20102017陕西省历年中考真题真题真题答案解析

20102017陕西省历年中考真题真题真题答案解析

‎2010陕西省初中毕业学业考试真题(数学)‎ 第 Ⅰ 卷（选择题）‎ 一、 选择题 ‎1 . （ ）‎ A. 3 B-3 C D-‎ ‎2.如图，点O在直线AB上且AB⊥OD若∠COA=36°则∠DOB的大小为( ) ‎ A 3 6° B 54° C 64° D 72° ‎ ‎3.计算（-2a²）·3a的结果是 （ ）‎ A -6a² B-6a³ C12a³ D6a³ ‎ ‎4.如图是由正方体和圆锥组成的几何体，他的俯视图是 （ ）‎ A B C D ‎5.一个正比例函数的图像过点（2，-3），它的表达式为 （ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎6.中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题。据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为20.3；21.5；13.2；14.6；10.9；11.3； 13.9；这组数据中的中位数和平均数分别为（ ）‎ A 14.6 ,15.1 B 14.65 ,15.0 C 13.9 , 15.1 D13.9 , 15.0‎ ‎ ‎ ‎7.不等式组 的解集是 （ ） ‎ A -1＜ x≤2 B -2≤x＜1 C x＜-1或x≥2 D 2≤x＜-1‎ ‎8.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为 （ ）‎ ‎ A 16 B 8 C 4 D 1‎ ‎9.如图，点A、B、P在⊙O上的动点，要是△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（ ） ‎ A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 ‎ ‎10.将抛物线C：y=x²+3x-10，将抛物线C平移到Cˋ。若两条抛物线C,Cˋ关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是 （ ）‎ A将抛物线C向右平移个单位 B将抛物线C向右平移3个单位 C将抛物线C向右平移5个单位 D将抛物线C向右平移6个单位 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 一、 填空题 ‎11、在1，-2，，0， π五个数中最小的数是 ‎ ‎12、方程x²-4x的解是 ________‎ ‎13、如图在△ABC中D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是___________‎ ‎14、如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为_______米 ‎ ‎ ‎ ‎15、已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在图像上。若x1 x2=-3则y2 y2的值为_______‎ ‎16、如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°若AB=10，AD=4,DC=5， 则梯形ABCD的面积_______‎ 三、解答题 ‎ ‎ 17.化简 ‎ ‎ 18．如图，A、B、C三点在同一条直线上AB=2BC，分别以AB,BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN,EC.‎ ‎ 求证：FN=EC ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图根据以上信息，解答下列各题：‎ ‎(1)补全条形信息统计图。在扇形统计图中，直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数；‎ ‎(2)若该县常住居民24万人，请估计出游人数；‎ ‎20.再一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A与B的距离。‎ ‎21.某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：‎ 销售方式 批发 零售 冷库储藏后销售 售价（元／吨）‎ ‎3000‎ ‎4500‎ ‎5500‎ 成本（元／吨）‎ ‎700‎ ‎1000‎ ‎1200‎ 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y（元）蒜薹x（吨），且零售是批发量的1/3‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系；‎ ‎(2)由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。‎ ‎ ‎ ‎22．某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球出书字外，其他完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随即一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）。若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行。‎ ‎（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率 ‎ （2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？‎ ‎23．如图，在RT△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE ‎（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小？‎ ‎（2）当AB=1,BC=2是求△DEC外界圆的半径 ‎24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三点。‎ ‎（1）求该抛物线的表达式；‎ ‎（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。‎ ‎2011年陕西省中考数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共30分）‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）‎ ‎1．的倒数为 【 】‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的共有 【 】‎ A、1个 B 、2个 C、3个 D、4个 ‎3．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为 【 】‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎4、下列四个点，在正比例函数的图像上的点是 【 】‎ A、( 2, 5 ) B、( 5, 2) C、(2，-5) D、 ( 5 , -2 )‎ ‎5．在△ABC中，若三边BC ,CA,AB满足 BC：CA：AB=5：12：13，则cosB= 【 】‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6．某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179,182,170,174,188,172,180,195,185,182，则这组数据的中位数和众数分别是 【 】‎ A、181,181 B、182,181 C、180,182 D、181,182‎ ‎7．同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3 ，圆心距为d,当时，两圆的位置关系是 【 】‎ A、外离 B、相交 C、内切或外切 D、内含 ‎ ‎8．如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图像交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC,BC则△ABC的面积为 【 】‎ ‎9、 如图，在中EF分别是AD、 CD 边上的点，连接BE 、AF,他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H,则图中的全等三角形有 【 】‎ A、2对 B、3对 C、4对 D、5对 ‎10、若二次函数的图像过,则的大小关系是【 】 ‎ A、 B、 C、 D、‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）‎ ‎11．计算：= ．（结果保留根号）‎ ‎12．如图，AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于点E ，若 则 ．‎ ‎13、分解因式： ．‎ ‎14、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80％）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为 元 ‎15、若一次函数的图像经过 一、二、四象限，则m的取值范围是 ．‎ ‎16、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值 ‎ 三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程）‎ ‎17．（本题满分5分）解分式方程：‎ ‎18．（本题满分6分）在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B,D两点分别作BE⊥AG,DF⊥AG,垂足分别为E,F两点，求证：△ADF≌△BAE ‎19．（本题满分7分）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：‎ ‎（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；‎ ‎（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由。‎ ‎20．（本题满分8分）一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：‎ ‎①、先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；‎ ‎②、甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A,点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米 ‎ 根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高），（π取3.14，结果精确到0.1米）‎ ‎21．（本题满分8分）2011年4月28日 ，以“天人长安，创意自然-----------城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：‎ 票得种类 夜票（A）‎ 平日普通票（B）‎ 指定日普通票（C）‎ 单价（元/张）‎ ‎60‎ ‎100‎ ‎150‎ 某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票得张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张树伟y ‎（1）、写出Y与X 之间的函数关系式 ‎（2）、设购票总费用为W元，求出W（元）与X（张）之间的函数关系式 ‎（3）、若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A,B,C三种票的张数。‎ ‎22、（本题满分8分）七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止。‎ ‎（1）、请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，B表示手背）；‎ ‎（2）、求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率。‎ ‎23．（本题满分8分）如图，在△ABC中，,⊙O是△ABC外接圆，过点A 作的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D (1) 求证：AP=AC (2) 若AC=3，求PC的长 ‎24．（本题满分10分）如图，二次函数的图像经过△AOC的三个顶点，其中A(-1，m),B(n,n)‎ (1) 求A、B的坐标 (1) 在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形 ①、 这样的点C有几个？‎ ②、 能否将抛物线平移后经过A、C两点，若能求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。‎ ‎25．（本题满分12分）‎ 如图①、在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F,然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”‎ ‎（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个_________三角形 ‎(2)如图②、甲在矩形ABCD,当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；‎ ‎（3）、如图③，在矩形ABCD中， AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？‎ 若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？‎ ‎2012年陕西省中考数学试卷 一、选择题（共10个小题，共计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）‎ ‎1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣7℃‎ B．‎ ‎+7℃‎ C．‎ ‎+12℃‎ D．‎ ‎﹣12℃‎ ‎2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎ ‎ C．‎ D．‎ ‎3．计算（﹣5a3）2的结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣10a5‎ B．‎ ‎10a6‎ C．‎ ‎﹣25a5‎ D．‎ ‎25a6‎ ‎4．（3分）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（　　）‎ 分数（分） ‎ ‎89‎ ‎92‎ ‎95‎ ‎96‎ ‎97‎ 评委（位）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎　‎ A．‎ ‎92分 B．‎ ‎93分 C．‎ ‎94分 D．‎ ‎95分 ‎5．如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1：2‎ B．‎ ‎2：3‎ C．‎ ‎1：3‎ D．‎ ‎1：4‎ ‎6．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（　　）‎ A.（2，﹣3），（﹣4，6）B.（﹣2，3），（4，6）C.（﹣2，﹣3），（4，﹣6）D.（2，3），（﹣4，6）‎ ‎7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎75°‎ B．‎ ‎65°‎ C．‎ ‎55°‎ D．‎ ‎50°‎ ‎8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象交于点M，则点M的坐标为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（﹣1，4）‎ B．‎ ‎（﹣1，2）‎ C．‎ ‎（2，﹣1）‎ D．‎ ‎（2，1）‎ ‎9．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（　 ）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎4‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎4‎ ‎10．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣x﹣6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎6‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分共18分）‎ ‎11．