2014湖北武汉中考数学

2014湖北武汉中考数学

‎2014年湖北省武汉市中考数学试卷 ‎（满分120分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．（2014湖北省武汉市，1，3分）在实数－2，0，2，3中，最小的实数是（ ）‎ A．－2 B．‎0 ‎‎ C．2 D．3‎ ‎【答案】A ‎2．（2014湖北省武汉市，2，3分）若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）‎ A．x≥－3 B．x＞‎3 ‎‎ C．x≥3 D．x≤3‎ ‎【答案】C ‎3．（2014湖北省武汉市，3，3分）光速约为300000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为（ ）‎ A．3× B．3× C．3× D．30×‎ ‎【答案】B ‎4．（2014湖北省武汉市，4，3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：‎ 成绩 ‎1.50‎ ‎1.60‎ ‎1.65‎ ‎1.70‎ ‎1.75‎ ‎1.80‎ 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ 那么这些运动员跳高成绩的众数是 A．4 B．‎1.75 ‎‎ C．1.70 D．1.65‎ ‎【答案】D ‎5．（2014湖北省武汉市，5，3分）下列代数运算正确的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎6．（2014湖北省武汉市，6，3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2）．以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）‎ A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）‎ A B O x y C D 第6题图 ‎【答案】A ‎7．（2014湖北省武汉市，7，3分）如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体．其俯视图是（ ）‎ 正面 第7题图 A B C D ‎【答案】C ‎8．（2014湖北省武汉市，8，3分）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该道口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：‎ ‎ ‎ ‎ 由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为 ‎ A．9 B．‎10 C．12 D．15‎ ‎【答案】C ‎9．（2014湖北省武汉市，9，3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共4个点，第2个图中同游10个点，第3个图中共有19个点，……‎ ‎ ‎ ‎ 按此规律第5个图中共有点的个数是 ‎ A．31 B．‎46 C．51 D．66‎ ‎【答案】B ‎10．（2014湖北省武汉市，10，3分）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E 交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 二、填空（共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．（2014湖北省武汉市，11，3分）计算：－2＋（－3）＝_________．‎ ‎【答案】－5‎ ‎12．（2014湖北省武汉市，12，3分）分解因式：_________．‎ ‎【答案】a(a＋1)(a－1)‎ ‎13．（2014湖北省武汉市，13，3分）如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两扇形的交线时当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为_________．‎ 红 绿 黄 红 红 黄 绿 第13题图 ‎【答案】 ‎ ‎14．（2014湖北省武汉市，14，3分）一次越野赛中，当小明跑了‎1600米时，小刚跑了‎1400米，小明、小刚此后所跑的路程（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为_________米．‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎1600‎ ‎1400‎ O t（秒）‎ 第14题图 y(米)‎ ‎【答案】2200‎ ‎15．（2014湖北省武汉市，15，3分）如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C，D两点，且OC＝3BD，则实数的值为________．‎ A C D 第15题图 x O y B ‎【答案】 ‎ ‎16．（2014湖北省武汉市，16，3分）如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为________．‎ A B C D 第16题图 ‎【答案】 ‎ 三、解答题（共9小题，共72分）‎ ‎17．（2014湖北省武汉市，17，6分）解方程：．‎ ‎【答案】解：方程两边同乘以x(x-2),得，2x=3(x-2),解得x=6，检验：x=6时，x(x-2)≠0‎ ‎∴x=6是原方程的解 ‎18．（2014湖北省武汉市，1，3分）（6分）已知直线经过点（1，－1），求关于的不等式≥0的解集．‎ ‎【答案】解：直线y=2x-b经过点（1，-1），∴-1=2×1-b，∴b=3，∴不等式2x-b≥0，为2x-3≥0，得 ‎ ‎19．（2014湖北省武汉市，18，6分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．‎ 求证：AB∥CD．‎ A B C D O 第19题图 ‎【答案】证明：在△AOB和△COD中 OA=OC，∠AOB=∠COD OB=OD ∴△AOB≌△COD ∴∠A=∠C，∴AB//CD ‎20．（2014湖北省武汉市，20，6分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．