2020届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第九单元 圆 第29课时 圆的有关性质

2020届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第九单元 圆 第29课时 圆的有关性质

第九单元 圆 第29课时　圆的有关性质 ‎(60分)‎ 一、选择题(每题5分，共30分)‎ ‎1．[2017·梧州]已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是 (C)‎ A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合 ‎【解析】　∵⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，∴点A在⊙O外．‎ 图29－1‎ ‎2．[2016·珠海]如图29－1，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是 (D)‎ A．25° B．30°‎ C．40° D．50°‎ ‎【解析】　∵在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴∠DOB＝2∠C＝50°.‎ ‎3．[2016·遂宁]如图29－2，在半径为‎5 cm的⊙O中，弦AB＝‎6 cm，OC⊥AB于点C，则OC＝ (B)‎ A．‎3 cm B．‎4 cm C．‎5 cm D．‎‎6 cm 7‎ 图29－2‎ 第3题答图 ‎【解析】　显然利用垂径定理．如答图，连结OA，‎ ‎∵AB＝‎6 cm，AC＝AB＝‎3 cm，‎ 又⊙O的半径为‎5 cm，所以OA＝‎5 cm，‎ 在Rt△AOC中，‎ OC＝＝＝4(cm)．‎ ‎4．[2016·宁波]如图29－3，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为 (B)‎ A．15° B．18° C．20° D．28°‎ 图29－3‎ 第4题答图 ‎【解析】　连结OB，如答图，∠BOC＝2∠A＝2×72°＝144°，‎ ‎∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO，‎ ‎∴∠BCO＝(180°－∠BOC)＝×(180°－144°)＝18°.‎ ‎5．[2016·巴中]如图29－4，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为 (A)‎ A．25° B．50° C．60° D．30°‎ ‎【解析】　∵∠BOC＝2∠BAC，∠BOC＝50°，‎ ‎∴∠BAC＝25°，‎ ‎∵AC∥OB，∴∠BAC＝∠B＝25°，‎ ‎∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B＝25°.‎ 7‎ ‎ ‎ 图29－4 　　图29－5‎ ‎6．[2017·荆门]如图29－5，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是 (D)‎ A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD ‎【解析】　由题意可知，∠ADC＝∠ADB＝90°，‎ A．∵∠ACD＝∠DAB，‎ ‎∴△ADC∽△BDA，故A正确；‎ B．∵AD＝DE，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴∠DAE＝∠B，∴△ADC∽△BDA，故B正确；‎ C．∵AD2＝BD·CD，∴AD∶BD＝CD∶AD，‎ ‎∴△ADC∽△BDA，故C正确；‎ D．∵AD·AB＝AC·BD，∴AD∶BD＝AC∶AB，‎ 但∠ADC＝∠ADB不是夹角，故D错误．‎ 二、填空题(每题5分，共30分)‎ ‎7．[2016·贵州]如图29－6，A，B，C三点均在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠ACB＝__40°__．‎ ‎【解析】　∠ACB＝∠AOB＝×80°＝40°.‎ ‎ ‎ 7‎ 图29－6 　　　　图29－7‎ ‎8．[2016安徽]如图29－7，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，的长为2π，则∠ACB的大小是__20°__．‎ 图29－8‎ ‎9．[2016·娄底]如图29－8，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD＝__50__度．‎ ‎【解析】　∵在⊙O中，AB为直径，∴∠ADB＝90°，‎ ‎∵∠B＝∠ACD＝40°，∴∠BAD＝90°－∠B＝50°.‎ ‎10.[2016·泰州]如图29－9，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝115°，则∠BOD等于__130°__．‎ ‎【解析】　∵∠A＝115°，∴∠C＝180°－∠A＝65°，∴∠BOD＝2∠C＝130°.