计算2cos45°﹣3+（1﹣）0=_________．‎ ‎12．分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=_________．‎ ‎13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．‎ A、在平面中，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°，则线段AB扫过的面积_____．‎ B、用科学记算器计算：sin69°≈_________（精确到0.01）．‎ ‎14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买_________瓶甲饮料．‎ ‎15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=﹣2x+6的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是_________（只写出符合条件的一个即可）．‎ ‎16．如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为_________．‎ 三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）‎ ‎17．（5分）化简：．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．‎ ‎（1）求证：AB=AF；‎ ‎（2）当AB=3，BC=5时，求的值．‎ ‎　‎ ‎19．（7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计．结果如下图：‎ 请你根据统计图中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）补全条形统计图和扇形统计图；‎ ‎（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？‎ ‎（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应的确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？‎ ‎　‎ ‎20．（8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.5563，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）‎ ‎　‎ ‎21．（8分）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．‎ ‎（1）求出y与x的函数关系式；‎ ‎（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？‎ ‎　‎ ‎22．（8分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．依据上述规则，解答下列问题：‎ ‎（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；‎ ‎（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和）‎ ‎　‎ ‎23．（8分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．‎ ‎（1）求证：OM=AN；‎ ‎（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．‎ ‎（1）“抛物线三角形”一定是　_________　三角形；‎ ‎（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；‎ ‎（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）如图，正三角形ABC的边长为3+．‎ ‎（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；‎ ‎（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；‎ ‎（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．‎ ‎　‎ ‎2013年陕西中考数学真题 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）‎ ‎1、下列四个数中最小的数是（ ）‎ A. B. 0 C. D. 5‎ ‎2、如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）‎ ‎3、如图，AB∥CD，∠CED= ，∠AEC= ,则∠D的大小为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、不等式组 ，的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111,96,47,68,70,77,105.则这7天空气质量指数的平均数是（ ）‎ A. 71.8 B. 77 C. 82 D. 95.7 ‎ ‎6、如果一个正比例函数的图像经过不同象限的两点A(2，m)、B（n，3），那么一定有（ ）‎ A. m>0，n>0 B. m>0,n<0 C. m<0，n>0 D. m<0，n<0‎ ‎7、如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD.若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）‎ A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 ‎ ‎8、根据下表中一次函数的自变量与函数的对应值，可得的值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎ ‎ ‎3‎ ‎ ‎ ‎0‎ A. 1 B. C. 3 D. ‎ ‎9、如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M,N分别在AD、BC上，连接BM、DN.若四边形MBDN是菱形，则 等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、已知两点A B 均在抛物线 ‎ 上，点C 是该抛物线的顶点.若 ，则 的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）‎ ‎11、计算： = ‎ ‎12、一元二次方程 的根是 ‎ ‎13、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所得的第一题计分 A、在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A ，B ,将线段AB经过平移后得到线段 .若点A的对应点为 ,则点B的对应点 的坐标是 ‎ B、比较大小： （填“ >”,“=”或“<”）‎ ‎14、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且BD平分AC.若BD=8，AC=6，∠BOC= ,则四边形ABCD的面积为 （结果保留根号）‎ ‎15、如果一个正比例函数的图像与反比例函数 的图像交与A 、B 两点，那么 的值为 .‎ ‎16、如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB= ，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为 ‎ 三、解答题（共9小题，计72分）‎ ‎17、（本题满分5分）解分式方程： ‎ ‎18、（本题满分6分）如图，∠AOB= ，OA=OB，直线 经过点O,分别过A、B两点作AC⊥ 于点C,BD⊥ 交 于点D.‎ 求证：AC=OD.‎ ‎19、（本题满分7分）我省教育厅发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A-了解很多”，“B-了解较多”，“C-了解较少”，“D-不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ （1） 本次抽样调查了多少名学生？‎ （2） 补全两幅统计图；‎ （3） 若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？‎ 被抽查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图 ‎20、（本题满分8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时升高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时的升高1.75m，求路灯的高CD的长。（结果精确到0.1m）‎ ‎21、（本题满分8分）“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地.下面是他们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象.‎ ‎（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？‎ ‎（2）求出AB段图像的函数表达式；‎ ‎（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？‎ ‎22、（本题满分8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：ⅰ）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ⅱ）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随机的各伸出一根手指时，‎ ‎（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；‎ ‎（2）求乙胜出的概率.‎ ‎23、（本题满分8分）如图，直线 与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥ 交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF,并分别延长交直线 于B、C两点，‎ ‎（1）求证：∠ABC+∠ACB= ‎ ‎（2）当⊙O得半径R=5，BD=12时，求 的值.‎ ‎24、（本题满分10分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图像经过A（1,0）B（3,0）两点.‎ ‎（1）写出这个二次函数图像的对称轴；‎ ‎（2）设这个二次函数图像的顶点为D,与 轴交与点C，它的对称轴与 轴交与点E，连接AC、DE和DB.当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式.‎ ‎[提示：如果一个二次函数的图像与 轴的交点为A B ，那么它的表达式可表示为 ]‎ ‎25、（本题满分12分）问题探究 ‎（1）请在图①中作出两条直线，使他们将圆面四等分；‎ ‎（2）如图②，M是正方形ABCD内一点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）,使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.‎ 问题解决 ‎（3）如图③，在四边形ABCD中，AB//CD，AB+CD=BC,点P是AD的中点.如果AB= ，CD= ，且 ，那么在边BC上是否存在一点Q,使PQ所在直线将正方形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.‎ ‎（第25题图①） （第25题图②） （第25题图③）‎ ‎2014年陕西省中考数学试题 一、选择题（共10小题，每小题,3分，计30分，每小题只有一个选项符合题意的。）‎ ‎1、4的算术平方根是（ ）‎ A、-2 B、2 C、- D ‎ ‎2、下图是一个正方体被截取一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图为（ ）‎ ‎ ‎ ‎(2题图) A B C D ‎3、若点A（-2，m）在正比例函数的图像上，则m的值（ ）‎ A、 B、 C、1 D、-1‎ ‎4、小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎5、把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ）‎ A 、 B 、 ‎ C 、 D、‎ ‎6、某区10名学生参加市级汉子听写大赛，他们得分情况如下表：‎ 人数 ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ 分数 ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎95‎ 那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是多少？（ ）‎ 第7题图 A 、85和82.5 B 、 85.5和85 C 、85和85 D、85.5和80‎ ‎7、如图AB‖CD,∠A=45°，∠C=28°,则∠AEC的大小为（ ）‎ E A、17° B、 C、 D、‎ ‎8、若是关于的一元二次方程的一个根，则的值是（ ）‎ A、1或4 B、-1或-4 C、-1或4 D、1或-4‎ ‎9、如图，在平行四边形中，，对角线，若过点A作,垂足为E,则第8题图 AE的长（ ）‎ A、4 B、 ‎ C、 D、5 ‎ ‎10、二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）‎ A、>-1 B、b>0 ‎ C、 D、‎ 第II卷（非选择题90分） ‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）‎ ‎11、计算____。‎ ‎12、因式分解： 。‎ ‎13、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，按选做的第一题计分。‎ A.一个正五边形的对称轴有 条。‎ B.用科学计算器计算： .(结果精确到0.01)‎ ‎14、如图：在正方形ABCD中，AD=1，将ΔABD绕点B顺时针旋转得到ΔB ,此时与CD交于点E,‎ 则DE的长度为 。 ‎ ‎15、已知，是同一反比例函数图象上的两点若，且，则这个反比例函数的表达式为 。‎ ‎16、已知⊙O的半径是2，直线与⊙O相交于A、B两点，M、N 是 ⊙O上的两个动点，且在直线的异侧若∠AMB=,则四边形MANB面积的最大值是 。‎ 三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）‎ ‎17、（本题满分5分）‎ 先化简、再求值：，其中。‎ 18、 ‎（本题满分6分）‎ 如图，在RtΔABC中，∠ABC=,点D在边AB上，使DB=BC,过D作 ‎,分别交AC于点E，CE的延长线于点F.‎ ‎(第18题图)‎ 求证：AB=BF.‎ 排放量 （万吨）‎ ‎19、（本题满分7分）‎ 根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A-二氧化硫，B-氮氧化物，C-化学需氧量，D-氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：‎ ‎80.6‎ ‎75.9‎ ‎ ‎ 根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）不全条形统计图和扇形统计图；‎ ‎（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园、加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2%.按此指示精神，求出陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨？（结果精确到0.1）‎ 20、 ‎（本题满分8分）‎ 某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺来测量这一条河流的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，现在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)‎ ①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距离地面的距离CB=1.2米。‎ 根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？