山西中考数学试卷及答案

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

山西中考数学试卷及答案

‎2016年山西省中考数学试卷 一、 选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题 ‎ 目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)‎ ‎1.(2016·山西)的相反数是 ( )‎ ‎ A. B.-6 C.6 D.‎ ‎2.(2016·山西)不等式组的解集是 ( )‎ ‎ A.x>5 B.x<3 C.-5”或“=”或“<”)‎ 13. ‎(2016·山西)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成,其中部分小正方形涂 ‎ 有阴影,依此规律,第n个图案中有 个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示).‎ 14. ‎(2016·山西)如图是一个能自由转动的正六边形转盘,这个转盘被三条分割线分成形状相同,面积 相等的三部分,且分别标有“1”“2”“3”三个数字,指针的位置固定不动.让转盘自动转动两次,‎ 当指针指向的数都是奇数的概率为__________ ‎ 15. ‎(2016·山西)如图,已知点C为线段AB的中点,CD⊥AB且CD=AB=4,连接AD,BE⊥AB,AE是 ‎ 的平分线,与DC相交于点F,EH⊥DC于点G,交AD于点H,则HG的长为____________ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎16.(2016·山西)(本题共2个小题,每小题5分,共10分)‎ ‎(1)计算:‎ ‎ (2)先化简,在求值:,其中x=-2.‎ ‎17.(2016·山西)(本题7分)解方程:‎ 18. ‎(2016·山西)(本题8分)每年5月的第二周为:“职业教育活动周”,今年我省展开了以“弘扬 ‎ 工匠精神,打造技能强国”为主题的系列活动,活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长 ‎ 和社区居民参加“职教体验观摩”活动,相关职业技术人员进行了现场演示,活动后该校随机抽取 ‎ 了部分学生进行调查:‎ ‎“你最感兴趣的一种职业技能是什么?”并对此进行了统计,绘制了统计图(均不完整).‎ ‎(1)补全条形统计图和扇形统计图;‎ ‎(2)若该校共有1800名学生,请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人?‎ ‎(3)要从这些被调查的 学生中随机抽取一人进 行访谈,那么正好抽到对“机电维修”最 ‎ 感兴趣的学生的概率是 ‎ ‎19.(2016·山西)(本题7分)请阅读下列材料,并完成相应的任务:‎ ‎ 阿基米德折弦定理 ‎ 阿基米德(Archimedes,公元前287~公元212年,古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一.他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.‎ 阿拉伯Al-Biruni(973年~1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容,苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》,第一题就是阿基米德的折弦定理.‎ ‎ 阿基米德折弦定理:如图1,AB和BC是的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦),BC>AB,M是的中点,则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点,即CD=AB+BD.‎ 下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程.‎ 证明:如图2,在CB上截取CG=AB,连接MA,MB,MC和MG.‎ ‎ ∵M是的中点,‎ ‎ ∴MA=MC ‎ ...‎ 任务:(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分;‎ ‎ (2)填空:如图(3),已知等边△ABC内接于,AB=2,D为 ‎ ‎ 上 一点, ,AE⊥BD与点E,则△BDC的长是 .‎ ‎ ‎ 20. ‎(2016·山西)(本题7分)我省某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买量在2000kg~5000kg ‎ (含2000kg和5000kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案):‎ 方案A:每千克5.8元,由基地免费送货.‎ 方案B:每千克5元,客户需支付运费2000元.