重庆市中考数学试题及答案解析

重庆市中考数学试题及答案解析

‎2012年重庆市中考数学试卷 一．选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A．B．C．D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）.‎ ‎1．（2012重庆）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（　　）‎ ‎　　A．﹣3　　B．﹣1　　C．0　　D．2‎ 考点：有理数大小比较。‎ 解答：解：这四个数在数轴上的位置如图所示：‎ 由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．‎ 故选A．‎ ‎2．（2012重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）‎ ‎　　A．　　B．　　C．　　D．‎ 考点：轴对称图形。‎ 解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ B、是轴对称图形，故本选项正确；‎ C、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ D、不是轴对称图形，故本选项错误．‎ 故选B．‎ ‎3．（2012重庆）计算的结果是（　　）‎ ‎　　A．2ab B． C． D．‎ 考点：幂的乘方与积的乘方。‎ 解答：解：原式=a2b2．‎ 故选C．‎ ‎4．（2012重庆）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（　　）‎ ‎　　A．45°　　B．35°　　C．25°　　D．20°‎ 考点：圆周角定理。‎ 解答：解：∵OA⊥OB，‎ ‎∴∠AOB=90°，‎ ‎∴∠ACB=45°．‎ 故选A．‎ ‎5．（2012重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）‎ ‎　　A．调查市场上老酸奶的质量情况　　B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命　　C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品　　D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率 考点：全面调查与抽样调查。‎ 解答：解：A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；‎ B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；‎ C、事关重大的调查往往选用普查；‎ D、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．‎ 故选C．‎ ‎6．（2012重庆）已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为（　　）‎ ‎　　A．60°　　B．50°　　C．40°　　D．30°‎ 考点：平行线的性质；角平分线的定义。‎ 解答：解：∵EF∥AB，∠CEF=100°，‎ ‎∴∠ABC=∠CEF=100°，‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABD=∠ABC=×100°=50°．‎ 故选B．‎ ‎7．（2012重庆）已知关于 的方程 的解是，则的值为（　　）‎ ‎　　A．2　　B．3　　C．4　　D．5‎ 考点：一元一次方程的解。‎ 解答：解；∵方程的解是x=2，‎ ‎∴2×2+a﹣9=0，‎ 解得a=5．‎ 故选D．‎ ‎8．（2012重庆）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（　　）‎ A．　　B．　‎ C．　　D．‎ 考点：函数的图象。‎ 解答：解：根据题意可得，S与t的函数关系的大致图象分为四段，‎ 第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场的距离在减小，‎ 第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大，‎ 第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变，‎ 第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为0，‎ 纵观各选项，只有B选项的图象符合．‎ 故选B．‎ ‎9．（2012重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（　　）‎ ‎　　A．50　　B．64　　C．68　　D．72‎ 考点：规律型：图形的变化类。‎ 解答：解：第①个图形一共有2个五角星，‎ 第②个图形一共有8个五角星，‎ 第③个图形一共有18个五角星，‎ ‎…，‎ 则所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62=72；‎ 故选D．‎ ‎10．（2012重庆）已知二次函数的图象如图所示对称轴为．下列结论中，正确的是（　　）‎ ‎　A． B． C． D．‎ 考点：二次函数图象与系数的关系。‎ 解答：解：A、∵开口向上，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∵与y轴交与负半轴，‎ ‎∴c＜0，‎ ‎∵对称轴在y轴左侧，‎ ‎∴﹣＜0，‎ ‎∴b＞0，‎ ‎∴abc＜0，‎ 故本选项错误；‎ B、∵对称轴：x=﹣=﹣，‎ ‎∴a=b，‎ 故本选项错误；‎ C、当x=1时，a+b+c=2b+c＜0，‎ 故本选项错误；‎ D、∵对称轴为x=﹣，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1，‎ ‎∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜﹣2，‎ ‎∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，‎ 即4a+c＜2b，‎ 故本选项正确．