‎ ‎（第20题图）‎ ‎ ‎ 20、 ‎（本题满分8分）‎ 小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1千克收费22元，超过1千克，则超出部分按每千克10元加收费用，设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）。‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系;‎ ‎（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次会计的费用是多少元？‎ 21、 ‎（本题满分8分）‎ 小英与她的父亲，母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：‎ ①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色的不同外，其余完全相同；‎ ②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀；然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；‎ ③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游。否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出的球的颜色相同为止。‎ 按照上面的规则，请你解答下列问题：‎ ‎(1)已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？‎ ‎（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？‎ ‎23、（本题满分是8分）‎ ‎(第23题图)‎ 如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB,且OB=6.过点B作⊙O的切线BD，切点为D,延长BO交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线，垂足为C.‎ ‎(1)求证：AD平分∠BAC;‎ ‎(2)求AC的长。‎ ‎24、（本题满分10分）‎ 已知抛物线C:经过A(-3，0)和B(0，3)两点，将抛物线的顶点记为M,它的对称轴与x轴的交点记为N.‎ ‎ (1)求抛物线C的表达式；‎ ‎ （2）求点M的坐标；‎ ‎ （3）将抛物线C平移到抛物线C’，抛物线C’的顶点记为M’、它的对称轴与x轴的交点记为N’。如果点M、N、M’、N’为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？‎ 25、 ‎（本题满分12分） ‎ ‎ 问题探究 ‎（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P,使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰△APD，并求出此时BP的长；‎ ‎ （2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E,F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°。求此时BQ的长；‎ ‎ 问题解决 ‎ ‎（3）有一山庄，它的平面为③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳。已知∠A=∠E=∠D=90°。AB=270m。AE=400m，ED=285m,CD=340m,问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由。‎ ‎① ② ③‎ ‎2016年陕西省中考数学试卷 ‎　一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．计算：（﹣）×2=（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4‎ ‎2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列计算正确的是（　　）‎ A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2‎ ‎4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（　　）‎ A．65° B．115° C．125° D．130°‎ ‎5．设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（　　）‎ A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0‎ ‎6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎7．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（　　）‎ A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 ‎9．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（　　）‎ A．3B．4C．5D．6‎ ‎10．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（　　）‎ A． B． C． D．2‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）‎ ‎11．不等式﹣x+3＜0的解集是　　　　　　．‎ ‎12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．‎ A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是　　　　　　．‎ B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈　　　　　　．（结果精确到0.1）‎ ‎13．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为　　　　　　．‎ ‎14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为　　　　　　．‎ 三、解答题（共11小题，满分78分）‎ 15． 计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．‎ 16． 化简：（x﹣5+）÷．‎ ‎17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．‎ 请你根据以上提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；‎ ‎（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是　　　；‎ ‎（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？‎ ‎19．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．‎ 求证：AF∥CE．‎ ‎20．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．‎ 如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．‎ ‎21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．‎ 根据下面图象，回答下列问题：‎ ‎（1）求线段AB所表示的函数关系式；‎ ‎（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？‎ ‎22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．‎ 根据以上规则，回答下列问题：‎ ‎（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；‎ ‎（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．‎ ‎23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．‎ 求证：‎ ‎（1）FC=FG；‎ ‎（2）AB2=BC•BG．‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）‎ ‎（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；‎ ‎（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．‎ ‎25．问题提出 ‎（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．‎ 问题探究 ‎（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．‎ 问题解决 ‎（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2017年陕西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．计算：=（　　）‎ A．　　　　B．　　　　C．　　　　　　D．0‎ ‎2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（　　）‎ A．　　B．　　C．　　D．‎ ‎3．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（　　）‎ A．2　　　　　　B．8　　　　　　C．﹣2　　　　　　D．﹣8‎ ‎4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（　　）‎ A．55°　　 　B．75°　　　 C．65°　 　　D．85°‎ ‎5．化简：，结果正确的是（　　）‎ A．1　　　　　　B．　 　C． 　　　　D．‎ ‎6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（　　）‎ A．　　　　B．6　　　　C． 　　　　D．‎ ‎7．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（　　）‎ A．﹣2＜k＜2　　　　　　B．﹣2＜k＜0　　　　　　C．0＜k＜4　　　　　　D．0＜k＜2‎ ‎8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（　　）‎ A．　　　　B．　　　　C． 　　　　D．‎ 第4题 第6题 第7题 第8题 ‎9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（　　）‎ A．5　　　　B．　　　　C． 　　　　D．‎ ‎10．已知抛物线（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M ‎′在这条抛物线上，则点M的坐标为（　　）‎ A．（1，﹣5）　　　　　　B．（3，﹣13）　　　　　　C．（2，﹣8）　　　　　　D．（4，﹣20）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）‎ ‎11．在实数﹣5，﹣，0，π，中，最大的一个数是 ．‎ ‎12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．‎ A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为 ．‎ B．tan38°15′≈ ．（结果精确到0.01）‎ ‎13．已知A，B两点分别在反比例函数（m≠0）和（m≠）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为 ．‎ ‎14．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为 ．‎ 第12题 第14题 三、解答题（本大题共11小题，共78分）‎ ‎15．计算：．‎ 16． 解方程：．‎ ‎17．如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．‎ 请你根据以上提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；‎ ‎（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在 区间内；‎ ‎（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）‎ ‎19．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．‎ ‎20．某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN 的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）‎ ‎21．在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．‎ 最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：‎ 现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．‎ 根据以上提供的信息，请你解答下列问题：‎ ‎（1）求出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．‎ ‎22．端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C ‎），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．‎ 根据以上情况，请你回答下列问题：‎ ‎（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？‎ ‎（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．‎ ‎23．如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时．‎ ‎（1）求弦AC的长；‎ ‎（2）求证：BC∥PA．‎ ‎24．在同一直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2x﹣3与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．‎ ‎（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；‎ ‎（2）求A、B两点的坐标；‎ ‎（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎25．问题提出 ‎（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为 ；‎ 问题探究 ‎（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC 边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．‎ 问题解决 ‎（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．‎ 如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交于点E，又测得DE=8m．‎ 请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）‎ ‎2010陕西省中考真题答案(数学)‎ 一、 选择题 C B B D A C A A D C 二、 填空题 ‎11、-2 12、 x=0或x=4 13、∠ACD=∠B ∠ADC=∠AOB 14、0.4m 15、12 16、18‎ 二、 解答题 ‎ ‎17.化简 ‎ 解：原式= ‎ ‎ =‎ ‎ = ‎ =‎ ‎18．如图，A、B、C三点在同一条直线上AB=2BC，分别以AB,BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN,EC. 求证：FN=EC ‎ 证明：在正方形ABEF中和正方形BCMN中 ‎ AB=BE=EF,BC=BN, ∠FEN=∠EBC=90°‎ ‎ ∵ AB=2BC ‎ ∴ EN=BC ‎ ∴△FNE≌△EBC ‎ ∴FN=EC ‎19.某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图 根据以上信息，解答下列各题：‎ ‎（1）补全条形信息统计图。