辽宁省抚顺市中考数学试卷及答案

辽宁省抚顺市中考数学试卷及答案

‎2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（3分）﹣的绝对值是（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎2．（3分）下列物体的左视图是圆的是（　　）‎ A． 足球 B． 水杯 ‎ C． 圣诞帽 D． 鱼缸 ‎3．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．2x+3y＝5xy B．（x+3）2＝x2+9 ‎ C．（xy2）3＝x3y6 D．x10÷x5＝x2‎ ‎4．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1‎ ‎5．（3分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（　　）‎ A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 ‎6．（3分）一次函数y＝﹣x﹣2的图象经过（　　）‎ A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 ‎ C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 ‎7．（3分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（　　）‎ A．（5，3） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1）‎ ‎8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，则阴影部分的面积是（　　）‎ A． B． C．π D．2π ‎9．（3分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（　　）‎ A．4 B．4 C．2 D．2‎ ‎10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：‎ ‎①abc＞0；‎ ‎②该抛物线的对称轴在x＝﹣1的右侧；‎ ‎③关于x的方程ax2+bx+c+1＝0无实数根；‎ ‎④≥2．‎ 其中，正确结论的个数为（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎12．（3分）分解因式：xy2﹣4x＝　 　．‎ ‎13．（3分）甲、乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：＝1.70m，＝1.70m，s甲2＝0.007，s乙2＝0.003，则两名运动员中，　 　的成绩更稳定．‎ ‎14．（3分）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为　 　．‎ ‎15．（3分）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，则∠5＝　 　．‎ ‎16．（3分）如图，▱ABCD中，AB＝7，BC＝3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是　 　．‎ ‎17．（3分）如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为　 　．‎ ‎18．（3分）如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边，在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为　 　．‎ 三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）‎ ‎19．（10分）先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x＝tan45°+（）﹣1．‎ ‎20．（12分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：‎ ‎（1）本次调查了多少名学生？‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？‎ ‎（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．‎ 四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）‎ ‎21．（12分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．‎ ‎（1）求灯杆CD的高度；‎ ‎（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：＝1.73．sin37°≈0.60，cos37‎ ‎°≈0.80，tan37°≈0.75）‎ ‎22．（12分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．‎ ‎（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？‎ ‎（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？‎ 五、解答题（满分12分）‎ ‎23．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．‎ ‎（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若BE＝4，DE＝8，求AC的长．‎ 六、解答题（满分12分）‎ ‎24．（12分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．‎ ‎（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；‎ ‎（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？‎ ‎（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？‎ 七、解答题（满分12分）‎ ‎25．（12分）如图，△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D，∠FAC＝∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．‎ ‎（1）若∠ABC＝60°，BP＝AQ．‎ ‎①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；‎ ‎②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；‎ ‎（2）若∠ABC＝2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．‎ 八、解答题（满分14分）‎ ‎26．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c和直线y＝x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x＝3上，直线x＝3与x轴交于点C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x＝3上．