重庆市中考数学真题试卷

重庆市中考数学真题试卷

数学试卷 （本卷共四个大题 满分：150 分 考试时间：120 分钟） 注意：凡同一题号下注有“课改试验区考生做”的题目供课改试验区考生做，注有“非课改 试验区考生做” 的题目供课非改试验区考生做，没有注明的题目供所有考生做。 一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分 ）在每个小 题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是 正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中． 1.3 的倒数是（ ） A.-3 B.3 C. D. 2.计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 3.⊙O 的半径为 4，圆心 O 到直线 的距离为 3，则直线 与⊙O 的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D. 无法确定 4.使分式 有意义的 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.不等式组 的解集是（ ） A. B. C. D.无解 6.如图，⊙O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G，∠EOD=40°,则∠DCF 等于 （ ） A.80° B. 50° C. 40° D. 20° 7. （课改试验区考生做）如图，是有几个相同的小正方体 搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正 方体的个数是.（ ） A.3 B.4 C. 5 D. 6 （非课改试验区考生做）分式方程 的解是（ ） A. B. C. D. 8.观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农 村居民人均 收入每年比上一年增长率的统 计图，下列说法正确的是（ ） A.2003 年农村居民人均收入低于 2002 年 得分 评卷人 1 3 1 3 − 2 32 ( 3 )x x⋅ − 56x− 56x 62x− 62x l l 2 4 x x − x 2x = 2x ≠ 2x = − 2x ≠ − 2 0 3 0 x x − >  − < 2x > 3x < 2 3x< < 1 4 2 1 x x x − =+ − 1 27, 1x x= = 1 27, 1x x= = − 1 27, 1x x= − = − 1 27, 1x x= − = O C F G D E 俯视图左视图主视图 ʱ¼ä£º£¨Ä꣩ È˾ùÊÕÈëÿÄê±ÈÉÏÄêÔö³¤ÂÊ£¨%£© 11.9 13.3 5.66.4 4.2 ¡ú ¡ü 20052004200320022001 15 12 9 6 3 [机密]2006 年 6 月 15 日 前 B.农村居民人均收入比上年增长率低于 9%的有 2 年 C.农村居民人均收入最多时 2004 年 D.农村居民人均收入每年比上一年的增 长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加 9.免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行加 工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表： 质量（克/袋） 销售价（元/袋） 包装成本费用（元/袋） 甲 400 4.8 0.5 乙 300 3.6 0.4 丙 200 2.5 0.3 春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了 1200 千克，那么本次销售中，这三种包 装的土特产获得利润最大是（ ） A.甲 B. 乙 C.丙 D. 不能确定 10. （课改试验区考生做）现有 A、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数 字 1，2，3，4，5，6）.用小莉掷 A 立方体朝上的数字为 、小明掷 B 立方体朝上的数字 为 来确定点 P（ ），那么它们各掷一次所确定的点 P 落在已知抛物线 上的概率为（ ） A. B. C. D. （非课改试验区考生做）已知 是关于 的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，则 的值是（ ） A. 3 或-1 B.3 C. 1 D. –3 或 1 二．填空题：（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题 中，请将答案直接填在题后的横线上． 11.重庆市某天的最高气温是 17℃，最低气温是 5℃，那么当天的最大温差是 ℃. 12.分解因式： = 13.如图，已知直线 ，∠1=40°，那么∠2= 度. 14.圆柱的底面周长为 ，高为 1，则圆柱的侧面展开图的面积为 . 15.废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染 600 立方米的水（相当于一个人 一生的饮水量）.某班有 50 名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回 收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学计数法表示为 立方 米. 得分 评分人 x y x y， 2 4y x x= − + 1 18 1 12 1 9 1 6 α β、 x 2 2(2 3) 0x m x m+ + + = 1 1 1α β+ = − m 2 4x − 1 2l l∥ 2π 2 1 16. （课改试验区考生做）如图，已知函数 和 的 图 象 交 于 点 P, 则 根 据 图 象 可 得 ， 关 于 的二元一次方程组的解是 （非课改试验区考生做）化简： = 17.