在扇形统计图中，直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数；‎ ‎（2）若该县常住居民24万人，请估计出游人数；‎ 解（1）如图所示 ‎（2）24××20％=1.8‎ ‎∴该县常住居民出游人数约为1.8万人 ‎20.‎ 再一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A与B的距离。‎ 解：过点P作PH⊥与AB垂足为H则∠APH=30°‎ ‎ ∠APH=30‎ 在RT△APH中 AH=100,PH=AP·cos30°=100‎ ‎△PBH中 BH=PH·tan43°≈161.60‎ AB=AH+BH ≈262‎ 答码头A与B距约为260米 ‎21.某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：‎ 销售方式 批发 零售 冷库储藏后销售 售价（元／吨）‎ ‎3000‎ ‎4500‎ ‎5500‎ 成本（元／吨）‎ ‎700‎ ‎1000‎ ‎1200‎ 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y（元）蒜薹x（吨），且零售是批发量的1/3‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系；‎ ‎（2）由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。‎ ‎ 解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200-4x）吨 则y=3x(3000-700)+x·（4500-1000）+（200-4x）·（5500-1200）=-6800x+860000， ‎ ‎（2）由题意得 200-4x≤80 解之得 x≥30 ‎ ‎ ∵-6800x+860000 -6800＜0‎ ‎ ∴y的值随x的值增大而减小 ‎ 当x=30时，y最大值=-6800+860000=656000元 ‎22．某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球出书字外，其他完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随即一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）。若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行。‎ ‎（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率 两数和 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎ （2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？‎ 解：（1）如下表：‎ 从上表可以看出，一次性共有20种可能结果，其中两数为偶数的共有8种。将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A ‎ ‎∴P(A)=P(两数和为偶数)=8/20=2/5‎ ‎ （2）∵50×2/5=20（人）‎ ‎∴估计有20名同学即兴表演节目。‎ ‎23．如图，在RT△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE ‎（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小？‎ ‎（2）当AB=1,BC=2是求△DEC外界圆的半径 解：（1）∵ DE 垂直平分AC ‎∴∠DEC=90°‎ ‎∴DC 为△DEC外接圆的直径 ‎∴DC的中点 O即为圆心 连结OE又知BE是圆O的切线 ‎∴∠EBO+∠BOE=90°‎ ‎ 在RT△ABC 中 E 斜边AC 的中点 ‎∴BE=EC ‎∴∠EBC=∠C 又∵∠BOE=2∠C ‎∴∠C+2∠C=90°‎ ‎∴∠C=30°‎ ‎ （2）在RT△ABC中AC= ‎ ‎∴EC=AC=‎ ‎ ∵∠ABC=∠DEC=90° ‎ ‎∴△ABC∽△DEC ‎ ∴ ‎ ‎∴DC= ‎ ‎ △DEC 外接圆半径为 ‎24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三点。‎ ‎（1）求该抛物线的表达式；‎ ‎（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。‎ 解：（1）设该抛物线的表达式为y=ax²+bx+c根据题意，得 ‎ a-b+c=0 a=‎ ‎9a+3b+c=0 解之，得 b=‎ c=-1 c=-1‎ ‎ ∴所求抛物线的表达式为y=x²-x-1‎ ‎ （2）①AB为边时，只要PQ∥AB且PQ=AB=4即可。‎ ‎ 又知点Q在y轴上，∴点P的横坐标为4或-4，这时符合条件的点P有两个，分别记为P1,P2 .‎ 而当x=4时，y=；当x=-4时，y=7，‎ 此时P1（4，）P2（-4,7）‎ ‎②当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可 又知点Q在Y轴上，且线段AB中点的横坐标为1‎ ‎∴点P的横坐标为2，这时符合条件的P只有一个记为P3‎ 而且当x=2时y=-1 ，此时P3（2，-1）‎ 综上，满足条件的P为P1（4，）P2（-4,7）P3（2，-1）‎ ‎ 25.问题探究 ‎ (1)请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；‎ ‎ （2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。‎ ‎ 问题解决 ‎（1）‎ 如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由 解：（1）如图①‎ ‎（2）如图②连结AC 、BC交与P则P为矩形对称中心。作直线MP，直线MP即为所求。‎ ‎（3）如图③存在直线l，过点D的直线只要作 DA⊥OB与点A 则点P(4,2)为矩形ABCD的对称中心。‎ ‎∴过点P的直线只要平分△DOA的面积即可易知，在OD边上必存在点H使得PH将△DOA 面积平分。‎ 从而，直线PH平分梯形OBCD的面积，即直线 PH为所求直线l 设直线PH的表达式为 y=kx+b 且点P(4,2)‎ ‎∴2=4k+b 即b=2-4k ‎∴y=kx+2-4k ‎∵直线OD的表达式为y=2x ‎ y=kx+2-4k ‎∴ y=2x 解之 ‎ ‎∴点H的坐标为（，）‎ ‎∴PH与线段AD的交点F（2,2-2k）‎ ‎∴0＜2-2k＜4‎ ‎∴-1＜k＜1‎ ‎∴S△DHF= ‎∴解之，得。（舍去）‎ ‎∴b=8-‎ ‎∴直线l的表达式为y=‎ ‎2011年陕西省数学中考真题参考答案及其评分标准 一、选择题：‎ ‎1、C 2、B 3、A 4、D 5、C 6、D 7、B 8、A 9、C 10、B 二、填空题：‎ ‎11、 12、122° 14、150 15、 16、25 ‎ 三、解答题：‎ xkb1.com ‎2012年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（共10个小题，共计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）‎ ‎1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣7℃‎ B．‎ ‎+7℃‎ C．‎ ‎+12℃‎ D．‎ ‎﹣12℃‎ 考点：‎ 正数和负数。1210195‎ 分析：‎ 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．‎ 解答：‎ 解：∵“正”和“负”相对，‎ ‎∴零上5℃记作+5℃，则零下7℃可记作﹣7℃．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 此题考查了正数与负数的定义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．‎ ‎2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 简单组合体的三视图。1210195‎ 分析：‎ 细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．‎ 解答：‎ 解：从左边看竖直叠放2个正方形．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．‎ ‎3．计算（﹣5a3）2的结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣10a5‎ B．‎ ‎10a6‎ C．‎ ‎﹣25a5‎ D．‎ ‎25a6‎ 考点：‎ 幂的乘方与积的乘方。1210195‎ 分析：‎ 利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案．‎ 解答：‎ 解：（﹣5a3）2=25a6．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．注意幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．‎ ‎4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（　　）‎ 分数（分）‎ ‎89‎ ‎92‎ ‎95‎ ‎96‎ ‎97‎ 评委（位）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎　‎ A．‎ ‎92分 B．‎ ‎93分 C．‎ ‎94分 D．‎ ‎95分 考点：‎ 加权平均数。1210195‎ 分析：‎ 先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可．‎ 解答：‎ 解：由题意知，最高分和最低分为97，89，‎ 则余下的数的平均数=（92×2+95×2+96）÷5=94．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了加权平均数，关键是根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式．‎ ‎5．如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1：2‎ B．‎ ‎2：3‎ C．‎ ‎1：3‎ D．‎ ‎1：4‎ 考点：‎ 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。1210195‎ 分析：‎ 在△ABC中，AD、BE是两条中线，可得DE是△ABC的中位线，即可证得△EDC∽△ABC，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．‎ 解答：‎ 解：∵△ABC中，AD、BE是两条中线，‎ ‎∴DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴DE∥AB，DE=AB，‎ ‎∴△EDC∽△ABC，‎ ‎∴S△EDC：S△ABC=（）2=．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意中位线的性质的应用，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．‎ ‎6．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（2，﹣3），（﹣4，6）‎ B．‎ ‎（﹣2，3），（4，6）‎ C．‎ ‎（﹣2，﹣3），（4，﹣6）‎ D．‎ ‎（2，3），（﹣4，6）‎ 考点：‎ 一次函数图象上点的坐标特征。1210195‎ 专题：‎ 探究型。‎ 分析：‎ 由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．‎ 解答：‎ 解：A、∵=，∴两点在同一个正比例函数图象上；‎ B、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；‎ C、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；‎ D、∵≠，两点不在同一个正比例函数图象上；‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同是解题的关键．‎ ‎7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎75°‎ B．‎ ‎65°‎ C．‎ ‎55°‎ D．‎ ‎50°‎ 考点：‎ 菱形的性质。1210195‎ 分析：‎ 先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：在菱形ABCD中，∠ADC=130°，‎ ‎∴∠BAD=180°﹣130°=50°，‎ ‎∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°，‎ ‎∵OE⊥AB，‎ ‎∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键．‎ ‎8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象交于点M，则点M的坐标为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（﹣1，4）‎ B．‎ ‎（﹣1，2）‎ C．‎ ‎（2，﹣1）‎ D．‎ ‎（2，1）‎ 考点：‎ 两条直线相交或平行问题。1210195‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 联立两直线解析式，解方程组即可．‎ 解答：‎ 解：联立，‎ 解得，‎ 所以，点M的坐标为（2，1）．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标，需要熟练掌握．‎ ‎9．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎4‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎4‎ 考点：‎ 垂径定理；勾股定理。1210195‎ 分析：‎ 作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长．‎ 解答：‎ 解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，‎ 由垂径定理、勾股定理得：OM==3，‎ ‎∵弦AB、CD互相垂直，‎ ‎∴∠DPB=90°，‎ ‎∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，‎ ‎∴∠OMP=∠ONP=90°‎ ‎∴四边形MONP是矩形，‎ ‎∴OP=3‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线．‎ ‎10．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣x﹣6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（　　）‎ ‎　‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 二次函数图象与几何变换。1210195‎ 专题：‎ 探究型。‎ 分析：‎ 计算出函数与x轴、y轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方向．‎ 解答：‎ 解：当x=0时，y=﹣6，故函数与y轴交于C（0，﹣6），‎ 当y=0时，x2﹣x﹣6=0，即（x+2）（x﹣3）=0，‎ 解得x=﹣2或x=3，‎ 即A（﹣2，0），B（3，0）；‎ 由图可知，函数图象至少向右平移2个单位恰好过原点，‎ 故|m|的最小值为2．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了二次函数与几何变换，画出函数图象是解题的关键．‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分共18分）‎ ‎11．计算2cos45°﹣3+（1﹣）0=　﹣5+1　．‎ 考点 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值。1210195‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 先将二次根式化为最简，再计算零指数幂，然后代入cos45°的值即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：原式=2×﹣3×2+1=﹣5+1．‎ 故答案为：﹣5+1．‎ 点评：‎ 此题考查了实数的运算、零指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，注意各部分的运算法则，另外要注意熟记一些特殊角的三角函数值．