‎ (1) 请分别写出按方案A,方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达 ‎ 式;‎ ‎(2)求购买量x在什么范围时,选用方案A比方案B付款少;‎ ‎(3)某水果批发商计划用20000元,选用这两种方案中的一种,购买尽可能多的这种苹果,请直接 ‎ 写出他应选择哪种方案.‎ 21. ‎(2016·山西)(本题10分)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点,已成为世界各 国普遍关注和重点发展的新兴产业,如图是太阳能电池板支撑架的截面图,其中的粗线表示支撑角钢,‎ 太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同,均为300cm,AB的倾斜角为,BE=CA=50cm,支撑角钢 CD,EF与底座地基台面接触点分别为D,F,CD垂直于地面,于点E.两个底座地基高度相 同(即点D,F到地面的垂直距离相同),均为30cm,点A到地面的垂直距离为50cm,求支撑角钢CD 和EF的长度各是多少cm(结果保留根号)‎ ‎22.(2016·山西)(本题12分)综合与实践 问题情境 在综合与实践课上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动,如图1,将一张菱形纸片ABCD()沿对角线AC剪开,得到和.‎ 操作发现 ‎(1)将图1中的以A为旋转中心,‎ ‎ 逆时针方向旋转角,使 ,‎ ‎ 得到如图2所示的,分别延长BC ‎ ‎ 和交于点E,则四边形的 ‎ 状是 ;……………(2分)‎ ‎(2)创新小组将图1中的以A为 旋转中心,按逆时针方向旋转角 ‎,使,得到如图3所 示的,连接DB,,得到四边形,发现它是矩形.请你证明这个论;‎ ‎ ‎ ‎ 实践探究 ‎(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,量得图3中BC=13cm,AC=10cm,然后提出一个问题:将沿着射线DB方向平移acm,得到,连接,,使四边形恰好为正方形,求a的值.请你解答此问题;‎ ‎(4)请你参照以上操作,将图1中的在同一平面内进行一次平移,得到,在图4中画出平移后构造出的新图形,标明字母,说明平移及构图方法,写出你发现的结论,不必证明.‎ 23. 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直线 ‎ l经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,已知点A,D的坐 ‎ 标分别为(-2,0),(6,-8).‎ (1) 求抛物线的函数表达式,并分别求出点B和点E的坐标;‎ (2) 试探究抛物线上是否存在点F,使≌,若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由;‎ (3) 若点P是y轴负半轴上的一个动点,设其坐标为(0,m),直线PB与直线l交于点Q.试探究:当m为何值时,是等腰三角形.‎ 参考答案 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)‎ ‎1. A   2. C  3.C   4. A   5.B   ‎ ‎6.D   7.B   8.D    9.C    10.D 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)‎ ‎11. (3,0) .‎ ‎12. > ‎ ‎13.(4n+1)‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.(1)解答:原=9-5-4+1 ……………………………(4分)‎ ‎ =1. ……………………………(5分)‎ ‎(2)解答:原式= ……………………………(2分) ‎ ‎ = ……………………………(3分)‎ ‎ = ……………………………(4分)‎ ‎ 当x=-2时,原式= ……………………(5分)‎ ‎17. 解答:解法一:‎ ‎ 原方程可化为 ……………………………(1分)‎ ‎ . ……………………………(2分)‎ ‎ . ……………………………(3分)‎ ‎ . ……………………………(4分)‎ ‎ ∴ x-3=0或x-9=0. ……………………………(5分) ‎ ‎ ∴ ,. ……………………………(7分)‎ ‎ 解法二:‎ ‎ 原方程可化为 ‎ ……………………………(3分)‎ ‎ ‎ ‎ 这里a=1,b=-12,c=27. ∵‎ ‎ ∴. ……………………………(5分)‎ ‎ 因此原方程的根为 ,. ……………………………(7分)‎ ‎ ‎ ‎18.解答:(1)补全的扇形统计图和条形统计图如图所示 ‎ ‎ ‎ (2)1800×30%=540(人)‎ ‎ ∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540人 ‎ (3)要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈,那么正好抽到对“机电维修”‎ ‎ 最感兴趣的学生的概率是 0.13(或13%或) ‎ ‎19. 