如图所示，A、B 是 4×5 网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为 1，请在图中 清晰标出使以Ａ、Ｂ、Ｃ为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点Ｃ的位置． 第 17 题 第 19 题 第 20 题 18.按一定的规律排列的一列数依次为： ┅┅，按此规律排列下去，这 列数中的第 7 个数是 . 19. 如 图 ， 矩 形 AOCB 的 两 边 OC 、 OA 分 别 位 于 轴 、 轴 上 ， 点 B 的 坐 标 为 B （ ），D 是 AB 边上的一点.将△ADO 沿直线 OD 翻折，使 A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处，若点 E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 20.如图，△ABC 内接于⊙O，∠A 所对弧的度数为 120°. ∠ABC、∠ACB 的角平分线分别交于 AC、AB 于点 D、E，CE、BD 相交于点 F.以下四个结论：① ；② ；③ ；④ .其中结论一定正确的序号 数是 三．解答题：（本大题 6 个小题，共 60 分）下列各题解答时必须给 出必要的演算过程或推理步骤． 21（每小题 5 分，共 10 分） （1）计算： ； （2）解方程组： B A y x E D AB C O ¡ú ¡ü F D E AC B 得分 评分人 y ax b= + y kx= y ax b y kx = +  = 1 (2 3 2) 2 3 − + − 1 1 1 1 1 1, , , , ,2 3 10 15 26 35 x y 20 ,53 − 1cos 2BFE∠ = BC BD= EF FD= 2BF DF= 1 02 tan 60 ( 5 1) 3− − °+ − + − 2 3 2 8 y x y x =  + = P x y 0 ¡ú ¡ü -2 -4 22. （ 10 分 ） 如 图 ， A 、 D 、 F 、 B 在 同 一 直 线 上 ， AD=BF,AE=BC, 且 AE∥BC. 求证：（1）△AEF≌△BCD；(2) EF∥CD. 23.(10 分)在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一 家玩具生产厂家联系，给该厂 组装玩具，该厂同意他们组装 240 套玩具.这些玩具分为 A、B、C 三种型号，它们的数量 比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示： 若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空： （1）从上述统计图可知，A 型玩具有 套，B 型玩具有 套，C 型玩具有 套. （2）若每人组装 A 型玩具 16 套与组装 C 型玩具 12 套所画的时间相同，那么 的值为 ， 每人每小时能组装 C 型玩具 套. 24. （10 分）农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷。在田间管理和 土质相同的情况下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低 20%，但Ⅱ号稻谷的米质好， 价格比Ⅰ号稻谷高。已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是 1.6 元/千克。 ⑴当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种 植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？ ⑵去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管 理。收获后，小王把稻谷全部卖给国家。卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为 2.2 元/千 a B C FDA E 8 2a-2 a CBA ÏîÄ¿ Ì×/Сʱ ¡ü ¡ú 克，Ⅰ号稻谷国家收购价不变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入 1040 元，那么小 王去年卖给国家的稻谷共有多少千克 25. （10 分）如图，在梯形 ABCD 中，AB//DC，∠BCD= ，且 AB=1，BC=2，tan∠ ADC=2. ⑴求证：DC=BC； ⑵E 是梯形内的一点，F 是梯形外的一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF 的形 状，并证明你的结论； ⑶在⑵的条件下，当 BE:CE=1:2，∠BEC= 时，求 sin∠BFE 的值。 26. （10 分）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑 用油量为 90 千克，用油的重复利用率为 60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗 油量为 36 千克。为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲乙两个车间都组织了人员为 减少实际油耗量进行攻关。 ⑴甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到 70 千克，用油的 重复利用率仍为 60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少 千克？ ⑵乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了重复利用率，并且发 现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少 1 千克，用油的重复利用率将增加 1.6%，这 样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到 12 千克。问乙车间技术革新后，加工 一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？ 90° 135° E B F CD A 四．解答题：（本大题 2 个小题，共 20 分）下列各题解答时必须给 出必要的演算过程或推理步骤． 27. （ 10 分 ） 已 知 ： 是 方 程 的 两 个 实 数 根 ， 且 ， 抛 物 线 的图像经过点 A( )、B( ). (1) 求这个抛物线的解析式； (2) 设（1）中抛物线与 轴的另一交点为 C,抛物线的顶点为 D， 试求出点 C、D 的坐标和△BCD 的面积；（注：抛物线 的顶点坐标为 (3) P 是线段 OC 上的一点，过点 P 作 PH⊥ 轴，与抛物线交于 H 点，若直线 BC 把△PCH 分成面积之比为 2：3 的两部分， 请求出 P 点的坐标. 28. （10 分）如图 28-1 所示，一张三角形纸片 ABC，∠ACB= ，AC=8，BC=6。 沿斜边 AB 的中线 CD 把这张纸片剪成 两个三角形(如图 28-2 所示)。将 纸片 沿直线 方向平移（点 始终在同一直线上），当点 与 得分 评分人 m n、 2 6 5 0x x− + = m n< 2y x bx c= − + + ,0m 0 n， x 2y ax bx c= + + ( 0)a ≠ 24( , )2 4 b ac b a a −− x 90° 1 1 2 2AC D BC D∆ ∆和 1 1AC D∆ 2D B（AB） 1 2 ,A D D B， ， 1D 点 B 重合时，停止平移。在平移的过程中， 交于点 E， 与 分别 交于点 F、P。 ⑴当 平移到如图 28-3 所示位置时，猜想 的数量关系，并证明你的 猜想； ⑵设平移距离 为 x， 重复部分面积为 y，请写出 y 与 x 的函数 关系式，以及自变量的取值范围； ⑶对于⑵中的结论是否存在这样的 x，使得重复部分面积等于原△ABC 纸片面积的 ？ 若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由。 1 1 2C D BC与 1AC 2 2 2C D BC、 1 1AC D∆ 1 2D E D F与 2 1D D 1 1 2 2AC D BC D∆ ∆和 1 4 C BDA 28-1 图 28-3 图 C2 D2 C1 BD1A 28-2 图 数学试题参考答案与评分意见 一、选择题：（每小提 4 分，共 40 分） 1—5 CAABC 6—10 DBDCB 9. 解：设每克农产品的成本为 a 元（a＞0）． 甲产品销售利润：W 甲=4.8×（1 200 000÷400）-（400a+0.5）×（1 200 000÷400）． =14 400-1 200 000a-1 500 =12 900-1 200 000a（元）． 乙产品销售利润 W 乙=3.6×（1 200 000÷300）-（300a+0.4）×（1 200 000÷300） =14 400-1 200 000a-160 =14 240-1 200 000a（元）． 丙产品销售利润 W 丙=2.5×（1 200 000÷200）-（200a+0.3）×（1 200 000÷200） =15 000-1 200 000a-1 800 =13 200-1 200 000a（元）． 所以 W 丙＞W 乙＞W 甲． 所以丙包装的土产品获得利润最大． 二、填空题：（每小题 3 分，共 30 分） 11.12 或-12 均可； 12. ； 13.40； 14. 或 6.28 均可； 15. ； 16.（课改） ，（非课改） ； 17. 如图， 18. 或 ； 19. ； 20.①③. 三.21.（1） ；（2） 22.（1）因为 AE∥BC,所以∠A=∠B.（2 分） 又因 AD=BF,所以 AF=AD+DF=BF+FD=BD（5 分） 又因 AE=BC,所以△AEF≌△BCD. （7 分） (2)因为△AEF≌△BCD,所以∠EFA=∠CDB. （9 分） 所以 EF∥CD. （10 分） 23. （每空 2 分） (1) 132,48,60,(2) 4,6, 第 19 题 24.(1)由题意，得 （元）；（2 分） （2）设卖给国家的Ⅰ号稻谷 千克，（3 分） 根据题意，得 .（6 分） 解得， （千克）（7 分） （千克）（9 分） ( 2)( 2)x x+ − 2π 43 10× 4 2 x y = −  = − 3− 1 50 1 58 12y x = − 3 2 1 2 x y =  = 1.6 21 20% =− x (1 20%) 2.2 1.6 1040x x− × = + 6500x = (1 20%) 1.8 11700x x x+ − = = C3 C2 C1 B A 答：（1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是 2 元时，种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同； （2）小王去年卖给国家的稻谷共为 11700 千克. （10 分） 25.（1）过 A 作 DC 的垂线 AM 交 DC 于 M, 则 AM=BC=2. （1 分） 又 tan∠ADC=2,所以 .（2 分） 因为 MC=AB=1,所以 DC=DM+MC=2 即 DC=BC. （3 分） (2)等腰直角三角形. （4 分） 证明：因为 . 所以，△DEC≌△BFC（5 分） 所以， . 所以， 即△ECF 是等腰直角三角形. （6 分） （3）设 ,则 ，所以 .（7 分） 因为 ，又 ，所以 .