‎ ‎12．分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=　xy（x﹣y）2　．‎ 考点：‎ 提公因式法与公式法的综合运用。1210195‎ 分析：‎ 先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解因式．‎ 解答：‎ 解：x3y﹣2x2y2+xy3，‎ ‎=xy（x2﹣2xy+y2），‎ ‎=xy（x﹣y）2．‎ 点评：‎ 本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．‎ ‎13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．‎ A、在平面中，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°，则线段AB扫过的面积为　π　．‎ B、用科学记算器计算：sin69°≈　2.47　（精确到0.01）．‎ 考点：‎ 扇形面积的计算；计算器—三角函数。1210195‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ A、画出示意图，根据扇形的面积公式求解即可；‎ B、用计算器计算即可．‎ 解答：‎ 解：A、‎ 由题意可得，AM=MB=AB=2，‎ 线段AB扫过的面积为扇形MCB和扇形MAB的面积和，‎ 故线段AB扫过的面积=+=．‎ B、sin69°≈2.47．‎ 故答案为：、2.47．‎ 点评：‎ 此题考查了扇形的面积计算及计算器的运用，解答A需要我们明确线段AB旋转后扫过的面积，解答B要求我们熟练操作计算器．‎ ‎14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买　3　瓶甲饮料．‎ 考点：‎ 一元一次不等式的应用。1210195‎ 分析：‎ 首先设小红能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．‎ 解答：‎ 解：设小红能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意得：‎ ‎7x+4（10﹣x）≤50，‎ 解得：x≤，‎ ‎∵x为整数，‎ ‎∴x，0，1，2，3，‎ 则小红最多能买3瓶甲饮料．‎ 故答案为：3．‎ 点评：‎ 此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．‎ ‎15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=﹣2x+6的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是　y=　（只写出符合条件的一个即可）．‎ 考点：‎ 反比例函数与一次函数的交点问题。1210195‎ 专题：‎ 开放型。‎ 分析：‎ 两个函数在同一直角坐标系中的图象无公共点，其k要满足﹣2x2﹣6x﹣k=0，△＜0即可．‎ 解答：‎ 解：设反比例函数的解析式为：y=，‎ ‎∵一次函数y=﹣2x+6与反比例函数y=图象无公共点，则，‎ ‎∴﹣2x2﹣6x﹣k=0，‎ 即△=（﹣6）2﹣8k＜0‎ 解得k＞，‎ 则这个反比例函数的表达式是y=；‎ 故答案为：y=．‎ 点评：‎ 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解题的关键是：两个函数在同一直角坐标系中的图象无公共点，其k要满足﹣2x2﹣6x﹣k=0，△＜0．‎ ‎16．如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为　　．‎ 考点：‎ 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；勾股定理。1210195‎ 分析：‎ 首先过点B作BD⊥x轴于D，由A（0，2），B（4，3），即可得OA=2，BD=3，OD=4，由题意易证得△AOC∽△BDC，根据相似三角形的对应边成比例，即可得OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，又由勾股定理即可求得这束光从点A到点B所经过的路径的长．‎ 解答：‎ 解：如图，过点B作BD⊥x轴于D，‎ ‎∵A（0，2），B（4，3），‎ ‎∴OA=2，BD=3，OD=4，‎ 根据题意得：∠ACO=∠BCD，‎ ‎∵∠AOC=∠BDC=90°，‎ ‎∴△AOC∽△BDC，‎ ‎∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，‎ ‎∴OC=OD=×4=，‎ ‎∴AC==，‎ ‎∴BC=，‎ ‎∴AC+BC=．‎ 即这束光从点A到点B所经过的路径的长为：．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及点与坐标的性质．此题难度适中，解此题的关键是掌握辅助线的作法，掌握入射光线与反射光线的关系．‎ 三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）‎ ‎17．（5分）化简：．‎ 考点：‎ 分式的混合运算。1210195‎ 专题：‎ 探究型。‎ 分析：‎ 根据分式混合运算的法则先计算括号里面的，再把除法变为乘法进行计算即可．‎ 解答：‎ 解：原式=•‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=．‎ 点评：‎ 本题考查的是分式的混合运算，即分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．‎ ‎18．（6分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．‎ ‎（1）求证：AB=AF；‎ ‎（2）当AB=3，BC=5时，求的值．‎ 考点：‎ 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。1210195‎ 分析：‎ ‎（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠2=∠3，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠1=∠3，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；‎ ‎（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．‎ 解答：‎ 解：（1）如图，在▱ABCD中，AD∥BC．‎ ‎∴∠2=∠3，‎ ‎∵BF是∠ABC的平分线，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∴AB=AF；‎ ‎（2）∵∠AEF=∠CEB，∠2=∠3，‎ ‎∴△AEF∽△CEB，‎ ‎∴==，‎ ‎∴=．‎ 点评：‎ 此题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意有平行线与角平分线易得等腰三角形．‎ ‎19．（7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计．结果如下图：‎ 请你根据统计图中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）补全条形统计图和扇形统计图；‎ ‎（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？‎ ‎（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应的确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？‎ 考点：‎ 条形统计图；扇形统计图。1210195‎ 专题：‎ 图表型。‎ 分析：‎ ‎（1）根据借出的文学类的本数除以所占的百分比求出借出的总本数，然后求出其它类的本数，再用总本数减去另外三类的本数即可求出漫画书的本数；根据百分比的求解方法列式计算即可求出科普类与漫画类所占的百分比；‎ ‎（2）根据扇形统计图可以一目了然进行的判断；‎ ‎（3）用总本数600乘以各部分所占的百分比，进行计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：（1）借出图书的总本数为：40÷10%=400本，‎ 其它类：400×15%=60本，‎ 漫画类：400﹣140﹣40﹣60=160本，‎ 科普类所占百分比：×100%=35%，‎ 漫画类所占百分比：×100%=40%，‎ 补全图形如图所示；（2分）‎ ‎（2）该校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3分）‎ ‎（3）漫画类：600×40%=240（本），‎ 科普类：600×35%=210（本），‎ 文学类：600×10%=60（本），‎ 其它类：600×15%=90（本）．…（7分）‎ 点评：‎ 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎20．（8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.5563，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）‎ 考点：‎ 解直角三角形的应用-方向角问题。1210195‎ 分析：‎ 如图作CD⊥AB交AB的延长线于点D，在Rt△ACD和Rt△BCD中分别表示出AC的长就可以求得AC的长．‎ 解答：‎ 解：如图作CD⊥AB交AB的延长线于点D，‎ 则∠BCD=45°，∠ACD=65°，‎ 在Rt△ACD和Rt△BCD中，设AC=x，则AD=xsin65°，BD=CD=xcos65°，‎ ‎∴100+xcos65°=xsin65°．‎ ‎∴x=≈207（米），‎ ‎∴湖心岛上迎宾槐C处与凉亭A处之间的距离约为207米．‎ 点评：‎ 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并正确的求解．‎ ‎21．（8分）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．‎ ‎（1）求出y与x的函数关系式；‎ ‎（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？‎ 考点：‎ 一次函数的应用。1210195‎ 分析：‎ ‎（1）利用在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米，代入解析式求出即可；‎ ‎（2）根据某山的海拔高度为1200米，代入（1）中解析式，求出即可．‎ 解答：‎ 解：（1）设y=kx+b，‎ 则有： ， 解之得，‎ ‎∴y=﹣；‎ ‎（2）当x=1200时，y=﹣×1200+299=260.6（克/立方米）．‎ 答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．‎ 点评：‎ 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题关键．‎ ‎22．（8分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．‎ 依据上述规则，解答下列问题：‎ ‎（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；‎ ‎（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和）‎ 考点：‎ 列表法与树状图法。1210195‎ 分析：‎ ‎（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点数和为2的情况，利用概率公式即可求得答案；‎ ‎（2）根据（1）求得点数和大于7的情况，利用概率公式即可求得答案．‎ 解答：‎ 解：（1）随机掷骰子一次，所有可能出现的结果如表：‎ 骰子1/骰子2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎∵表中共有36种可能结果，其中点数和为2的结果只有一种．…..（3分）‎ ‎∴P（点数和为2）=．…（5分）‎ ‎（2）由表可以看出，点数和大于7的结果有15种．‎ ‎∴P（小轩胜小峰）==．…（8分）‎ 点评：‎ 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎23．（8分）（2012•陕西）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．‎ ‎（1）求证：OM=AN；‎ ‎（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．‎ 考点：‎ 切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质。1210195‎ 专题：‎ 几何综合题。‎ 分析：‎ ‎（1）连接OA，由切线的性质可知OA⊥AP，再由MN⊥AP可知四边形ANMO是矩形，故可得出结论；‎ ‎（2）连接OB，则OB⊥BP由OA=MN，OA=OB，OM∥AP．可知OB=MN，∠OMB=∠NPM．故可得出Rt△OBM≌△MNP，OM=MP．‎ 设OM=x，则NP=9﹣x，在Rt△MNP利用勾股定理即可求出x的值，进而得出结论．‎ 解答：‎ ‎（1）证明：如图，连接OA，则OA⊥AP，‎ ‎∵MN⊥AP，∴MN∥OA，‎ ‎∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形，‎ ‎∴OM=AN；‎ ‎（2）解：连接OB，则OB⊥BP ‎∵OA=MN，OA=OB，OM∥AP．‎ ‎∴OB=MN，∠OMB=∠NPM．‎ ‎∴Rt△OBM≌△MNP，‎ ‎∴OM=MP．设OM=x，则NP=9﹣x，在Rt△MNP中，有x2=32+（9﹣x）2‎ ‎∴x=5，即OM=5．‎ 点评：‎ 本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及矩形的判定与性质，在解答此类题目时往往连接圆心与切点，构造出直角三角形，再根据直角三角形的性质解答．‎ ‎24．（10分）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．‎ ‎（1）“抛物线三角形”一定是　等腰　三角形；‎ ‎（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；‎ ‎（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．‎ 考点：‎ 二次函数综合题。1210195‎ 专题：‎ 代数几何综合题；新定义。‎ 分析：‎ ‎（1）抛物线的顶点必在抛物线与x轴两交点连线的垂直平分线上，因此这个“抛物线三角形”一定是等腰三角形．‎ ‎（2）观察抛物线的解析式，它的开口向下且经过原点，由于b＞0，那么其顶点在第一象限，而这个“抛物线三角形”是等腰直角三角形，必须满足顶点坐标的横、纵坐标相等，以此作为等量关系来列方程解出b的值．‎ ‎（3）由于矩形的对角线相等且互相平分，所以若存在以原点O为对称中心的矩形ABCD，那么必须满足OA=OB，结合（1）的结论，这个“抛物线三角形”必须是等边三角形，首先用b′表示出AE、OE的长，通过△OAB这个等边三角形来列等量关系求出b′的值，进而确定A、B的坐标，即可确定C、D的坐标，利用待定系数即可求出过O、C、D的抛物线的解析式．‎ 解答：‎ 解：（1）如图；根据抛物线的对称性，抛物线的顶点A必在O、B的垂直平分线上，所以OA=AB，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形．故填：等腰．‎ ‎（2）∵抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，‎ ‎∴该抛物线的顶点（，）满足=（b＞0）．‎ ‎∴b=2．‎ ‎（3）存在．‎ 如图，作△OCD与△OAB关于原点O中心对称，则四边形ABCD为平行四边形．当OA=OB时，平行四边形ABCD是矩形，‎ 又∵AO=AB，‎ ‎∴△OAB为等边三角形．作AE⊥OB，垂足为E，‎ ‎∴AE=． ∴=•（b′＞0）．‎ ‎∴b′=2． ∴A（，3），B（2，0）．‎ ‎∴C（﹣），D（﹣2，0）．‎ 设过点O、C、D的抛物线为y=mx2+nx，则，解得．‎ 故所求抛物线的表达式为y=x2+2x．‎ 点评：‎ 这道二次函数综合题融入了新定义的形式，涉及到：二次函数的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，难度不大，重在考查基础知识的掌握情况．‎ ‎25．（12分）如图，正三角形ABC的边长为3+．‎ ‎（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；‎ ‎（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；‎ ‎（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．