‎ ‎（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；‎ ‎ ②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；‎ ‎（2）若直线y＝kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．‎ ‎【答案】‎ ‎(2) ‎ ‎21．（2014湖北省武汉市，21，7分）（7分）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．‎ ‎（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．‎ ‎①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；‎ ‎②求两次摸到的球中有一个绿球和一个红球的概率；‎ ‎（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．‎ ‎【答案】‎ 解（1）分别用表示个红球，表示2个绿球，列表如下：‎ R1‎ R2‎ G1‎ G2‎ R1‎ R1R1‎ R1R2‎ R‎1G1‎ R‎1G2‎ R2‎ R2R1‎ R2R2‎ R‎2G1‎ R‎2G2‎ G1‎ G1R1‎ G1R2‎ G‎1G1‎ G‎1G2‎ G2‎ G2R1‎ G2R2‎ G‎2G1‎ G‎2G2‎ 由上表可知，有放回地摸2个球共有16个等可能结果。∴①其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4个，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率P= ,其中摸到一球中有1个绿球和1个红球的结果有8个。‎ 两次摸到的球中有一个绿球和1个红球的概率P= ‎ ‎（2） ‎ ‎22. （2014湖北省武汉市，22，8分）如图，AB是⊙O的直径，C、P是 上两点，AB=13,AC=5.‎ ‎（1）如图（1），若点P是 的中点，求PA的长；‎ ‎（2）如图（2），若点P是 的中点，求PA的长.‎ 第22题图（1） 第22题图（2）‎ ‎【答案】‎ 解：（1）如图1，连接PB，∵AB是⊙O的直径，P是AB中点 ‎∴PA=PB，∠APB=90°‎ ‎∵AB=13 ∴PA=AB= ‎ ‎(2)如图2，连接OP交于BC于D点，连续PB,‎ ‎∵P是BC的中点 ‎∴OP⊥BC于D，BD＝CD ‎∵OA＝OB ∴OD＝AC＝‎ ‎∵OP＝AB＝‎ ‎∴PD＝OP－OD＝－＝4‎ ‎∵AB是⊙O的直径， ∴∠AOC＝90°‎ ‎∵AB＝13,AC＝5,∴BC＝12, ∴BD＝BC＝6‎ ‎∴ ‎ ‎∴AB是⊙O的直径 ‎∴∠APB＝90°‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎23（2014湖北省武汉市，23，10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：‎ 时间x（天）‎ ‎1≤x＜50‎ ‎50≤x≤90‎ 售价（元/件）‎ x＋40‎ ‎90‎ 每天销量（件）‎ ‎200－2x 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.‎ ‎（1）求y与x的函数关系式；‎ ‎（2）问销售该商品第几天时，每天销售利润最大，最大利润是多少？‎ ‎（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4 800元？请直接写出结果.‎ ‎【答案】‎ 解：（1）‎ ‎（2）当时，‎ ‎,∴时，y有最大值，最大值为6050元，‎ 当时，,, ∴随的增大而减少 当时，有最大值，最大值为6000元 ‎ ‎∴时，当天的销售利润最大，最大利润为6050元.‎ ‎(3)41.‎ ‎24. （2014湖北省武汉市，22，10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝‎6cm，BC＝‎8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒‎5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发， 在CB边上以每秒‎4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ.‎ ‎（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；‎ ‎（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值；‎ ‎（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上.‎ 第24题图 ‎【答案】‎ 解：（1）由题知，，‎ ‎（2）如图（1）,过点P作于D.‎ 依题意，得 ‎(3)证明：如图（2），过点P作 而，且,，‎ ‎∴点M是PQ和BD的中点,‎ 过点M作EF∥AC交BC,BA于E,F两点,‎ ‎，即E为BC的中点，同理F为BA中点，‎ ‎∴PQ中点M在△ABC的中位线EF.‎ ‎25. （2014湖北省武汉市，25，12分）如图，已知直线AB：与抛物线交于A、B两点.‎ ‎（1）直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标；‎ ‎（2）当时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；‎ ‎（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB＝90°，求点D到直线AB的的最大距离.‎ 第25题图 第25题备用图 ‎【答案】‎ 解：（1）(－2，4)‎ ‎（2）如图（1），直线与y轴交于点N(0，3)，在y轴上取点Q(0，1)则 ‎ ，过点Q作PQ//AB交抛物线于点P，则PQ的解析式为，由 解得 ， ∴P点坐标为（－2，2）或（1， ）‎ ‎（3）如图2，设A( )，B，D 联立 ∴ ‎ ‎∴ ，；过点D作EF//x轴，过点A作y轴的平行线交EF于点E，过点B作y轴的平行线交EF于点F，由△ADE∽△DBF得， ‎ ‎ ，得 ，∴‎ 当m-2=0，即m=2时，点D的坐标与k无关，∴点D的坐标为（2，2），又∵C（-2，4）所以CD= ，过点D作DM⊥AB，垂足为M，则DM≤CD，当CD⊥AB时，点D到直线AB的距离最大，最大距离为∴∵‎