2012年河北承德市中考模拟数学试题及答案中考数学试卷

2012年河北承德市中考模拟数学试题及答案中考数学试卷

‎2012年承德市初中毕业生升学文化课考试 数 学 模 拟 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．‎ 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．‎ 卷Ⅰ（选择题，共30分）‎ 注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．‎ 一、选择题（本大题共12个小题；1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. -的相反数是 （ ）‎ ‎ A．3 B． C． -3 D．‎ ‎2. 不等式的解集是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 在一次九年级学生的视力检查中，随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是 （　　）‎ A．这组数据的中位数是4.4 B．这组数据的众数是4.5‎ C．这组数据的平均数是4.3 D．这组数据的极差是0.5‎ 图1‎ ‎0‎ ‎2.5‎ ‎3.6‎ ‎4.7‎ ‎5.8‎ A B C D O ‎4．如图1，在数轴上标有O，A，B，C，D五个点，根据图中各点所表示的数，判断应该在下列线段的 （ ）‎ A．OA上 B．AB上 ‎ C．BC上 D．CD上 图2‎ C A B O ‎5．如图2，内接于，若，则的大 小为 （ ）‎ A． 　　　B．　　 C．　　　D．‎ ‎6．如图3，在矩形ABCD中，E，F分别是CD，BC上的点，若 ‎∠AEF=90°，则一定有 （ ）‎ 图3‎ A B C D E F A．△ADE∽△AEF B．△ADE∽△ECF ‎ C．△ECF∽△AEF D．△AEF∽△ABF ‎7．若n（）是关于x的方程的根，则 m+n的值为 ( )‎ B C A 图4‎ A．-2 B．‎-1 ‎ C．1 D．2 ‎ ‎8．如图4，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°， AC=‎ ‎4cm‎，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A/B/C的位置，且A，C，‎ B/三点在同一条直线上，则点A经过的路径的长度是 （ ）‎ A．‎8cm B．cm C．cm D．cm ‎9．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ D O x y C O x y B O x y A O x y ‎10．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y= －mx2＋2x＋2（m是常数，且m≠0）的图象可能是 （ ） ‎ A N D B C E M 图5‎ ‎11．如图5，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长 线交AB于点N，则NM∶MC等于 （　　）‎ Ａ．1∶2 Ｂ．1∶3 Ｃ．1∶4 Ｄ．1∶5‎ ‎12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图6所示，点A 的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点 图6‎ y C2‎ C1‎ C A D O B B1‎ B2‎ x A2‎ A1‎ A1，作正方形A1B‎1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2‎ C‎2C1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的 面积为 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 总 分 核分人 ‎2012年 承 德 市 初中毕业生升学文化课考试 数 学 模 拟 试 卷 卷II（非选择题，共90分）‎ 注意事项：1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．‎ ‎ 2．答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．‎ 题号 二 三 ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 得分 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案 写在题中横线上）‎ 图7‎ ‎ ‎ ‎13．计算 ．‎ ‎14．使有意义的的取值范围是 .‎ ‎15．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图7中的阴影图 A B C D y x O 图8‎ 案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则 阴影部分的面积是 ．‎ ‎16．如图8，已知双曲线经过Rt△OAB斜边OB的中 点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝‎ ‎ ．‎ ‎17．填在下面图9各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据 这种规律，m的值是 ．‎ O y x A C B 图10‎ 图9‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎10‎ m ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎22‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎44‎ ‎…‎ ‎18．如图10，已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A，B分 别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在 第一象限，连结OC，则OC长的最大值是 ．‎ 三、解答题（本大题共8个小题；共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ 得 分 评卷人 ‎19．（本小题满分8分）‎ ‎ ‎ 解二元一次方程组：‎ 得 分 评卷人 ‎20．（本小题满分8分）‎ 如图11，在平面直角坐标系中，点(，0)，点(0， 1 )，直线EF与x轴垂直，A为垂足．‎ 图11‎ x y A B O F E ‎(1) 若线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB/的位置，并使得AB与AB/关于直线EF对称，请你画出线段AB所扫过的区域（用阴影表示）； ‎ ‎(2) 计算（1）中线段AB所扫过区域的面积．‎ 得 分 评卷人 ‎21．（本小题满分8分）‎ 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．‎ ‎（1）求摸出1个球是白球的概率；‎ ‎（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率；‎ ‎（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．‎ 得 分 评卷人 ‎22．（本小题满分8分）‎ 六·一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．‎ ‎（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？‎ ‎（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？‎ 得 分 评卷人 ‎23．（本小题满分9分）‎ 如图12所示，制作一种产品，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为l‎5℃‎，加热5分钟使材料温度达到‎60℃‎时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时问x成反比例函数关系．