‎ 考点：‎ 位似变换；等边三角形的性质；勾股定理；正方形的性质。1210195‎ 专题：‎ 几何综合题。‎ 分析：‎ ‎（1）利用位似图形的性质，作出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，如答图①所示；‎ ‎（2）根据正三角形、正方形、直角三角形相关线段之间的关系，利用等式E′F′+AE′+BF′=AB，列方程求得正方形E′F′P′N′的边长；‎ ‎（3）设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n（m≥n），求得面积和的表达式为：S=+（m﹣n）2，可见S的大小只与m、n的差有关：‎ ‎①当m=n时，S取得最小值；‎ ‎②当m最大而n最小时，S取得最大值．m最大n最小的情形见第（1）（2）问．‎ 解答：‎ 解：（1）如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．‎ ‎（2）设正方形E′F′P′N′的边长为x，‎ ‎∵△ABC为正三角形，‎ ‎∴AE′=BF′=x．‎ ‎∵E′F′+AE′+BF′=AB，‎ ‎∴x+x+x=3+，‎ ‎∴x=，即x=3﹣3，‎ ‎（没有分母有理化也对，x≈2.20也正确）‎ ‎（3）如图②，连接NE、EP、PN，则∠NEP=90°．‎ 设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n（m≥n），‎ 它们的面积和为S，则NE=，PE=n．‎ ‎∴PN2=NE2+PE2=2m2+2n2=2（m2+n2）．‎ ‎∴S=m2+n2=PN2，‎ 延长PH交ND于点G，则PG⊥ND．在Rt△PGN中，PN2=PG2+GN2=（m+n）2+（m﹣n）2．‎ ‎∵AD+DE+EF+BF=AB，即m+m+n+n=+3，化简得m+n=3．‎ ‎∴S=[32+（m﹣n）2]=+（m﹣n）2‎ ‎①当（m﹣n）2=0时，即m=n时，S最小．‎ ‎∴S最小=；‎ ‎②当（m﹣n）2最大时，S最大．即当m最大且n最小时，S最大．‎ ‎∵m+n=3，‎ 由（2）知，m最大=3﹣3．‎ ‎∴S最大=[9+（m最大﹣n最小）2]=[9+（3﹣3﹣6+3）2]=99﹣54…．‎ ‎（S最大≈5.47也正确）‎ 点评：‎ 本题以位似变换为基础，综合考查了正三角形、正方形、勾股定理、直角三角形边角性质等重要知识点，有一定的难度．本题（1）（2）（3）问之间互相关联，逐级推进，注意发现并利用好其中的联系．第（3）问的要点是求出面积和S的表达式，然后针对此表达式进行讨论，在求S最大值的过程中，利用了第（1）（2）问的结论．‎ ‎2013年陕西数学中考真题参考答案 一、选择题 ADBAC DCACB 二、填空题 ‎11、 12、0,3 13、A（6,4）B > 14、 15、24 16、10.5‎ 三、解答题 ‎17、解：‎ ‎ ‎ ‎18、证明：‎ ‎ ‎ ‎19、解：（1）抽样调查的学生人数为：3630%=120（名）…（2分）‎ ‎ （2）B的人数：120×45%=54（名） C的百分比： D的百分比： ‎ ‎ 补全两幅统计图如图所示。………………………………（5分）（略）‎ （1） 对“节约教育”内容“了解较多”的学生人数为：1800×45%=810（名）………（7分）‎ ‎20、解： ‎ ‎ ‎ 即 ‎ 解之，得 ‎ ‎∴路灯高CD约为6.1.………………………（8分）‎ ‎21、解：设OA段图像的函数表达式为 ‎ ∵当=1.5时，=90；‎ ‎ ∴1.5 =90. ∴ =60.‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴当=0.5时，=60×0.5=30.‎ ‎ ∴行驶半小时时，他们离家30千米，………（3分）‎ ‎（2）设AB段图像的函数表达式为 ………………（4分）‎ ‎∴A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上， ∴ 解之，得 ‎ ‎ ………………………………（6分）‎ ‎（3）当=2时，=80×230=130.‎ ‎∴170130=40.‎ ‎∴他们出发2小时后，离目的地还有40千米。…………（8分）‎ ‎22、解：设A,B,C,D,E分别表示大拇指，食指，中指，无名指，小拇指，列表如下：‎ 乙 甲 A B C D E A AA AB AC AD AE B BA BB BC BD BE C CA CB CC CD CE D DA DB DC DD DE E EA EB EC ED EE 由表格可知，共有25种等可能的结果。‎ ‎（1）由上表可知，甲伸出小拇指取胜有1种可能。‎ ‎∴P（甲伸出小拇指取胜）= ………………………………（3分）‎ ‎（2）由上表可知，乙取胜有5种可能。‎ ‎∴P(乙取胜)= ……………………………………………（8分）‎ ‎23、（1）证明：∵EF是⊙O的直径，‎ ‎ ∴∠EAF= ，‎ ‎ ∴∠ABC+∠ACB=.…………………（3分）‎ ‎(2)解：连接OD,则OD⊥BD。……………………（4分）‎ ‎ 过点E作EH⊥BC, 垂足为点H，‎ ‎ EH//OD.‎ ‎ ∵EF//BC.OE=OD,‎ ‎ ∴四边形EODH是正方形…………………（6分）‎ ‎ ∴EH=HD=OD=5.‎ ‎ 又∵BD=12，∴BH=7。‎ 在Rt△BEH中，tan∠BEH= , 而∠ABC+∠BEH=,∠ABC+∠ACB=,‎ ‎∴∠ACB=∠BEH.‎ ‎∴tan∠ACB= ……………………………（8分）‎ ‎24、解：（1）二次函数图像的对称轴为直线 ……（2分）‎ ‎ （2）设二次函数的表达式为 …（3分）‎ ‎ 当时，; 当时，.‎ ‎ ∴点C坐标为（0，），顶点D坐标为（2，） ∴OC=‎ ‎ 又∵A(1，0)B(2，0)‎ ‎ ∴OA=1，EB=1，DE= ……………（5分）‎ ‎ 当△AOC与△DEB相似时，‎ ‎①假设∠OCA=∠EBD,可得 ‎ ‎∴ ……………………（7分）‎ ‎②假设∠OCA=∠EDB,可得 ‎ ‎∴ 此方程无解……………………（8分）‎ 综上所述，所求二次函数的表达式为 ‎ 或………（10分）‎ ‎25、（1）如图①所示……………………………………………（2分）‎ ‎ （2）如图②，连接AC、BD相交于点O，作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点，过点O作OM的垂线分别交AB、CD于E、F两点，则直线OM、EF将正方形ABCD的面积四等分……………（4分）‎ 理由如下：‎ ‎∵点O是正方形的对称中心.‎ ‎∴AP=CQ,EB=DF.‎ 在△AOP和△EOB中，∵∠AOP=∠AOE,∠BOE=∠AOE, ∴∠AOP=∠BOE.‎ ‎∵OA=OB,∠OAP=∠EBO= ,‎ ‎∴△AOP△EOB. ∴AP=BE=DF=CQ.‎ ‎∴AE=BQ=CF=PD. ………………………………（6分）‎ 设点O到正方形ABCD一边的距离 .‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴直线EF、OM将正方形ABCD面积四等分……………（7分）‎ ‎（3）存在.当BQ=CD= 时，PQ将四边形ABCD面积二等分……………………（6分）‎ 理由如下：‎ 如图③，延长BA到点E,使AE=,延长CD到点F，使DF= ，‎ 连接EF.‎ ‎∵ ,BE=BC= ，‎ ‎∴四边形EBCF是菱形，‎ 连接BF交AD于点M，则△MAB△MDF ∴AM=DM ∴P、M两点重合 ‎∴P点是菱形EBCF对角线的交点………………………………（10分）‎ 在BC上截取BQ=CD=,则CQ=AB=，设点P到菱形EBCF一边的距离为，‎ 则 ‎ ‎∴‎ ‎∴当BQ=时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分………（12分）‎ ‎（第25题图①） （第25题图②） （第25题图③）‎ ‎2014年陕西中考数学答案及解析 一、选择题：‎ ‎1—5 BACAD,6—10 BDBCD 二、填空题：‎ ‎11、9 12、 13、A、5 ,B、10.02 ，14、，15、， 16、‎ 三、解答题：‎ ‎17、解：原式==‎ ‎18、证明：∵ ∴∠F+∠C=‎ ‎∵∠A=∠E DB=BC,∠FBD=∠ABC ∴ΔFBA≌ΔABC ∴AB=BF ‎19、（1）C为51.9，D、6.0。（2）（80.6+51.9）×2℅≈2.7‎ ‎20、证明：∵∠BAD=∠BCE ∴∠ABD=∠ABE= ∴ΔBAD∽ΔBCE ∴= ∴= ∴BD=13.6‎ ‎21、(1)y= ,(2)当x=2.5时，y=43.‎ ‎22、（1） ，（2） 。‎ ‎23、证明：（1）连接OD ‎∵BD是⊙O的切线，D为切点 ∴ ∵ ∴OD∥AC ∴∠ODA=∠CAD 又∵OD=OA ∴∠BAD=∠CAD ∴AD平分∠ABC ‎(2)解：∵OD∥AC ∴ΔBOD∽ΔBAC ∴= ∴= ∴AC=‎ ‎24、(1)根据题意；得 ‎ 解之，得 ∴y=-x2-2x+3‎ ‎(2)∵x=--=-1 ∴y=4 ∴M(-1,4)‎ ‎‖‎ ‎(3)由题意，以点M、N、M′、N′为顶点的平行四边形的边MN的对边只能是M'N'，‎ ‎=‎ ‎∴MN M'N' ∴MN* NN′=16， ∴NN′=4‎ ‎1)当以M、N、M'、N'为顶点的平行四边形是 M、N、M'、N'时，将抛物线C先向左或右平移4个单位，再向下平移8个单位，可得到符合条件的抛物线C'。‎ ‎∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C'。‎ ‎25、（1）BP=2; (2)符合条件的点Q只有一个， BQ= ;‎ ‎(3)、在CD上存在符合条件的点M.‎ DM=-30≈279.63m ‎2015年陕西省中考数学真题答案 ‎2016年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析 ‎　一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．计算：（﹣）×2=（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4‎ ‎【考点】有理数的乘法．‎ ‎【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=﹣1，‎ 故选A ‎2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】根据已知几何体，确定出左视图即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得到几何体的左视图为，‎ 故选C ‎3．下列计算正确的是（　　）‎ A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2‎ ‎【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．‎ ‎【分析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；‎ B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；‎ C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；‎ D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、原式=4x2，错误；B、原式=2x5y，错误；‎ C、原式=2xy2，错误；D、原式=9x2，正确，‎ 故选D ‎4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（　　）‎ A．65° B．115° C．125° D．130°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠C+∠CAB=180°，‎ ‎∵∠C=50°，‎ ‎∴∠CAB=180°﹣50°=130°，‎ ‎∵AE平分∠CAB，‎ ‎∴∠EAB=65°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠EAB+∠AED=180°，‎ ‎∴∠AED=180°﹣65°=115°，‎ 故选B．‎ ‎5．设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（　　）‎ A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】直接把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，求出a，b的关系即可．‎ ‎【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，‎ 可得：﹣3a=2b，‎ 可得：3a+2b=0，‎ 故选D ‎6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．‎ ‎【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．‎ ‎【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，‎ ‎∴AC===10，‎ ‎∵DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴DF∥BM，DE=BC=3，‎ ‎∴∠EFC=∠FCM，‎ ‎∵∠FCE=∠FCM，‎ ‎∴∠EFC=∠ECF，‎ ‎∴EC=EF=AC=5，‎ ‎∴DF=DE+EF=3+5=8．‎ 故选B．‎ ‎7．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】两条直线相交或平行问题．‎ ‎【分析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y=kx+5中k＞0，‎ ‎∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限．‎ 又∵一次函数y=k′x+7中k′＜0，‎ ‎∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限．‎ ‎∵5＜7，‎ ‎∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，‎ 故选A．‎ ‎8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（　　）‎ A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 ‎【考点】正方形的性质；全等三角形的判定．‎ ‎【分析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′由此即可对称结论．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，‎ 在△ABD和△BCD中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABD≌△BCD，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠MDO=∠M′BO，‎ 在△MOD和△M′OB中，‎ ‎，‎ ‎∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，‎ ‎∴全等三角形一共有4对．‎ 故选C．‎ ‎9．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（　　）‎ A．3B．4C．5D．6‎ ‎【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．‎ ‎【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，‎ 则BC=2BD，‎ ‎∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，‎ ‎∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，‎ ‎∴∠BOC=120°，‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴∠OBC=∠OCB==30°，‎ ‎∵⊙O的半径为4，‎ ‎∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2，‎ ‎∴BC=4．‎ 故选：B．‎ ‎10．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点；锐角三角函数的定义．‎ ‎【分析】先求出A、B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD=即可计算．‎ ‎【解答】解：令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B（1，0），‎ ‎∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，‎ ‎∴顶点C（﹣1，4），‎ 如图所示，作CD⊥AB于D．‎ 在RT△ACD中，tan∠CAD===2，‎ 故答案为D．‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）‎ ‎11．不等式﹣x+3＜0的解集是　x＞6　．‎ ‎【考点】解一元一次不等式．‎ ‎【分析】移项、系数化成1即可求解．‎ ‎【解答】解：移项，得﹣x＜﹣3，‎ 系数化为1得x＞6．‎ 故答案是：x＞6．‎ ‎12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．‎ A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是　8　．‎ B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈　11.9　．（结果精确到0.1）‎ ‎【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；多边形内角与外角．‎ ‎【分析】（1）根据多边形内角和为360°进行计算即可；（2）先分别求得3和sin73°52′的近似值，再相乘求得计算结果．‎ ‎【解答】解：（1）∵正多边形的外角和为360°‎ ‎∴这个正多边形的边数为：360°÷45°=8‎ ‎（2）3sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9‎ 故答案为：8，11.9‎ ‎13．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为　y=　．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】根据已知条件得到A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到==，求得C（1，6），即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，‎ ‎∴A（﹣2，0），B（0，4），‎ 过C作CD⊥x轴于D，‎ ‎∴OB∥CD，‎ ‎∴△ABO∽△ACD，‎ ‎∴==，‎ ‎∴CD=6，AD=3，‎ ‎∴OD=1，‎ ‎∴C（1，6），‎ 设反比例函数的解析式为y=，‎ ‎∴k=6，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=．‎ 故答案为：y=．‎ ‎14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为　2﹣2　．‎ ‎【考点】菱形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质．‎ ‎【分析】如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短，求出BD即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．‎ 此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，‎ ‎∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，‎ ‎∴△ABC，△ADC是等边三角形，‎ ‎∴BO=DO=×2=，‎ ‎∴BD=2BO=2，‎ ‎∴PD最小值=BD﹣BP=2﹣2．‎ 故答案为2﹣2．‎ 三、解答题（共11小题，满分78分）‎ ‎15．计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂．‎ ‎【分析】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣（﹣1）+1‎ ‎=2﹣+2‎ ‎=+2．‎ ‎16．化简：（x﹣5+）÷．‎ ‎【考点】分式的混合运算．‎ ‎【分析】根据分式的除法，可得答案．‎ ‎【解答】解：原式=•‎ ‎=（x﹣1）（x﹣3）‎ ‎=x2﹣4x+3．‎ ‎17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎【考点】作图—相似变换．‎ ‎【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与△CAD相似．‎ ‎【解答】解：如图，AD为所作．‎ ‎18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．‎ 请你根据以上提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；‎ ‎（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是　比较喜欢　；‎ ‎（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？‎ ‎【考点】众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；‎ ‎（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；‎ ‎（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得，‎ 调查的学生有：30÷25%=120（人），‎ 选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），‎ B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，‎ D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，‎ 故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，‎ ‎（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；‎ ‎（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），‎ 即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．‎ ‎19．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．‎ 求证：AF∥CE．‎ ‎【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AD=BC，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∵BF=DE，‎ ‎∴BF+BD=DE+BD，‎ 即DF=BE，‎ 在△ADF和△CBE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADF≌△CBE（SAS），‎ ‎∴∠AFD=∠CEB，‎ ‎∴AF∥CE．‎ ‎20．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．‎ 如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．‎ ‎【考点】相似三角形的应用．‎ ‎【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．‎ ‎【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，‎ ‎∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，‎ 故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，‎ 则=， =，‎ 即=， =，‎ 解得：AB=99，‎ 答：“望月阁”的高AB的长度为99m．‎ ‎21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．‎ 根据下面图象，回答下列问题：‎ ‎（1）求线段AB所表示的函数关系式；‎ ‎（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；‎ ‎（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，‎ 依题意有，解得．‎ 故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；‎ ‎（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时），‎ ‎112÷1.4=80（千米/时），÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．‎ 答：他下午4时到家．　‎ ‎22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．‎ 根据以上规则，回答下列问题：‎ ‎（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；‎ ‎（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；概率公式．‎ ‎【分析】（1）由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；‎ ‎（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；‎ ‎∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；‎ ‎（2）画树状图得：‎ ‎∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，‎ ‎∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：．‎ ‎23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．‎ 求证：（1）FC=FG； （2）AB2=BC•BG．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质．‎ ‎【分析】（1）由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论；‎ ‎（2）连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论．‎ ‎【解答】证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，‎ ‎∴EF⊥AD，‎ ‎∵E是AD的中点，‎ ‎∴FA=FD，‎ ‎∴∠FAD=∠D，‎ ‎∵GB⊥AB，‎ ‎∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，‎ ‎∴∠DCB=∠G，‎ ‎∵∠DCB=∠GCF，‎ ‎∴∠GCF=∠G ‎，∴FC=FG；‎ ‎（2）连接AC，如图所示：‎ ‎∵AB⊥BG，‎ ‎∴AC是⊙O的直径，‎ ‎∵FD是⊙O的切线，切点为C，‎ ‎∴∠DCB=∠CAB，‎ ‎∵∠DCB=∠G，‎ ‎∴∠CAB=∠G，‎ ‎∵∠CBA=∠GBA=90°，‎ ‎∴△ABC∽△GBA，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AB2=BC•BG．　‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）‎ ‎（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；‎ ‎（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）把M、N两点的坐标代入抛物线解析式可求得a、b的值，可求得抛物线解析式，再根据一元二次方程根的判别式，可判断抛物线与x轴的交点情况；‎ ‎（2）利用A点坐标和等腰三角形的性质可求得B点坐标，设出平移后的抛物线的解析式，把A、B的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式，比较平移前后抛物线的顶点的变化即可得到平移的过程．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）由抛物线过M、N两点，‎ 把M、N坐标代入抛物线解析式可得，解得，‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+5，‎ 令y=0可得x2﹣3x+5=0，‎ 该方程的判别式为△=（﹣3）2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，‎ ‎∴抛物线与x轴没有交点；‎ ‎（2）∵△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0），点B在y轴上，‎ ‎∴B点坐标为（0，2）或（0，﹣2），‎ 可设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+n，‎ ‎①当抛物线过点A（﹣2，0），B（0，2）时，代入可得，解得，‎ ‎∴平移后的抛物线为y=x2+3x+2，‎ ‎∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），而原抛物线顶点坐标为（，），‎ ‎∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线；‎ ‎②当抛物线过A（﹣2，0），B（0，﹣2）时，代入可得，解得，‎ ‎∴平移后的抛物线为y=x2+x﹣2，‎ ‎∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），而原抛物线顶点坐标为（，），‎ ‎∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．‎ ‎25．问题提出 ‎（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．‎ 问题探究 ‎（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．‎ 问题解决 ‎（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）作B关于AC 的对称点D，连接AD，CD，△ACD即为所求；‎ ‎（2）作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，得到此时四边形EFGH的周长最小，根据轴对称的性质得到BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，于是得到AF′=6，AE′=8，求出E′F′=10，EF=2即可得到结论；‎ ‎（3）根据余角的性质得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根据全等三角形的性质得到AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x根据勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作△EFG关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以EG为半径作⊙O，则∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，于是得到四边形EFGH′是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，△ADC即为所求；‎ ‎（2）存在，理由：作E关于CD的对称点E′，‎ 作F关于BC的对称点F′，‎ 连接E′F′，交BC于G，交CD于H，连接FG，EH，‎ 则F′G=FG，E′H=EH，则此时四边形EFGH的周长最小，‎ 由题意得：BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，‎ ‎∴AF′=6，AE′=8，‎ ‎∴E′F′=10，EF=2，‎ ‎∴四边形EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2+10，‎ ‎∴在边BC、CD上分别存在点G、H，‎ 使得四边形EFGH的周长最小，‎ 最小值为2+10；‎ ‎（3）能裁得，‎ 理由：∵EF=FG=，∠A=∠B=90°，∠1+∠AFE=∠2+AFE=90°，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ 在△AEF与△BGF中，，‎ ‎∴△AEF≌△BGF，‎ ‎∴AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x，‎ ‎∴x2+（3﹣x）2=（）2，解得：x=1，x=2（不合题意，舍去），‎ ‎∴AF=BG=1，BF=AE=2，‎ ‎∴DE=4，CG=5，‎ 连接EG，‎ 作△EFG关于EG的对称△EOG，‎ 则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，‎ 以O为圆心，以EG为半径作⊙O，‎ 则∠EHG=45°的点在⊙O上，‎ 连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，‎ 连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，‎ 此时，四边形EFGH′是要想裁得符合要求的面积最大的，‎ ‎∴C在线段EG的垂直平分线设，‎ ‎∴点F，O，H′，C在一条直线上，‎ ‎∵EG=，‎ ‎∴OF=EG=，‎ ‎∵CF=2，‎ ‎∴OC=，‎ ‎∵OH′=OE=FG=，‎ ‎∴OH′＜OC，‎ ‎∴点H′在矩形ABCD的内部，‎ ‎∴可以在矩形ABCD中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH′部件，‎ 这个部件的面积=EG•FH′=××（+）=5+，‎ ‎∴当所裁得的四边形部件为四边形EFGH′时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为（5+）m2．