‎ 故选D．‎ 二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上，‎ ‎11．（2012重庆）据报道，2011年重庆主城区私家车拥有量近38000辆．将数380000用科学记数法表示为 ．‎ 考点：科学记数法—表示较大的数。‎ 解答：解：380 000=3.8×105．‎ 故答案为：3.8×105．‎ ‎12．（2012重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为 ．‎ 考点：相似三角形的性质。‎ 解答：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，‎ ‎∴三角形的相似比是3：1，‎ ‎∴△ABC与△DEF的面积之比为9：1．‎ 故答案为：9：1．‎ ‎13．（2012重庆）重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是 ．‎ 考点：中位数。‎ 解答：解：把这一组数据从小到大依次排列为20，24，27，28，31，34，38，‎ 最中间的数字是28，‎ 所以这组数据的中位数是28；‎ 故答案为：28．‎ ‎14．（2012重庆）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留π）‎ 考点：扇形面积的计算。‎ 解答：解：由题意得，n=120°，R=3，‎ 故S扇形===3π．‎ 故答案为：3π．‎ ‎15．（2012重庆）将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 ．‎ 考点：概率公式；三角形三边关系。‎ 解答：解：因为将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，‎ 共有4种情况，分别是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；‎ 其中能构成三角形的是：2，3，3一种情况，‎ 所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是；‎ 故答案为：．‎ ‎16．（2012重庆）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4﹣k）张，乙每次取6张或（6﹣k）张（k是常数，0＜k＜4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有 张．‎ 考点：应用类问题。‎ 解答：解：设甲a次取（4﹣k）张，乙b次取（6﹣k）张，则甲（15﹣a）次取4张，乙（17﹣b）次取6张，‎ 则甲取牌（60﹣ka）张，乙取牌（102﹣kb）张 则总共取牌：N=a（4﹣k）+4（15﹣a）+b（6﹣k）+6（17﹣b）=﹣k（a+b）+162，‎ 从而要使牌最少，则可使N最小，因为k为正数，函数为减函数，则可使（a+b）尽可能的大，‎ 由题意得，a≤15，b≤16，‎ 又最终两人所取牌的总张数恰好相等，‎ 故k（b﹣a）=42，而0＜k＜4，b﹣a为整数，‎ 则由整除的知识，可得k可为1，2，3，‎ ‎①当k=1时，b﹣a=42，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；‎ ‎②当k=2时，b﹣a=21，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；‎ ‎③当k=3时，b﹣a=14，此时可以符合题意，‎ 综上可得：要保证a≤15，b≤16，b﹣a=14，（a+b）值最大，‎ 则可使b=16，a=2；b=15，a=1；b=14，a=0；‎ 当b=16，a=2时，a+b最大，a+b=18，‎ 继而可确定k=3，（a+b）=18，‎ 所以N=﹣3×18+162=108张．‎ 故答案为：108．‎ 三．解答题（共10小题）‎ ‎17．（2012重庆）计算：．‎ 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。‎ 解答：解：原式=2+1﹣5+1+9=8．‎ ‎18．（2012重庆）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．‎ 考点：全等三角形的判定与性质。‎ 解答：证明：∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，‎ 即：∠EAD=∠BAC，‎ 在△EAD和△BAC中，‎ ‎∴△ABC≌△AED（ASA），‎ ‎∴BC=ED．‎ ‎19．（2012重庆）解方程：．‎ 考点：解分式方程。‎ 解答：解：方程两边都乘以（x﹣1）（x﹣2）得，‎ ‎2（x﹣2）=x﹣1，‎ ‎2x﹣4=x﹣1，‎ x=3，‎ 经检验，x=3是原方程的解，‎ 所以，原分式方程的解是x=3．‎ ‎20．（2012重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）‎ 考点：解直角三角形；三角形内角和定理；等边三角形的性质；勾股定理。‎ 解答：解：∵△ABD是等边三角形，‎ ‎∴∠B=60°，‎ ‎∵∠BAC=90°，‎ ‎∴∠C=180°﹣90°﹣60°=30°，‎ ‎∴BC=2AB=4，‎ 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===2，‎ ‎∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2+4+2=6+2．‎ 答：△ABC的周长是6+2．