‎ ‎①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；‎ ‎②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．‎ ‎2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（3分）﹣的绝对值是（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎【专题】1：常规题型．‎ ‎【解答】解：﹣的绝对值是：．‎ 故选：D．‎ ‎2．（3分）下列物体的左视图是圆的是（　　）‎ A． 足球 B． 水杯 ‎ C． 圣诞帽 D． 鱼缸 ‎【专题】55：几何图形．‎ ‎【解答】解：A、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；‎ B、水杯的左视图是等腰梯形，故此选项不合题意；‎ C、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；‎ D、长方体的左视图是矩形，故此选项不合题意；‎ 故选：A．‎ ‎3．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．2x+3y＝5xy B．（x+3）2＝x2+9 ‎ C．（xy2）3＝x3y6 D．x10÷x5＝x2‎ ‎【专题】11：计算题．‎ ‎【解答】解：A、原式不能合并，错误；‎ B、（x+3）2＝x2+6x+9，错误；‎ C、（xy2）3＝x3y6，正确；‎ D、x10÷x5＝x5，错误；‎ 故选：C．‎ ‎4．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1‎ ‎【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，‎ 解得：x≤1，‎ 故选：B．‎ ‎5．（3分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（　　）‎ A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 ‎【专题】1：常规题型；542：统计的应用．‎ ‎【解答】解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．‎ 故选：A．‎ ‎6．（3分）一次函数y＝﹣x﹣2的图象经过（　　）‎ A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 ‎ C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 ‎【专题】53：函数及其图象．‎ ‎【解答】解：∵﹣1＜0，‎ ‎∴一次函数y＝﹣x﹣2的图象一定经过第二、四象限；‎ 又∵﹣2＜0，‎ ‎∴一次函数y＝﹣x﹣2的图象与y轴交于负半轴，‎ ‎∴一次函数y＝﹣x﹣2的图象经过第二、三、四象限；‎ 故选：D．‎ ‎7．（3分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（　　）‎ A．（5，3） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1）‎ ‎【专题】55：几何图形．‎ ‎【解答】解：∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），‎ ‎∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，‎ ‎∴点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1）．‎ 故选：C．‎ ‎8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，则阴影部分的面积是（　　）‎ A． B． C．π D．2π ‎【专题】11：计算题．‎ ‎【解答】解：∵∠BCD＝30°，‎ ‎∴∠BOD＝60°，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA＝2，‎ ‎∴阴影部分的面积是：＝，‎ 故选：B．‎ ‎9．（3分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（　　）‎ A．4 B．4 C．2 D．2‎ ‎【专题】11：计算题．‎ ‎【解答】解：作AH⊥BC交CB的延长线于H，‎ ‎∵反比例函数y＝的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，‎ ‎∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），‎ ‎∴AH＝3﹣1＝2，BH＝3﹣1＝2，‎ 由勾股定理得，AB＝＝2，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴BC＝AB＝2，‎ ‎∴菱形ABCD的面积＝BC×AH＝4，‎ 故选：A．‎ ‎10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：‎ ‎①abc＞0；‎ ‎②该抛物线的对称轴在x＝﹣1的右侧；‎ ‎③关于x的方程ax2+bx+c+1＝0无实数根；‎ ‎④≥2．‎ 其中，正确结论的个数为（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【专题】33：函数思想．‎ ‎【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，‎ ‎∴抛物线与y轴交于正半轴，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∴abc＞0．‎ 故正确；‎ ‎②∵0＜2a≤b，‎ ‎∴≥1，‎ ‎∴﹣≤﹣1，‎ ‎∴该抛物线的对称轴不在x＝﹣1的右侧．‎ 故错误；‎ ‎③由题意可知：对于任意的x，都有y＝ax2+bx+c≥0，‎ ‎∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，‎ 故正确；‎ ‎④∵抛物线y＝ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，‎ ‎∴当x＝﹣1时，y≥0，‎ ‎∴a﹣b+c≥0，‎ ‎∴a+b+c≥2b，‎ ‎∵b＞0，‎ ‎∴≥2．‎ 故正确．‎ 综上所述，正确的结论有3个．‎ 故选：C．‎ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学记数法表示为　8.27×109　．‎ ‎【专题】511：实数．‎ ‎【解答】解：8270000000＝8.27×109，‎ 故答案为：8.27×109．‎ ‎12．（3分）分解因式：xy2﹣4x＝　x（y+2）（y﹣2）　．‎ ‎【专题】11：计算题；44：因式分解．‎ ‎【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），‎ 故答案为：x（y+2）（y﹣2）‎ ‎13．（3分）甲、乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：＝1.70m，‎ ‎＝1.70m，s甲2＝0.007，s乙2＝0.003，则两名运动员中，　乙　的成绩更稳定．