2014四川遂宁中考数学

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2014四川遂宁中考数学

‎2014年遂宁市初中毕业暨高中阶段学校招生考试 数 学 试 卷 ‎(满分150分,考试时间120分钟)‎ 一、选择题(每题4分,共40分)‎ ‎1.(2014年遂宁市,1,4分)在下列各数中,最小的数是(  )‎ A.0 B.-1 C. D.-2‎ ‎【答案】D ‎2.(2014年遂宁市,2,4分)下列计算错误的是( )‎ A.4÷(-2)=-2 B.4-5=-1 C. D.‎ ‎【答案】C ‎3.(2014年遂宁市,3,4分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是(  )‎ A.棱柱 B.圆柱 C.圆锥 D.球 ‎【答案】B ‎4.(2014年遂宁市,4,4分)数据:2,5,4,5,3,4,4的众数与中位数分别是(  )‎ A.4,3 B.4,4 C.3,4 D.4,5‎ ‎【答案】D ‎5.(2014年遂宁市,5,4分)在函数中,自变量x的取值范围是(  )‎ A.x>1 B.x<1 C.x≠1 D.x=1‎ ‎【答案】C ‎6.(2014年遂宁市,6,4分)点A(1,-2)关于x轴对称的点的坐标是(  )‎ A.(1,-2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,2)‎ ‎【答案】D ‎7.(2014年遂宁市,7,4分)若⊙O1的半径为6,⊙O2与⊙O1外切,圆心距O1O2=10,则⊙O2的半径为(  )‎ A.4 B.16 C.8 D.4或16‎ ‎【答案】A ‎8.(2014年遂宁市,8,4分)不等式组的解集是(  )‎ A.X>2 B.X≤3 C.2<x≤3 D.无解 ‎【答案】C ‎9.(2014年遂宁市,9,4分) 如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是( )‎ A. 3 B. 4 C.6 D.5 ‎ ‎【答案】A ‎10. (2014年遂宁市,10,4分)如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A’B’C’,使得点A’恰好落在AB上,则旋转角度为(  )‎ A.30° B.60° C.90° D. 150°‎ ‎【答案】B 二、填空题(每题4分,共20分)‎ ‎11. (2014年遂宁市,11,4分)正多边形一个外角的度数是60°,则该正多边形的边数是__________.‎ ‎【答案】6‎ ‎12. (2014年遂宁市,12,4分)四川省第十二届运动会将于2014年8月16日在我市举行,我市约3810000人民热烈欢迎来自全省的运动健儿。请把数据3810000用科学记数法表示为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎13. (2014年遂宁市,13,4分)已知圆锥的底面半径是4,母线长是5,则该圆锥的侧面积是__________.(结果保留π)‎ ‎【答案】20π 14. ‎(2014年遂宁市,14,4分)我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运会比赛,组织了选拔测试,两人分别进行了五次射击,成绩(单位:环)如下:‎ 甲 ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ 乙 ‎10‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ 则应选派__________运动员参加省运会比赛.‎ ‎【答案】甲 ‎15.(2014年遂宁市,15,4分)如图,在△ABC中,点A1,B1,C1分别是BC、AC、AB的中点,A2,B2,C2分别是B1C1,A1C1,A1B1的中点,依次类推……,若△ABC的周长为1,则△AnBnCn的周长为__________.‎ ‎【答案】‎ 三、解答题(本大题共3个小题,每小题7分,共21分)‎ ‎16.(2014年遂宁市,16,7分)计算:‎ ‎【答案】解:原式=4‎ 17. ‎(2014年遂宁市,17,7分)解方程:x²+2x-3=0‎ ‎【答案】解:x1=1,x2=-3‎ 18. 先化简,再求值:,其中 ‎【答案】解:原式=,当时,原式=‎ 四、 ‎(本大题共3个小题,每小题9分,共27分)‎ ‎19.(2014年遂宁市,19,9分)我市某超市举行店庆活动,对甲、乙两种商品实行打折销售.打折前,购买3件甲商品和1件乙商品需要190元;购买2件甲商品和3件乙商品需要220元.而店庆期间,购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元,这比不打折前少花多少钱?‎ ‎【答案】解:设打折前一件甲商品需要x元,一件乙商品需要y元,得 解得 打折前购买10件甲商品和10件乙商品需要:10×(50+40)=900(元)‎ 少花:900-735=165(元)‎ 20. ‎(2014年遂宁市,20,9分)已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是CD中点,连结OE,过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F,连结DF。