‎ ‎　‎ ‎2017年陕西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．计算：=（　　）‎ A．　　　　B．　　　　C．　　　　　　D．0‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：原式=﹣1=，故选C．‎ 考点：有理数的混合运算．‎ ‎2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（　　）‎ A．　　B．　　C．　　D．‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】试题分析：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选B．‎ 考点：简单组合体的三视图．‎ ‎3．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（　　）‎ A．2　　　　　　B．8　　　　　　C．﹣2　　　　　　D．﹣8‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 考点：一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（　　）‎ A．55°　　　B．75°　　　C．65°　　　D．85°‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】试题分析：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选C．‎ 考点：平行线的性质．‎ ‎5．化简：，结果正确的是（　　）‎ A．1　　　　　　　　　　B．　　　　C． 　　　　D．‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】试题分析：原式= =．故选B．‎ 考点：分式的加减法．‎ ‎6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（　　）‎ A．　　　　B．6　　　　C． 　　　　D．‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】试题分析：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB==，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=，∴∠CAB′=90°，∴B′C==，故选A．‎ 考点：勾股定理．‎ ‎7．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（　　）‎ A．﹣2＜k＜2　　　B．﹣2＜k＜0　　　C．0＜k＜4　　　D．0＜k＜2‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（　　）‎ A．　　　　B．　　　　C． 　　　　D．‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．‎ ‎9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（　　）‎ A．5　　　　B．　　　　C． 　　　　D．‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°‎ ‎∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=×5=，∴AP=2PD=，故选D．‎ 考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．‎ ‎10．已知抛物线（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M ‎′在这条抛物线上，则点M的坐标为（　　）‎ A．（1，﹣5）　　　　　　B．（3，﹣13）　　　　　　C．（2，﹣8）　　　　　　D．（4，﹣20）‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：=，∴点M（m，﹣m2﹣4），∴点M′（﹣m，m2+4），∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2，∴M（2，﹣8）．故选C．‎ 考点：二次函数的性质．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）‎ ‎11．在实数﹣5，﹣，0，π，中，最大的一个数是 ．‎ ‎【答案】π．‎ ‎【解析】‎ 考点：实数大小比较．‎ ‎12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．‎ A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为 ．‎ B．tan38°15′≈ ．（结果精确到0.01）‎ ‎【答案】A．64°；B．2.03．‎ ‎【解析】‎ 考点：计算器—三角函数；计算器—数的开方；三角形内角和定理．‎ ‎13．已知A，B两点分别在反比例函数（m≠0）和（m≠）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为 ．‎ ‎【答案】1．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设A（a，b），则B（a，﹣b），依题意得：，所以 =0，即5m﹣5=0，解得m=1．故答案为：1．‎ 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标． ‎ ‎14．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为 ．‎ ‎【答案】18．‎ ‎【解析】‎ ‎∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；‎ 由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；‎ ‎∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．‎ 考点：全等三角形的判定与性质．‎ 三、解答题（本大题共11小题，共78分）‎ ‎15．计算：．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．‎ 试题解析：原式===.‎ 考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．‎ ‎16．解方程：．‎ ‎【答案】x=﹣6．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．‎ 试题解析：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．‎ 考点：解分式方程．‎ ‎17．如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎【答案】作图见解析．‎ ‎【解析】‎ 考点：作图—基本作图．‎ ‎18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．‎ 请你根据以上提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；‎ ‎（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在 区间内；‎ ‎（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）‎ ‎【答案】（1）作图见解析；（2）C；（3）1020．‎ ‎【解析】‎ 百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：‎ ‎（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；‎ ‎（3）1200×（65%+20%）=1020（人）．‎ 答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．‎ 考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．‎ ‎19．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．‎ ‎【答案】证明见解析．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．‎ 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎20．某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）‎ ‎【答案】34米．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．‎ 试题解析：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=，解得x≈34（米）．‎ 答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．‎ 考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．‎ ‎21．在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．‎ 最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：‎ 现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．‎ 根据以上提供的信息，请你解答下列问题：‎ ‎（1）求出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．‎ ‎【答案】（1）y=7500x+68000；（2）5．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；‎ ‎（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．‎ 试题解析：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000；‎ ‎（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．‎ 考点：一次函数的应用；最值问题．‎ ‎22．端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．‎ 根据以上情况，请你回答下列问题：‎ ‎（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？‎ ‎（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、‎ ‎（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、‎ ‎（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、‎ ‎（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：．‎ 考点：列表法与树状图法；概率公式．‎ ‎23．如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时．‎ ‎（1）求弦AC的长；‎ ‎（2）求证：BC∥PA．‎ ‎【答案】（1）；（2）证明见解析．‎ ‎【解析】‎ 在Rt△ODA中，AD=OA•sin60°=，∴AC=2AD=；‎ ‎（2）∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°，∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA，∴BC∥PA．‎ 考点：切线的性质．‎ ‎24．在同一直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2x﹣3与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．‎ ‎（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；‎ ‎（2）求A、B两点的坐标；‎ ‎（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；‎ ‎（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．‎ 试题解析：‎ ‎（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；‎ ‎②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．‎ 考点：二次函数综合题；存在型；分类讨论；轴对称的性质．‎ ‎25．问题提出 ‎（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为 ；‎ 问题探究 ‎（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC 边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．‎ 问题解决 ‎（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．‎ 如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交于点E，又测得DE=8m．‎ 请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）‎ ‎【答案】（1）；（2）PQ=；（3）喷灌龙头的射程至少为19.71米．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）构建Rt△AOD中，利用cos∠OAD=cos30°=，可得OA的长；‎ ‎（2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ，利用勾股定理进行计算即可；‎ ‎（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：‎ 在Rt△AOD中，由勾股定理解得：r=13根据三角形面积计算高MN的长，证明△ADC∽△ANM，列比例式求DC的长，确定点O在△AMB内部，利用勾股定理计算OM，则最大距离FM的长可利用相加得出结论．‎ 试题解析：（1）如图1，过O作OD⊥AC于D，则AD=AC=×12=6，∵O是内心，△ABC是等边三角形，∴∠OAD=∠BAC=×60°=30°，在Rt△AOD中，cos∠OAD=cos30°=，∴OA=6÷=，故答案为：；‎ ‎（r﹣8）2，解得：r=13，∴OD=5，过点M作MN⊥AB，垂足为N，∵S△ABM=96，AB=24，∴AB•MN=96，×24×MN=96，∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD∥MN，∴△ADC∽△ANM，∴，∴，∴DC=，∴OD＜CD，∴点O在△AMB内部，∴连接MO并延长交于点F，则MF为草坪上的点到M点的最大距离，∵在上任取一点异于点F的点G，连接GO，GM，∴MF=OM+OF=OM+OG＞MG，即MF＞MG，过O作OH⊥MN，垂足为H，则OH=DN=6，MH=3，∴OM===，∴MF=OM+r=+13≈19.71（米）．‎ 答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．‎ 考点：圆的综合题；最值问题；存在型；阅读型；压轴题．‎