北京市崇文区中考二模数学试题及答案

北京市崇文区中考二模数学试题及答案

崇文区2009—2010学年度第二学期初三统一练习（二）‎ ‎ 数 学 试 卷 2010.6‎ 考生须知 1． 本试卷共6页．全卷共六道大题，25道小题。‎ ‎2．本试卷满分120分，考试时间120分钟。‎ ‎3．请将答案填涂或书写在答题卡上，题号要对应，填涂或书写要规范。 ‎ ‎4．考试结束后，将答题卡交回。‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ ‎1． 计算的结果是 A． B． C． D．‎ ‎2．近似数所表示的准确值的范围是 A．＜≤ B． ≤＜ ‎ C．＜≤ D． ≤＜‎ ‎3． 抛物线的顶点是 A．（1,2） B．（，2） C．（1，） D．（，） ‎ ‎4．下列说法正确的是 A．6的平方根是 B．对角线相等的四边形是矩形 C．近似数0.270有3个有效数字 D．两个底角相等的梯形一定是等腰梯形 ‎ ‎5．一组数据的方差为9，将这组数据中的每个数据都扩大到原来的2倍，得到一组新数据的方差是 ‎ A．9 B．18 C．36 D．81 ‎ ‎6．一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数， 并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么 A．a=1，b=5 B．a=5，b=1 ‎ C．a=11，b=5 D．a=5，b=11‎ ‎7． 某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S（米）与时间t（秒）间的关系式为S＝10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为 A．24米 　 B．12米 　‎ C．米 　 D．11米 ‎8．矩形ABCD中，．动点E从点C开始沿边CB向点以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．分解因式： ．‎ ‎10．如图，在中，，， ，则圆心到边的距离= ．‎ ‎11．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有 个． ‎ ‎12． 如图，在中，，的平分线与的平分线交于点，得，则= ．的平分线与的平分线交于点，得，……，的平分线与的平分线交于点，得，则= ．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分，）‎ ‎13．计算： ‎ ‎14．解不等式组： ‎ D C A B E F ‎15．如图，是平行四边形对角线上两点，，求证：．‎ ‎16．已知，求的值．‎ ‎17．如图，点的坐标为，过点作轴的平行线交轴于点，作交双曲线（）于点，连结．已知．求的值和直线的解析式．‎ ‎18．要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化．设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．‎ 四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）‎ ‎19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．‎ ‎（1）求cos∠CBD的值；‎ ‎（2）求梯形ABCD的面积．‎ ‎20．如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E． ‎ ‎ （1） 求∠AEC的度数； ‎ ‎（2）求证：四边形OBEC是菱形．‎ ‎21．为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：‎ ‎ ‎ ‎（1）求该班学生人数；‎ ‎（2）请你补上条形图的空缺部分；‎ ‎（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的大小．‎ ‎22．如图，将矩形沿图中虚线（其中）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形．‎ ‎（1）画出拼成的正方形的简图；‎ ‎（2）的值等于 .‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）‎ ‎23．已知一元二次方程的一根为 2． ‎ ‎（1）求关于的函数关系式； ‎ ‎（2）求证：抛物线与轴有两个交点； ‎ ‎（3）设抛物线 与x轴交于A、B两点（A、B不重合），且以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点．求的值． ‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A、B的坐标分别为和，连结．‎ ‎（1）现将绕点按逆时针方向旋转90°，得到，（点A落到点C处），请画出，并求经过、、三点的抛物线对应的函数关系式； ‎ ‎（2）将（1）中抛物线向右平移两个单位，点的对应点为点，平移后的抛物线与原抛物线相交于点．