全国各地中考数学分类解析159套专题50 圆与圆的位置关系

全国各地中考数学分类解析159套专题50 圆与圆的位置关系

‎2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）‎ 专题50：圆与圆的位置关系 一、选择题 ‎1. （2012上海市4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是【 】‎ ‎　 A． 外离 B． 相切 C． 相交 D． 内含 ‎【答案】D。‎ ‎【考点】圆与圆的位置关系。‎ ‎【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，‎ ‎∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，6﹣2=4，4＞3，即两圆圆心距离小于两圆半径之差，‎ ‎∴这两个圆的位置关系是内含。故选D。‎ ‎2. （2012浙江杭州3分）若两圆的半径分别为‎2cm和‎6cm，圆心距为‎4cm，则这两圆的位置关系是【 】‎ ‎　　A．内含　　B．内切　　C．外切　　D．外离 ‎【答案】B。‎ ‎【考点】圆与圆的位置关系。‎ ‎【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，‎ ‎∵两圆的半径分别为‎2cm和‎6cm，圆心距为‎4cm．则d=6﹣2=4。‎ ‎∴两圆内切。故选B。‎ ‎3. （2012浙江宁波3分）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是【 】‎ ‎　　A．b=a　　B．b=　C．b=　　D．b=‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】圆锥的计算。‎ ‎【分析】∵半圆的直径为a，∴半圆的弧长为。‎ ‎∵把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，‎ ‎∴设小圆的半径为r，则：，解得：‎ 如图小圆的圆心为B，半圆的圆心为C，作BA⊥CA于A点，‎ 则由勾股定理，得：AC2+AB2=BC2，‎ 即：，整理得：b=。故选D。‎ ‎4. （2012浙江温州4分）已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=‎8cm，⊙O1的半径为‎5cm，则⊙O2的半径是【 】‎ A. ‎13cm. B. ‎8cm C. ‎6cm D. ‎‎3cm ‎【答案】D。‎ ‎【考点】圆与圆的位置关系。‎ ‎【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。‎ 因此，根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是8－5=3（cm）。故选D。‎ ‎5. （2012江苏常州2分）已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【 】‎ A.外离 B.内切 C.相交 D.内含 ‎【答案】B。‎ ‎【考点】两圆的位置关系。‎ ‎【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，‎ ‎ ∵两半径之差7－3等于两圆圆心距4，∴两圆内切。故选B。‎ ‎6. （2012江苏宿迁3分）若⊙O1，⊙O2的半径是r1=2, r2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是【 】‎ A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 ‎【答案】B。‎ ‎【考点】两圆的位置关系。‎ ‎【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，‎ ‎ ∵r1＋r2=6，r2－r1=2，d=5，∴r2－r1＜d r1＋r2。∴这两个圆的位置关系是相交。故选B。‎ ‎7. （2012江苏扬州3分）已知⊙O1、⊙O2的半径分别为‎3cm、‎5cm，且它们的圆心距为‎8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【 】‎ ‎ A．外切 B．相交 C．内切 D．内含 ‎【答案】A。‎ ‎【考点】两圆的位置关系。‎ ‎【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，‎ ‎ ∵3+5=8，即两圆圆心距离等于两圆半径之和，∴两圆外切。故选A。‎ ‎8. （2012福建福州4分）⊙O1和⊙O2的半径分别是‎3cm和‎4cm，如果O1O2＝‎7cm，则这两圆的位置关系是【 】‎ ‎ A．内含 B．相交 C．外切 D．外离 ‎【答案】C。‎ ‎【考点】圆与圆的位置关系。‎ ‎【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，‎ ‎∵ ⊙O1、⊙O2的半径分别是‎3cm、‎4cm，O1O2＝‎7cm，‎ 又∵ 3＋4＝7，∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切。故选C。‎ ‎9. （2012湖南常德3分）若两圆的半径分别为2和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为【 】‎ ‎ A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 相交 ‎【答案】C。‎ ‎【考点】圆与圆的位置关系。‎ ‎【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。‎ ‎∵2+4=6＜7，即两圆半径之和小于圆心距，∴两圆外离。故选C。‎ ‎10. （2012四川南充3分）如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1.点⊙P（a,0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为【 】‎ ‎（A）3　　（B）1　　（C）1，3　（D）±1，±3‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】两圆的位置关系，平移的性质。‎ ‎【分析】⊙P与⊙O相切时，有内切和外切两种情况：‎ ‎∵⊙O 的圆心在原点，当⊙P与⊙O外切时，圆心距为1+2=3，‎ 当⊙P与⊙O第内切时，圆心距为2-1=1，‎ 当⊙P与⊙O第一次外切和内切时，⊙P圆心在x轴的正半轴上，‎ ‎∴⊙P（3,0）或（1,0）。∴a=3或1。‎ 当⊙P与⊙O第二次外切和内切时，⊙P圆心在x轴的负半轴上，‎ ‎∴⊙P（-3,0）或（-1,0）。∴a =-3或-1 。故选D。‎ ‎11. （2012四川成都3分）已知两圆外切，圆心距为‎5cm，若其中一个圆的半径是‎3cm，则另一个圆的半径是【 】‎ ‎ A． ‎8cm B．‎5cm C．‎3cm D．‎‎2cm ‎【答案】D。‎ ‎【考点】两圆的位置关系。‎ ‎【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，‎ ‎ ∵两圆外切，圆心距为‎5cm，若一个圆的半径是‎3cm，∴另一个圆的半径=5﹣3=2（cm）。故选D。‎ ‎12. （2012四川乐山3分）⊙O1的半径为3厘米，⊙O2的半径为2厘米，圆心距O1O2=5厘米，这两圆的位置关系是【 】‎ ‎　　A．内含　　B．内切　　C．相交　　D．外切 ‎【答案】D。‎ ‎【考点】两圆的位置关系。‎ ‎【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，‎ ‎ ∵⊙O1的半径r=3，⊙O2的半径r=2，∴3+2=5。‎ ‎∵两圆的圆心距为O1O2=5，∴两圆的位置关系是外切。故选D。‎ ‎13. （2012四川巴中3分） 已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d的范围是【 】‎ A. 0

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