‎ ‎ ‎ 图29－9 　　图29－10‎ ‎11．[2016·绍兴]如图29－10，已知点A(0，1)，B(0，－1)，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于__60__度．‎ ‎【解析】　∵A(0，1)，B(0，－1)，‎ ‎∴AB＝2，OA＝1，∴AC＝2，‎ 在Rt△AOC中，cos∠BAC＝＝，‎ ‎∴∠BAC＝60°.‎ ‎12．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道．如图29－11，水面宽度原有‎60 cm，发现时水面宽度只有‎50 cm，同时水位也下降‎65 cm，则修理人员应准备的半径为__50__cm的管道．‎ 7‎ 图29－11‎ 第12题答图 ‎【解析】　如答图所示：过点O作EF⊥AB于点F，交CD于点E，连结OC，OA，‎ ‎∵CD∥AB，∴EF⊥CD，‎ ‎∵CD＝‎60 cm，AB＝‎50 cm，‎ ‎∴CE＝CD＝×60＝‎30 cm，‎ AF＝AB＝×50＝‎25 cm，‎ 设⊙O的半径为r，OE＝h cm，则OF＝65－h(cm)，‎ 在Rt△OCE中，OC2＝CE2＋OE2，即r2＝302＋h2，①‎ 在Rt△OAF中，OA2＝AF2＋OF2，即r2＝(25)2＋(65－h)2，②‎ ‎①②联立，解得r＝‎50 cm.‎ 三、解答题(共10分)‎ ‎13．(10分)[2017·湖州]如图29－12，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D.‎ ‎(1)求证：AC＝BD；‎ ‎(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．‎ 图29－12‎ 第13题答图 解：(1)证明：如答图，过点O作OE⊥AB于点E.则CE＝DE，AE＝BE.‎ 7‎ ‎∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD；‎ ‎(2)由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，‎ 如答图，连结OA，OC，‎ ‎∴CE＝＝＝2.‎ AE＝＝＝8.‎ ‎∴AC＝AE－CE＝8－2.‎ ‎(18分)‎ 图29－13‎ ‎14．(8分)[2016·安顺]如图29－13，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为(C)‎ A．2 B．4‎ C．4 D．8‎ ‎【解析】　∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，‎ ‎∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，‎ ‎∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，‎ ‎∴CE＝OC＝2，∴CD＝2CE＝4.‎ ‎15．(10分)某地有一座圆弧形拱桥，圆心为O，桥下水面宽度为‎7.2 m，如图29－14，过O作OC⊥AB于D，交圆弧于C，CD＝‎2.4 m．现有一艘宽‎3 m，船舱顶部为方形并高出水面(AB)‎2 m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？‎ 图29－14‎ 第15题答图 解：如答图，连结ON，OB.‎ ‎∵OC⊥AB，∴D为AB的中点．‎ ‎∵AB＝‎7.2 m，‎ ‎∴BD＝AB＝‎3.6 m.‎ 设OB＝OC＝ON＝r，则OD＝OC－CD＝r－2.4.‎ 在Rt△BOD中，‎ 7‎ 根据勾股定理得r2＝(r－2.4)2＋3.62，‎ 解得r＝3.9(m)．‎ ‎∵CD＝‎2.4 m，‎ 船舱顶部为方形并高出水面AB为‎2 m，‎ ‎∴CE＝2.4－2＝0.4(m)，‎ ‎∴OE＝r－CE＝3.9－0.4＝3.5(m)．‎ 在Rt△OEN中，‎ EN2＝ON2－OE2＝3.92－3.52＝2.96，‎ ‎∴EN＝ m，‎ ‎∴MN＝2EN＝2×≈3.44(m)＞3(m)，‎ ‎∴此货船能顺利通过这座拱桥．‎ ‎(12分)‎ 图29－15‎ ‎16．(12分)[2016·台州]如图29－15，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.‎ ‎(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；‎ ‎(2)求证：∠1＝∠2.‎ 解：(1)∵BC＝DC，‎ ‎∴＝.‎ ‎∴∠BAC＝∠CAD＝∠CBD.‎ ‎∵∠CBD＝39°，‎ ‎∴∠BAC＝∠CAD＝39°.‎ ‎∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝78°；‎ ‎(2)证明：∵EC＝BC，‎ ‎∴∠CBE＝∠CEB.‎ ‎∵∠CBE＝∠1＋∠CBD，‎ ‎∠CEB＝∠2＋∠BAC，‎ ‎∴∠1＋∠CBD＝∠2＋∠BAC.‎ 又∵∠BAC＝∠CBD，‎ ‎∴∠1＝∠2.‎ 7‎