为平移后的抛物线对称轴上一个动点，连结，当取得最大值时，求点P的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当点在抛物线对称轴上运动时，是否存在点使为直角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎25．在梯形中，∥,,且.对角线相交于点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点上，使三角板绕点旋转。‎ ‎（1）如图1，当三角板旋转到点落在边上时，线段与的位置关系是 ，数量关系是 ；‎ ‎（2）继续旋转三角板，旋转角为.请你在图2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由；‎ ‎（3）如图3，当三角板的一边与梯形对角线重合时，与相交于点P，若，求的长。‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ 崇文区2009—2010学年度第二学期初三统一练习（二）‎ ‎ 数学试卷参考答案 2010.6‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C D D C C A B A 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎12‎ ‎, ‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分，）‎ ‎13．解：‎ ‎=‎ ‎ =‎ ‎14．解：解不等式①得 ．‎ 解不等式②得 ．‎ 所以， 原不等式组的解集是．‎ ‎15．证明：平行四边形中，，，‎ ‎．又，．‎ D C A B E F 在和中 ‎ ‎ ‎，‎ ‎ ．‎ ‎16．解：‎ ‎=‎ ‎=．‎ ‎，，．‎ 原式=．‎ ‎17．解：（1）点的坐标为，，．‎ 的坐标是（0，）．‎ 在把中，．‎ 坐标是（2，）．‎ 点在双曲线上，．‎ ‎ 、两点在函数的图象上，‎ 解得 直线的解析式为．‎ ‎18．解：设两块绿地周围的硬化路面的宽都为米，根据题意，得：‎ 解之，得：‎ 经检验，不符合题意，舍去．‎ 答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．‎ 四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）‎ ‎19．解：（1）∵∠A＝60°，BD⊥AD，∴∠ABD＝30°‎ 又∵AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABD＝30°‎ ‎ ∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝30°‎ cos∠CBD=．‎ ‎ （2）过作于点．‎ ‎∵∠ABD＝∠CBD＝30°，∴∠ABC＝60°＝∠A ‎∴AD＝BC＝CD＝2cm 在Rt△ABD中，AB＝2AD＝4cm．=‎ ‎ ==．‎ ‎20．（1）解：在△AOC中，AC=2， ∵ AO＝OC＝2，‎ ‎∴ △AOC是等边三角形．∴ ∠AOC＝60°， ‎ ‎∴∠AEC＝30°．‎ ‎（2）证明：∵OC⊥l，BD⊥l． ∴ OC∥BD．‎ ‎∴ ∠ABD＝∠AOC＝60°．‎ ‎∵ AB为⊙O的直径，‎ ‎∴ △AEB为直角三角形，∠EAB＝30°．‎ ‎ ∴∠EAB＝∠AEC． ‎ ‎ ∴ 四边形OBEC 为平行四边形． ‎ ‎ 又∵ OB＝OC＝2． ‎ ‎ ∴ 四边形OBEC是菱形． ‎ 解：（1）由扇形图可知，乒乓球小组人数占全班人数的．‎ 由条形图可知，乒乓球小组人数为12．‎ 故全班人数为．‎ ‎（2）由扇形图可知，篮球小组人数为．‎ 由条形图可知，足球小组人数为16．‎ 人数 ‎16‎ ‎12‎ ‎8‎ 足球 篮球 乒乓球 跳绳 项目 故跳绳小组人数为．‎ 所以各小组人数分布情况的条形图为 ‎（3）因为跳绳小组人数占全班人数的，‎ 所以，它所占扇形圆心角的大小为．‎ ‎22．解：（1）如右图 ‎（2）‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）‎ ‎23．（1）解：由题意，得，即． ‎ ‎（2）证明：∵一元二次方程的判别式， ‎ 由（1）得， ‎ ‎∴一元二次方程有两个不相等的实根． ‎ ‎∴抛物线与轴有两个交点．‎ ‎（3）解：由题意，．‎ 解此方程得 ‎ 的顶点坐标是。‎ 以AB为直径的圆经过顶点，‎ ‎。‎ 解得，‎ ‎24．解：（1）‎ ‎ ‎ ① 若 则解得 ② 若 则解得 ① 若 则解得 综上所述，存在点使为直角三角形，，，‎ ‎25．解：‎ （1） 垂直，相等 （2） 画图如右图（答案不唯一）‎ ‎（1）中结论仍成立。‎ ‎ 证明如下：‎ ‎ 过A作于M,‎ ‎ 则四边形ABCM为矩形.‎ ‎∴AM=BC=2,MC=AB=1.‎ ‎∵tan∠ADC=2,‎ ‎∴.‎ ‎∴DC=BC.‎ ‎（3）∥‎ ‎∽‎ 同理可求得 由（2）知，‎ 又 ‎∽‎