（8 分） 所以 （9 分） 所以 .（10 分） 26.（1）由题意，得 （千克）（2 分） （2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为 千克，（3 分） 由题意，得 （6 分） 整理，得 解得： （舍去）（8 分） （9 分） 答：(1)技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是 28 千克. (2)技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是 75 千克?用油的重复利用率是 84%.（10 分） 27.（1）解方程 得 （1 分） 由 ，有 所以点 A、B 的坐标分别为 A（1，0）,B（0，5）. （2 分） 将 A（1，0）,B（0，5）的坐标分别代入 . 2 12DM = = , ,DE DF EDC FBC DC BC= ∠ = ∠ = ,CE CF ECD BCF= ∠ = ∠ 90ECF BCF BCE ECD BCE BCD∠ = ∠ + ∠ = ∠ + ∠ = ∠ = ° BE k= 2CE CF k= = 2 2EF k= 135BEC∠ = ° 45CEF∠ = ° 90BEF∠ = ° 2 2(2 2 ) 3BF k k k= + = 1sin 3 3 kBFE k ∠ = = 70 (1 60%) 70 40% 28× − = × = x [1 (90 ) 1.6% 60%] 12x x× − − × − = 2 65 750 0x x− − = 1 275, 10x x= = − (90 75) 1.6% 60% 84%− × + = 2 6 5 0,x x− + = 1 25, 1x x= = m n< 1, 5m n= = 2y x bx c= − + + 得 解这个方程组，得 所以，抛物线的解析式为 （3 分） （2）由 ，令 ，得 解这个方程，得 所以 C 点的坐标为（-5，0）. 由顶点坐标公式计算，得点 D（-2，9）. （4 分） 过 D 作 轴的垂线交 轴于 M. 则 ， （5 分） 所以， .（6 分） （3）设 P 点的坐标为（ ） 因为线段 BC 过 B、C 两点，所以 BC 所在的值线方程为 . 那么，PH 与直线 BC 的交点坐标为 ，（7 分） PH 与抛物线 的交点坐标为 . （8 分） 由题意，得① ，即 解这个方程，得 或 （舍去）（9 分） ② ，即 解这个方程，得 或 （舍去） P 点的坐标为 或 .（10 分） 28.（1） .（1 分） 因为 ，所以 . 又因为 ，CD 是斜边上的中线， 所以， ，即 1 0 5 b c c − + + =  = 4 5 b c = −  = 2 4 5y x x= − − + 2 4 5y x x= − − + 0y = 2 4 5 0x x− − + = 1 25, 1x x= − = x x 1 279 (5 2)2 2DMCS∆ = × × − = 1 2 (9 5) 142MDBOS = × × + =梯形 1 255 52 2BOCS∆ = × × = 27 2514 152 2BCD DMC BOCMDBOS S S S∆ ∆ ∆= + − = + − =梯形 ,0a 5y x= + ( , 5)E a a + 2 4 5y x x= − − + 2( , 4 5)H a a a− − + 3 2EH EP= 2 3( 4 5) ( 5) ( 5)2a a a a− − + − + = + 3 2a = − 5a = − 2 3EH EP= 2 2( 4 5) ( 5) ( 5)3a a a a− − + − + = + 2 3a = − 5a = − 3( ,0)2 − 2( ,0)3 − 1 2D E D F= 1 1 2 2C D C D∥ 1 2C AFD∠ = ∠ 90ACB∠ = ° DC DA DB= = 1 1 2 2 2 1C D C D BD AD= = = 所以， ，所以 （2 分） 所以， .同理： . 又因为 ，所以 .所以 （3 分） （2）因为在 中， ，所以由勾股定理，得 即 又因为 ，所以 .所以 在 中， 到 的距离就是 的 边上的高，为 . 设 的 边上的高为 ，由探究，得 ，所以 . 所以 . （5 分） 又因为 ，所以 . 又因为 ， . 所以 ， 而 所以 （8 分） 3） 存在.当 时，即 整理，得 解得， . 即当 或 时，重叠部分的面积等于原 面积的 .（10 分） 1C A∠ = ∠ 2AFD A∠ = ∠ 2 2AD D F= 1 1BD D E= 1 2AD BD= 2 1AD BD= 1 2D E D F= Rt ABC∆ 8, 6AC BC= = 10.AB = 1 2 1 1 2 2 5AD BD C D C D= = = = 2 1D D x= 1 1 2 2 5D E BD D F AD x= = = = − 2 1C F C E x= = 2 2BC D∆ 2C 2BD ABC∆ AB 24 5 1BED∆ 1BD h 2 2 1BC D BED∆ ∆∽ 5 24 5 5 h x−= 24(5 ) 25 xh −= 1 2 1 1 12 (5 )2 25BEDS BD h x∆ = × × = − 1 2 90C C∠ + ∠ = ° 2 90FPC∠ = ° 2C B∠ = ∠ 4 3sin ,cos5 5B B= = 2 3 4,5 5PC x PF x= = 2 2 2 1 6 2 25FC PS PC PF x∆ = × = 2 2 1 2 2 21 12 6(5 )2 25 25BC D BED FC P ABCy S S S S x x∆ ∆ ∆ ∆= − − = − − − 218 24 (0 5)25 5y x x x= − + ≤ ≤ 1 4 ABCy S∆= 218 24 625 5x x− + = 23 20 25 0.x x− + = 1 2 5 , 53x x= = 5 3x = 5x = ABC∆ 1 4