‎ ‎【专题】542：统计的应用．‎ ‎【解答】解：＝1.70m，＝1.70m，s甲2＝0.007，s乙2＝0.003，‎ ‎∵＝，s甲2＞s乙2，‎ 则两名运动员中，乙的成绩更稳定，‎ 故答案为：乙．‎ ‎14．（3分）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为　2　．‎ ‎【专题】54：统计与概率．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ m＝3÷﹣3﹣4＝9﹣3﹣4＝2，‎ 故答案为：2．‎ ‎15．（3分）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，则∠5＝　40°　．‎ ‎【专题】1：常规题型．‎ ‎【解答】解：如图所示：∠1+∠2+∠6＝180°，∠3+∠4+∠7＝180°，‎ ‎∵∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，‎ ‎∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7＝360°，‎ ‎∴∠6+∠7＝140°，‎ ‎∴∠5＝180°﹣（∠6+∠7）＝40°．‎ 故答案为：40°．‎ ‎16．（3分）如图，▱ABCD中，AB＝7，BC＝3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是　10　．‎ ‎【专题】555：多边形与平行四边形．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝7，BC＝3，‎ ‎∴AD＝BC＝3，CD＝AB＝7．‎ ‎∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，‎ ‎∴AE＝CE，‎ ‎∴△ADE的周长＝AD+（DE+AE）＝AD+CD＝3+7＝10．‎ 故答案为：10．‎ ‎17．（3分）如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为　或　．‎ ‎【专题】13：作图题；558：平移、旋转与对称．‎ ‎【解答】解：如图，在Rt△AOB中，OB＝＝10，‎ ‎①当△A′OB′在第四象限时，MM′＝．‎ ‎②当△A″OB″在第二象限时，MM′＝，‎ 故答案为或．‎ ‎18．（3分）如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边，在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为　（21010﹣2，21009）　．‎ ‎【专题】2A：规律型．‎ ‎【解答】解：由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…‎ 观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，‎ 下标为偶数的点在直线y＝x+1上，‎ ‎∵点O2018的纵坐标为21009，‎ ‎∴21009＝x+1，‎ ‎∴x＝21010﹣2，‎ ‎∴点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．‎ 故答案为（21010﹣2，21009）．‎ 三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）‎ ‎19．（10分）先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x＝tan45°+（）﹣1．‎ ‎【专题】11：计算题；513：分式．‎ ‎【解答】解：原式＝（+）÷‎ ‎＝•‎ ‎＝，‎ 当x＝tan45°+（）﹣1＝1+2＝3时，‎ 原式＝＝﹣．‎ ‎20．（12分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：‎ ‎（1）本次调查了多少名学生？‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？‎ ‎（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．‎ ‎【专题】54：统计与概率．‎ ‎【解答】解：（1）15÷30%＝50（人），‎ 答：本次调查了50名学生．‎ ‎（2）50﹣10﹣15﹣5＝20（人），‎ 条形图如图所示：‎ ‎（3）500×＝100（人），‎ 答：该校共有500名学生，估计“十分了解”的学生有100名．‎ ‎（4）树状图如下：‎ 共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种．‎ 所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率P＝＝．‎ 四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）‎ ‎21．（12分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．‎ ‎（1）求灯杆CD的高度；‎ ‎（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：＝1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）‎ ‎【专题】552：三角形．‎ ‎【解答】解：（1）延长DC交AN于H．‎ ‎∵∠DBH＝60°，∠DHB＝90°，‎ ‎∴∠BDH＝30°，‎ ‎∵∠CBH＝30°，‎ ‎∴∠CBD＝∠BDC＝30°，‎ ‎∴BC＝CD＝10（米）．‎ ‎（2）在Rt△BCH中，CH＝BC＝5，BH＝5≈8.65，‎ ‎∴DH＝15，‎ 在Rt△ADH中，AH＝＝＝20，‎ ‎∴AB＝AH﹣BH＝20﹣8.65≈11.4（米）．‎ ‎22．（12分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．‎ ‎（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？‎ ‎（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？‎ ‎【专题】34：方程思想；522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用．‎ ‎【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，‎ 根据题意得：﹣＝3，‎ 解得：x＝40，‎ 经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，‎ ‎∴x＝×40＝60．‎ 答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．‎ ‎（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，‎ 根据题意得：7m+5×≤145，‎ 解得：m≥10．‎ 答：至少安排甲队工作10天．‎ 五、解答题（满分12分）‎ ‎23．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．‎ ‎（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若BE＝4，DE＝8，求AC的长．