‎ ‎（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系(要写出x的取值范)；‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎10‎ 图12‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ x y O ‎（2）根据工艺要求，在材料温度不低于‎30℃‎的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟?‎ 得 分 评卷人 ‎24．（本小题满分9分）‎ 如图13-1，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE， AG⊥CE.‎ ‎(1)当正方形GFED绕D旋转到如图13-2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．‎ ‎(2)当正方形GFED绕D旋转到如图13-3的位置，点F在边AD上，延长CE交AG于H，交AD于M.‎ ‎①求证：AG⊥CH；‎ A B C D E F 图13-1‎ G A D 图13-2‎ F E B C G A D B C E F H M 图13-3‎ G ‎②当AD=4，DG=时，求CM的长．‎ 得 分 评卷人 ‎25．（本小题满分10分）‎ 如图14，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E，F同时从点P出发，分别沿PA，PB以每秒1个单位长度的速度向点A，B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E，F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E，F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．‎ ‎（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是　 　，‎ 当t=3时，正方形EFGH的边长是　 　；‎ ‎（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；‎ A 图14‎ B C E F G H P ‎（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？‎ 得 分 评卷人 ‎26．（本小题满分12分）‎ 如图15，抛物线经过A（4，0），B（1，0）两点．‎ ‎（1）求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）若P是抛物线上x轴上方的一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．‎ O x y A B C ‎4‎ ‎1‎ 图15‎ ‎2012年承德市初中毕业生升学文化课考试 数学模拟试题参考答案及评分标准 一、选择题（1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3分，共30分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 B C C C D B A D B D B B 二、填空题（每小题3分，共18分） ‎ ‎13．4； 14．； 15．； 16．2； 17．158； 18．．‎ 三、解答题（本大题共8个小题；共72分）‎ ‎19．解：把代入中得：， ‎ 解得．………………………………………………………………………（4分）‎ 把代入中得：．‎ 所以此二元一次方程组的解为 …………………………………………（8分） ‎ ‎20．解： (1) 图略；………………………………………………………………………（4分）‎ ‎(2)阴影部分的面积为. ……………………………………………………（8分）‎ ‎21．解：（1）摸出1个球是白球的概率为；…………………………………………（2分）‎ ‎（2）两次摸球的情况如下：‎ ‎（白，白）；（白，红1）；（白，红2）；（红1，白）；（红1，红1）；（红1，红2）；‎ ‎（红2，白）；（红2，红1）；（红2，红2）；………………………………（4分）‎ ‎∴P（两球颜色不同）=；………………………………………………（6分）‎ ‎（3）由题意可得，解得n=4.经检验，n=4是所列方程的根，∴n=4．‎ ‎………………………………………………………………………………（8分）‎ ‎22．解：（1）设第一批玩具每套的进价是x元，………………………………………（1分）‎ 依据题意得．…………………………………………（3分）‎ 解得x=50．经检验，x=50是所列方程的解．‎ ‎∴第一批玩具每套的进价是50元； ……………………………………（4分）‎ ‎（2）设每套玩具的售价是a元， ……………………………………………（5分）‎ 依据题意得． …………………………（7分）‎ 解得x≥70．‎ ‎∴总利润不低于25%，每套售价至少是70元．………………………（8分）‎ ‎23．解：（1）设加热过程中一次函数表达式为，………………………（1分）‎ 该函数图像经过点，，得 解得 所以一次函数表达式为；……………………（3分）‎ 设加热停止后反比例函数表达式为， ………………………（4分）‎ 该函数图像经过点，得，得．‎ 所以反比例函数表达式为；………………………（6分）‎ ‎（2）在函数中，当y=30时，得；‎ 在函数中，当y=30时，得；………………………（8分） ‎ ‎∵，∴对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟．‎ ‎………………………………………………………………………（9分）‎ ‎24．解：（1）成立．………………………………………………………………………（1分） ‎ 证明：四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，∴AD=CD．DG=DE． ‎ ‎∵∠GDA+∠ADE＝90°，∠CDE+∠ADE＝90°，∴∠GAD＝∠CDE．‎ ‎∴△ADG≌△CDE，∴AG＝CE．………………………………（5分）‎ ‎（2）①证明：由（1）知：△ADG≌△CDE，∴∠GAD＝∠DCE．‎ ‎∵∠AMH＝∠CMD，∴∠AHM＝∠CDM=90°．‎ ‎∴CH⊥AG．……………………………………………………（7分）‎ ‎②如图，过点E作EK∥MD交CD于点K．‎ ‎∵∠FDE=45°，∴∠EDK=45°．∵AD=4，DG=，‎ A D B C E F H M G K ‎∴EK=DK=1．CK=3．‎ ‎∵△CEK∽△CMD，∴，∴，‎ ‎∴，∴．‎ ‎…………………………………………………（9分）‎ ‎25．解：（1）2，4； ……………………………………………………………………（2分）‎ ‎（2）①0＜t≤时，正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状为正方形，‎ S=2t×2t=4t2； …………………………………………………………（4分）‎ ‎②当＜t≤时，正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状为五边形，‎ S=4t2‎ ‎；…………………………………………………（6分）‎ ‎③当＜t≤2时，正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状为梯形，‎ S=； ………………………………（8分）‎ ‎（3）当t=5时，面积最大；最大面积是．……………………………（10分）‎ ‎26．解：（1）将A（4，0），B（1，0）的坐标代入 ‎ 得………………………………………………………（2分）‎ 解得 此抛物线的解析式为． ……（3分）‎ ‎（2）存在．………………………………………………………………………（4分）‎ O x y A B C ‎4‎ ‎1‎ D P M E 如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为，‎ ‎，．‎ 又，‎ ‎①当时，.‎ 即．解得（舍去），．‎ ‎………………………………………………………………………………（6分）‎ ‎②当时，．即．‎ 解得，（均不合题意，舍去）．‎ ‎∴符合条件的点为．……………………………………………（8分）‎ ‎（3）如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为．‎ 过作轴的平行线交于．‎ 由题意可求得直线的解析式为．………………………（10分）‎ 点的坐标为．‎ ‎．‎ ‎．‎ 当时，面积最大．．…………………………（12分）‎ C