‎ 求证:(1)△ODE≌△FCE;‎ ‎ (2)四边形ODFC是菱形.‎ ‎ ‎ ‎【答案】证明:(1)∵CF∥BD ‎∴∠EDO=∠ECF;∠EOD=∠EFC 又∵E是CD中点 ‎∴CE=DE ‎∴△EDO≌△ECF (2) ‎∵△EDO≌△ECF ‎∴EO=FO 又∵CE=DE ‎∴四边形ODFC是平行四边形 又∵四边形ABCD是矩形 ‎∴OC=OD ‎∴四边形ODFC是菱形 ‎21.(2014年遂宁市,21,9分)同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子,(1)通过画树状图或列表,列举出所有向上点数之和的等可能结果;(2)求向上点数之和为8的概率P1;(3)求向上点数之和不超过5的概率P2.‎ ‎【答案】解:(1)略.‎ (2) (3) 五、(本大题2个小题,每小题10分,共20分)‎ ‎22.(2014年遂宁市,22,10分)如图,根据图中数据完成填空,再按要求答题:‎ (1) 观察上述等式,猜想:在RT△ABC中,∠C=90°.都有:‎ (2) 如图④,在RT△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,利用三角函数的定义和勾股定理,证明你的猜想.‎ ‎ ‎ ‎【答案】解:1;1;1‎ ‎(1)1.‎ (2) 证明:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 23. ‎(2014年遂宁市,23,10分)0已知:如图,反比例函数的图像与一次函数y=x+b的图像交于点A(1,4)、点B(-4,n).‎ ‎(1)求一次函数和反比例函数的解析式;‎ ‎(2)求△OAB的面积;‎ ‎(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值得自变量x的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎【答案】解:(1)y=x+3 ;‎ (2) S△OAB=7.5‎ (3) ‎-4<x<0或x>1‎ 六、(本大题共2个小题,第24题10分,第25题12分,共22分)‎ ‎24.(2014年遂宁市,24,10分)已知:如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P,连结PD..‎ ‎(1)求证:PD是⊙O的切线;‎ ‎(2)求证:PD²=PB×PA;‎ ‎(3)若PD=4,tan∠CDB=,求直径AB的长.‎ ‎ ‎ ‎【答案】证明:(1)连结OD、OC ‎∵PC是⊙O的切线 ‎∴OC⊥PC ‎∴∠OCP=90°‎ ‎∵直径AB⊥CD ‎∴O、P是CD垂直平分线上的点 ‎∴OD=OC,PD=PC ‎∵OP=OP ‎∴△ODP≌△OCP ‎∴∠ODP=∠OCP=90°‎ ‎∴PD是⊙O的切线 (2) ‎∵PD是⊙O的切线 ‎ ∴∠PDB=∠A ‎ 又∵∠DPB=∠APD ‎ ∴△DPB∽△APD ‎ ∴PD:PA=PB:PD ‎ ∴PD²=PB×PA (3) ‎∵∠A+∠ABD=90°=∠CDB+∠ABD ‎∴∠A=∠CDB 又∵tan∠CDB=‎ ‎∴tan∠A=‎ ‎∴AD=2BD ‎∵△DPB∽△APD ‎ ∴PD:PA=PB:PD=BD;DA=1;2‎ ‎ 又∵PD=4‎ ‎ ∴PA=8,PB=2‎ ‎ ∴AB=6‎ ‎25.(2014年遂宁市,25,12分)已知:直线l:y=-2,抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是y轴,且经过点(0,-1),(2,0).‎ ‎(1)求该抛物线的解析式;‎ ‎(2)如图①,点P是抛物线上任意一点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,求证:PO=PQ.‎ ‎(3)请你参考(2)中的结论解决下列问题:‎ ‎ (i)如图②,过原点作任意直线AB,交抛物线y=ax²+bx+c于点A、B两点作直线l的垂线,垂足分别是点M、N,连结ON、OM,求证:ON⊥OM.‎ ‎ (ii)已知:如图③,点D(1,1),试探究在该抛物线上是否存在点F,使得FD+FO取得最小值.若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎【答案】解:(1)由题意得:‎ ‎∴‎ ‎∴‎ (2) ‎∵点P在抛物线上,设点P(p,)‎ ‎ 则OP²=p²+()²=‎ ‎ PQ²=[-(-2)]²=‎ ‎ ∴OP=PQ ‎ (3) ‎(i)∵AM⊥l;BN⊥l ‎∴∠BNM=∠AMN=90°‎ ‎∴∠BNO+∠ONM+∠OMN+∠AMO=180°‎ 由(2)可知BN=BO;AM=AO ‎∴∠BON=∠BNO;∠AOM=∠AMO 又∵∠BON+∠AOM+∠NOM=180°‎ ‎∠ONM+∠OMN+∠NOM=180°‎ ‎∴∠NOM=90°‎ ‎∴NO⊥MO ‎(ii)过点F作FG⊥l于G 由(2)可知FG=FO ‎∴当D、F、G在同一直线上时DF+FO=DG有最小值 ‎∴此时点F(1,)‎
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