‎ 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）‎ 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．‎ ‎21．（2012重庆）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．‎ 考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解。‎ 解答：解：原式=[﹣]•‎ ‎=•‎ ‎=•‎ ‎=，‎ 又，‎ 由①解得：x＞﹣4，‎ 由②解得：x＜﹣2，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣4＜x＜﹣2，‎ 其整数解为﹣3，‎ 当x=﹣3时，原式==2．‎ ‎22．（2012重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A．B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2,m)，点B的坐标为（n，－2），tan∠BOC＝。‎ ‎（l）求该反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 解答：解：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，‎ ‎∵B（n，﹣2），∴BD=2，‎ 在Rt△OBD在，tan∠BOC=，即=，解得OD=5，‎ 又∵B点在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），‎ 将B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10，‎ ‎∴反比例函数解析式为y=，‎ 将A（2，m）代入y=中，得m=5，∴A（2，5），‎ 将A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，‎ 得，解得，‎ 则一次函数解析式为y=x+3；‎ ‎（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，‎ ‎∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，‎ ‎∴OE=6，即E（﹣6，0）．‎ ‎23．（2012重庆）高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：‎ ‎（1）该校近四年保送生人数的极差是 ．请将折线统计图补充完整；‎ ‎（2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．‎ 考点：折线统计图；扇形统计图；极差；列表法与树状图法。‎ 解答：解：（1）因为该校近四年保送生人数的最大值是8，最小值是3，‎ 所以该校近四年保送生人数的极差是：8﹣3=5，‎ 折线统计图如下：‎ ‎（2）列表如下：‎ 由图表可知，共有12种情况，选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况，‎ 所以选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率是=．‎ ‎24．（2012重庆）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．‎ ‎（1）若CE=1，求BC的长；‎ ‎（2）求证：AM=DF+ME．‎ 考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质。‎ 解答：（1）解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠1=∠ACD，‎ ‎∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠ACD=∠2，‎ ‎∴MC=MD，‎ ‎∵ME⊥CD，‎ ‎∴CD=2CE，‎ ‎∵CE=1，‎ ‎∴CD=2，www . xkb1.c om ‎∴BC=CD=2；‎ ‎（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，‎ ‎∴BF=CF=BC，‎ ‎∴CF=CE，‎ 在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，‎ ‎∴∠ACB=∠ACD，‎ 在△CEM和△CFM中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△CEM≌△CFM（SAS），‎ ‎∴ME=MF，‎ 延长AB交DF于点G，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠G=∠2，‎ ‎∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠1=∠G，‎ ‎∴AM=MG，‎ 在△CDF和△BGF中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△CDF≌△BGF（AAS），‎ ‎∴GF=DF，‎ 由图形可知，GM=GF+MF，新课标 第一 网 ‎∴AM=DF+ME．‎ ‎25．（2012重庆）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：‎ ‎7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：（元）与月份x之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的费用：（元）与月份x之间满足函数关系式：；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．