‎ ‎【专题】559：圆的有关概念及性质．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OC．‎ ‎∵CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD，‎ ‎∴△OCB≌△OCD，‎ ‎∴∠ODC＝∠OBC＝90°，‎ ‎∴OD⊥DC，‎ ‎∴DC是⊙O的切线．‎ ‎（2）解：设⊙O的半径为r．‎ 在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2，‎ ‎∴（8﹣r）2＝r2+42，‎ ‎∴r＝3，‎ ‎∵tan∠E＝＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴CD＝BC＝6，‎ 在Rt△ABC中，AC＝＝＝6．‎ 六、解答题（满分12分）‎ ‎24．（12分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．‎ ‎（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；‎ ‎（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？‎ ‎（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？‎ ‎【专题】12：应用题．‎ ‎【解答】解：（1）y＝300﹣10（x﹣44），‎ 即y＝﹣10x+740（44≤x≤52）；‎ ‎（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）＝2400，‎ 解得x1＝50，x2＝64（舍去），‎ 答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；‎ ‎（3）w＝（x﹣40）（﹣10x+740）‎ ‎＝﹣10x2+1140x﹣29600‎ ‎＝﹣10（x﹣57）2+2890，‎ 当x＜57时，w随x的增大而增大，‎ 而44≤x≤52，‎ 所以当x＝52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890＝2640，‎ 答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．‎ 七、解答题（满分12分）‎ ‎25．（12分）如图，△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D，∠FAC＝∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．‎ ‎（1）若∠ABC＝60°，BP＝AQ．‎ ‎①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；‎ ‎②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；‎ ‎（2）若∠ABC＝2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．‎ ‎【专题】152：几何综合题．‎ ‎【解答】解：（1）①DE＝AQ，DE∥AQ，‎ 理由：连接PC，PQ，‎ 在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝60°，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠ACB＝60°，AC＝BC，‎ ‎∵AB＝BC，BD⊥AC，‎ ‎∴AD＝CD，∠ABD＝∠CBD＝∠BAC，‎ ‎∵∠CAF＝∠ABC，‎ ‎∴∠CBP＝∠CAQ，‎ 在△BPC和△AQC中，，‎ ‎∴△BPC≌△AQC（SAS），‎ ‎∴PC＝QC，∠BPC＝∠ACQ，‎ ‎∴∠PCQ＝∠PCA+∠AQC＝∠PCA+∠BCP＝∠ACB＝60°，‎ ‎∴△PCQ是等边三角形，‎ ‎∵PE⊥CQ，‎ ‎∴CE＝QE，‎ ‎∵AD＝CD，‎ ‎∴DE＝AQ，DE∥AQ；‎ ‎②DE∥AQ，DE＝AQ，‎ 理由：如图2，连接PQ，PC，‎ 同①的方法得出DE∥AQ，DE＝AQ；‎ ‎（2）AQ＝2BP•sinα 理由：连接PQ，PC，‎ 要使DE＝AQ，DE∥AQ，‎ ‎∵AD＝CD，‎ ‎∴CE＝QE，‎ ‎∵PE⊥CQ，‎ ‎∴PQ＝PC，‎ 易知，PA＝PC，‎ ‎∴PA＝PE＝PC ‎∴以点P为圆心，PA为半径的圆必过A，Q，C，‎ ‎∴∠APQ＝2∠ACQ，‎ ‎∵PA＝PQ，‎ ‎∴∠PAQ＝∠PQA＝（180°﹣∠APQ）＝90°﹣∠ACQ，‎ ‎∵∠CAF＝∠ABD，∠ABD+∠BAD＝90°，‎ ‎∴∠BAQ＝90°，‎ ‎∴∠BAP＝90°﹣∠PAQ＝∠ACQ，‎ 易知，∠BCP＝∠BAP，‎ ‎∴∠BCP＝∠ACQ，‎ ‎∵∠CBP＝∠CAQ，‎ ‎∴△BPC∽△AQC，‎ ‎∴＝，‎ 在Rt△BCD中，sinα＝，‎ ‎∴＝2sinα，‎ ‎∴AQ＝2BP•sinα．‎ 八、解答题（满分14分）‎ ‎26．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c和直线y＝x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x＝3上，直线x＝3与x轴交于点C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x＝3上．‎ ‎①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；‎ ‎②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．‎ ‎【专题】153：代数几何综合题；16：压轴题．‎ ‎【解答】解：（1）由已知，B点横坐标为3‎ ‎∵A、B在y＝x+1上 ‎∴A（﹣1，0），B（3，4）‎ 把A（﹣1，0），B（3，4）代入y＝﹣x2+bx+c得 解得 ‎∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4；‎ ‎（2）①过点P作PE⊥x轴于点E．‎ ‎∵直线y＝x+1与x轴夹角为45°，P点速度为每秒个单位长度 ‎∴t秒时点E坐标为（﹣1+t，0），Q点坐标为（3﹣2t，0）‎ ‎∴EQ＝4﹣3t，PE＝t ‎∵∠PQE+∠NQC＝90°‎ ‎∠PQE+∠EPQ＝90°‎ ‎∴∠EPQ＝∠NQC ‎∴△PQE∽△QNC ‎∴‎ ‎∴矩形PQNM的面积S＝PQ•NQ＝2PQ2‎ ‎∵PQ2＝PE2+EQ2‎ ‎∴S＝2（）2＝20t2﹣48t+32‎ 当t＝时，‎ S最小＝20×（）2﹣48×+32＝‎ ‎②由①点Q坐标为（3﹣2t，0），P坐标为（﹣1+t，t）‎ ‎∴△PQE∽△QNC，可得NC＝2EQ＝8﹣6t ‎∴N点坐标为（3，8﹣6t）‎ 由矩形对角线互相平分 ‎∴点M坐标为（3t﹣1，8﹣5t）‎ 当M在抛物线上时 ‎8﹣5t＝﹣（3t﹣1）2+3（3t﹣1）+4‎ 解得t＝或 当点Q到A时，Q在抛物线上，此时t＝2‎ 当N在抛物线上时，8﹣6t＝4‎ ‎∴t＝‎ 综上所述当t＝或或或2时，矩形PQNM的顶点落在抛物线上．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/4/3 23:00:46；用户：思程教育；邮箱：18241349611；学号：27668080‎