解答:(1)证明:又∵, …………………(1分)‎ ‎ ∴ △MBA≌△MGC. …………………(2分)‎ ‎ ∴MB=MG. …………………(3分)‎ ‎ 又∵MD⊥BC,∵BD=GD. …………………(4分)‎ ‎ ∴CD=CG+GD=AB+BD. …………………(5分)‎ ‎ (2)填空:如图(3),已知等边△ABC内接于,AB=2,‎ ‎ D为 上 一点, ,AE⊥BD与点E,则△BDC ‎ 的长是 .‎ ‎20.解答:(1)方案A:函数表达式为. ………………………(1分)‎ ‎ 方案B:函数表达式为 ………………………(2分)‎ ‎ (2)由题意,得. ………………………(3分)‎ ‎ 解不等式,得x<2500 ………………………(4分)‎ ‎ ∴当购买量x的取值范围为时,选用方案A ‎ 比方案B付款少. ………………………(5分)‎ ‎ (3)他应选择方案B. ………………………(7分)‎ ‎21.解答:过点A作,垂足为G.…………(1分)‎ 则,在Rt中,‎ ‎.…………(2分)‎ 由题意,得.…………(3分)‎ ‎(cm).…(4分)‎ 连接FD并延长与BA的延长线交于点H.…(5分)‎ 由题意,得.在Rt中,‎ ‎.……………………(6分)‎ ‎.………(7分)‎ 在Rt中,(cm).……………(9分)‎ 答:支撑角钢CD的长为45cm,EF的长为cm.……………………(10分)‎ ‎22.解答:(1)菱形 ‎ (2)证明:作于点E.…………………………………………(3分)‎ 由旋转得,.‎ 四边形ABCD是菱形,,,,,同理,,又, 四边形是平行四边形,…………………(4分)‎ 又,,,‎ ‎ ∴四边形是矩形…………………………………………(5分)‎ ‎ (3)过点B作,垂足为F,,‎ ‎ .‎ ‎ 在Rt 中,,‎ ‎ 在和中,, .‎ ‎ ∽,,即,解得,‎ ‎ ,,.…………………(7分)‎ ‎ 当四边形恰好为正方形时,分两种情况:‎ ‎ ①点在边上..…………………(8分)‎ ‎ ②点在边的延长线上,.……………(9分)‎ ‎ 综上所述,a的值为或.‎ ‎ (4):答案不唯一.‎ ‎ 例:画出正确图形.……………………………………(10分)‎ 平移及构图方法:将沿着射线CA方向平移,平移距离为的长度,得到,‎ 连接.………………………(11分)‎ 结论:四边形是平行四边形……(12分)‎ ‎23.解答:(1)抛物线经过点A(-2,0),D(6,-8),‎ 解得…………………………………(1分)‎ 抛物线的函数表达式为……………………………(2分)‎ ‎,抛物线的对称轴为直线.又抛物线与x轴交于A,B两点,点A的坐标为(-2,0).点B的坐标为(8,0)…………………(4分)‎ 设直线l的函数表达式为.点D(6,-8)在直线l上,6k=-8,解得.‎ 直线l的函数表达式为………………………………………………………(5分)‎ 点E为直线l和抛物线对称轴的交点.点E的横坐标为3,纵坐标为,即点E的坐标为(3,-4)……………………………………………………………………(6分)‎ ‎(2)抛物线上存在点F,使≌.‎ 点F的坐标为()或().……………………………………(8分)‎ ‎(3)解法一:分两种情况: ‎ ‎①当时,是等腰三角形.‎ 点E的坐标为(3,-4),,过点E作直线ME//PB,交y轴于点M,交x轴于点H,则,……………………………………(9分)‎ 点M的坐标为(0,-5).‎ 设直线ME的表达式为,,解得,ME的函数表达式为,令y=0,得 ‎,解得x=15,点H的坐标为(15,0)…(10分)‎ 又MH//PB,,即,……………………………(11分)‎ ‎②当时,是等腰三角形.‎ 当x=0时,,点C的坐标为(0,-8),‎ ‎,OE=CE,,又因为,,‎ ‎,CE//PB………………………………………………………………(12分)‎ 设直线CE交x轴于点N,其函数表达式为,,解得,CE的函数表达式为,令y=0,得,,点N的坐标为 ‎(6,0)………………………………………………………………(13分)‎ CN//PB,,,解得………………(14分)‎ 综上所述,当m的值为或时,是等腰三角形.‎ 解法二:‎ 当x=0时, ,点C的坐标为(0,-8),点E的坐标为 ‎(3,-4),,,OE=CE,,设抛物线的对称轴交直线PB于点M,交x轴于点H.分两种情况:‎ ① 当时,是等腰三角形.‎ ‎,,CE//PB………………………………………(9分)‎ 又HM//y轴,四边形PMEC是平行四边形,,‎ ‎,HM//y轴,‎ ‎∽,……………………………………………………(10分)‎ ‎………………………………………………………(11分)‎ ‎②当时,是等腰三角形.‎ 轴,∽,,……………(12分)‎ ‎,,轴,∽,…………………………………………………(13分)‎ ‎………………(14分)‎ 当m的值为或时,是等腰三角形.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档