‎ ‎（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；‎ ‎（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．‎ ‎（参考数据：≈15.2，≈20.5，≈28.4）‎ 考点：二次函数的应用。新 课标 第一网 解答：解：（1）根据表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系：‎ y1=，将（1，12000）代入得：‎ k=1×12000=12000，‎ 故y1=（1≤x≤6，且x取整数）；‎ 根据图象可以得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，‎ 代入得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 故y2=x2+10000（7≤x≤12，且x取整数）；‎ ‎（2）当1≤x≤6，且x取整数时：‎ W=y1x1+（12000﹣y1）•x2=•x+（12000﹣）•（x﹣x2），‎ ‎=﹣1000x2+10000x﹣3000，‎ ‎∵a=﹣1000＜0，x=﹣=5，1≤x≤6，‎ ‎∴当x=5时，W最大=22000（元），‎ 当7≤x≤12时，且x取整数时，‎ W=2×（12000﹣y1）+1.5y2=2×（12000﹣x2﹣10000）+1.5（x2+10000），‎ ‎=﹣x2+1900，‎ ‎∵a=﹣＜0，x=﹣=0，‎ 当7≤x≤12时，W随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=7时，W最大=18975.5（元），‎ ‎∵22000＞18975.5，‎ ‎∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元；‎ ‎（3）由题意得：12000（1+a%）×1.5×[1+（a﹣30）%]×（1﹣50%）=18000，‎ 设t=a%，整理得：10t2+17t﹣13=0，‎ 解得：t=，‎ ‎∵≈28.4，‎ ‎∴t1≈0.57，t2≈﹣2.27（舍去），‎ ‎∴a≈57，‎ 答：a的值是57．‎ ‎26．（2012重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．‎ ‎（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；‎ ‎（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．‎ 考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；直角梯形。‎ 解答：解：（1）如图①，‎ 设正方形BEFG的边长为x，‎ 则BE=FG=BG=x，‎ ‎∵AB=3，BC=6，‎ ‎∴AG=AB﹣BG=3﹣x，‎ ‎∵GF∥BE，‎ ‎∴△AGF∽△ABC，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 解得：x=2，‎ 即BE=2；‎ ‎（2）存在满足条件的t，‎ 理由：如图②，过点D作DH⊥BC于H，‎ 则BH=AD=2，DH=AB=3，‎ 由题意得：BB′=HE=t，HB′=|t﹣2|，EC=4﹣t，‎ 在Rt△B′ME中，B′M2=ME2+B′E2=22+（2﹣t）2=t2﹣2t+8，‎ ‎∵EF∥AB，‎ ‎∴△MEC∽△ABC，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴ME=2﹣t，‎ 在Rt△DHB′中，B′D2=DH2+B′H2=32+（t﹣2）2=t2﹣4t+13，‎ 过点M作MN⊥DH于N，‎ 则MN=HE=t，NH=ME=2﹣t，‎ ‎∴DN=DH﹣NH=3﹣（2﹣t）=t+1，‎ 在Rt△DMN中，DM2=DN2+MN2=t2+t+1，‎ ‎（Ⅰ）若∠DB′M=90°，则DM2=B′M2+B′D2，‎ 即t2+t+1=（t2﹣2t+8）+（t2﹣4t+13），‎ 解得：t=，‎ ‎（Ⅱ）若∠B′MD=90°，则B′D2=B′M2+DM2，‎ 即t2﹣4t+13=（t2﹣2t+8）+（t2+t+1），‎ 解得：t1=﹣3+，t2=﹣3﹣（舍去），‎ ‎∴t=﹣3+；‎ ‎（Ⅲ）若∠B′DM=90°，则B′M2=B′D2+DM2，‎ 即：t2﹣2t+8=（t2﹣4t+13）+（t2+t+1），‎ 此方程无解，‎ 综上所述，当t=或﹣3+时，△B′DM是直角三角形；‎ ‎（3）①如图③，当F在CD上时，EF：DH=CE：CH，‎ 即2：3=CE：4，‎ ‎∴CE=，‎ ‎∴t=BB′=BC﹣B′E﹣EC=6﹣2﹣=，‎ ‎∵ME=2﹣t，‎ ‎∴FM=t，‎ 当0≤t≤时，S=S△FMN=×t×t=t2，‎ ‎②当G在AC上时，t=2，‎ ‎∵EK=EC•tan∠DCB=EC•=（4﹣t）=3﹣t，‎ ‎∴FK=2﹣EK=t﹣1，‎ ‎∵NL=AD=，‎ ‎∴FL=t﹣，‎ ‎∴当＜t≤2时，S=S△FMN﹣S△FKL=t2﹣（t﹣）（t﹣1）=﹣t2+t﹣；‎ ‎③如图⑤，当G在CD上时，B′C：CH=B′G：DH，‎ 即B′C：4=2：3，‎ 解得：B′C=，‎ ‎∴EC=4﹣t=B′C﹣2=，‎ ‎∴t=，‎ ‎∵B′N=B′C=（6﹣t）=3﹣t，‎ ‎∵GN=GB′﹣B′N=t﹣1，‎ ‎∴当2＜t≤时，S=S梯形GNMF﹣S△FKL=×2×（t﹣1+t）﹣（t﹣）（t﹣1）=﹣t2+2t﹣，‎ ‎④如图⑥，当＜t≤4时，‎ ‎∵B′L=B′C=（6﹣t），EK=EC=（4﹣t），B′N=B′C=（6﹣t）EM=EC=（4﹣t），‎ S=S梯形MNLK=S梯形B′EKL﹣S梯形B′EMN=﹣t+．‎ 综上所述：‎ 当0≤t≤时，S=t2，‎ 当＜t≤2时，S=﹣t2+t﹣；‎ 当2＜t≤时，S=﹣t2+2t﹣，‎ 当＜t≤4时，S=﹣t+．‎