数比为 9：8：3， ∴第四组频数为 16、第五组频数为 6， 则第六组频数为 50﹣（1+6+18+16+6）=3， 补全图形如下： （3）全年级 700 人中成绩达到优秀的大约有 700× =350 人； （4）小强同学能被选中领奖的概率是 = ． 29．（2019•大庆）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问 卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了 如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 　类别 　频数（人数） 　频率 　小说 16 　 　戏剧 4 　散文 a 　 　其他 b 　合计 　1 根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）直接写出 a，b，m 的值； （2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出 2 名 同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概 率． 解：（1）∵被调查的学生总人数为 4÷10%=40 人， ∴散文的人数 a=40×20%=8，其他的人数 b=40﹣（16+4+8）=12， 则其他人数所占百分比 m%= ×100%=30%，即 m=30； （2）画树状图，如图所示： 所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是丙与乙的情况有 2 种， 所以选取的 2 人恰好乙和丙的概率为 = ．